球磨機的分數階情感學習模型控制方法

楊國亮，朱松偉，唐　俊，王　建

(江西理工大學 電氣工程與自動化學院，江西 贛州 341000)

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球磨機的分數階情感學習模型控制方法

楊國亮，朱松偉，唐俊，王建

(江西理工大學 電氣工程與自動化學院，江西 贛州 341000)

基于球磨機系統的強耦合和時變性的特點，提出了一種改進的大腦情感學習模型(BEL)控制方法。采用分數階微積分對BEL模型的感官輸入函數和情感暗示函數進行描述，使得BEL模型輸入信號選擇更為合理，提高了BEL控制器的控制精度。利用多變量逆向解耦的方法，設計了基于分數階BEL的智能控制器。仿真結果表明：該方法具有較好的控制性能、良好的抗干擾性能及模型不敏感性。

大腦情感學習；球磨機；分數階微積分；分數階大腦情感學習

0　引言

球磨機作為工業加工過程中原料制粉的重要設備，廣泛應用于電廠、礦業和水泥業等行業。但球磨機在使用中存在耗能高和效率低等問題[1]，解決問題的關鍵是使其能夠在最優工作點長期穩定地運行。球磨機系統本身是一個多輸入多輸出的強耦合、大滯后的復雜系統，而且因為眾多原因其數學模型會隨時間改變而改變，采用傳統的控制方法難以達到較為理想的控制效果，難以確保系統處于最佳工作狀態，對此廣大學者進行了模糊解耦、內模控制和神經網絡控制等研究[2]。

大腦情感學習(brain emotional learning，BEL)模型是根據神經生理學的原理，對大腦中的杏仁體和眶額皮質組織間情感信息的傳遞方式進行模擬，構建出情緒處理功能模型[3]。隨著研究的深入，越來越多的學者把BEL模型應用到實際控制系統中。文獻[4]把BEL模型應用到四輪驅動機器人的控制中，提出了一種基于BEL的速度補償控制方法。文獻[5]把BEL模型應用到高精度轉臺伺服系統。文獻[6]在推力無人機姿態控制中應用BEL模型并取得了較好的控制效果。

在工業智能控制領域，需要更加靈活和精確的控制方法，因此，提高球磨機系統的控制性能成為了研究的關鍵點。本文將分數階微積分應用到BEL模型中，改進傳統BEL控制算法，提出了一種新的控制方法，并應用到球磨機的控制系統中，經過試驗驗證了本文方法具有較好的控制效果。

1　分數階BEL控制系統

1.1大腦情感學習模型

BEL模型是在不完整地模擬了杏仁體和眶額皮質情感信息交互方式的基礎上設計的，該模型包括杏仁體和眶額皮質兩個主要組成部分。杏仁體部分負責接收來自丘腦的輸入信號，眶額皮質部分負責加工感官皮層和杏仁體提供的刺激[7]。感官輸入(sensory input，SI)信號由感官輸入函數(sensory input function，SIF)計算得出，獎勵(reward，REW)輸入信號由情感獎勵函數(emotional cue function，ECF)計算得出。杏仁體的輸入信號主要是感官輸入信號、獎勵信號以及來自丘腦的信號Ath。眶額皮質所接收的刺激信號主要是感官皮質輸入信號和來自杏仁體的信號，而不會受到丘腦的信號刺激。

BEL模型中一個重要的問題是感官輸入信號與獎勵信號的選擇。針對不同的問題，感官輸入信號和獎勵信號的選取會影響系統性能[8]。感官輸入一般為系統輸入與輸出、控制量以及系統誤差等因素的函數，其函數通常為向量形式。獎勵信號的定義是靈活的，應根據系統的特性來定義，一般選取系統誤差、系統誤差一次積分、系統誤差一次微分及控制器輸出的線性組合形式[9]。

大腦情感模型的輸出為：

(1)

其中：E為大腦情感模型輸出；A為杏仁體輸出；O為眶額皮質輸出。

1.2分數階微積分

分數階微積分起源于整數階微積分，但與整數階微積分又有很大的不同。其實分數階微積分可以說是任意階微積分，其階數取值范圍很廣泛，不僅包含整數和分數，還可以是復數。基于此，整數階微積分不過是其一種特殊形式。定義分數階微積分算子如下[10]：

(2)

