基于改進灰色聚類算法的絕緣狀態評估

朱東南*

?

基于改進灰色聚類算法的絕緣狀態評估

朱東南1,2*

(1.江蘇聯合職業技術學院南京分院，江蘇南京，210019; 2.南京高等職業技術學校，江蘇南京，210019）

對于復雜的油紙絕緣系統進行狀態準確評估，需要綜合考慮多個老化指標的共同作用。鑒于絕緣狀態與多個指標之間關系并不十分明確，結合模糊理論與灰色系統的特點。首先利用模糊聚類確定了各灰類白化函數閥值，然后借助于指數型白化函數將各灰類老化指標建立了相應對應關系，接著采用改進的層次分析法確定了各老化指標的權重，建立了改進灰色聚類算法的絕緣狀態評估模型。通過具體實例并與其它狀態評估方法對比，驗證了本文算法在油紙絕緣狀態評估上更加客觀、準確和科學。

模糊聚類; 灰色聚類; 狀態評估; 白化函數; 閥值

引言

隨著社會不斷進步，電力系統正常、穩定運行是保證國家經濟持續發展的重要前提，電力變壓器作為電力系統中最昂貴和最重要的設備之一，其安全、可靠運行將顯得尤為重要?；貜碗妷悍ǎ≧eturn Voltage Measurement, RVM）是用于反映絕緣材料內部絕緣信息一種簡便、有效、無損的時域響應的診斷方法[1]。目前，基于RVM診斷方法已被國內外學者應用在變壓器油紙絕緣老化的評估上，已取得相應的研究成果，證實了RVM提取的老化指標能夠診斷出電力變壓器復合油紙絕緣狀態[2-4]。隨著研究進一步深入，結合基于擴展ED(Equivalent Debye)模型介質響應電路來作為輔助手段分析系統的絕緣狀態，使得絕緣狀態評估結果更加有效和準確[5-6]。

油紙絕緣系統是一個受眾多因素影響的復合系統，單因子的評價不能呈現出絕緣整體狀況，在狀態等級評估上宜采用多因子綜合評價系統。由于多因子綜合評估中各指標相互之間關系也比較復雜，使得各指標狀態等級之間邊界存在著模糊的不確定性關系。因此，人們借助于模糊聚類來科學合理地確定各狀態指標等級之間的界限[7]；

另一方面，由于多因子老化指標評估系統與各絕緣狀態等級的關系即不是完全“黑色”、也不完全“白色”，因此，可把油紙絕緣視為典型的灰色系統，借助于灰色系統理論知識評估油紙絕緣狀態等級[8]。由于變壓器油紙絕緣系統存在著模糊性、灰色的特點，模糊聚類與灰色聚類結合方法在油紙絕緣狀態評估上鮮有應用；深入學習模糊數學和灰色系統理論知識后，在灰色聚類算法模型基礎上，利用指數型的灰色白化函數的模型，解決了不相鄰狀態等級之間零權重的現象[9]；提出了模糊C-均值聚類（FCM, fuzzy c-means clustering）與灰色聚類改進模型相耦合的絕緣狀態評估的新模型；采用改進的層次分析法，充分利用相關專家的經驗和知識合理地確定聚類權重[10]；對比常用的狀態評估方法[11,12]，驗證了本文采用的灰色聚類算法改進模型在絕緣狀態評估結果上有效性和合理性，大大提高了狀態評估的準確性和可靠性。

1 灰色聚類算法改進評估模型建立

1.1 常用灰色聚類模型建立

灰色系統理論是20世紀八十年代提出用來從部分信息明確、部分信息不明確中提取出價值量高的信息，來處理不確定性問題從而更加準確掌握客觀世界內在信息和規律[13]。灰色聚類可分為灰色關聯聚類和灰色白化權函數聚類。灰色關聯聚類將屬性相同因素進行合并，檢查多指標評估體系中是否有同一類屬性的相關因素存在，從而使復雜系統簡化。本文采用的是灰色白化函數聚類，主要用于檢查評估對象是否屬于預先設定好的不同絕緣類別。

