外壓薄壁圓筒簡化圖算法

段振亞 樊東東 石夢陽 宋曉敏

(1.青島科技大學機電工程學院；2.天津大學化工學院)

外壓薄壁圓筒簡化圖算法

段振亞1樊東東2石夢陽1宋曉敏1

(1.青島科技大學機電工程學院；2.天津大學化工學院)

承壓設備設計標準GB150-2011、ASME Ⅷ-1提供的外壓圓筒圖算法需要先假設厚度，再反復試算。鑒于上述標準提供方法計算過程的繁瑣性，依據Bresse公式和Misses公式，提出了一種新的適用于Do/δe≥4的簡化圖算方法，并繪制出了設計壓力為0.1、0.2、0.5、1.0MPa的計算圖。可以根據長徑比L/Do、設計壓力pd由圖直接讀取對應設計參數下的最小有效厚度。

外壓容器 壁厚計算 簡化圖算法

與內壓圓筒主要以強度失效為主不同，外壓或真空圓筒的強度失效已不再占主導，反而以失穩為主。失穩失效不僅僅與厚度有關，還與容器長度尺寸有關，失穩時應力值低于材料屈服極限。薄壁圓筒容易發生彈性失穩，厚壁圓筒更易發生彈塑性失穩或強度失效，設計時兩者都需要考慮。此外，外壓圓筒受載形式又分為徑向受壓，徑、軸向受壓和軸向受壓，筆者主要針對前兩種受載形式進行討論。關于外壓薄壁容器壁厚的計算，工程上常用解析法和圖算法[1]。解析法是先假定厚度，再根據理論或經驗公式進行反復試算，直至厚度對應許用壓力大于設計壓力。該方法因公式計算繁瑣，并需要反復試算，國內外有學者給出簡化的厚度估算公式，如禹文龍給出了等比中值算法[2]，翟建華等給出了初值估算公式[3]。這在一定程度上簡化了設計流程，但是估算公式推導過程的簡化，使其適用性受到局限，精確度也略有降低。故國內標準GB150-2011和美國標準ASME Ⅷ-1均推薦圖算法作為外壓容器設計的主要方法[4,5]。

圖算法是根據計算公式中的形狀系數與失穩時的周向應變A的關系作出幾何參數計算圖，根據系數A、設計溫度與系數B(B=[p]Do/δe)的關系繪制出B線圖。該方法雖然不需要公式計算，可以直接查圖，但是仍需要先假定厚度，再根據得出的許用壓力反復變更厚度再查圖，使得設計過程偏繁瑣。

近三十年來，不少學者都努力簡化外壓圓筒設計流程。陳啟松提出一種圖算法，雖然無需試算，但每次查圖需作輔助線，并多次尋找交點[6]。賀匡國針對特定的L/Do、DN、pd將圖線整理成厚度表，只提供某些壓力、幾何參數對應的厚度，不具有普適性[7]。Diwakar C等編寫了計算機程序，輸入設計參數便可得到厚度，但對設計環境提出了要求[8]。上述改進都未能針對工程設計提供一種簡單快速，圖冊可查的設計方法。筆者基于GB150采用的公式，進行變形整理，一種材料只需要繪制一幅線圖。由該線算圖，設計人員不需要進行反復試算，直接根據L/Do和pd讀出最小厚度，方便快捷，可極大地提高工程設計效率。

1 計算公式

外壓圓筒根據失穩波數，可以分為長圓筒和短圓筒，二者的臨界壓力計算公式不相同。設計中用臨界長度區分長、短圓筒，計算長度小于臨界長度時視為長圓筒，否則為短圓筒。

臨界長度的計算公式為：

(1)

式中Do——筒體外徑，mm；

Lcr——臨界長度，mm；

δe——筒體有效厚度，mm。

1.1 長圓筒

業內學者將長圓筒視為無限長的圓筒，失穩壓力與長度無關，僅與形狀參數Do、δe有關，按照Bresse公式：

(2)

式中E——材料彈性模量，MPa；

pcr——臨界壓力，MPa。

根據薄膜應力計算公式可以計算出筒壁應力σθ：

(3)

Dm為圓筒中面直徑(mm)。對于薄壁圓筒有Do/Dm≈1，將pcr代入式(3)，并由胡克定理可得到應變εcr：

(4)

令F=εcr,S=D/δe。

1.2 短圓筒

短圓筒的失穩情況比較復雜。Von Misses較早提出了短圓筒彈性失穩的臨界壓力表達式，并對其進行了簡化， Windenburg D F和Trilling C對該公式進行了翻譯和整理[9]。Misses公式是各標準最為廣泛采用的公式：

(5)

由薄膜應力公式和胡克定律可知：

(6)

同樣，令F=εcr,S=D/δe。

2 計算圖繪制

2.1 物理方程線

以外壓容器某些計算式為經驗式，工程設計中通常引入安全系數，來保證安全裕度。對于臨界壓力，引入穩定性安全系數m，pcr=m[p]，[p]表示許用壓力。我國針對外壓圓筒給出的值為3[2]，根據壁厚公式和胡克定律可以解出：

