弧齒錐齒輪銑齒機銑削力建模與切齒試驗

石　銳,鄧效忠,蔣　闖,付　愉

(1.河南科技大學 機電工程學院，河南 洛陽 471003；2.西北工業大學 機電學院，陜西 西安 710072；3.西安理工大學 經濟與管理學院，陜西 西安 710054)

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弧齒錐齒輪銑齒機銑削力建模與切齒試驗

石銳1,鄧效忠1,蔣闖2,付愉3

(1.河南科技大學 機電工程學院，河南 洛陽 471003；2.西北工業大學 機電學院，陜西 西安 710072；3.西安理工大學 經濟與管理學院，陜西 西安 710054)

為了提高銑齒機的切齒性能，提出了一種瞬時未變形切削寬度和厚度的計算方法。根據瞬時未變形切屑面積公式，采用斜角切削理論和材料Johnson-Cook本構方程，計算出剪切區流動應力，構建了展成法粗銑弧齒錐齒輪小輪的銑削力模型。編寫出銑削力仿真程序，通過計算分析得出銑削力與切削速度和進給量之間的關系，進行了切齒試驗。仿真結果與試驗結果基本吻合，驗證了所建立銑削力模型的正確性。

弧齒錐齒輪；斜角切削；銑削力模型；仿真；切齒試驗

0　引言

隨著干切削技術在制造業方面的廣泛應用，弧齒錐齒輪的干切削銑削加工逐漸成為弧齒錐齒輪銑削加工的主要發展趨勢。實踐表明：錐齒輪干切削與傳統的濕切加工相比，具有齒面精度好、加工效率高、耗能少以及污染小等諸多優點。切削力一直是干切削技術研究的重點。文獻[1]建立了滾刀刮削直齒圓柱齒輪的切削力模型。文獻[2]針對圓盤成形銑刀銑削直齒圓柱齒輪的加工過程，分別建立了順銑和逆銑時的切削力模型。文獻[3]建立了拉內直齒的切削力模型。文獻[4]建立了運用成形法加工螺旋錐齒輪的高速干切切削力模型。文獻[5-6]建立了成形法加工螺旋錐齒輪大輪的切削力模型和變性法粗銑弧齒錐齒輪小輪的銑削力模型。

這些理論模型針對加工弧齒錐齒輪時，切削熱和切削變形的變化對切削力的影響鮮有研究。本文構建了一種新的展成法粗銑弧齒錐齒輪小輪的銑削力模型，編寫出銑削力仿真程序，通過計算分析得出銑削力與切削速度和進給量之間的關系，揭示了切削熱和切削變形的變化對弧齒錐齒輪加工時切削力的影響。進行了切齒試驗，將數控系統顯示的驅動力矩轉化為動態切削力后，與MATLAB仿真的結果進行了對比，驗證了所建立銑削力模型的正確性。

1　未變形切屑切削寬度和厚度的計算

1.1瞬時未變形切屑切削寬度和厚度

圖1為粗切加工示意圖。圖1中：i和i+2分別為相鄰兩外刀切削刃，i+1和i+3分別為相鄰兩內刀切削刃；Qi和Ni分別為相鄰兩內刀刃與外錐面的交點；Ai和Mi分別為相鄰兩外刀刃和相鄰兩內刀刃的交點；Bi和Ci分別為相鄰兩刀齒的刀尖頂點。在小輪展成粗切過程中，刀盤和工件之間為線接觸，兩者位置關系如圖1所示。依據文獻[6]提出的展成法銑削小輪時接觸點到刀尖的距離，瞬時未變形切屑切削寬度可表示為：

s(t)=f(φp(t),φ1(t))，

(1)

其中：s(t)為瞬時未變形切屑切削寬度，mm；φp(t)和φ1(t)分別為t時刻刀盤和工件轉角，(°)。

圖2為未變形切削厚度。圖2中：切削層即未變形切削厚度th；θ為刀盤轉角，(°)；R為刀盤半徑，mm;fz為每齒齒長方向進給量，mm。在實際切削過程中，刀片切入和切出時切削厚度是變化的。

圖1　粗切加工示意圖

圖2　未變形切削厚度

因為刀盤轉速遠大于輪坯轉速，輪坯轉速和齒長曲率對未變形切削厚度影響很小，故忽略，則t時刻的未變形切削厚度為：

(2)

其中：th(t)為未變形切削厚度，mm；R為刀盤半徑，mm；fz為每齒齒長方向進給量，mm。

圖3　弧齒錐齒輪小輪坐標系

圖3為弧齒錐齒輪小輪坐標系。每齒齒長方向進給量fz由弧齒錐齒輪小輪齒面方程中的參數u確定。圖3中：Ga為冠頂距,mm；Be為齒寬,mm；δa為面錐角,(°);ra為小輪坐標參數。每齒齒長方向進給量計算公式為：

