濕熱環境下復合材料層合板振動與聲輻射特性分析

趙天，楊智春，田瑋，陳兆林

西北工業大學 航空學院，西安 710072

濕熱環境下復合材料層合板振動與聲輻射特性分析

趙天，楊智春*，田瑋，陳兆林

西北工業大學 航空學院，西安 710072

研究了濕熱環境中正交各向異性復合材料層合板結構受簡諧激勵作用的振動和聲輻射特性。考慮了濕熱應力和質量效應，利用一階剪切變形理論和模態疊加法推導出四邊簡支層合壁板的固有頻率計算公式，并采用Rayleigh積分得到其在簡諧激勵下的聲輻射特性公式。基于濕熱膨脹的等效性獲得不同濕熱環境下復合材料層合板的等效熱膨脹系數,并進行有限元數值模擬，對理論公式進行了驗證。算例結果表明，濕熱環境導致復合材料層合板產生濕熱應力，使得固有頻率減小；單層板的振動特性對濕度和溫度的變化更敏感；隨著濕度和溫度的增加，簡諧激勵作用下的復合材料層合板的振動速度響應、輻射聲壓級(SPL)、輻射聲功率和聲輻射效率曲線的波峰逐漸向低頻方向移動，同時聲輻射效率隨之降低；低階固有頻率受濕度和溫度的影響更加明顯，聲輻射特性曲線中低階模態的波峰移動更顯著。

復合材料層合板；濕熱環境；正交各向異性；振動；聲輻射

溫度和濕度是影響復合材料結構性能的2個重要的環境因素，實際工程應用中經常出現在復合材料層合板結構的壽命周期中經歷劇烈濕熱變化的情況。樹脂基碳纖維復合材料的基體會因為水分的吸收和溫度的改變而發生所謂的濕熱膨脹并產生濕熱應變[1]，引起復合材料結構內部的壓縮應力。由于樹脂基體比纖維材料對濕熱環境更加敏感，在各向異性復合材料中，橫向的濕熱變形通常比縱向的濕熱變形大得多，從而表現出濕熱效應的各向異性。正交各向異性復合材料濕熱效應產生的附加應力會使復合材料層合壁板結構的振動特性發生改變，進而引起其聲輻射特性的變化。

很多學者對復合材料板的振動特性和聲輻射特性進行了大量的研究。Shen等[2]討論了彈性基礎上Reissner-Mindlin板在溫度載荷和橫向動力載荷作用下的動力響應問題。Liew等[3]采用一階剪切變形理論對復合材料層合板的自由振動特性進行了分析研究。Shooshtari和Razavi[4]也利用了一階剪切變形理論推出復合材料板的線性振動和非線性振動的理論解。Jeyaraj等[5-6]將有限元和邊界元方法結合起來，對正交各向同性板和復合材料板在均勻溫升下的振動和聲輻射特性進行了研究。Geng等[7-8]采用解析法對均勻熱環境下四邊簡支各向同性板在簡諧激勵下的聲振響應進行了研究，結果表明板的固有頻率隨溫度的增加而降低。同時，對均勻熱環境下四邊簡支各向同性板的振動和聲輻射特性進行了試驗研究，利用數值模擬進行了對比驗證。Li W和Li Y M[9]理論分析了熱應力對各向同性層合板的振動和聲輻射特性的影響。Geng和Li[10]利用商業有限元軟件對四邊簡支各向同性板在熱環境下受簡諧激勵的振動和聲輻射特性進行了研究。應用分段低階剪切變形理論，Li和Yu[11]對在高溫環境下面板為正交各向異性板的夾層板的振動和聲輻射特性進行了理論分析。Ram和Sinha[12]采用有限元方法分別研究了溫度和濕度對復合材料層合板自由振動的影響。Natarajan等[13]利用擴展有限元的方法研究了濕熱環境對板自由振動以及中間有開口層合板的屈曲特性。Zhao等[14]研究了濕度對四邊簡支條件下正交各向異性板聲振特性的影響。Li等[15-18]對復合材料旋轉薄壁梁在濕熱環境下的自由振動特性進行了研究，并且同時考慮了濕熱環境和旋轉運動對復合材料薄壁梁動態特性的影響。

