模糊自適應PID控制的恒張力收卷系統(tǒng)研究

鄭剛+李斌+梁于州

摘 要： 針對真空鍍膜機收卷張力控制具有多變量、時滯性、非線性且系統(tǒng)難以建立精確模型的問題，為了降低張力波動，提高收卷張力精度、測試的穩(wěn)定性，建立收卷恒張力模糊自適應PID系統(tǒng)結(jié)構(gòu)模型。運用模糊推理對參數(shù)進行自整定的方法設計了一種二維自適應模糊PID控制器。應用Matlab/Simulink模塊實現(xiàn)系統(tǒng)仿真，仿真結(jié)果表明模糊自適應PID算法相比常規(guī)PID控制具有較強的魯棒性，良好的動態(tài)、靜態(tài)穩(wěn)定性。把該控制器運用到現(xiàn)場測試中，測試結(jié)果表明該控制器有效地減少了張力波動，提高了鍍膜質(zhì)量。

關鍵詞： 恒張力控制； 模糊自適應； 仿真測試； PID控制

中圖分類號： TN876?34； TP273 文獻標識碼： A 文章編號： 1004?373X（2017）21?0132?04

Research on constant tension winding system based on fuzzy self?adaptive PID control

ZHENG Gang1， LI Bin1， LIANG Yuzhou2

（1. Shanghai Institute of Technology， Shanghai 201418， China； 2. Shanghai Honghao Enterprise Development Co.， Ltd.， Shanghai 201400， China）

Abstract： Since the winding tension control of the vacuum coating machine has the problems of multiple variables， time lag and nonlinearity， and is difficult to establish the accurate model of tension control system， a structure model of the fuzzy self?adaptive PID system with winding constant tension is established to reduce the tension fluctuation， and improve the accuracy of winding tension and test stability. A method of using fuzzy reasoning for parameter self?tuning is adopted to design a two?dimensional self?adaptive fuzzy PID controller. The Matlab/Simulink module is employed to realize the system simulation. The simulation results indicate that， in comparison with the conventional PID control algorithm， the fuzzy self?adaptive PID algorithm has stronger robustness， and higher dynamic and static performances. The controller is applied to the site test. The test results show that the controller can reduce the tension fluctuation effectively， and improve the coating quality.

Keywords： constant tension control； fuzzy self?adaption； simulation test； PID control

0 引 言

張力控制在電容、包裝、鋁箔、塑料薄膜等行業(yè)有著較為廣泛的運用。傳統(tǒng)的鍍膜機收卷恒張力系統(tǒng)經(jīng)歷了三個時期[1]：

（1） 機械式張力控制，其張力值不能自動設置，控制精度較低。

（2） 電控式張力控制器，該控制器通常通過應變傳感器傳感張力后反饋給控制器，經(jīng)放大后驅(qū)動電機離合器，使張力在一定范圍內(nèi)，該控制器容易受模擬電路、外界環(huán)境干擾，張力容易波動。

（3） 計算機式張力控制器，雖然張力可以實時記錄、顯示、自動設定，但當卷繞速度劇烈變化時，張力精度不能滿足。為了保證產(chǎn)品的質(zhì)量，必須提高收卷張力精度。

收卷系統(tǒng)是由伺服電機帶動收卷輥進行收卷，伺服電機由許多機械和電氣部件組成，電機在高速運行過程中通常發(fā)生振動，具有很強的非線性。它們用來加載被測對象，其中測量對象的參數(shù)存在不確定性，非線性等。由于在進行柔性基材卷取控制時，基材卷徑大小不斷地變化以及在真空條件下溫度、氣壓等一些不可檢測因素的影響，張力輥很難檢測出基材張力的精確值，因此PID參數(shù)也應隨著工況環(huán)境的改變而發(fā)生變化。本文針對收卷系統(tǒng)難以建立精確數(shù)學模型提出模糊自整定PID控制。將模糊控制與預測控制相結(jié)合[2]，將模糊控制與PID控制相結(jié)合，利用人們調(diào)整PID參數(shù)的經(jīng)驗實現(xiàn)PID參數(shù)在線調(diào)整的模糊PID控制[3]，根據(jù)被控過程的特性和系統(tǒng)參數(shù)的變化，自動生成或調(diào)整模糊控制器的規(guī)則和參數(shù)[4]，并采用新的整定方法，從而減少了收卷張力的超調(diào)和滯后，降低了張力波動，適用于柔性基材恒張力控制[5]，有利于提高鍍膜的均勻度。

