離散坐標方法在反射層參數計算中的應用研究

陳長　肖鋒

【摘 要】本文介紹離散坐標方法在堆芯反射層參數計算中的應用研究。針對使用TPFAP程序近似計算反射層參數的情況，利用二維離散坐標法程序DOT的輸運計算模塊替換了TPFAP程序內的穿透幾率法子程序TPXY，開發了反射層參數計算程序TPREF。TPREF程序計算得到的反射層參數與TPFAP程序較為接近，表明程序開發是正確的。

【關鍵詞】離散坐標方法；反射層參數

【Abstract】This paper introduces research on the reflector parameters calculation using the discrete ordinates method. The reflector parameters calculated by TPFAP. In this instance， the code （TPREF） using the two-dimensional discrete ordinates code DOT which replaces the transmission probability method （TPM） code TPXY is encoded. The results of reflector parameters demonstrate that this method is correct.

【Key words】Discrete ordinates method；Reflector parameters

0 引言

反射層是指包圍在堆芯外面用以反射從堆芯泄漏出來的中子的材料。反射層的主要作用有兩個方面，一是可以減少中子泄漏，提高中子、燃料利用率；二是使得堆芯通量分布更為平坦。良好的慢化劑材料通常也是良好的反射層材料，如：輕水、重水、石墨和鈹等。在壓水堆中，通常以輕水作為反射層。為了約束燃料組件在堆芯中的徑向位置，在堆芯活性區邊界布置有2～4cm的圍板。圍板的材料通常是不銹鋼，由于不銹鋼對中子有較強的吸收能力，堆芯功率分布有較大的影響。圍板的存在也使得圍板/反射層參數計算變得困難，國內一些學者對此進行了較為深入的研究[1-4]。

在堆芯核設計中，圍板/水反射層參數計算使用TPFAP程序[5]，構造計算幾何模型是固定的，通過柵元、組件的輸運計算，分別給出圍板及水反射層的兩群宏觀參數。圍板和水的兩群宏觀參數直接提供給堆芯程序進行堆芯計算，其中圍板和水是作為兩種材料。反射層參數對堆芯計算尤其是堆芯功率分布影響較大，改進反射層參數計算方法具有一定的研究意義。

本文介紹了利用DOT程序的輸運計算模塊替換TPFAP程序中的組件兩維穿透幾率計算模塊，形成程序TPREF的研究過程，以及對反射層參數的影響分析。

1 研究思路

總的研究思路是在TPFAP程序內增加接口，在柵元多群輸運計算之后，調用DOT程序進行組件輸運計算并屏蔽TPFAP該部分計算，計算輸出通量分布，再繼續完成原有的TPFAP計算，輸出圍板和水的兩群宏觀參數。據此形成TPREF程序計算流程如圖1所示。

根據總體研究思路，DOT程序只需被調用而不必改動，因此程序分析及修改主要針對TPFAP程序。

2 程序分析

2.1 TPFAP程序分析

TPFAP程序是一個組件參數計算程序。它可以計算燃料組件、控制組件、可燃毒物組件以及反射層等的少群截面參數。該程序采用碰撞幾率方法對各類柵元進行多群輸運計算，給出組件內各類柵元的均勻化截面參數。然后用穿透幾率方法對組件進行寬群二維輸運計算，并群后得到組件的少群常數。

TPFAP程序的核心是組件二維輸運計算，包括柵元均勻化截面讀取跟蹤、組件二維輸運計算調用子程序等。

在應用穿透幾率法程序TPXY解兩維組件問題時，將組件幾何劃分為NI×NJ個矩形子區。通常將一個柵元視為一個子區，且認為每個子區的核性質是均勻的。對每個子區寫出分群近似中子積分輸運方程為（略去下標（i， j））：

（1）

式中：

TPXY的包括四個子程序，其中SETUP功能主要是初始化源分布、柵元通量分布等，ITERA功能主要是通量計算及給出組件特征值。FLUXY1的功能是寫通量分布。由此可以看出，以上子程序的分析和修改是本研究的核心內容。

