基于改進自適應(yīng)雜交粒子群優(yōu)化算法和最小二乘支持向量機的空中目標威脅評估

許凌凱，楊任農(nóng)，左家亮

(空軍工程大學(xué) 航空航天工程學(xué)院，西安 710038)(*通信作者電子郵箱xulin395@163.com)

基于改進自適應(yīng)雜交粒子群優(yōu)化算法和最小二乘支持向量機的空中目標威脅評估

許凌凱*，楊任農(nóng)，左家亮

(空軍工程大學(xué) 航空航天工程學(xué)院，西安 710038)(*通信作者電子郵箱xulin395@163.com)

評估空中目標威脅程度是防空指揮控制系統(tǒng)的核心環(huán)節(jié)，評估的準確程度將對防空作戰(zhàn)產(chǎn)生重大影響。針對傳統(tǒng)評估方法實時性差、工作量大、評估精度不足、無法同時進行多目標評估等缺陷，提出了一種基于自適應(yīng)雜交粒子群優(yōu)化(ACPSO)算法和最小二乘支持向量機(LSSVM)的空中目標威脅評估方法。首先，根據(jù)空中目標態(tài)勢信息構(gòu)建威脅評估系統(tǒng)框架；然后，采用ACPSO算法對LSSVM中的正則化參數(shù)和核函數(shù)參數(shù)進行尋優(yōu)，針對傳統(tǒng)雜交機制的不足提出改進的交叉雜交方式，并使雜交概率自適應(yīng)調(diào)整；最后，對比分析了各系統(tǒng)的訓(xùn)練和評估效果，并用優(yōu)化后的系統(tǒng)實現(xiàn)多目標實時動態(tài)威脅評估。仿真結(jié)果表明，所提方法評估精度高，所需時間短，可同時進行多目標評估，為空中目標威脅評估提供了一種有效的解決方法。

威脅評估;防空作戰(zhàn);自適應(yīng)雜交粒子群優(yōu)化;最小二乘支持向量機

0 引言

在信息化戰(zhàn)爭中，防空作戰(zhàn)是以電子信息系統(tǒng)為平臺，在陸、海、空、天、電磁等多維空間以及全方位、全空域、全天候、全天時戰(zhàn)場環(huán)境下全面展開的戰(zhàn)爭形態(tài)[1-2]。空中目標會對我方防空力量構(gòu)成嚴重威脅，空中目標威脅程度是指空中目標在沒有遭受我方防空武器攔截和對抗條件下，對我方防空區(qū)域內(nèi)的目標進行攻擊的可能性和成功攻擊后可能造成的毀傷程度[3]。對空中目標威脅程度進行評估是防空指揮控制系統(tǒng)的關(guān)鍵，也是各級進行目標分配和火力分配的基本依據(jù)[4]。

目前在空中目標威脅評估的研究中，評估方法大致分為傳統(tǒng)的專家評估法和人工智能評估法，其中專家評估法是由專家通過雷達獲取的數(shù)據(jù)，分析當(dāng)前空中目標的態(tài)勢信息，根據(jù)專家經(jīng)驗給出一個合理的目標威脅等級，雖然專業(yè)性強，但戰(zhàn)場態(tài)勢瞬息萬變，只通過專家分析的方法不僅實時性差而且工作量大，且當(dāng)空中存在多個威脅目標時，專家往往無法同時評估多個目標。人工智能評估法主要有BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法和支持向量機方法等，文獻[5-6]采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法對目標威脅進行評估，但是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論存在網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)復(fù)雜、訓(xùn)練時間長、魯棒性差、模型預(yù)測精度低等問題。文獻[7-8]采用標準型支持向量機，取得精度較高的評估結(jié)果，但該方法需要解決二次規(guī)劃問題，模型較為復(fù)雜，訓(xùn)練時間長。最小二乘支持向量機(Least Squares Support Vector Machine, LSSVM)是標準支持向量機的改進和擴展，將二次規(guī)劃問題轉(zhuǎn)換為線性方程組求解問題，使計算復(fù)雜性大幅度降低，故本文選取LSSVM作為基本模型。

