基于支持向量機的光電測量系統畸變校正

彭曉雷

摘 要： 畸變直接影響光電測量系統的測量效果，為了提高光電測量系統的測量精度，提出基于支持向量機的光電測量系統畸變校正模型。首先對當前光電測量系統畸變校正的研究現狀進行分析，指出它們存在的不足以及難題；然后對光電測量系統畸變校正原因進行分析，采用支持向量機建立光電測量系統畸變校正模型，消除畸變對光電測量系統的干擾；最后通過實驗對光電測量系統的測量精度進行分析。結果表明，所提模型可以有效抑制光電測量系統畸變帶來的干擾，提高光電測量系統的測量精度，是一種性能優異的光電測量系統畸變校正工具。

關鍵詞： 光電測量系統； 畸變校正； 支持向量機； 測量精度

中圖分類號： TN98?34； TP216 文獻標識碼： A 文章編號： 1004?373X（2017）21?0105?04

Distortion correction of photoelectric measurement system

based on support vector machine

PENG Xiaolei

（Xiamen University of Technology， Xiamen 361023， China）

Abstract： The distortion affects the measurement effect of the photoelectric measurement system directly. In order to improve the measurement precision of the photoelectric measurement system， a distortion correction model based on support vector machine （SVM） is proposed for the photoelectric measurement system. The current study status of distortion correction for photoelectric measurement system is analyzed to point out the shortcomings and problems of distortion correction， and then the reason for distortion correction of photoelectric measurement system is analyzed. The support vector machine is used to establish the distortion correction model of photoelectric measurement system to eliminate the distortion interference on the photoelectric measurement system. The measurement precision of the photoelectric measurement system is analyzed with experiments. The experimental results show that the model can effectively suppress the interference caused by the distortion of the photoelectric measurement system， and improve the measurement accuracy of the photoelectric measurement system， which is an excellent distortion correction tool for photoelectric measurement system.

Keywords： photoelectric measurement system； distortion correction； support vector machine； measurement precision

0 引 言

隨著光學技術研究的不斷深入，出現了許多光學測量設備，其中光電測量系統是一種應用最為廣泛的設備[1]。在光電測量過程中，由于多種因素的影響，成像過程不可避免地出現畸變現象，其中成像畸變對光電測量系統的測試精度產生嚴重影響。對畸變進行及時有效的校正，消除對光電測量系統測量精度的影響，具有十分重要的意義[2?3]。

當前光電測量系統的畸變校正從兩個方面入手進行研究：對光電測量系統的硬件進行改進；對光電測量系統的軟件進行改進[4]。其中硬性改進的畸變校正效果十分明顯，但是導致光電測量系統的測量成本增加，同時，只對光電測量系統的硬件進行改進也難以滿足實際應用要求[5?6]。軟件方法校正光電測量系統的畸變是提高光電測量系統性能的一項關鍵技術，當前主要分為兩類：實驗法、數字校正法[7?8]：實驗法通過多次實驗對光電測量系統的測量精度進行統計，該方法操作過程自動化程度低，普通人員難以掌握，適用性差[9]；數字校正法包括綜合標定法和垂軸法，它們有各自的優勢，同時它們的缺陷也十分明顯，單一方法難以獲得理想的光電測量效果[10]。

支持向量機是近幾年提出的機器學習算法，可以對光電測量系統的測量精度與畸變的數學模型進行求解。為了提高光電測量系統的測量精度，提出基于支持向量機的光電測量系統畸變校正模型，光電測量系統測量精度分析的實驗結果表明，本文模型可以消除畸變對光電測量系統的干擾，提高了光電測量系統的測量精度。endprint

1 光電測量系統畸變產生的原因

光電測量系統的測量精度與多種因素直接相關，其中主光線的像差影響最大。在不同場景中，主光線的強弱會發生變化，就是所謂的成像畸變?；冇蓮较蛘`差和切向誤差組成，其中徑向誤差由透鏡表面曲率誤差引起，可以采用式（1）進行描述[10]：