1.1.1 油紙絕緣老化狀態聚類樣本的構成

設有個聚類對象，個聚類指標，個不同灰類，則由個樣本數據個老化指標的白化函數組成的樣本特征矩陣如下：

其中：x為第（=1,2,…,）個對象關于第(=1,2,…,)指標的檢測值；A是以檢測值x為元素的初始樣本矩陣。

1.1.2 確定聚類指標和灰類并進行無量綱化處理

1）油紙絕緣狀態老化特征量的提取和建立灰類

由于變壓器屬于復合油紙絕緣系統，對其進行狀態的評估涉及到一個多指標綜合決策問題，選擇科學、全面、合理的老化指標進行絕緣狀態綜合評估是非常有必要的。目前并沒有一個統一標準的絕緣狀態綜合評估指標體系，在科學地確定各絕緣狀態基礎上，建立合理的評估指標體系并進行相應規范化是進行絕緣狀態準確評估的前提。本文在已有理論研究和實踐成果下，選取能較好能反映出變壓器油紙絕緣老化指標特征量如下?；貜碗妷簻y量法獲得老化特征量主要有[14]：極化譜峰值電壓(U)、初始斜率(S)、主時間常數(T)；基于擴展ED模型介質響應電路來作為輔助手段分析系統的絕緣狀態[15]，其提取特征量主要包括：絕緣電阻(R)、幾何電容(C)、平均弛豫時間常數(τ)、等效支路數() 。由上述提取老化特征量構成如下圖1所示的油紙絕緣綜合評估系統狀態層次圖。并且參照狀態評估經驗和專家的分析，依據《電力設備預防性試驗規程》的要求，把變壓器油紙絕緣狀態分為5個級別作為5個灰類，如下表1所示：

圖1 綜合評估系統狀態層次圖

表1 變壓器油紙絕緣狀態分級表

2）樣本數據標準化處理

由于老化指標數據值具有不同屬性，且在數量級上具有較大的差異，為了便于狀態評估的計算和分析，需要對這些老化指標進行無量綱處理，將各指標規范在[0,1]之間。本文采用極化差處理辦法對各老化指標進行無量綱處理，如下所示：

對于老化指標越大表明絕緣狀態越好的指標，采取規范化公式如下：

對于老化指標越小表明絕緣狀態越好的指標，采取規范化公式如下：

1.1.3 確定聚類確定權重

層次分析法是對復雜狀態評估問題構建一個層次結構模型，結合定性分析與定量研究，根據專家知識和經驗采用9標度法對指標相對重要程度進行量化，用判斷矩陣對評價指標體系進行分析，從而得出各聚類指標的相對重要程度。然而，在對指標量化過程中，判斷矩陣的構造由專家根據經驗和實際情況給出，存在著人為主觀因素的影響，多數情況下需要經過多次調整才能滿足一致性校驗。因此，本文利用改進層次分析法，只需計算一次即可滿足一致性校驗，詳細計算過程參考文獻[10]。

1.1.4 常用的白化函數

由于聚類指標評價值是一個動態區間，因此灰色系統理論中這個區間的任意一個白化數對應的灰數的隸屬關系不同，根據灰類閥值（線性轉折點）不同，經典的灰色聚類算法常采用如下圖所示上限測度白化函數（a）、適中測度白化函數（b）、下限測度白化函數（c）[16]。

圖2 常用白化函數基本圖形

1.1.5 聚類系數計算

將無量綱處理的聚類指標x′帶入各自白化函數f()得出f(x′)，然后求出聚類系數向量公式如下：

式中：σ為灰色聚類系數，表示為第個聚類對象隸屬于第個灰類緊密程度；f(x′)為待評估樣本數據無量綱處理后x′所求的白化函數值；為各指標灰色聚類權；根據隸屬度最大值原則，σ′=max{σ, σ,…, σ}就可以確定第評估對象隸屬于灰類類別。

1.2 改進灰色聚類聚類模型

由于多數上各灰類閾值的確定是通過人們采用統計實驗或者經驗法來確定各絕緣狀態標準值的特征量，存在人為因素的影響，缺乏科學性[17]；并且每個灰類級別的白化函數只與相鄰上、下兩個級別存在對應的關系，忽略了相鄰等級之間的影響。因此，灰色聚類修正模型主要集中在各灰類閥值建立上和指數型函數模型利用上。

1.2.1 灰類閥值建立

模糊數學用嚴格的數學理論知識作為工具研究實際中包含著模糊性的現象和數據；聚類分析運用多元統計分析方法來確定事物之間的相似程度大小，使得事物之間的劃分更加客觀。模糊聚類分析就是引用模糊數學理論的概念到聚類分析中，能夠更加地科學合理地確定事物的不確定性程度，用來研究“物以類聚”問題處理不確定性信息的強有力重要工具。