(7)

進行變換，并代入F=εcr,S=D/δe可得：

(8)

其中，E·F表示材料的臨界應力值，等式左側的值為臨界應力乘以一個因子。以F(應變)為橫坐標，S為縱坐標，[p]取常用值0.1、0.2、0.5、1.0MPa。根據材料的應力-應變線，可以繪制出物理方程線。

2.2 幾何方程

長圓筒幾何參數關系式：

(9)

短圓筒幾何參數關系式：

(10)

根據式(9)，同樣以F為橫坐標，以S為縱坐標直接繪制函數線如圖1所示。式(10)中含有L/Do項，將其作為參變量，0.4～50范圍內取不同的值，繪制出短圓筒的函數線簇。聲明：本速算圖的適用范圍，未作聲明處與文獻[2]保持一致。

圖1 外壓圓筒厚度速查圖

3 算例

3.1 減壓塔

某減壓塔，無安全控制裝置，真空度為40kPa，內徑為2 400mm，長度為23 520mm，塔體材料選擇Q345R，設計溫度為150℃,壁厚附加量為2mm，求減壓塔筒體厚度。

采用解析式對計算結果進行驗證：

=0.31MPa

安全系數m=3，那么：

pd<[p]

計算得出厚度設計滿足要求。

3.2 近海探測器

一近海探測器為圓柱形外殼，材料為316L不銹鋼，設計溫度為15℃最大設計承載外壓為1MPa。殼體長1 200mm，外徑為300mm，厚度附加量取3mm。設計該探測器壁厚。

解：已知形狀參數L=1200mm、Do=300mm，則可得L/Do=4，設計壓力pd=1MPa。

驗證：

判定為短圓筒，那么：

=4.55MPa

pd<[p]

厚度設計滿足強度要求。

4 結束語

圖線繪制依據國標采用的Bresse公式、Misses公式，圖形可靠。外壓薄壁圓筒壁厚設計時，無需試算，可以直接從圖中讀取厚度，計算快速、方便。直接由物理方程線和幾何圖線的交點讀出S，避免了查取多個圖形的麻煩，并提高了精確度。

[1] 陳盛秒. 薄壁外壓容器設計的圖算法與解析公式法[J]. 石油化工設備, 2009,38 (1): 37～41.

[2] 禹文龍. 外壓薄壁容器壁厚的設計計算[J]. 化工機械, 2010, 37(1):21～22.

[3] 翟建華, 郭彥書, 王泰升. 外壓容器設計壁厚初值的估算[J]. 化工機械, 2001, 28(5):263～264.

[4] GB150-2011,壓力容器[S].北京：中國標準出版社，2011.

[5] ASME Ⅷ-1 2015，Rules for Construction of Pressure Vessels-Division 1[S].New York:American Society of Mechanical Engineers,2015.

[6] 陳啟松. 薄壁外壓容器的速算圖[J].石油化工設備, 1985,14 (12): 36～38.

[7] 賀匡國. 化工容器及設備簡明設計手冊[M].北京: 化學工業出版社, 2002: 365～366.

[8] Diwakar C, Rao Y B, Parlikar R N. Design of Vessels Subjected to External Pressure[J]. Chemical Engineering & Technology, 2004, 15(4): 254～257.

[9] Windenburg D F,Trilling C. Collapse by Insta-Bility of Thin Cylindrical Shells Under External Pressure [J]. Trans ASME, 1934, (11): 819～825.

SimplifiedNomographyforThin-walledCylindersSubjectedtoExternalPressure

DUAN Zhen-ya1, FAN Dong-dong2, SHI Meng-yang1, SONG Xiao-min1
( 1.CollegeofElectromechanicalEngineering,QingdaoUniversityofScienceandTechnology;2.SchoolofChemicalEngineeringandTechnology,TianjinUniversity)

The design codes like GB150-2011 and ASME Ⅷ-1 stipulate that assuming thickness and repeating the trial are necessary for the graphic method in designing the vessels subjected to external pressure. Considering complexity of the calculation process offered by aforementioned codes, having Bresse equation and Misses equation based to present a new simplified nomography forDo/δe≥4 was implemented, including the calculation charts for the design pressure of 0.1MPa, 0.2MPa, 0.5MPa and 1.0MPa. Minimum effective thickness could be determined from charts by entering the length to diameter ratioL/Doand design pressurepd.

external pressure vessel, thickness calculation, simplified nomography

山東省高等學校科技計劃項目(J16LB73)。

段振亞(1974-)，教授，從事高效過程裝備研發和大氣污染控制技術及設備的研發工作。

聯系人樊東東(1993-)，碩士研究生，從事化工數值計算、化工液化氣體泄漏及擴散機理的研究，dongdognfan@tju.edu.cn。

TQ051.3

A

0254-6094(2017)02-0164-04

2016-09-10，

2016-12-28)