永磁直線電機自適應區間二型模糊滑模控制*

孫宜標， 王亞朋， 劉春芳(沈陽工業大學 電氣工程學院， 沈陽 110870)

電氣工程

永磁直線電機自適應區間二型模糊滑模控制*

孫宜標， 王亞朋， 劉春芳
(沈陽工業大學 電氣工程學院， 沈陽 110870)

針對永磁直線同步電機伺服系統受到系統參數變化、負載擾動而降低其性能的問題，考慮端部效應以及摩擦力的存在，提出一種自適應區間二型模糊滑模控制方法.采用自適應區間二型模糊系統逼近滑模控制等效控制部分，把傳統的一型模糊系統擴展到區間二型模糊系統，提高系統面臨參數變化、不確定性擾動時的處理能力.基于Lyapunov函數設計切換項增益調整的自適應律，保證系統的穩定性.仿真結果表明，該方法提高了系統的魯棒性，有效地削弱了系統的抖振.

永磁直線同步電機； 滑模控制； 區間二型模糊系統； 一型模糊系統； 自適應律； Lyapunov函數； 魯棒性； 抖振

永磁直線同步電機(PMLSM)的高速、高精度和高加速度性能使其在數控機床、芯片制造等高端裝備制造業中得到了廣泛應用[1].直驅伺服與傳統旋轉電機構成的伺服相比，取消了負載與電機之接的中間傳動環節，使其成為伺服驅動技術的發展趨勢.但直接驅動的方式也使外部干擾直接作用在電機上，系統易受不確定擾動的影響而降低性能.為了實現直驅伺服系統的優勢性能，必須采用適當的控制方法提高系統的魯棒性[2-3].

滑模控制(SMC)強魯棒性的優點使其在伺服系統設計中受到廣泛重視，但需要解決滑模控制的抖振問題，滑模控制與模糊控制(FC)相結合則可以削弱抖振[4-5].文獻[6]把一種自適應模糊滑模控制應用在伺服控制系統中，證明了系統的穩定；文獻[7]建立了完整二型模糊邏輯系統，證明二型模糊系統比一型模糊系統可以更有效地處理不確定信息；文獻[8-10]研究了二型模糊控制器與滑模控制及其他控制方法的結合，并分析了多變量系統和非線性系統中的應用問題.

本文考慮永磁直線同步電機的參數變化、負載擾動、端部效應以及摩擦力，提出一種自適應區間二型模糊滑模控制方法.設計了單輸入自適應區間二型模糊系統逼近滑模控制等效控制部分，利用區間二型模糊系統的優勢，提高系統面臨參數變化、不確定性擾動時的處理能力.基于Lyapunov函數設計切換項增益調整的自適應律，保證系統的穩定性，仿真結果表明了該控制方法的有效性.

1 永磁直線同步電機數學模型

PMLSM的電磁推力表達式[2]為

(1)

式中：τn為極距；pn為極對數；ψf為永磁體在動子繞組直軸上的磁鏈分量；id、iq、Ld、Lq分別為d、q軸的電流、電感.

面裝式PMLSM中，Ld=Lq，則式(1)可表示為

(2)

式中，kf為電磁推力系數.

PMLSM的機械運動方程為

(3)

式中：l為動子位移；M為動子和負載質量；Bv為粘滯摩擦系數；d(t)為外部干擾，d(t)=Ffric+Frip+Fl；Ffric為摩擦力；Frip為端部效應推力波動；Fl為負載阻力.

令狀態量x=[x1，x2]T=[l，v]T，u=iq為輸入控制量，則系統的狀態方程為

(4)

2 控制器設計

定義位移跟蹤誤差為

(5)

2.1 積分滑模控制器設計

建立積分滑模面模型為

(6)

式中：k1和k2為非零正常數.

(7)

根據式(4)、(7)可得滑模控制的等效控制為

(8)

但是ueq在系統受到擾動時控制目標難以實現，采用區間二型模糊系統逼近ueq可以解決該問題.

2.2 自適應區間二型模糊滑模控制

由于PMLSM伺服系統是一個對控制器要求較高的具有不確定性的較強非線性系統.采用模糊滑模控制理論設計控制器，可以降低對系統模型的依賴程度，可以削弱抖振并具有較強魯棒性，適用于非線性系統.但普通一型模糊系統由于自身的局限，處理不確定性能力有限，所以使用區間二型模糊系統[11-12]與滑模控制相結合設計控制器，可以更好地處理不確定性擾動.

一個二型模糊系統包括模糊器、規則庫、推理機、降型器以及解模糊器五部分，如圖1所示.