綜上可知，同時考慮濕熱因素影響的復合材料層合板振動和聲輻射特性的研究還不多見；分析更具有實際工程意義的正交各向異性復合材料層合板結構受濕熱應力作用的動態響應特性和聲輻射特性的影響也很少。本文針對四邊簡支正交各向異性復合材料層合壁板在濕熱環境下的振動和聲輻射特性開展研究，分析了濕熱環境對復合材料層合板固有頻率的影響，同時分析了溫度和吸濕量的變化對復合材料層合板輻射聲壓級(SPL)特性、輻射聲功率特性和聲輻射效率的影響。

1 數學模型

考慮一個由N個不同方向鋪層單層板組成的矩形復合材料層合壁板，所有的單層板都是正交各向異性，板周圍為無限大剛性障板。如圖1所示，板的長和寬分別為a和b,板內吸附了均勻水分，且在(x0,y0)點處受到集中力q(t)的作用。

1.1 復合材料層合板的濕熱本構關系

如圖1所示，基于一階剪切變形理論，采用基于拉格朗日描述法的工程坐標系Oxyz，并設坐標軸方向的位移函數為u、v、w，將層合板內部位移場的求解轉化到中性面位移場上求解。

(1)

式中：u0、v0、w0為中性面位移；θy和θx為板中性面分別繞x軸和y軸的轉角。

假定層合板的溫度和濕度都是均勻分布的，且層合板由一種平衡狀態變化到另一種平衡狀態，只考慮由溫度和濕度變化引起的濕熱應變。當層合板受濕熱作用時，層合板中將產生濕熱應變。復合材料熱膨脹系數α定義為：單位溫度升高引起的層合板縱向和橫向長度尺寸改變量(單位為1/℃或1/K)；復合材料濕膨脹系數β定義為：單位吸濕量(1%吸水增重)引起的層合板縱向和橫向長度改變量；材料的吸濕量C定義為：吸濕后增加的質量與材料烘干質量之比。溫度變化量定義為ΔT=T-T0，T為當前溫度，T0為初始溫度。則層合板的濕熱應變為

(2)

式中：αx、αy和αxy為偏軸坐標系x、y方向的熱膨脹系數和熱角變系數;βx、βy和βxy為偏軸坐標系x、y方向的濕膨脹系數和濕角變系數。

(3)

式中：

(4)

(5)

(6)

(7)

考慮橫向剪切應力Qx和Qy，其為

(8)

1.2 濕熱環境下復合材料層合板的振動方程

當壁板受到簡諧激勵作用時，利用Hamilton原理推導出考慮濕熱應力的復合材料層合板在濕熱環境下的運動方程[5]為

(9)

為了得到含濕熱應力的板振動響應，將四邊簡支層合板的振動方程寫成其各階模態疊加的形式，即

(10)

將式(2)、式(3)和式(8)代入到式(9)中，整理可得

(11)

式中：

(12)

令detH=0，可以得到不同濕熱環境下層合板的固有圓頻率ωm n。同時，當ω11=0時，令detH=0，可以解出層合板的等效臨界屈曲溫升ΔTcr。假設板受到q(t)為簡諧激振力作用，則層合板的橫向振動位移可以表示為

(13)

簡諧激振力q(t)為

q(t)=q0δ(x-x0,y-y0)ejω t

(14)

式中：ω為激振力的圓頻率；q0為激振力的幅值；(x0,y0)為激振點的坐標；m和n為模態因子；Wm n(x,y)為簡支板的振型函數；Tm n(t)=ejωm nt。 考慮到模態的正交性，可以將振動方程化為

(15)

式中：

Mm n=?[(Um nUr s+Vm nVr s+Wm nWr s)R0+

(16)

Qm n=?qWm ndxdy

(17)

其中：

因此，在濕熱環境中各向異性層合板的振動位移可以表示為

(18)

在簡諧激振力作用下，層合板的振動速度為

(19)

(20)

1.3濕熱環境下復合材料壁板的遠場聲輻射

基于Rayleigh積分，遠場點P(xP,yP,zP)的聲壓可寫為[19]

(21)

時間平均的輻射聲功率可以通過對層合板的表面聲壓p(x,y,0,t)和振動速度v′(x,y,t)的乘積的積分獲得，則輻射聲功率可以表示為

(22)