在LSSVM模型中，正則化參數(shù)和核函數(shù)參數(shù)直接影響模型的評估精度，如何尋得最優(yōu)參數(shù)是技術(shù)難點，文獻[9]采用經(jīng)典粒子群算法對模型參數(shù)進行尋優(yōu)，該算法容易陷入局部極值出現(xiàn)早熟收斂現(xiàn)象，文獻[10]對粒子群算法中的慣性因子進行研究，得出自適應(yīng)調(diào)整的混沌慣性因子具有最佳的平均精度，可提高粒子群全局搜索能力。文獻[11]研究了一種雜交粒子群算法，通過雜交機制可有效提高種群多樣性，但該算法在實際應(yīng)用過程中存在雜交方式不合理、種群在迭代后期局部搜索能力不足等問題。

基于上述研究存在的問題，本文提出一種優(yōu)化的人工智能算法來構(gòu)建空中目標威脅評估系統(tǒng)。首先從客觀數(shù)據(jù)中提取出目標的態(tài)勢信息，結(jié)合專家評判獲得目標的威脅等級并構(gòu)建“態(tài)勢信息-威脅等級”樣本庫，然后利用樣本庫對LSSVM進行訓(xùn)練，采用自適應(yīng)雜交粒子群優(yōu)化(Adaptive Crossbreeding Particle Swarm Optimization, ACPSO)算法對參數(shù)進行尋優(yōu)，針對傳統(tǒng)雜交機制的不足提出改進的雜交機制，最后運用已優(yōu)化的系統(tǒng)對樣本進行評估。實驗結(jié)果表明了所提方法的優(yōu)越性和實用性。

1 空中目標威脅評估系統(tǒng)原理

1.1 空中目標態(tài)勢信息

空中目標的態(tài)勢信息是威脅評估所需的直接參數(shù)，在目標入侵我方防空區(qū)域時，我方雷達與目標的位置關(guān)系如圖1所示。其中，Ri為我方雷達，Bj為敵方飛機，hij為目標高度，dij為我方雷達與目標之間的距離，vj為目標的速度矢量，aij為目標方位角，βij為目標進入角。

圖1 相對位置關(guān)系

除了位置關(guān)系外，目標的雷達截面積(Radar Cross Section, RCS)也是態(tài)勢信息的重要參數(shù)。RCS越小，雷達對目標的信號特征就越小，探測距離也越短，從而目標對我方威脅程度越大。空中目標態(tài)勢信息參數(shù)描述見表1。

表1 態(tài)勢信息參數(shù)描述

1.2 空中目標威脅評估系統(tǒng)框架

從雷達采集的數(shù)據(jù)中提取出若干組目標的態(tài)勢信息，結(jié)合專家評判對每組態(tài)勢信息進行威脅等級分類(威脅程度高、中、低)，以此來構(gòu)建“態(tài)勢信息-威脅等級”樣本庫，利用樣本庫訓(xùn)練LSSVM模型，其中如何尋找LSSVM最優(yōu)參數(shù)是影響優(yōu)化評估的難點，本文使用改進的ACPSO算法對模型進行優(yōu)化，從而得到改進ACPSO-LSSVM威脅評估系統(tǒng)，系統(tǒng)框架如圖2所示。

圖2 空中目標威脅評估系統(tǒng)框架

2 空中目標威脅評估算法

2.1 最小二乘支持向量機

最小二乘支持向量機(LSSVM)的基本思想是將最小二乘引入傳統(tǒng)支持向量機中，使最小二乘中的線性系統(tǒng)代替?zhèn)鹘y(tǒng)支持向量機中的二次規(guī)劃方法[12]。LSSVM不僅有效降低了計算的復(fù)雜度，其采用的結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化原則很好地保證了預(yù)測結(jié)果的準確性。

設(shè)訓(xùn)練樣本集表示為(xi,yi)，其中xi為輸入向量，yi是分類標簽，求解樣本集的最優(yōu)化問題可描述如下：

(1)

s.t.yi=φ(xi)×ω+b+ξi;i=1,2,…,n

其中：φ(xi)為原空間到核空間的映射函數(shù)，ω為核空間權(quán)矢量，ξi≥0為松弛變量，b為根據(jù)訓(xùn)練樣本確定的偏置，γ為正則化參數(shù)。通過引入Lagrange法來求解這個優(yōu)化問題：

