聯想思維是開啟數學大門的金鑰匙

周彥孜

摘要：數學聯想思維的培養，讓思維插上聯想的翅膀，從而進一步探討未知的新境界，發現未掌握的新知識，甚至創造前所未有的新見解、新事物。

關鍵詞：聯想；思維；數學

唯物辯證法告訴我們：萬物之間都有聯系，即使看起來極不相同或離的很遠的區域都有某些相關和聯系，數學系統中的知識結構更是如此。聯想思維最典型的例子就是：“牛頓----蘋果------萬有引力”，牛頓從自然界最常見的一個自然現象“蘋果落地”，聯想到“萬有引力”，又從引力聯想到質量、速度、空間距離等因素，進而推導出力學的三大定律，這就是聯想思維。因此聯想思維在數學認知，解決問題活動中起著橋梁和紐帶的作用。我在培養自己的聯想思維上作一些探討：

一、探索課本知識產生的背景，以顯示典例引發聯想。

在學習中我們要把每一數學概念、圖形、公式等產生的背景，準確而簡明地選用典型例子引發我們聯想、判斷、歸納來揭示知識的屬性，對提高學習效率尤為重要。

例：設m是平面α內的一條定直線，P是平面α外的一個定點，直線n經過點P且與m成30°，則直線n與平面的交點Q的軌跡是 （ ）

A.圓 B.橢圓 C.雙曲線 D.拋物線

那么上面這個例題，就發現過P作m//m，則m'//α，n與m'成30°角n的軌跡就是以m為軸的兩個頂角重合的圓錐。因為平面與軸平行，所以Q的軌跡是雙曲線。所以探索數學課本上的概念、圖形、公式等產生的背景在解題是發生聯想，即提高我們對學習知識的熱情，又增強了自信心，促進了我們對課本知識的理解、消化和掌握，進而使促進聯想思維的發展。

二、從題設的條件結構特點上構造移植，讓聯想成為“無源之水”和“無木之本”。

數學題目就象蒙有表皮的機器，我們要拆去外殼，先弄清機器的內部的構造，經過幾次具體性探索，“跳”到某種結論的聯想，而聯想就是從過去已經掌握的原理、方法和解題途徑中，找到接近于當前所面臨問題的途徑、原理和方法，從而把問題盡可能朝著熟悉的或簡單的方向轉化，最終達到“頓悟”，溝通解題思路。

三、由“靜”觀“動”，以“靜”制“動”善于用動態的觀點，引發聯想。

“動”與“靜”是事物的兩個方面，在一些立體幾何問題中，空間的點、線、面也存在變化，在處理這些關系是，可尋求不變因素，以靜制動，效果更佳。“靜”是相對的，“動”是絕對的，實驗、觀察、發現、聯想，在運動中求發展。動中求靜，動到特殊的位置，在靜態下尋找解題思路，聯想思維就需要“左思右想”“前連后牽”，善用聯想撥云見日，思路通，起到四兩撥千斤的效果。

四、對于同一數學問題，跨系統（代數、立體、解析）引發聯想。

古人云：“博觀而約取，積厚而薄發”。只有廣博的知識，就便于發現各種知識的聯系，受到啟示，觸發聯想，產生遷移和聯結，形成新觀點，新理論，達到認知上的新飛躍。

如“y=

”，從代數角度來說是“函數”，從橢圓角度來理解，則是“橢圓一部分”等等。

例：方程

的實數解個數是（ ）

A 0 B 1 C 2 D 3

分析：解幾何觀點看

，可設

，則只需求夾在y1=x與y2=|2x+1|圖象之間平行于y軸且長為3的線段個數。畫出y1=x與y2=|2x+1|的圖象，觀察易知，滿足|y1-y2|的解有且僅有2個，故選C.

總之：聯想不同于胡思亂想，聯想有以下幾個基本要素：第一，因為聯想往往是一種知識飛躍的聯結，因此要有扎實的基本功和豐富的經驗支持。第二，要有迅速擺脫表象干擾的敏銳的洞察力和豐富的聯想力。第三，要有執著之前的追求情感，敢于提出問題，敢于大膽猜想去體驗與發現。青年人的求知欲最強，將求知欲有意識的轉移到科學探討，才會不斷的激起好奇心和求知欲，使之不枯不竭，永為活水。一個人，只有當他對學習的心理狀態，總處于“躍躍欲試”的時候，他才能使自己的學習過程變成一個積極主動“上下求索的過程。

參考文獻：

[1]《數學解題的創作性思維培養》；馮克誠endprint