2 壁板聲輻射的數值模擬方法

圖2為考慮濕熱因素的數值分析流程圖，對不同溫度、均勻濕度分布下的正交各向異性復合材料層合板在簡諧激勵下的振動和聲輻射特性開展研究。使用商業有限元軟件MSC.Nastran模擬結構中的濕熱擴散并進行板的動態響應計算，同時采用商業軟件VA One來進行聲輻射計算，并與理論解的結果進行對比驗證。

圖2 數值分析流程圖Fig.2 Flow chart of numerical analysis

2.1濕熱膨脹的等效

對于溫度和濕度的擴散可以用Fick定律[20]來描述。根據吸濕理論，得到濕擴散方程為

(23)

式中：D為濕擴散常數；t為時間。

熱傳導微分方程為

(24)

式中：K為熱傳導率。

對比式(23)與式(24)，發現其數學形式相似，即溫度場與濕度場相似，溫度場中任意一個節點的溫度對應于濕度場中任意一個節點的濕度。濕熱膨脹引起的濕應變和熱應變為

βy

(25)

2.2層合板濕熱振動特性

由于有限元軟件MSC.Patran/Nastran本身沒有濕膨脹模塊，為了同時考慮濕熱的影響，利用濕熱膨脹等效方法和熱分析模塊對濕熱環境下四邊簡支的碳纖維/環氧樹脂基復合材料矩形層合板進行模態分析。計算時，四邊簡支復合材料層合板的有限元模型用四節點四邊形殼單元進行離散，并在正式計算前進行了有限元網格劃分的檢驗，圖3所示為溫度為60℃、吸濕量為0.57%時，用不同網格密度計算得到的復合材料層合板固有頻率。其中，括號中數字表示振型的模態因子。可以看到，當網格密度取為32×32時，計算結果收斂。因此后續計算的網格密度取為32×32。

圖3 有限元模型固有頻率計算收斂性分析Fig.3 Convergence analysis for natural frequencies of finite element model

表1 碳纖維-環氧樹脂層合板材料參數

利用w11=0以及detH=0得出在厚度同樣為3 mm的情況下，單層板和層合板的等效臨界屈曲溫升為30.7和47.7 ℃，本文中的等效熱負載都設定為小于等效臨界屈曲熱負載。為了考察濕和熱2個因素對結構固有頻率和模態的影響，定義初始溫度T0為標準狀態下的溫度27 ℃，C=0% 表示的是烘干狀態下層合板的吸濕量。分別對烘干狀態和吸濕量為0.57%這2種情況下，不同溫度下的正交各向異性復合材料層合板進行研究。根據表1，材料橫向的彈性模量E22隨著溫度和濕度的增大而減小，但量值變化不大。表2為正交各向異性層合板前5階固有振動的理論解和數值解的對比。理論解和數值解的誤差定義為(|ft-fN|/ft)×100%，其中ft和fN分別為固有頻率的理論解和數值解。從表2可以看出，理論解和數值解吻合較好。

表2 不同濕熱條件下理論解與數值解的固有頻率對比

2.3 層合板的聲輻射特性

如圖4所示，使用聲學有限元軟件VA One中的有限元/邊界元(FEM/BEM)模塊對所建立的濕熱環境下四邊簡支的復合材料層合壁板模型進行計算。

圖4 復合材料層合板有限元/邊界元模型Fig.4 FEM/BEM model of composite laminated plate

圖5 復合材料層合板在激勵點處的速度響應Fig.5 Velocity response at excitation point of composite laminated plate

圖6 復合材料層合板輻射聲壓級(SPL)Fig.6 Radiation Sound Pressure Level (SPL) of composite laminated plate

圖5和圖6分別為溫度為50 ℃、吸濕量為0.57%時復合材料層合板在激勵點處的速度響應和在激勵點正上方4 m處聲壓級的理論解與數值解對比。可以看出，考慮濕熱的影響，復合材料層合板的速度響應曲線和輻射聲壓曲線的理論解和數值解在整個頻率內吻合良好。