(2)

最終可得出LSSVM的最優(yōu)分類函數(shù)：

y(x)=sign[∑aiyiK(x,xi)+b];i=1,2,…,n

(3)

其中:sign()是符號函數(shù)，n為訓(xùn)練樣本數(shù)，xi為訓(xùn)練樣本，x為待預(yù)測樣本，b為根據(jù)訓(xùn)練樣本確定的偏置，K(x,xi)為核函數(shù)，一般選取徑向基函數(shù)作為核函數(shù)。

2.2 改進的自適應(yīng)雜交粒子群算法

2.2.1 經(jīng)典粒子群算法

經(jīng)典粒子群優(yōu)化(Particle Swarm Optimization, PSO)算法屬于一種全局隨機尋優(yōu)算法，其基本原理是：設(shè)在m維空間中包含n個粒子的種群，每個粒子都代表優(yōu)化問題的一個可能解，將粒子的位置代入目標函數(shù)進行計算可得到粒子當(dāng)前的適應(yīng)度。粒子在搜索空間中的飛行速度會受到自身以及群體的飛行經(jīng)驗的影響進行動態(tài)調(diào)整，并以此不斷更新自身位置直到達到最優(yōu)解。在每一次迭代過程中，粒子都會通過計算其個體極值和全局極值的方式來對位置和速度進行相應(yīng)的更新，更新公式為：

(4)

(5)

2.2.2 慣性因子自適應(yīng)調(diào)整

在PSO算法中，慣性因子w是影響粒子收斂速度和收索精度的重要參數(shù)，由于混沌運動具有隨機性、規(guī)律性、遍歷性等特征，F(xiàn)eng等[13]提出了一種基于混沌優(yōu)化機制的慣性權(quán)重調(diào)整方法，文獻[10]對比了15種慣性權(quán)重的調(diào)整方法，結(jié)果表明混沌慣性權(quán)重具有最佳的平均精度，故本文選擇混沌慣性權(quán)重調(diào)整方法來更新式(4)中的慣性因子w，更新公式[14]如下：

w(t)=(wmax-wmin)(DM-Dt)/DM+wmin×z

(6)

z=4×rand×(1-rand)

(7)

其中：rand為分布于[0,1]的隨機數(shù),wmax與wmin分別表示慣性因子w在迭代開始和結(jié)束時的取值，DM為最大迭代次數(shù)，Dt為當(dāng)前迭代次數(shù)。

2.2.3 引入雜交算法

PSO算法最大的缺陷是粒子容易陷入局部最優(yōu)而出現(xiàn)早熟收斂現(xiàn)象，早熟收斂會使種群喪失活性，降低種群的多樣性，從而影響算法的精度。L?vbjerg等[15]將遺傳算法中的復(fù)制和重組這些稱為雜交的操作引入到粒子群算法中，在迭代過程中，根據(jù)雜交概率Pc選取指定數(shù)量的粒子為父代粒子，父代粒子兩兩雜交生成子代粒子，新生成的子代粒子不斷代替父代粒子，從而使陷入局部最優(yōu)的粒子跳出來。子代粒子的位置和速度更新公式如下：

(8)

其中：child(x)與child(v)分別代表子代粒子的位置與速度，parent(x)與parent(v)分別代表父代粒子的位置與速度，Pc為[0,1]的隨機數(shù)。當(dāng)兩個陷入不同局部最優(yōu)的粒子進行雜交操作后，往往能從局部最優(yōu)處逃脫，因此引入雜交算法能增強種群的全局尋優(yōu)能力。

2.2.4 雜交機制的改進

傳統(tǒng)的雜交方式為兩兩隨機組合進行雜交，這種雜交方式存在一個問題：若兩個收斂于同一局部最優(yōu)的粒子與粒子進行雜交，則產(chǎn)生的后代粒子與依然會在該局部最優(yōu)內(nèi)，導(dǎo)致雜交性能降低，對此，提出一種交叉雜交的方式，如圖3所示，將參加雜交的粒子按適應(yīng)度從小到大排序，假設(shè)有2k個粒子參加雜交，則第1個粒子與第k+1個粒子雜交，第2個粒子與第k+2個粒子進行雜交，以此類推。