設X={x1,x2,…,xn}為樣本的集合，為保證模糊聚類的結果達到科學的分類，做到“物以類聚”效果，采用基于類內加權誤差平方和最小為目標函數模糊C-均值聚類，表達式為：

FCM算法步驟：

步驟一：給定聚類類別數，2≤≤n，是數據個數，設定迭代停止閾值，最大迭代次數C，初始化聚類原始中心矩陣(0)，設置迭代計數器=0；

步驟二：用下式()計算或更新劃分矩陣(b)；

步驟三：用式()更新聚類中心矩陣；

步驟四：判定閥值，如果‖(b)-(b+1)‖≤，或者迭代次數等于大于設定最大迭代計數次數（b≥C），則算法停止并輸出劃分矩陣和聚類中心矩陣，否則另=+1，轉向步驟二。

根據迭代結束后得到個類別，結合灰色理論知識體系，按照公式(8)相應確定各白化函數的閥值，進而得到各油紙絕緣標準狀態的灰色聚類系數。

上式中：p′為最優聚類中心矩陣P中的第行元素從小到大排序向量，λ為第類指標對應于第個灰類的閥值。

1.2.2 指數型白化函數模型

由于常用白化函數采用了“降半梯形”的結構形式，每個灰類級別的白化函數只與相鄰上、下兩個級別存在關聯關系，當各灰類級別老化指標特征量數值差異較大時，有可能會遺落很多有效的消息。因此，本文引用了灰色聚類白化函數的修正模型-指數型白化函數，有效解決了不相鄰等級之間零權重的現象。

1）性質

2）指數圖形

圖3 指數型式白化函數基本圖形

3）數學表達式

其中：圖(a)中對應的白化函數表示為下式:

圖(b)中對應的白化函數表示為下式:

圖(c)中對應的白化函數表示為下式:

2 實例分析

為了使選擇樣本數據具有代表性，受環境因素和儀器誤差等影響較小，選取多年來收集45臺不同老化程度的電力變壓器共78組繞組的樣本數據，從這78組繞組測試數據中隨機選擇6臺不同繞組下的測試數據作為對本文采用算法的驗證。由剩下的72臺繞組的變壓器繞組的測試數據按照上述公式(5)-(7)確定油紙絕緣5級狀態指標數據，然后依據公式(8)確定5級灰類各老化指標的閥值，依據公式(9)-(11)從而建立5級灰類白化函數。標準向量表如下表2所示；利用改進層次分析法求出各老化指標聚類權重ω，并出待驗證的6臺變壓器老化指標向量表如下表3所示：

表2 90組繞組油紙絕緣5級狀態指標標準向量表

表3 6臺變壓器老化指標向量表

利用公式(2)-(3)對表3的聚類樣本指標進行規范化，然后根據公式(4)，運用MATLAB計算待驗證6臺變壓器灰色聚類算法改進模型計算結果，并對比常用灰色聚類、灰色關聯分析以及模糊綜合評價狀態評估模型結果對比如下表(4)所示：

表4 6臺變壓器油紙絕緣狀態綜合評估對比結果

“修正”為本文灰色聚類算法改進模型，“常用”為經典灰色聚類算法，兩者評估結果為作者的評估結論；“灰關”為灰色關聯評價，結果為引用文獻[11]所得結論；“模評”為模糊綜合評價，結果為引用文獻[12]所得結論。

從表4所得結果可知：修正灰色聚類計算模型與灰色關聯分析、模糊綜合評價三者之間狀態評估結果灰類類別相同，表明了修正灰色聚類算法模型的合理性與可靠性；而灰色聚類修正模型計算所得結果與常用灰色聚類計算所得結果對比可知，兩者在變壓器序號為X和X上所得灰類類別不同，采用修正灰色聚類評估變壓器序號為X和X分別為隸屬于灰類類別=3和=4，而采用常用灰色聚類計算評估變壓器序號為X和X分別為隸屬于灰類類別=2和=5，評估結果不同主要原因是常規灰色聚類計算中灰類閥值的建立不科學、典型白化函數上忽略了不相鄰等級之間的關系導致了有效信息的遺失，驗證了修正灰色聚類計算模型的優越性和準確性。

