聯(lián)想思維是開(kāi)啟數(shù)學(xué)大門(mén)的金鑰匙

周彥孜

摘要：數(shù)學(xué)聯(lián)想思維的培養(yǎng)，讓思維插上聯(lián)想的翅膀，從而進(jìn)一步探討未知的新境界，發(fā)現(xiàn)未掌握的新知識(shí)，甚至創(chuàng)造前所未有的新見(jiàn)解、新事物。

關(guān)鍵詞：聯(lián)想；思維；數(shù)學(xué)

唯物辯證法告訴我們：萬(wàn)物之間都有聯(lián)系，即使看起來(lái)極不相同或離的很遠(yuǎn)的區(qū)域都有某些相關(guān)和聯(lián)系，數(shù)學(xué)系統(tǒng)中的知識(shí)結(jié)構(gòu)更是如此。聯(lián)想思維最典型的例子就是：“牛頓----蘋(píng)果------萬(wàn)有引力”，牛頓從自然界最常見(jiàn)的一個(gè)自然現(xiàn)象“蘋(píng)果落地”，聯(lián)想到“萬(wàn)有引力”，又從引力聯(lián)想到質(zhì)量、速度、空間距離等因素，進(jìn)而推導(dǎo)出力學(xué)的三大定律，這就是聯(lián)想思維。因此聯(lián)想思維在數(shù)學(xué)認(rèn)知，解決問(wèn)題活動(dòng)中起著橋梁和紐帶的作用。我在培養(yǎng)自己的聯(lián)想思維上作一些探討：

一、探索課本知識(shí)產(chǎn)生的背景，以顯示典例引發(fā)聯(lián)想。

在學(xué)習(xí)中我們要把每一數(shù)學(xué)概念、圖形、公式等產(chǎn)生的背景，準(zhǔn)確而簡(jiǎn)明地選用典型例子引發(fā)我們聯(lián)想、判斷、歸納來(lái)揭示知識(shí)的屬性，對(duì)提高學(xué)習(xí)效率尤為重要。

例：設(shè)m是平面α內(nèi)的一條定直線，P是平面α外的一個(gè)定點(diǎn)，直線n經(jīng)過(guò)點(diǎn)P且與m成30°，則直線n與平面的交點(diǎn)Q的軌跡是 （ ）

A.圓 B.橢圓 C.雙曲線 D.拋物線

那么上面這個(gè)例題，就發(fā)現(xiàn)過(guò)P作m//m，則m'//α，n與m'成30°角n的軌跡就是以m為軸的兩個(gè)頂角重合的圓錐。因?yàn)槠矫媾c軸平行，所以Q的軌跡是雙曲線。所以探索數(shù)學(xué)課本上的概念、圖形、公式等產(chǎn)生的背景在解題是發(fā)生聯(lián)想，即提高我們對(duì)學(xué)習(xí)知識(shí)的熱情，又增強(qiáng)了自信心，促進(jìn)了我們對(duì)課本知識(shí)的理解、消化和掌握，進(jìn)而使促進(jìn)聯(lián)想思維的發(fā)展。

二、從題設(shè)的條件結(jié)構(gòu)特點(diǎn)上構(gòu)造移植，讓聯(lián)想成為“無(wú)源之水”和“無(wú)木之本”。

數(shù)學(xué)題目就象蒙有表皮的機(jī)器，我們要拆去外殼，先弄清機(jī)器的內(nèi)部的構(gòu)造，經(jīng)過(guò)幾次具體性探索，“跳”到某種結(jié)論的聯(lián)想，而聯(lián)想就是從過(guò)去已經(jīng)掌握的原理、方法和解題途徑中，找到接近于當(dāng)前所面臨問(wèn)題的途徑、原理和方法，從而把問(wèn)題盡可能朝著熟悉的或簡(jiǎn)單的方向轉(zhuǎn)化，最終達(dá)到“頓悟”，溝通解題思路。

三、由“靜”觀“動(dòng)”，以“靜”制“動(dòng)”善于用動(dòng)態(tài)的觀點(diǎn)，引發(fā)聯(lián)想。

“動(dòng)”與“靜”是事物的兩個(gè)方面，在一些立體幾何問(wèn)題中，空間的點(diǎn)、線、面也存在變化，在處理這些關(guān)系是，可尋求不變因素，以靜制動(dòng)，效果更佳。“靜”是相對(duì)的，“動(dòng)”是絕對(duì)的，實(shí)驗(yàn)、觀察、發(fā)現(xiàn)、聯(lián)想，在運(yùn)動(dòng)中求發(fā)展。動(dòng)中求靜，動(dòng)到特殊的位置，在靜態(tài)下尋找解題思路，聯(lián)想思維就需要“左思右想”“前連后牽”，善用聯(lián)想撥云見(jiàn)日，思路通，起到四兩撥千斤的效果。

四、對(duì)于同一數(shù)學(xué)問(wèn)題，跨系統(tǒng)（代數(shù)、立體、解析）引發(fā)聯(lián)想。

古人云：“博觀而約取，積厚而薄發(fā)”。只有廣博的知識(shí)，就便于發(fā)現(xiàn)各種知識(shí)的聯(lián)系，受到啟示，觸發(fā)聯(lián)想，產(chǎn)生遷移和聯(lián)結(jié)，形成新觀點(diǎn)，新理論，達(dá)到認(rèn)知上的新飛躍。

如“y=

”，從代數(shù)角度來(lái)說(shuō)是“函數(shù)”，從橢圓角度來(lái)理解，則是“橢圓一部分”等等。

例：方程

的實(shí)數(shù)解個(gè)數(shù)是（ ）

A 0 B 1 C 2 D 3

分析：解幾何觀點(diǎn)看

，可設(shè)

，則只需求夾在y1=x與y2=|2x+1|圖象之間平行于y軸且長(zhǎng)為3的線段個(gè)數(shù)。畫(huà)出y1=x與y2=|2x+1|的圖象，觀察易知，滿足|y1-y2|的解有且僅有2個(gè)，故選C.

總之：聯(lián)想不同于胡思亂想，聯(lián)想有以下幾個(gè)基本要素：第一，因?yàn)槁?lián)想往往是一種知識(shí)飛躍的聯(lián)結(jié)，因此要有扎實(shí)的基本功和豐富的經(jīng)驗(yàn)支持。第二，要有迅速擺脫表象干擾的敏銳的洞察力和豐富的聯(lián)想力。第三，要有執(zhí)著之前的追求情感，敢于提出問(wèn)題，敢于大膽猜想去體驗(yàn)與發(fā)現(xiàn)。青年人的求知欲最強(qiáng)，將求知欲有意識(shí)的轉(zhuǎn)移到科學(xué)探討，才會(huì)不斷的激起好奇心和求知欲，使之不枯不竭，永為活水。一個(gè)人，只有當(dāng)他對(duì)學(xué)習(xí)的心理狀態(tài)，總處于“躍躍欲試”的時(shí)候，他才能使自己的學(xué)習(xí)過(guò)程變成一個(gè)積極主動(dòng)“上下求索的過(guò)程。

參考文獻(xiàn)：

[1]《數(shù)學(xué)解題的創(chuàng)作性思維培養(yǎng)》；馮克誠(chéng)endprint