圖3 粒子的交叉雜交方式

另一方面，粒子在進化過程，雜交概率Pc為固定值，這就導(dǎo)致迭代后期較大的雜交概率會使種群難以在局部范圍內(nèi)進行精確挖掘，從而導(dǎo)致算法精度降低。針對該缺陷進行改進，加入雜交控制因子，使雜交概率隨著迭代次數(shù)增加線性降低：

σ=(DM-Di)/DM

(9)

其中：Di為當(dāng)前迭代次數(shù)，DM為最大迭代次數(shù)。引入雜交控制因子后，粒子群的雜交概率由固定值Pc變?yōu)樽赃m應(yīng)調(diào)整的σPc，既保證了迭代初期種群的多樣性，又避免了粒子在迭代后期局部搜索能力的降低。

2.3 算法流程

利用改進ACPSO算法優(yōu)化LSSVM的流程如圖4所示。

圖4 ACPSO優(yōu)化LSSVM流程

3 實驗分析

3.1 數(shù)據(jù)處理

以雷達采集的數(shù)據(jù)進行實例研究，從“態(tài)勢信息-威脅等級”樣本庫中選取三組不同數(shù)據(jù)，每組數(shù)據(jù)各以500例作為訓(xùn)練樣本，50例作為測試樣本，且無重復(fù)樣本。

將目標的態(tài)勢信息作為輸入，威脅等級作為分類標簽，放入系統(tǒng)中進行訓(xùn)練。為消除不同量綱對實驗結(jié)果的影響，需利用式(10)對目標的態(tài)勢信息進行歸一化處理：

(10)

3.2 系統(tǒng)訓(xùn)練

基于Matlab環(huán)境，運用LSSVM工具箱編寫相關(guān)算法程序，設(shè)定改進ACPSO算法的進化代數(shù)為300，種群大小為30，初始雜交概率Pc設(shè)為0.5，雜交粒子數(shù)量設(shè)為10，加速因子c1、c2均設(shè)為1.496 18，正則化參數(shù)的搜索空間為0.01～100，核函數(shù)參數(shù)的搜索空間為0.01～1 000，核函數(shù)選擇徑向基核函數(shù)。其中，進化代數(shù)300次作為算法的終止條件，種群大小一般設(shè)置為20或30，初始雜交概率一般設(shè)為0.5，雜交粒子數(shù)量一般占種群數(shù)量的三分之一，加速因子c1、c2均設(shè)為1.496 18時有利于算法的收斂，適應(yīng)度函數(shù)為LSSVM工具箱中的lssvmtrain函數(shù)，并結(jié)合5折交叉驗證，以交叉驗證所得到的正確率作為算法的適應(yīng)度值。訓(xùn)練過程中每組數(shù)據(jù)的適應(yīng)度變化曲線如圖5所示。

由圖5可知，隨著迭代次數(shù)不斷增加，種群最佳適應(yīng)度呈階梯狀增長。第一組數(shù)據(jù)中，當(dāng)?shù)M行到275次時，適應(yīng)度達到最大，為0.92；第二組數(shù)據(jù)中，當(dāng)?shù)M行到276次時，適應(yīng)度達到最大，為0.91；第三組數(shù)據(jù)中，當(dāng)?shù)M行到281次時，適應(yīng)度達到最大，為0.89。由此可知，算法對三組數(shù)據(jù)分別進行訓(xùn)練時，均能達到較高的適應(yīng)度水平，其中對第一組數(shù)據(jù)的訓(xùn)練效果最好。

圖5 三組數(shù)據(jù)的適應(yīng)度變化曲線

在每組數(shù)據(jù)中，找到最大適應(yīng)度的粒子所對應(yīng)的慣性因子變化曲線如圖6所示。

圖6 三組數(shù)據(jù)的慣性因子變化曲線

由圖6可知，每組數(shù)據(jù)中，慣性因子的變化均滿足混沌特性，整體趨勢隨著迭代的進行非線性降低。

為驗證算法的可信性和優(yōu)越性，作如下對比研究：

分別用改進ACPSO算法、ACPSO算法和經(jīng)典PSO算法對第一組數(shù)據(jù)中的參數(shù)進行尋優(yōu)，適應(yīng)度變化曲線對應(yīng)圖7中的粗實線、細實線和虛線。