3 結果分析

3.1 濕熱環境對振動特性的影響

圖7表示正交各向異性復合材料單層板在不同溫度T下的固有頻率。圖8中，實線和虛線分別表示烘干狀態下和吸濕量為0.57%條件下的正交各向異性復合材料層合板在不同溫度下的固有頻率。隨著溫度和濕度的增加，壁板結構的前5階固有頻率下降，但是各階振型基本不變。單層板和層合板具有相同的尺寸和材料參數，對比圖7和圖8可以看出隨著溫度的升高，單層板對溫度更敏感，其固有頻率降低得快。同時，低階固有頻率對溫升更敏感，其斜率隨著溫升增加而增加，當接近臨界屈曲溫升時，固有頻率接近為零。從圖8中也可以看出，溫度和濕度共同作用的影響比單一的溫度或吸濕量增加的影響大。

圖7 溫度對復合材料單層板固有頻率的影響Fig.7 Effects of temperature on natural frequencies of composite single lamina

這是因為濕熱環境會使樹脂基體通過擴散作用吸收水分，使樹脂基體軟化，削弱基體對碳纖維的支撐能力，降低傳遞剪切載荷的能力，引起復合材料結構層間剪切強度的降低。對于層合板，如果各單層相互沒有粘結，處于自由狀態時，溫度變化或吸濕后均會產生自由濕熱應變。但是單層實際上是相互粘結成一體，只可能產生和層合板變形相協調一致的變形。由層合板的濕熱中面應變和曲率確定的各單層濕熱應變，顯然不等于單層的濕熱自由應變，兩者之差即單層的殘余應變。而這種殘余應變和殘余應力，最終導致層合板剛度的變化，使得各階固有頻率減小。

3.2 濕熱環境對聲輻射特性的影響

圖9(a)和圖9(b)分別表示在烘干狀態和吸濕量為0.57%時，不同溫度下的復合材料層合板在激勵點處的振動速度。從圖中可以看出，速度曲線在共振頻率處的峰值隨著溫度的升高而略微降低。在2種條件下，隨著溫度的升高板的整體剛度減小，從而固有頻率減小，使得速度曲線波峰向低頻方向漂移。對比圖9(a)和圖9(b)，也可看出吸濕后的層合板比干燥時固有頻率減小，速度曲線波峰向低頻方向漂移。同時，速度曲線在各階固有頻率處的幅值隨著溫度的升高而略微下降。

圖10(a)和圖10(b)分別表示烘干狀態和吸濕量為0.57%條件下，板的激勵點正上方4 m處，不同溫度下復合材料壁板的輻射聲壓級曲線。可以看出，隨著溫度的增加，固有頻率減小，因此聲壓級曲線波峰在1～1 000 Hz的頻率范圍內向低頻方向移動。對比圖10(a)和圖10(b)，可以看出隨著含濕量的增大，聲壓級曲線波峰也在1～1 000 Hz頻率范圍內向低頻方向漂移。同時，在不同溫度和吸濕量的條件下，聲壓級曲線在第1階模態(1,1)的共振頻率處達到了最大值，在第3階模態(1,3)的共振頻率處峰值也比較明顯。這是由于不同模態振型的聲輻射效率是不同的，一般來說，偶次階模態輻射的遠場聲壓相互抵消，聲輻射效率低，奇次階模態的聲輻射效率較高。而最終板的輻射聲壓是由各個模態的輻射聲壓疊加所得，因此聲壓級曲線在第1階模態和第3階模態的共振頻率處的峰值較為明顯。

圖10 不同濕熱環境下復合材料層合板的聲壓級Fig.10 SPL of composite laminated plate in different hygrothermal environment

圖11(a)和圖11(b)分別表示在烘干狀態和吸濕量為0.57%時，不同溫度下層合板的輻射聲功率曲線。可以看出，隨著溫度和吸濕量的升高，輻射聲功率曲線波峰在1～1 000 Hz的范圍內向低頻方向漂移。同時，輻射聲壓級曲線以及輻射聲功率曲線的幅值不隨溫度和濕度的變化而變化。圖12表示在吸濕量為0.57%時，不同溫度下層合板的聲輻射效率曲線。隨著溫度的升高，層合板的聲輻射效率減小并向低頻方向移動。

圖11 不同濕熱環境下層合板的輻射聲功率Fig.11 Sound power of composite laminated plate in different hygrothermal environment

圖12 吸濕量為0.57%時不同溫度下層合板聲輻射效率Fig.12 Sound radiation efficiency of composite laminated plate with 0.57% moisture content under different temperatures