3 結束語

（1）灰色聚類算法的關鍵之處是確定各灰類的白化函數閥值，對若干典型油紙絕緣狀態樣本采用FCM聚類算法科學合理地確定各灰類閥值，消除了以往閥值建立上存在主觀的影響，大大提高了灰色聚類算法狀態評估的準確性和客觀性；常用的各灰類級別白化函數中只有相鄰等級存在一一對應的關系，忽略了不相鄰等級狀態因素的影響，采用指數型白化函數，充分考慮到不相鄰等級之間的關系，解決了灰色聚類算法中不相鄰等級之間零權重的現象，有效利用各老化指標特征量表現出來的信息。

（2）鑒于變壓器油紙絕緣系統具有模糊、灰色的特點，利用此特點將模糊聚類與灰色聚類結合方法用在變壓器油紙絕緣狀態評估中；建立了模糊聚類與灰色聚類改進模型相耦合的絕緣狀態評估的新模型；采用改進的層次分析法，充分利用相關專家的經驗和知識確定聚類權重；對比常用的狀態評估方法，驗證了本文采用的灰色聚類算法改進模型在絕緣狀態評估結果上有效性和合理性，大大提高了狀態評估的準確性和可靠性。

[1] 許淵, 劉有為, 王文煥, 等(Xu Yuan, Liu Youwei, Wang Wenhuan, et al). 大型電力變壓器油紙絕緣含水量的介質響應診斷技術(Moisture content analysis of oil-paper insulation for large power transformers using di-electric response methods)[J]. 中國電機工程學報(Pro-ceedings of the CSEE), 2010, 32(33): 133-140.

[2] 廖瑞金, 孫會剛, 袁泉, 等. (Liao Ruijin, Sun Huigang,Yuan Quan, et al). 采用回復電壓法分析油紙絕緣老化特征量(Analysis of oil-paper insulation aging characte-ristics using recovery voltage method)[J]. 高電壓技術(High Voltage Engineering), 2011, 37(1): 136-142．

[3] Tapan K Saha, Prithwiraj Purkait, Frank Muller. Deri-ving an equivalent circuit of transformers insulation f-or understanding the dielectric response measurements[J]. IEEE Transactions on Power Delivery, 2005, 20(1): 149-157.

[4] 鄒陽, 蔡金錠. (Zhou Yang, Cai Jinding). 變壓器極化譜特征量與絕緣狀態關系研究(Analysis on aging char-acteristics of oil-paper insulated transformer)[J]. 儀器儀表學報(Chinese Journal of Scientific Instrument), 2015, 36(3): 608-614.

[5] 鄭君亮, 江修波, 蔡金錠. (Zheng Junliang, Jiang Xiubo,Cai Jingding). 變壓器油紙絕緣等效電路參數辨識及絕緣狀態對參數的影響分析(Parameter identification for e-quivalent circuit of transformer oil-paper insulation a-nd effect of insulation condition on parameters) [J]. 電力自動化設備(Electric Power Automation Equipmen-t), 2015, 35(8): 168-172.

[6] 高竣, 廖瑞金, 王有元, 等. (Gao Jun, Liao Ruijin, Wa-ng Youyuan, et al.). 基于擴展Debye模型的變壓器油紙絕緣老化特征量研究(Aging characteristic quantities ofoil-paper insulation for transformers based on extendeddebye model) [J]. 電工技術學報(Transactions of ChinaElectrotechnical Society), 2016, 31(4): 211-217.

[7] 黃梅, 賀仁睦, 楊少兵. (Huang Mei, He Renmu, YangShaobing). 模糊聚類在負荷實測建模中的應用(Applica-tion of fuzzy clustering in measurement-based load m-odeling)[J]. 電網技術(Power System Technology), 2006, 30(14): 49-52.

[8] 李儉, 孫才新, 陳偉根, 等. (Li Jian, Sun Caixin, ChenWeigen, et al). 基于灰色聚類分析的充油電力變壓器絕緣故障診斷的研究(Study on Fault Diagnosis of Insul-ation of Oil-immersed Transformer Based on Grey Cl-uster Theory)[J]. 電工技術學報(Transactions of Ch-ina Electrotechnical Society), 2002, 17(4): 80-83.

[9] 徐衛國, 張清宇, 郭慧, 等. (Xu Weiguo, Zhang Qingyu, Guo Hui, et al). 灰色聚類模型的改進及應用研究(Improvement and application of gray clustering model in atmospheric quality comprehensive evaluation)[J].數學的實踐與認知(Mathematics in Practice and Theo-ry), 2006, 36(6): 200-205.