圖7 三種算法的適應(yīng)度變化曲線

分析可知：經(jīng)典PSO算法適應(yīng)度更新次數(shù)最少，表示其種群多樣性較差，在迭代進行到90次左右時，適應(yīng)度不再變化，表示算法陷入局部最優(yōu)，出現(xiàn)早熟收斂現(xiàn)象；而ACPSO算法由于引入雜交機制，跳出局部最優(yōu)，適應(yīng)度繼續(xù)更新。由此可見，ACPSO算法的全局尋優(yōu)能力強于經(jīng)典PSO算法。改進ACPSO算法比未改進ACPSO算法的優(yōu)化之處在于迭代后期，由于改進了雜交機制，雜交效率得到提高，同時粒子在迭代后期雜交概率不斷降低，使得種群更加專注于局部搜索，提高了迭代后期算法的搜索精度。此時算法找到的最優(yōu)γ和值分別為22.376 2和125.846 1。

將經(jīng)典PSO算法和改進ACPSO算法的種群位置分布進行比較，如圖8所示，以第一組數(shù)據(jù)為例，每一個小圓圈代表種群中某個粒子曾經(jīng)到達過的位置，γ表示正則化參數(shù)，g表示核函數(shù)參數(shù)。

圖8 種群位置分布對比

由圖8可知，經(jīng)典PSO算法的種群分布較為集中，原因是種群的運動容易受到最優(yōu)粒子的影響，易陷入局部最優(yōu)。改進ACPSO算法的粒子通過雜交機制增加了種群多樣性，種群分布較為分散，不易陷入局部最優(yōu)，其全局尋優(yōu)能力強于經(jīng)典PSO算法。

3.3 系統(tǒng)評估

分別采用改進ACPSO算法、ACPSO算法、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法、經(jīng)典PSO算法、網(wǎng)格法，結(jié)合LSSVM構(gòu)建的評估系統(tǒng)對數(shù)據(jù)進行評估。其中，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種按照誤差逆向傳播算法訓(xùn)練的多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，是目前應(yīng)用最廣泛的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，具有很強的非線性映射能力和自適應(yīng)能力。網(wǎng)格法是將整個搜索空間以網(wǎng)格的形式進行劃分，網(wǎng)格上的每一個點代表算法的一個解，通過遍歷網(wǎng)格上所有的點來尋得算法最優(yōu)解。

以第一組數(shù)據(jù)為例，評估結(jié)果對比如圖9所示。

圖9 不同系統(tǒng)評估結(jié)果對比

從圖9中可知，改進ACPSO-LSSVM評估系統(tǒng)的訓(xùn)練集擬合度以及測試集評估精度均最高，分別為95.4%和92%，比未改進ACPSO系統(tǒng)分別提高了2.8%與4%，比經(jīng)典PSO系統(tǒng)分別高出12.6%與14%。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)處于中間水平，而網(wǎng)格法系統(tǒng)效果最差，原因是網(wǎng)格法在整個數(shù)據(jù)空間進行搜索，搜索空間和搜索間隔比較大，而智能搜索算法能明顯減小搜索空間，提高搜索效率。

將不同系統(tǒng)的訓(xùn)練時間和評估時間進行對比，如表2所示。

表2 系統(tǒng)消耗時間對比

其中，訓(xùn)練時間是指系統(tǒng)對三組數(shù)據(jù)進行訓(xùn)練時，每組數(shù)據(jù)的平均訓(xùn)練時間，評估時間是指系統(tǒng)對單個樣本進行評估時所需平均時間。

由表2可知，LSSVM的訓(xùn)練時間最短，比SVM有較大的提高，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練時間最長。在對目標進行威脅評估時，三種系統(tǒng)消耗時間均很短，表明采用人工智能評估法能很好滿足實時性的要求。

3.4 多目標實時動態(tài)威脅評估

設(shè)某一時刻，我方雷達搜索到防空區(qū)域內(nèi)出現(xiàn)目標A與目標B，并對其進行實時觀測，每隔10 s將目標的態(tài)勢信息輸送到評估系統(tǒng)，評估系統(tǒng)對態(tài)勢進行分析并將評估結(jié)果動態(tài)顯示出來，如圖10所示。