其中：a和t為分數階微積分的上下限；α為任意實數。

1.3分數階BEL模型

圖1　FBEL球磨機控制系統結構圖

本文將分數階微積分引入大腦情感學習模型，將誤差信號的分數階微積分的線性組合作為BEL模型的感官輸入信號和獎勵信號，以便提高BEL控制器性能。將構建的分數階大腦情感學習模型(fractional order brain emotional learning，FBEL)用于球磨機控制系統，其結構圖如圖1所示。圖1中：r為系統輸入；e為系統誤差；y為系統輸出。

本文根據球磨機系統的特性，選取誤差信號作為模型輸入信號，把誤差信號及誤差信號分數階微積分的線性組合形式作為BEL模型的感官輸入信號與情感獎勵信號，使其具有分數階比例-積分-微分(proportion-integral-differential,PID)形式。分數階微積分階次選擇范圍較大，整數階微積分是其特例，因此，分數階微積分比整數階微積分應用范圍廣。假定μ和λ分別為分數階積分階次和分數階微分階次，當μ和λ同時等于1時，則為整數階微積分，選擇感官輸入信號SI及獎勵信號REW如下：

(3)

(4)

其中：k1、k2、k3、k4、k5和k6為權重調節系數。

由式(3)和式(4)可以看出：本文改進的BEL模型可調參數比傳統BEL模型可調參數多出兩個，使其對控制對象的操控更加靈活、精細，控制效率更高。

2　球磨機FBEL控制算法

在控制系統研究中，一般將球磨機系統視為包含3個輸出量和3個輸入量的控制對象。文獻[11]對球磨機系統進行改進，使其數學模型分解為一個單輸入單輸出對象和一個耦合的2輸入2輸出對象。本文著重研究球磨機2輸入2輸出的改進模型，其數學模型為：

(5)

其中：T為出口溫度；P為入口負壓；T0為冷風門開度；P0為熱風門開度；矩陣中正對角線G11(S)與G22(S)為球磨機系統正向通道傳遞函數；矩陣中斜對角線G12(S)與G21(S)為球磨機系統耦合通道傳遞函數。

圖2　逆向解耦的球磨機控制系統結構圖

由于球磨機系統是一個強耦合系統，因此對其控制須先對其解耦。本文采用文獻[12]介紹的多變量系統的逆向解耦控制方法，設計逆向解耦補償矩陣，從而構建球磨機控制系統結構圖，如圖2所示。圖2中：T0和P0分別為系統的輸入量冷風門開度和熱風門開度；T和P分別為系統的輸出量出口溫度及入口負壓。

整個球磨機控制系統算法流程如下：

(I)FBEL模型連接權值初始化，設定感官輸入信號和獎勵信號權重調節系數ki(i=1，2，3，…，6)以及分數階微積分階次μ、λ。

(II)設定采樣時間、迭代計算次數和系統輸入信號T0、P0。

(III)計算FBEL模型感官輸入信號和獎勵信號，逆向解耦補償模型。

(IV)計算FBEL模型輸出，并與逆向解耦補償模型輸出相加作為球磨機控制量。

(V)計算球磨機系統輸出，同時更新分數階模型連接權值。

(VI)判斷時間是否到達，未到達則重復步驟(III)～(V)，否則轉(VII)。

(VII)輸出T、P，繪制系統階躍響應曲線。

3　仿真結果與分析

由于球磨機系統的時變性，故采用多個數學模型對其動態特性進行描述。采用文獻[11]中球磨機在兩種不同工況下的數學模型：

(6)

(7)

為了驗證本文FBEL控制方法的有效性，借鑒文獻[13]的解耦方法設計了基于逆向解耦環節，采用MATLAB編程進行仿真實驗。設定感官輸入信號和獎勵信號權重調節系數以及分數階微積分階次如下：

冷風門開度控制回路：k1i=[4.90.0860.1294.851.5079]；μ1= -0.999；λ1=0.605。

熱風門開度控制回路：k2i=[12.91.590.0113.11.550.02]；μ2= -0.999；λ2=0.902。

為便于比較，本文同時采用了分數階PID(fractional order PID,FPID)控制方法、普通BEL控制方法和FBEL控制方法進行仿真實驗，且均設計了相應的逆向解耦環節，其單位階躍響應曲線如圖3和圖4所示。

[T0P0]=[10]時，入口負壓P輸出無明顯波動，T0輸入對入口負壓P輸出無影響，見圖3。[T0P0]=[01]時，出口溫度T輸出波動幅度不大，P0輸入對出口溫度T輸出幾乎無影響，見圖4。由圖3和圖4可以看出：本文應用的解耦方法解耦效果較好。