[10] 段若晨, 王豐華, 顧承昱, 等. (Duan Ruochen, Wang Fenghua, GU Chenyu, et al.). 采用改進層次分析法綜合評估500KV輸電線路防雷改造效果(Comprehensive evaluation of 500kv transmission line lighting protection effect based on improved analytic hierarchy proc-ess)[J]. 高電壓技術(High Voltage Engineering), 2014, 40(1): 131-137.

[11] 蔡金錠, 黃云程. (Cai Jingding, Hua Yuncheng). 基于灰色關聯診斷模型的電力變壓器絕緣老化研究(Study on insulation aging of power transformer based on g-ra relational diagnostic model)[J]. 高電壓技術(High Voltage Engineering), 2015, 41(10): 3296-3301.

[12] 廖瑞金, 王謙, 駱思佳, 等. (Liao Ruijin, Wang Qian, Luo Sijian, et al). 基于模糊綜合評判的電力變壓器運行狀態評估模型(Condition Assessment Model for Po-wer Transformer In Service Based On Fuzzy Synth-etic Evaluation)[J]. 電力系統自動化(Automation of Electric Power Systems), 2008, 32(3): 70-75.

[13] 劉思峰(Liu Sifeng). 灰色系統理論及其應用(Grey system theory and its applications) [M]. 北京: 科學出版社(Beijing: Science Press), 2008: 22-65.

[14] 周利軍, 李先浪, 王曉劍, 等. (Zhou Lijun, Li Xianlang, Wang Xiaojian, et al). 基于回復電壓曲線的油紙絕緣狀態評估(Staus assessment of oil-paper insulation based on recovery Voltage method)[J]. 高電壓技術(High Voltage Engineering), 2014, 40(2): 489-496.

[15] 林智勇, 蔡金錠. (Lim Zhiyong, Cai Jinding). 運用混聯等效電路診斷變壓器油紙絕緣狀態(Diagnosing transf-ormer oil-paper insulation by hybrid equivalent circuit)[J]. 電機與控制學報(Electric Machines and Control), 2016, 20(3): 1-5.

[16] 周林飛, 許士國, 孫萬光. (Zhou Linfei, Xu Shiguo, SunWangguang). 基于灰色聚類法的扎龍濕地水環境質量綜合評價(Comprehensive evaluation on water environ-ment quality of zhalong wetland based on grey clustering method)[J]. 大連理工大學學報(Joural of Dalian University of Technology), 2007, 47(2): 240－245.

[17] 張明媛, 高穎, 袁永博. (Zhang Mingyuan, Gao Ying, Yuan Yongbo). 模糊聚類和灰色聚類的集成分析方法(Amethod of synthesis based on fuzzy clustering and gr-ay clustering)[J].模糊系統與數學(Fuzzy Systems and Mathematics), 2015, 29(3): 145-153.

Evaluation of Insulation State Based on Improved Grey Clustering Algorithm

ZHU Dongnan1,2*

(1.Jiangsu Union Technical Institute, Jiangsu Nanjing, 350108, China;2. Nanjing Technical Vocational College, Jiangsu Nanjing, 350108, China)

To achieve the comprehensive evaluation of complex oil-paper insulation state, it is needed to consider the interaction of each aging index comprehensively. Because the relation between the insulation state and each index is fuzzy, combined with the characteristics of fuzzy theory and grey system, the threshold of whitened function is determined by fuzzy clustering firstly. Then, the corresponding relation between several aging index clustering data is established by whitened function model of exponential type, and the improved analytic hierarchy process is applied to the weight determination of each aging index, a insulation state evaluation model is established based on improved grey clustering method. Last, the proposed algorithm is compared with other algorithms in concrete examples, verifying that proposed algorithm is more objective, accurate and scientific in the oil-paper insulation state evaluation.

fuzzy cluster; gray cluster; status evaluation; whitening function; threshold

朱東南. 基于改進灰色聚類算法的絕緣狀態評估[J]. 數碼設計, 2017, 6(5): 20-23.

ZHU Dongnan. Evaluation of Insulation State Based on Improved Grey Clustering Algorithm[J]. Peak Data Science, 2017, 6(5): 20-23.

10.19551/j.cnki.issn1672-9129.2017.05.008

TM411

A

1672-9129(2017)05-0020-04

2017-01-28；

2017-03-07。

朱東南（1984-），男（漢族），江蘇鹽城人，講師，碩士，主要從研究方向：檢測技術與自動化裝置。E-mail:nfusoutheast@163.com