圖10中的實線部分模擬的是目標A的實時動態(tài)威脅評估，目標A的運動方式為直線穿過我方防空區(qū)域，當(dāng)目標A被我方雷達偵測到時，威脅等級為低，隨著目標不斷深入，威脅等級不斷提高，當(dāng)目標穿過防空區(qū)后，威脅等級隨著目標A的離開而降低。虛線部分模擬的是目標B的實時動態(tài)威脅評估，目標B的運動方式為先進入我方防空區(qū)，然后在防空區(qū)上空盤旋，最后離開防空區(qū)，對應(yīng)于曲線中的威脅等級由低變高，然后在中與高之間交替變化，最后隨著目標的離開威脅程度降為低。

圖10 多目標實時動態(tài)威脅評估

4 結(jié)語

本文提出了一種基于改進ACPSO算法和LSSVM的空中目標威脅評估方法。首先根據(jù)目標的態(tài)勢信息構(gòu)建威脅評估系統(tǒng)框架，然后利用ACPSO算法對LSSVM模型進行優(yōu)化，針對ACPSO算法中雜交機制的不足，提出了改進的雜交機制，最后對所提方法的有效性和優(yōu)越性作了對比研究。仿真結(jié)果表明，所提方法可有效評估當(dāng)前目標的威脅等級，評估精度高、速度快，可進行多目標實時動態(tài)威脅評估，具有一定的參考價值。

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AirtargetthreatassessmentbasedonimprovedACPSOalgorithmandLSSVM

XU Lingkai*, YANG Rennong, ZUO Jialiang

(CollegeofAeronauticsandAstronauticsEngineering,AirForceEngineeringUniversity,Xi’anShaanxi710038,China)

The key link of air defense command and control system is to evaluate the threat degree of air target according to target situation information, the accuracy of the assessment will have a significant impact on air defense operations. Aiming at the shortcomings of traditional evaluation methods, such as poor real-time performance, heavy workload, low evaluation accuracy, and unable to evaluate multiple objectives simultaneously, a method of air target threat assessment based on Adaptive Crossbreeding Particle Swarm Optimization (ACPSO) and Least Squares Support Vector Machine (LSSVM) was proposed. Firstly, according to the air target situation information, the framework of threat assessment system was constructed. Then, ACPSO algorithm was used to optimize the regularization parameter and kernel function parameter in LSSVM. In order to overcome the disadvantages of the traditional crossbreeding mechanism, an improved cross-hybridization mechanism was proposed, and the crossbreeding probability was adjusted adaptively. Finally, the training and evaluation results of the systems were compared and analyzed, and the multi-target real-time dynamic threat assessment was realized by the optimized system. Simulation results show that the proposed method has the advantages of high accuracy and short time required, and can be used to evaluate multiple targets simultaneously. It provides an effective solution to evaluate the threat of air targets.

threat assessment; air defense operation; Adaptive Crossbreeding Particle Swarm Optimization (ACPSO); Least Squares Support Vector Machine (LSSVM)

2017- 04- 06;

2017- 06- 07。

國家杰出青年科學(xué)基金資助項目(71501184)。

許凌凱(1993—),男,湖北鄂州人，碩士研究生，主要研究方向：機器學(xué)習(xí)與智能空戰(zhàn)； 楊任農(nóng)(1968—),男,四川彭州人，教授，博士，主要研究方向：航空兵任務(wù)規(guī)劃與作戰(zhàn)效能評估； 左家亮(1987—),男, 陜西西安人，博士，主要研究方向：航空兵任務(wù)規(guī)劃與作戰(zhàn)效能評估。

1001- 9081(2017)09- 2712- 05

10.11772/j.issn.1001- 9081.2017.09.2712

TP181

A

This work is partially supported by the National Science Fund for Distinguished Young Scholars (71501184).

XULingkai, born in 1993, M. S. candidate. His research interests include machine learning and intelligent air combat.

YANGRennong, born in 1968, Ph. D., professor. His research interests include mission planning and operational effectiveness evaluation of air force.

ZUOJialiang, born in 1987, Ph. D. His research interests include mission planning and operational effectiveness evaluation of air force.