2.2 DOT程序分析

DOT程序是解二維幾何空間的BOLTZMANN輸運方程的程序，主要用于中子或光子輸運問題。對反應堆的齊次問題和外獨立源問題均可求解。求解方法是用離散坐標法來近似求解，即將空間方向（x，y），（r，z），（r，θ）變量離散化，只考慮每個變量的離散值。能量變量用多群近似，每一群對應一能量間隔，平均出多群截面，在所給的能量范圍內考慮所有粒子的運動及其與介質之間的相互作用。粒子運動方向是通過選擇一組有序的離散方向及與其有關的權重來處理，粒子沿著離散方向運動且要滿足平衡條件。

圖1 TPREF程序計算流程圖

Fig.1 Calculation process diagram of TPREF

該程序可以計算核反應堆的本征值問題，如有效增殖系數keff。也可計算獨立外源問題，如固定體分布源、固定邊界源及首次解析碰撞源。

其基本方程為積分微分形式的BOLTZMANN輸運方程：

（2）

式中：

d■為方向微分立體角元；

dE為能量微分元；

■為位置矢量；

Ψ（■，E，■）為角通量：即定義在■附近的體元dV，■附近的立體角元d■，能量E附近dE內的粒子數為ΨdVdEd■；

σs為從（E'，■'）到（E，■）的散射截面；endprint

σt為總截面；

σf為裂變截面；

v為每次裂變產生的中子數；

х為裂變譜。

程序中所作簡化物理假設為：

（1）方程與時間無關；

（2）σt與■無關；

（3）裂變源只與能群有關而與方向無關。

由于本研究不涉及DOT程序的修改，因此對DOT程序的理論模型及程序結構不再詳細介紹。

3 程序開發

根據前述TPXY有關子程序的邏輯順序，首先在SETUP子程序中增加DOT輸運計算所需初始化的內容（包括計算區域幾何信息）；其次是增加輸運計算子程序SNDOT，并在ITERA子程序中進行調用，并寫入通量分布。

為了形成便于堆芯計算使用的圍板和水的宏觀參數，對后處理子程序INPUT和EDITGC作了少量的修改，目的是對參數進行重新排序。

在原TPFAP程序基礎上進行開發修改之后，重新編譯獲得新的計算程序，與原版程序的主要區別是修改了兩維組件輸運計算。將新的計算程序命名為TPREF。

4 程序檢驗

利用TPREF計算堆芯反射層參數，見表1。

表1 反射層參數計算結果比較

Table1 Comparison of reflector parameters calculation

將以上反射層參數用于堆芯計算，功率分布計算結果基本相同，通量分布計算結果差別較小。

分析其原因，主要是由于維持了原有反射層計算幾何模型不變，然后利用DOT輸運計算模塊替代了穿透幾率計算模塊，對程序計算幾何模型沒有影響。因此計算結果相符合，這表明程序修改是正確的，實現了兩維組件輸運計算模塊的更換。

5 結論

通過本研究結果表明，將二維離散坐標程序DOT程序的輸運計算模塊替代TPFAP程序中的穿透幾率輸運計算模塊是可行的，程序的開發和編制是正確的。作為兩種不同的輸運計算方法，穿透幾率法和離散坐標法在二維組件輸運計算中，其計算精度是相當的。

【參考文獻】

[1]成紅武，謝仲生，章宗耀.圍板和反射層的等效均勻化常數的計算[J].核科學與工程，1996，16（2）：97-103.

[2]徐曉勤.壓水堆圍板對堆芯物理特性的影響[J].核動力工程，1999，20（3）：205-208.

[3]司勝義.壓水堆堆芯反射層的截面參數化及優化設計[J].核電工程與技術，2004（2）.

[4]吳宏春，劉海峰.反射層參數的輸運等效計算程序[J].核動力工程，2005，26（3）：224-227.

[5]章宗耀，李大圖，姚棟，等.輕水堆燃料組件計算程序包TPFAP[J].核動力工程，1993，14（2）：117-121，192.endprint