[Δxr=（X-X0）（t1ρ2+t2ρ4+t3ρ6+…）Δyr=（Y-Y0）（t1ρ2+t2ρ4+t3ρ6+…）] （1）

式中：[ρ]為成像點與中心點間的距離；[Δxr，][Δyr]表示透鏡主光線[x]和[y]軸的畸變；[t1，t2，t3，…]表示畸變系數。

切向誤差主要由光學中心不共線引起，可以采用式（2）進行描述：

[Δxt=ρ1ρ2+2（X-X0）2+2ρ2（X-X0）（Y-Y0）Δyt=ρ1ρ2+2（Y-Y0）2+2ρ1（X-X0）（Y-Y0）] （2）

式中[ρ1，ρ2]為誤差系數。

對式（1）和式（2）進行分析，畸變產生的光電測量系統測量誤差計算公式具體如下：

[ΔX=Δxr+ΔxtΔY=Δyr+Δyt] （3）

2 支持向量機的光電畸變校正思想

在光電測量系統的工作過程中，根據畸變產生的原理，通過一定方法消除畸變的負面影響，相關研究結果表明，光電測量系統的主要畸變包括：徑向畸變；偏心畸變；與接收器及處理電路有關的畸變。

在所有畸變中，徑向畸變影響最為嚴重，因此本文主要針對徑向畸變進行校正。在實際應用中，去除徑向誤差表達式的高次項，僅考慮徑向誤差，那么光學系統測量誤差變為：

[ΔX=Δxr=t（X-X0）ρ2ΔY=Δyr=t（Y-Y0）ρ2] （4）

式中[t]表示畸變參數。

通常情況下，畸變校正基于數字圖像，因此把模擬圖像坐標轉換成數字圖像坐標，畸變參數的計算公式為：

[t=h×fR×h] （5）

式中：[f]為標定焦距；[h]為物高；[h]為實際成像高度；[R]為物距。

綜合光電測量系統的實際測量精度要求以及影響因素，建立如下的幾何畸變校正模型：

[h=k1+k2h+k3h2] （6）

式中[k1，k2]和[k3]表示幾何畸變校正系數[11]。

要想對光電測量系統的畸變進行有效、準確地校正，必須找到最優的幾何畸變校正系數[k1，k2]和[k3]的值，目前主要采用人工方式確定，具有一定的盲目性，導致光電測量系統的畸變校正不理想。為了解決該難題，本文選擇支持向量機對光電測量系統的測量精度與畸變之間的關系進行擬合，找到最合理的幾何畸變校正系數[k1，k2]和[k3]的值。具體校正原理如圖1所示。

3 光電測量系統畸變模型的具體設計

3.1 支持向量機

設樣本集合為[xi，yi，i=1，2，…，]支持向量機的回歸形式為：

[f（x）=w?φ（x）+b] （7）

對式（7）的目標函數進行求解，找到參數[w]和[b]的值。

[minJ=12w2+Ci=1n（ξ*i+ξi）s.t. yi-w?φ（x）-b≤ε+ξiw?φ（x）+b-yi≤ε+ξ*iξi，ξ*i≥0， i=1，2，…，n] （8）

式中：[ξi，ξ*i]為松弛因子；[C]為回歸誤差的懲罰程度[12]。

采用拉格朗日乘子（[αi]和[α*i]）對式（8）進行轉換，得到：

[L（w，b，ξ，ξ*，α，α*，γ，γ*）=12w+Ci=1n（ξi+ξ*i）- i=1nαiξi+ε-yi+f（xi）-i=1nα*iξ*i+ε-yi+f（xi）- i=1n（ξiγi-ξ*iγ*i）] （9）

為了提高支持向量機的學習速度，得到式（9）的對偶形式為：

[W（α，α*）=-12i，j=1n（αi-α*i）（αj-α*j）φ（xi），φ（xj）+ i=1n（αi-α*i）yi-i=1n（αi-α*i）εs.t. w=i，j=1n（αi-α*i）xii=1n（αi-α*i）=00≤αi，α*i≤C] （10）