圖3　輸入[T0　P0]=[1　0]時球磨機控制系統階躍響應曲線

圖4　輸入[T0　P0]=[0　1]時球磨機控制系統階躍響應曲線

表1　不同控制方法下球磨機控制系統性能比較

注：T為出口溫度介躍曲線；P為入口負壓階躍曲線。

表1為不同控制方法下球磨機系統的超調量、調整時間和穩態誤差，是描述系統動態和穩態性能的指標。表1中：T為出口溫度階躍曲線；P為入口負壓階躍曲線。從表1中可以看出：本文FBEL控制方法優于普通BEL控制方法和FPID控制方法。

由圖3、圖4和表1可以看出：FPID控制效果基本達到要求，但其調整時間過長，造成電力即工作實效浪費。BEL穩態誤差過大，易引起球磨機振動造成較大噪聲及增加額外干擾項。本文FBEL控制方法在超調量為零的情況下，大大縮短調整時間，縮小穩態誤差，具有較好的控制效果。

為了驗證本文FBEL控制方法的抗干擾性，在球磨機系統穩定后，對不同控制方法下球磨機系統加入幅值為0.1的單位階躍干擾信號，其響應曲線如圖5所示。從圖5中可看出：FBEL控制方法具有良好的抗干擾性，遇到干擾信號能較快地對其進行校正。FBEL控制方法對出口溫度干擾的抑制效果比普通BEL控制方法及FPID控制方法的抑制效果更好，也能較快將入口負壓消除。

由于球磨機具有時變性，為了驗證FBEL控制器對球磨機對象的時變不敏感性，本文把被控對象數學模型更換為G2(S)(工況2，式(7))，與G1(S)(工況1，式(6))相比，G2(S)球磨機系統模型靜態增益和時間常數均發生了大約10%的變化，球磨機控制系統單位階躍響應曲線如圖6所示。

圖5　不同控制方法下球磨機系統抗干擾測試曲線

圖6　FBEL球磨機控制系統階躍響應曲線(工況2)

由圖3、圖4和圖6的系統階躍曲線可以看出：當球磨機工況改變時，FBEL控制器對被控對象仍有較好的控制性能，其輸出響應并未發生較大改變。由此說明本文控制方法對球磨機系統模型時變性具有很好的魯棒性。

由于球磨機系統在實際工作時輸入信號會隨時間發生改變，由此本文設定球磨機輸入信號為正弦信號，驗證球磨機控制系統的跟蹤特性。

當T0為正弦波信號、P0為0時，不同控制方法下球磨機系統跟蹤曲線如圖7所示，系統跟蹤誤差曲線如圖8所示。由圖8可以看出：FBEL控制方法對T0跟蹤誤差較小，優于普通BEL控制方法和FPID控制方法。

圖7　T0為正弦波信號、P0=0時球磨機控制系統跟蹤曲線

圖8　T0為正弦波信號、P0=0時球磨機控制系統跟蹤誤差曲線

當P0為正弦波信號、T0為零時，不同控制方法下球磨機系統跟蹤曲線如圖9所示，系統跟蹤誤差曲線如圖10所示。由圖10可以看出：FBEL控制方法對正弦波信號跟蹤誤差較小，普通BEL控制方法和FPID控制方法對正弦波信號跟蹤誤差略大，對其進行局部放大后，發現FBEL控制方法具有較大優勢，對入口負壓P信號的跟蹤具有很好的效果。

圖9　P0為正弦波信號、T0=0時球磨機控制系統跟蹤曲線

圖10　P0為正弦波信號、T0=0時球磨機控制系統跟蹤誤差曲線

4　結論

針對球磨機系統強耦合和時變性的特點，引入分數階微積分，提出了一種改進的大腦情感學習模型的控制方法。該方法具有較好的控制性能、良好的抗干擾性能及模型不敏感性，表現出了良好的魯棒性。

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國家自然科學基金項目(51365017,61305019);江西省科技廳青年科學基金項目(20132bab11032)

楊國亮(1973-),男,江西豐城人,教授,博士,碩士生導師,主要研究方向為智能控制、模式識別和圖像處理.

2016-05-05

1672-6871(2017)01-0034-05

10.15926/j.cnki.issn1672-6871.2017.01.007

TP273

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