1 收卷張力控制模型建立

柔性基材在收卷過程中，基材半徑實時改變[6]。如果要保證線速度保持不變，由角速度跟線速度的關系可知，其角速度也在不斷增加。柔性卷材的收卷過程張力控制是一個較為復雜的過程，張力過大會導致基材處于拉伸狀態(tài)，導致基材鍍鋁過程中出現(xiàn)厚度不均勻甚至斷裂；張力過小會因基材與輥軸摩擦力較小基材出現(xiàn)起皺、跑偏等現(xiàn)象；張力實時不斷波動也會造成鍍膜質(zhì)量的下降。因此鍍膜質(zhì)量的好壞與張力控制有著直接的關系。根據(jù)收卷系統(tǒng)裝置，基材卷繞受力關系[7]如圖1所示，并考慮收卷軸徑在啟動過程中可能受到的電機及機械部件的干擾，造成速度與張力發(fā)生變化引起加速度的情況，可建立如下卷繞動態(tài)轉(zhuǎn)矩平衡方程：endprint

[d（Jω）dt=M-TD2-Bf（t）] （1）

[M=ρπbD24-D204] （2）

[T=2M-d（Jω）dt-Bf（t）ωD] （3）

[J=J0+JK] （4）

[JK=D02D2Mrdr=12MD24-D204] （5）

[ds=hdL=hvdt] （6）

[D=D20+4hπvdt] （7）

式中：[J]為卷徑實時轉(zhuǎn)動慣量；[J0]為卷軸轉(zhuǎn)動變量；[JK]為基材轉(zhuǎn)動慣量；[Bf（t）]為卷繞阻系數(shù)；[M]為卷繞部分實時質(zhì)量；[ρ]為基材密度；[D]為實時卷徑；[ds]為單位時間內(nèi)卷徑側(cè)面積的變化。

將式（2）～式（7）代入式（3），可得出卷材張力[T]的表達式為：

[T=2MD-4BfD2+8hJ0D4π-ρhb4D0D4-34ρhbv2+ρhπD408D2-ρbπD28-4JD0D2dvdt] （8）

根據(jù)上述分析，建立收卷張力控制仿真模型如圖2所示。

2 模糊自適應PID控制器設計

PID控制器是根據(jù)PID控制原理對整個控制系統(tǒng)進行偏差調(diào)節(jié)，根據(jù)預設值[r（t）]、實際輸出值[y（t）]構(gòu)成預設偏差[8]：[e（t）=r（t）-y（t）。]PID控制器把接收到的數(shù)據(jù)與預設定的參考值進行比較，偏差用于計算新的輸入值，根據(jù)歷史數(shù)據(jù)和偏差來調(diào)節(jié)輸入值。在收卷控制系統(tǒng)設計的控制器由參數(shù)可調(diào)的PID控制器和模糊推理控制器兩部分構(gòu)成，控制器的輸入量為誤差[e]和誤差變化率[9][ec]。誤差[e]和誤差變化率[ec]不斷地變化，進而通過模糊規(guī)則調(diào)節(jié)[Kp，Ki，Kd]參數(shù)[10]的值如下：

[Kp=f1e，ecKi=f2e，ecKd=f3e，ec] （9）

2.1 隸屬函數(shù)的建立

模糊自適應PID控制器主要是基于系統(tǒng)過程中產(chǎn)生的偏差[e、]偏差變化率[ec]進行在線自整定PID參數(shù)，使系統(tǒng)保證低超調(diào)并實現(xiàn)快速收斂。恒張力模糊控制器有兩個輸入，即卷繞張力的偏差[e]和偏差變化率[ec，]PID控制器[Kp，Ki，Kd]的變化量作為輸出[11]。實際應用的PID參數(shù)是在其初始值基礎上自動調(diào)整得出的，即：

[Kp=Kp0+ΔKpKi=Ki0+ΔKiKd=Kd0+ΔKd] （10）

式中：[Kp0，Ki0，Kd0]分別為P，I，D參數(shù)的初始值；[ΔKp，][ΔKi，ΔKd]分別是依據(jù)系統(tǒng)實際運行中的張力誤差[e]和張力誤差變化率[ec]由模糊推理得出的PID參數(shù)的自調(diào)整量。研究表明，在恒張力控制中選取高斯型模糊變量作為隸屬函數(shù)可提高控制精度。選取輸入變量偏差[e]和偏差變化率[ec]的量化論域均為{-6，-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，5，6}。收卷張力偏差[e、]偏差變化量[ec]的模糊子集為{NB，NM，NS，Z0，PS，PM，PB}。子集中的元素分別代表負大，負中，負小，零，正小，正中，正大。輸出變量[Kp，Ki，Kd]的量化論域均為{-6，-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，5，6}。[Kp，Ki，Kd]的模糊子集均為{NB，NM，NS，Z0，PS，PM，PB}。在Matlab仿真中輸入、輸出變量的隸屬函數(shù)如圖3，圖4所示。