支持向量機的回歸方程變為：

[f（x）=i=1n（αi-α*i）φ（xi），φ（x）+b] （11）

引入核函數[k（xi，xj）]提高非線性問題的求解精度，得到：

[f（x）=i=1n（αi-α*i）k（xi，xj）+b] （12）

選擇RBF函數，其具體為：

[k（xi，xj）=exp-xi-xj22σ2] （13）

那么式（12）變為：

[f（x）=i=1n（αi-α*i）exp-xi-xj22σ2+b] （14）

3.2 粒子群算法

在支持向量機對光電測量系統的畸變校正過程中，參數對校正效果影響明顯，因此采用粒子群優化算法解決支持向量機參數優化難題。粒子[i]的更新方式為：

[vi+1（i，k）=wvt（i，k）+c1randpbestt（i，k）-xt（i，k）+c2randgbestt（i，k）-xt（i，k）] （15）

[xt+1（i，k）=xt（i，k）+vt（i，k）] （16）

相關參數的意義具體見文獻[13]。

3.3 支持向量機的光電測量系統畸變校正步驟

支持向量機的光電測量系統畸變校正具體步驟如下：

（1） 通過實驗法采集不同畸變條件下的光電測量系統的測量值。

（2） 根據經驗和相關文獻，以及專家的知識對光電測量值進行分析，去除一些無用、錯誤的測量結果。endprint

（3） 根據測量結果構建支持向量機的光電測量系統畸變校正模型的學習樣本。

（4） 設計支持向量機參數[C]和[σ]的取值范圍，并根據取值范圍初始化粒子群的個體速度和位置向量。

（5） 確定第一個粒子的適應度值，并對個體和群體最優歷史位置進行更新。

（6） 更新每一個粒子的位置和速度，并增加迭代次數。

（7） 找到最優參數[C]和[σ]的取值后，建立光電測量系統畸變校正模型，并通過具體數據對模型的有效性以及可靠性進行分析。

4 光電測量系統的畸變校正性能測試

為了分析支持向量機的光電測量系統畸變校正性能，首先采用具體實驗對一個光電測量系統進行測試。首先進行從上而下測量，然后進行從下而上測量，計算它們的平均值作為實驗數據，結果如圖2所示。

采用支持向量機對圖2中的數據進行學習，得到最優參數[C]和[σ]的取值分別為125和6.25，建立光電測量系統的畸變校正模型，并對最后100個數據進行測試，結果見圖3。對光電測量系統的畸變校正結果進行分析可知，通過支持向量機對光電測量系統的畸變過程進行擬合，很好地反映了畸變與測量結果之間的變化關系，可以得到引起畸變的參數值，根據參數值對光電測量系統的測量結果進行補償與校正，獲得了較高精度的光電測量結果。

為了分析支持向量機的光電測量系統畸變校正的優越性，選擇實驗法、BP神經網絡進行對比測試，統計的均方根誤差（RMSE）和平均絕對誤差（MAPE），結果如表1所示。對表1進行分析可以發現，無論是RMSE還是MAPE，支持向量機的測量結果誤差更小，這表示支持向量機可以更加徹底地消除成像畸變給光電測量系統的測量精度帶來的影響，提高了光電測量系統的測量精度，而且測量結果更加可靠，具有更高的實際應用價值。

5 結 語

為了消除成像畸變對光電測量系統測量結果的干擾，在分析當前光電測量系統研究的基礎上，提出基于支持向量機的光電測量系統畸變校正模型，通過支持向量機對光電測量系統畸變與光電測量系統測量精度之間的變化關系進行擬合，通過擬合結果對成像畸變引起的誤差進行校正和補償。仿真實驗結果表明，支持向量機可以很好地解決當前光電測量系統畸變建模過程中存在的不足，大幅度提高了光電測量系統的測量精度，拓寬了光電測量系統的應用范圍，為光電測量系統畸變校正提供了一種新的研究思路。

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