(3)

其中：β為小輪名義螺旋角，(°)；ui可由任意時刻切削刃i形成的錐面rpi與小輪面錐rpa的交線方程[6]求得：

Lpi(s,θ,φt,φp,u,β)=rpi(s,θ,φt,φp)-rpa(u,φp)=0，

(4)

其中：s為接觸點到刀尖的距離，mm；φp和φt分別為t時刻工件和刀盤轉角，(°)；θ為刀盤轉角，(°)。

1.2瞬時未變形切屑切削寬度與厚度的關系

圖4為切屑近似形狀。圖4中：thn-1、thn和thn+1為相鄰時刻的切削厚度；sn-1、sn和sn+1為與厚度同一相鄰時刻的切削寬度。根據切齒過程中刀具和工件的相對運動關系推導出的切削厚度和寬度可知，其理論切屑形狀應近似于一個四面體，如圖4所示，而且與實際切屑相差不多。

圖4　切屑近似形狀

取同一時刻與s相對應的th，刀片切入至切出之間相鄰時刻的瞬時未變形切屑面積互為相似三角形，則刀片切入至切出之間瞬時未變形切屑的切削寬度與厚度的關系為：

(5)

刀片切入至切出之間瞬時未變形切屑切削寬度隨厚度呈等比例變化?？筛鶕穸鹊淖兓嬎愠龇墙佑|點處未變形切屑的切削寬度。由圖4可知：未變形切削厚度th最大時，所對應的未變形切削寬度s最大值不一定在接觸點處，因此最大切削力不一定在接觸點處。

2　銑削力模型

當切削刃的位置發生偏離，不再垂直于切削速度方向，與速度矢量成一夾角，切削過程則由二維切削變成了三維切削，這樣的切削過程稱為斜角切削。展成法加工弧齒錐齒輪小輪時，工件以一定速度與搖臺保持聯動關系，刀具與工件的相對速度方向和切削刃呈一定角度，并不垂直，構成斜角切削[7-8]。因此，可把斜角切削理論用于展成法加工弧齒錐齒輪小輪切削力的研究。以下是斜角切削中的幾個關鍵角度關系及轉換模型。

2.1斜角切削中的主要角度

圖5為剪切平面的角度。斜角切削與直角切削類似，如圖5a所示，v為切削速度，φn為法向剪切角，γn為刀具法向前角，th為未變形切屑厚度，tc為切屑厚度。法向剪切角的計算公式[9]為：

(6)

如圖5b所示，剪切流動方向與剪切平面上正交于切削刃的法線方向成一個夾角ηs，其表達式為：

(7)

其中：i為刃傾角；ηc為流屑角。由Stabler法則得知，流屑角ηc和刃傾角i大致相等。

圖5　剪切平面的角度

2.2銑削力建模

由斜角切削理論[10]可知，剪切力Fs表示為：

(8)

其中：τ為剪切應力，MPa；b為切削寬度，mm；t為未變形切屑厚度，mm。

依據文獻[10-12]的Johnson-Cook本構方程材料模型，得到剪切區內的剪應力分布情況和主剪切面上的剪應力值τ：

(9)

展成法加工弧齒錐齒輪小輪時，其瞬時未變形切屑面積為三角形，則其外刀剪切力為：

(10)

其中：so為外刀切削寬度,mm；io為外刀刃傾角,(°)；φno為外刀剪切角,(°)。

根據作用在切屑上的力平衡關系，垂直于主剪切面上的正壓力Fno為：

(11)

其中：βo為外刀與切屑面之間的平均摩擦角,(°)；ηso為外刀剪切流動角,(°)；ηco為外刀流屑角,(°)；γno為外刀法向前角,(°)。

假設斜角切削中的法向剪切角同時滿足Merchant公式[10]：

(12)

聯立式(2)、式(6)和式(12)，即可得到外刀與切屑面之間的平均摩擦角βo：

(13)

根據斜角切削理論，外刀切向力Fco、徑向力Fro和軸向力Fao，可由剪切平面剪切力Fso和法向力Fno表示為：

(14)

圖6　展成法加工示意圖

圖6為展成法加工示意圖。圖6中：φo為外切刀盤轉角；φi為內切刀盤轉角。輪坯和刀盤按一定滾比做展成運動。由圖6可知：展成法加工弧齒錐齒輪小輪時，作用在外切刀上的水平、法向和軸向的切削力分量為：

(15)

內切刀切屑與外切刀切屑形狀基本相同，因此，同理可得作用在內切刀上的水平、法向和軸向的切削力分量：

(16)

其中：φi為內切刀盤轉角，且滿足

(17)