4 結 論

1) 隨著溫度的升高和吸濕量的增大，正交各向異性復合材料層合板的濕熱應力增大，整體剛度減小，導致固有頻率減小，模態振型基本保持不變。單層板比層合板對溫度的變化更敏感，其固有頻率降低得更快。濕熱因素同時作用比單一溫度或濕度作用的影響大。

2) 在本文研究的溫度和吸濕量變化范圍內，隨著溫度的升高，振動速度曲線在各階共振頻率處的幅值略微下降；但輻射聲壓級曲線以及輻射聲功率曲線的幅值基本不隨溫度和濕度的變化而變化。

3) 隨著溫度和濕度的增加，速度響應曲線、輻射聲壓級曲線以及輻射聲功率曲線的波峰在1～1 000 Hz的頻率范圍內向低頻方向漂移，這是由于復合材料層合板固有頻率降低導致的。低階固有頻率對濕熱的影響更敏感，因此聲輻射特性曲線低階共振頻率峰值漂移得更明顯。同時，隨著溫度的升高，層合板的聲輻射效率減小并向低頻方向移動。

4) 由于不同模態振型的聲輻射效率不同，不同濕熱條件下聲壓級曲線在各階共振頻率處的幅值所受的影響也不同，在第1階模態和第3階模態的共振頻率處的峰值變化較大。

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Vibrationandacousticradiationcharacteristicsanalysisofcompositelaminatedplateinhygrothermalenvironments

ZHAOTian，YANGZhichun*,TIANWei,CHENZhaolin

SchoolofAeronautics,NorthwesternPolytechnicalUniversity,Xi’an710072,China

Thevibrationandacousticradiationcharacteristicsofanorthotropiccompositelaminatedplateexcitedbyaharmonicconcentratedforceinhygrothermalenvironmentsarestudied.Takingtheeffectsofhygrothermalstressandadditionalmasseffectintoaccount,wederivethenaturalfrequencyformulationsoffour-edgesimply-supportedlaminatedpanelbasedonthefirst-ordersheardeformationtheoryandmodesuperpositionapproach.ThesoundradiationformulationsforthepanelareobtainedbyusingRayleighintegral.Furthermore,theequivalentcoefficientsofthermalexpansionofthepanelinthehygrothermalenvironmentareobtainedaccordingtotheequivalenceofhygrothermalexpansionandthermalexpansion.Numericalsimulationsarecarriedoutwiththefiniteelementmethodtoverifytheanalyticalsolutions.Itisobservedthatthenaturalfrequenciesdecreasewiththeincreaseofmoisturecontentandtemperatureduetotheeffectofhygrothermalstress.Theorthotropiclaminaismoresensitivetohygrothermaleffectthanthelaminatedplate.Meanwhile,thepeaksofdynamicresponse,SoundPressureLevel(SPL),soundpowerandacousticradiationefficiencycurvesofthepanelgenerallyshifttowardslowerfrequencies;andtheacousticradiationefficiencydecreaseswiththeelevationoftemperatureandmoisturecontent,andthisphenomenonismoreevidentinthelowfrequencyregion.

compositelaminatedplate;hygrothermalenvironment;orthotropic;vibration;acousticradiation

2016-12-09；Revised2017-01-22；Accepted2017-03-29;Publishedonline2017-04-191331

URL：http://hkxb.buaa.edu.cn/CN/html/20171014.html

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http://hkxb.buaa.edu.cnhkxb@buaa.edu.cn

10.7527/S1000-6893.2017.221038

V215.3

A

1000-6893(2017)10-221038-11

2016-12-09；退修日期2017-01-22；錄用日期2017-03-29；< class="emphasis_bold">網絡出版時間

時間：2017-04-191331

http://hkxb.buaa.edu.cn/CN/html/20171014.html

國家自然科學基金(11472216)

*

.E-mailyangzc@nwpu.edu.cn

趙天，楊智春, 田瑋， 等. 濕熱環境下復合材料層合板振動與聲輻射特性分析J． 航空學報,2017,38(10):221038.ZHAOT，YANGZC，TIANW,etal.VibrationandacousticradiationcharacteristicsanalysisofcompositelaminatedplateinhygrothermalenvironmentsJ.ActaAeronauticaetAstronauticaSinica，2017,38(10):221038.

(責任編輯：徐曉)