圖1 二型模糊系統Fig.1 Type-2 fuzzy logic system

考慮單輸入的模糊系統不會出現模糊規則庫指數式的增大，區間二型模糊系統模糊規則定義為

圖2 區間二型模糊集Fig.2 Interval type-2 fuzzy set

(9)

區間二型模糊高斯隸屬函數由可調整不確定中心值[m1，m2]與可調整標準方差σ構成.

基于乘機推理機與單值模糊器，經過集合中心(center-of-sets，COS)降型得到降階集為

Ycos(Y1，Y2，…，Y7，A1，A2，…，A7)=(yl，yr)=

(10)

重心法解模糊后的清晰輸出為

(11)

(12)

(13)

將式(12)和式(13)代入式(11)可得

(14)

ufz(s，α)=αTξ

(15)

式中，α=[α1，α2，…，α7]T.

根據模糊逼近理論，存在一個最優模糊系統ufz(s，α*)來逼近ueq，即

ueq=ufz(s，α*)+ε=α*Tξ+ε

(16)

(17)

(18)

式中，uvs為滑模控制的切換項.

2.3 切換項增益的自適應律設計

(19)

(20)

由式(6)和式(8)可得

(21)

由式(18)和式(21)可得

(22)

定義Lyapunov函數為

(23)

(24)

(25)

uvs=E(t)sgn(s(t))

(26)

則式(24)變為

-E(t)|s(t)|λ+|ε||s(t)|λ=

-(E(t)-|ε|)|s(t)|λ≤0

(27)

通常切換項增益E(t)難以確定，往往通過經驗確定，如果E(t)值過大，系統會產生較大抖振；反之，系統受到擾動后不能恢復到原來的狀態.

(28)

定義估計誤差為

(29)

則重新定義Lyapunov函數為

(30)

式中，β1和β2為正常數，則

(31)

(32)

則式(31)變為

|ε||s(t)|λ-E|s(t)|λ=(|ε|-E)|s(t)|λ≤0

(33)

自適應區間二型模糊滑模控制系統的結構如圖3所示.

圖3 自適應區間二型模糊滑模控制系統Fig.3 Adaptive interval type-2 fuzzy sliding mode control system

3 仿真結果及分析

表1 一型模糊和區間二型模糊隸屬函數Tab.1 type-1 fuzzy and interval type-2fuzzy membership functions

圖4 位移階躍響應曲線Fig.4 Step response curve of displacement

圖5 參數變化前后位移階躍響應曲線Fig.5 Step response curve of displacement beforeand after parameter variation

圖6 自適應一型模糊滑模控制器的輸出iq曲線Fig.6 Output iq curve of adaptive type-1fuzzy sliding mode controller

圖7 自適應區間二型模糊滑模控制器的輸出iq曲線Fig.7 Output iq curve of adaptive interval type-2fuzzy sliding mode controller

圖8 切換增益估計值的變化曲線Fig.8 Change of switch gain estimation value

由圖4可以看出，AT-1FSMC相對AIT-2FSMC受到負載干擾后對系統影響較大，恢復時間較長，說明AIT-2FSMC相對AT-1FSMC有較強的魯棒性；由圖5可知參數變化對系統影響較小，控制器的設計對系統精確數學模型的依賴程度小；由圖6可知AT-1FSMC的輸出iq存在抖振，數值在-0.02～0.07 A之間波動；而由圖7可知，AIT-2FSMC輸出幾乎無抖振，波動大小在0.005 A以下，AIT-2FSMC可以更有效地削弱抖振.

4 結 論

針對永磁直線同步電機伺服系統易受參數變化、負載擾動等不確定性擾動的問題，提出一種自適應區間二型模糊滑模控制方法.基于PMLSM數學模型設計積分滑模面，采用模糊規則數為7，單輸入單輸出的自適應區間二型模糊系統逼近滑模控制的等效控制部分，并基于Lyapunov函數設計自適應律保證系統的穩定性.仿真結果表明，設計的控制器對系統參數變化和負載擾動具有較強的魯棒性，且有效地削弱抖振.

[1] 李澤源，張文農，張奕黃，等.基于預估觀測器的二自由度速度控制器設計 [J].控制與決策，2015，30(11)：2067-2072.

(LI Ze-yuan，ZHANG Wen-nong，ZHANG Yi-huang，et al.Design of two-degree-of-freedom velocity controller based on predictive observer [J].Control and Decision，2015，30(11)：2067-2072.)