其中：N為刀盤內外刀片總數。

為了簡化所研究的對象，假定銑齒過程中的任意時刻只有一對刀片在參與切削?？芍獂軸、y軸和z軸內外刀合力為：

(18)

3　計算結果與分析

Step2:據待分割影像Z建立相似圖G=(V,E,W )，并計算標準Laplacians矩陣L=I-D-1W；

銑齒機Z軸方向、進給量為8 mm時，分別對切削速度為36 m/min、72 m/min、144 m/min和 288 m/min 進行仿真分析，取在不同切削速度下產生的切削力最大值繪制變化圖，見圖8。由圖8可知：切削速度達到70 m/min左右時，最大切削力達到最大值，此后隨著切削速度的增大，最大切削力緩慢下降。

切削速度為70 m/min時，分別對銑齒機Z軸方向進給量為2 mm、4 mm、6 mm和8 mm進行仿真分析，然后，取不同進給量時產生的切削力最大值繪制變化圖，如圖9所示。由圖9可知：最大切削力與進給量呈正比關系。

表1　弧齒錐齒輪小輪參數

表2　刀盤參數

圖7　銑齒切削力計算流程圖

圖8　仿真分析中切削速度對切削力的影響

圖9　仿真分析中進給量對切削力的影響

4　切齒試驗

4.1試驗方法

試驗采用洛陽科大越格數控機床有限公司自主研發的數控弧齒錐齒輪銑齒機YK2260DX。該銑齒機床最大的兩個特點是：刀盤使用17 kW伺服電機驅動；操作系統采用可顯示刀盤主軸、工件主軸、縱向進給(X軸)、豎向進給(Y軸)和橫向進給(Z軸)伺服電機瞬時轉矩的西門子828D數控系統。以上兩個特點為驗證切削力的理論模型奠定了基礎。

切齒試驗參照仿真設定的方式進行，切齒加工過程如圖10所示。在切齒前，先記錄各軸空轉時的轉矩值。在開始切齒后記錄的轉矩值減掉空轉時的轉矩值，才是真正反映切削力產生的轉矩。

4.2切削速度對切削力的影響

將不同切削速度下產生的最大切削力數值繪制變化圖，見圖11。由圖11可知：切削速度從60 m/min至70 m/min時，最大切削力增大；切削速度為80 m/min時，最大切削力有小幅減小，這是由于切削速度的提高使剪切區溫度降低所致；而當切削速度增大到90 m/min時，最大切削力又有所增大。對比仿真結果，發現切削速度在90 m/min時，試驗結果與仿真結果不符，這是由于切削速度的提高增加了刀具的磨損，對最大切削力有影響。但切削速度在70 m/min前后時，試驗結果與仿真結果基本相同，證明了仿真結果的準確性。

圖10　切齒加工過程圖

圖11　切齒試驗中切削速度對切削力的影響

4.3進給量對切削力的影響

圖12　切齒試驗中進給量對切削力的影響

在切削速度為70 m/min下，分別對銑齒機床Z軸方向進給量為2 mm、4 mm、6 mm和8 mm進行切齒試驗。用同樣的方法得到不同進給量下瞬時切削力數值。切削前X軸、Y軸和Z軸的轉矩值同上。

將不同進給量下產生的最大切削力數值繪制變化圖，如圖12所示。由圖12可知：各軸在不同進給量時的最大切削力隨著進給量的增加而增大。對比仿真結果發現：雖然切齒試驗過程中切削力與進給量不是呈正比關系，但與仿真結果變化趨勢很相似，這是由刀盤徑向和軸向安裝誤差、工件材料不均勻等因素所致。這不影響證明仿真結果的準確性。

5　結論

(1)提出了一種展成法粗切弧齒錐齒輪小輪時的未變形切削寬度和厚度的計算方法。

(2)考慮了切削速度和溫度對切削力的影響，建立了展成法粗切弧齒錐齒輪小輪時的銑削力模型。

(3)使用MATLAB編制計算程序，分析了切削速度和進給量對切削力的影響，為加工不同齒輪切削力的計算提供了一定的參考。

(4)根據西門子828D數控系統可顯示各軸伺服電機瞬時轉矩的特點，進行了切齒試驗。將數控系統顯示的驅動力矩轉化為動態切削力后與MATLAB仿真的結果進行了對比，試驗結果與仿真結果基本吻合，驗證了所建銑削力模型的正確性。

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國家自然科學基金項目(51475141)

石銳(1988-),男,河南安陽人,碩士生;鄧效忠(1957-),男,河南洛陽人,教授,博士,博士生導師,主要研究方向為螺旋錐齒輪的設計理論與制造技術.

2016-04-20

1672-6871(2017)01-0015-06

10.15926/j.cnki.issn1672-6871.2017.01.004

TH132.41

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