2.2 自適應模糊PID控制及規(guī)則

在真空鍍膜機收卷控制過程中，要求系統(tǒng)對各種擾動做出迅速反應并盡快調(diào)節(jié)。根據(jù)工程師操作經(jīng)驗及工程設計知識來建立模糊控制原則：

（1） 在鍍膜機收卷啟動階段，由于受到電機、機械部件擾動，張力波動較大，及輸出值與設定值偏差[e]較大。為了防止張力輸出積分飽和及張力超調(diào)，適當減小[ΔKp，ΔKi，]增加[ΔKd]的值。

（2） 當系統(tǒng)趨向于穩(wěn)定過程時，張力波動減小趨近于零，此時[e]處于中等值。為了提高并保持張力的穩(wěn)定性和系統(tǒng)的響應，應將[ΔKp，ΔKi]緩慢增加。同時保證[ΔKd]處于中等偏小的狀態(tài)。

（3） 當系統(tǒng)穩(wěn)定運行后，此時輸出值與設定值幾乎相等。此時主要降低張力的調(diào)節(jié)時間，即逐漸減小[ΔKp，]增大[ΔKi]來控制張力輸出的精度、減少靜態(tài)誤差[12]。

根據(jù)鍍膜機收卷控制系統(tǒng)的設計原則來建立控制規(guī)則表，如表1所示。

2.3 去模糊化

為了使鍍膜收卷控制系統(tǒng)保持其局部穩(wěn)定，最終達到設定收卷張力的基礎上，收斂速度快。本系統(tǒng)采用重力重心法進行解模糊，其表達式為：

[ΔKp=j=17μj×ΔKpjj=17μjΔKi=j=17μj×ΔKijj=17μjΔKd=j=17μj×ΔKdjj=17μj] （11）

式中：[ΔKpj，ΔKij，ΔKdj]為各元素在集合中的加權系數(shù)；[μj]為[ej×ecj]度。經(jīng)控制器參數(shù)自整定后，有：

[Kp=Kp0+α×ΔKpKi=Ki0+β×ΔKiKd=Kd0+γ×ΔKd] （12）

式中：[α，β，γ]為調(diào)整系數(shù)。在本系統(tǒng)中[α=0.7，β=0.2，][γ=1.0，][Kp0=25，][Ki0=0.8，][Kd0=0.2。]

3 仿真與性能分析

本系統(tǒng)不考慮溫度及真空壓強的影響。僅保留伺服電機電參數(shù)、機械參數(shù)。在 Matlab/Simulink環(huán)境下，建立收卷恒張力常規(guī) PID控制器的仿真模型，并構(gòu)建收卷恒張力模糊自適應 PID控制器仿真模型如圖5所示。被控對象模型傳遞函數(shù)為：

[G（S）=2080S2+0.5S+3]

為了觀察收卷張力變化情況，把輸入設為單位階躍信號，起始時間由0 s開始，目標收卷張力值設為[F=80 N，]采樣時間為8 s。兩種不同控制器對收卷恒張力性能比較如圖6，表2所示。endprint

4 試驗測試

為了驗證本文提出的模糊自適應PID控制對鍍膜質(zhì)量的提高。對幅寬為3 200 mm的真空鍍鋁機進行現(xiàn)場測試。鍍膜機收卷系統(tǒng)如圖7所示，測試初始條件見表3。每個蒸發(fā)舟上方，主鼓與導輥之間裝有23個測厚儀來測量薄膜厚度，在不改變環(huán)境及張力設置條件下僅改變控制算法方案，測試結(jié)果如圖8所示。由圖8可知模糊自適應PID控制有助于提高鍍膜的均勻度，有效地減少了起皺、斷膜、毛邊等現(xiàn)象。

5 結(jié) 論

由仿真及測試結(jié)果可知，常規(guī)PID易于實現(xiàn)，能有效克服靜態(tài)，穩(wěn)定性好。但存在滯后及在參數(shù)易改變的復雜環(huán)境下穩(wěn)定性差，二維模糊自適應PID控制器能在線進行參數(shù)自整定，有效解決了收卷過程中張力不穩(wěn)定、超調(diào)量大、魯棒性不強等問題，不但提高了鍍膜的效率與質(zhì)量，而且大大提高了系統(tǒng)的智能化，為柔性基材的收、放卷高精度張力控制提供了解決方案。

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