[2] 孫宜標，閆峰，劉春芳.基于μ理論的永磁直線同步電機魯棒重復控制 [J].中國電機工程學報，2009，29(30)：52-57.

(SUN Yi-biao，YAN Feng，LIU Chun-fang.Robust repetitive control for permanent-magnet linear synchronous motor based on μ theory [J].Proceedings of the CSEE，2009，29(30)：52-57.)

[3] 劉春芳，胡雨薇.磁懸浮平臺電磁懸浮系統的模糊滑模控制 [J].沈陽工業大學學報，2015，37(6)：607-612.

(LIU Chun-fang，HU Yu-wei.Fuzzy sliding mode control of electromagnetic system for magnetic levitation platform [J].Journal of Shenyang University of Technology，2015，37(6)：607-612.)

[4] 張碧陶，皮佑國.永磁同步電機伺服系統模糊分數階滑模控制 [J].控制與決策，2012，27(12)：1776-1780.

(ZHANG Bi-tao，PI You-guo.Fractional order fuzzy sliding mode control for permanent magnet synchronous motor servo drive [J].Control and Decision，2012，27(12)：1776-1780.)

[5] Soltanpour M R，Otadolajam P，Khooban M H.Robust control strategy for electrically driven robot manipulators：adaptive fuzzy sliding mode [J].Science Mea-surement Technology，2014，9(3)：322-334.

[6] Wai R J，Lin C M，Hsu C F.Adaptive fuzzy sliding-mode control for electrical servo drive [J].Fuzzy Sets and Systems，2004，143(2)：295-310.

[7] Mendel J M.Uncertain rule-based fuzzy logic systems：introduction and new directions [M].Upper-Saddle River：Prentice-Hall，2001.

[8] Sakalli A，Kumbasar T，Yesil E，et al.Analysis of the performances of type-1，self-tuning type-1 and interval type-2 fuzzy PID controllers on the magnetic levitation system [C]//IEEE International Conference on Fuzzy Systems.Beijing，China，2014：1859-1866.

[9] Lin T C，Chen C L.Uncertain nonlinear time delay systems fast and large disturbance rejection based on adaptive interval type-2 fuzzy PI control [C]//IEEE International Conference on Fuzzy Systems.Beijing，China，2014：647-653.

[10]Chen C S，Wang Y S.Robust inverse control for PMLSM drives using self-adaptive interval type-2 neural fuzzy network [C]//International Automatic Control Conference.Nantou，China，2013：383-388.

[11]Kumbasar T.Robust stability analysis and systematic design of single-input interval type-2 fuzzy logic controllers [J].IEEE Transactions on Fuzzy Systems，2016，24(3)：675-694.

[12]Mendel J M，Liu X.Simplified interval type-2 fuzzy logic systems [J].IEEE Transactions on Fuzzy Systems，2013，21(6)：1056-1069.

Adaptiveintervaltype-2fuzzyslidingmodecontrolforpermanentmagnetlinearmotor

SUN Yi-biao, WANG Ya-peng, LIU Chun-fang
(School of Electric Engineering, Shenyang University of Technology, Shenyang 110870, China)

Aiming at the problem that the performance of permanent magnet linear synchronous motor servo system is weakened due to the parameter variation and load disturbance of the system, an adaptive interval type-2 fuzzy sliding mode control method, where the end effect and the existence of friction were taken into consideration, was proposed. An adaptive interval type-2 logic system was adopted to approximate the equivalent control part of sliding mode control, and thus, the traditional type-1 fuzzy logic system was extended to the interval type-2 fuzzy logic system. In addition, the processing ability of the system was improved when the system was confronted with the parameter variation and uncertain disturbance. Based on the Lyapunov function, the adaptive law of switch item gain adjustment was designed to guarantee the stability of the system. The simulated results indicate that the proposed method can improve the robustness of the system and effectively weaken the chattering of the system.

permanent magnet linear synchronous motor; sliding mode control; interval type-2 fuzzy logic system; type-1 fuzzy logic system; adaptive law; Lyapunov function; robustness; chattering

2016-09-18.

國家自然科學基金資助項目(50805098).

孫宜標(1970-)，男，安徽巢湖人，副教授，博士，主要從事交流伺服系統、魯棒控制及非線性系統等方面的研究.

* 本文已于2017-08-01 12∶23在中國知網優先數字出版. 網絡出版地址： http：∥www.cnki.net/kcms/detail/21.1189.T.20170801.1223.010.html

10.7688/j.issn.1000-1646.2017.06.01

TP 273

A

1000-1646(2017)06-0601-06

(責任編輯：景 勇 英文審校：尹淑英)