包含支撐裝置和機翼變形的CRM-WB構型氣動特性數值模擬

王運濤，孫巖，孟德虹,*，張書俊，楊小川

1.中國空氣動力研究與發展中心 計算空氣動力研究所，綿陽 621000 2.中國空氣動力研究與發展中心 空氣動力學國家重點實驗室，綿陽 621000

包含支撐裝置和機翼變形的CRM-WB構型氣動特性數值模擬

王運濤1，孫巖2，孟德虹1,*，張書俊1，楊小川1

1.中國空氣動力研究與發展中心 計算空氣動力研究所，綿陽 621000 2.中國空氣動力研究與發展中心 空氣動力學國家重點實驗室，綿陽 621000

CRM(Common Research Model)是第四屆～第六屆AIAA阻力預測研討會(DPW)選擇的參考外形。第四屆和第五屆DPW會議氣動特性數值模擬結果的統計分析表明試驗與計算之間存在明顯差異。采用CFD方法和流固耦合(FSC)方法數值模擬了帶支撐裝置的CRM翼身組合體(CRM-WBS)構型的氣動特性，以評估模型支撐裝置和靜氣動彈性變形對CRM翼身組合體(CRM-WB)構型氣動特性數值模擬結果的影響。通過與不包含支撐裝置的CRM-WB構型的數值模擬結果和NASA Langley NTF風洞試驗結果的對比分析，CRM-WBS構型的CFD計算結果表明，支撐裝置導致機翼上翼面激波位置前移，升力系數、阻力系數、低頭力矩系數下降。CRM-WBS構型的流固耦合計算結果表明，靜氣動彈性變形主要影響機翼上表面激波位置并顯著降低外側機翼激波位置前的負壓值，進一步導致升力系數、阻力系數、低頭力矩系數下降。包含支撐裝置和靜氣動彈性變形的CRM-WB構型氣動特性數值模擬結果更加接近試驗結果。

CRM-WB構型；支撐裝置；靜氣動彈性變形；氣動特性；CFD;流固耦合

針對現代運輸機巡航構型數值模擬的AIAA阻力預測會議(Drag Prediction Workshop,DPW)是CFD驗證和確認領域最具代表性的國際合作項目之一。從2001年至今，DPW已經成功舉辦了六屆，吸引了世界范圍內相關研究機構的廣泛參與。前3屆DPW選擇了德國宇航研究院提供的DLR-F4、DLR-F6高速構型作為基準研究模型，第四屆DPW(DPW IV)～第六屆DPW(DPW VI)的基準模型采用了波音公司和NASA共同設計的CRM(Common Research Model)[1]。2010—2014年，分別在NASA Langley NTF(National Transonic Facility)、NASA Ames的11英尺TWT(Transonic Wind Tunnel)和歐洲的ETW(European Transonic Wind tunnel)開展了CRM多種構型的風洞試驗，試驗結果包括了氣動特性、表面壓力分布及模型變形測量數據等[2-3]，需要特別說明的是，上述風洞試驗數據中均沒有扣除模型支撐裝置的影響[2,4-5]。DPW IV～VI分別選擇了CRM翼/身/平尾組合體構型和CRM翼身組合體(CRM-WB)構型作為基準研究模型。從DPW IV和DPW V多家單位的氣動特性隨迎角變化的計算結果與試驗結果的對比分析可以看出[4-5]，相同迎角下，計算得到的升力系數和力矩系數普遍大于試驗結果，尤其是俯仰力矩系數與試驗結果差別明顯。這種現象在DPW I～DPW III計算與相應的風洞試驗結果的對比分析中也同樣存在[6-8]。

導致CRM-WB構型風洞試驗結果與數值模擬結果存在差異的主要原因包括：①風洞試驗中，機翼在氣動載荷作用下存在靜氣動彈性變形，計算模型中沒有考慮機翼靜氣動彈性變形的影響；②風洞試驗模型采用葉片尾撐方式固定于模型迎角變換機構，而計算模型中不包括葉片尾撐；其他影響因素還包括轉捩位置、洞壁干擾等。Hue[9]利用NTF風洞試驗測量得到機翼變形數據，采用結構網格技術研究了機翼靜氣動彈性變形對CRM-WB構型數值模擬結果的影響。Keye等[10]采用流固耦合方法和非結構網格技術，研究了機翼靜氣動彈性變形對CRM-WB構型數值模擬結果的影響。以上研究工作均沒有包含構型支撐裝置對數值模擬結果的影響。

采用HIRENASD(HIgh REynolds Number Aero-Structural Dynamics)機翼模型的風洞試驗變形測量結果確認本文所采用的靜氣動彈性計算方法。利用DPW組委會提供的CRM-WB計算模型、結構有限元模型和支撐模型，采用結構網格技術，在CRM-WB構型網格收斂性研究工作的基礎上，使用CFD和流固耦合計算方法開展包含支撐裝置的CRM-WB(CRM-WBS)構型數值模擬，通過與相應的試驗結果和不包含支撐裝置的CRM-WB構型數值模擬結果進行對比分析，研究風洞模型支撐裝置和機翼靜氣動彈性變形對CRM-WB構型氣動特性數值模擬結果的影響。

1 靜氣動彈性計算方法

采用流固耦合方法開展復雜飛行器的靜氣動彈性計算，計算軟件包含CFD(Computational Fluid Dynamics)求解模塊、CSM(Computational Structural Mechanics)求解模塊、耦合界面數據傳遞和動態網格變形4個主要功能模塊，耦合策略選擇松耦合方式，通過主控程序有序組織上述功能模塊，從而實現復雜飛行器靜氣動彈性數值模擬。各個功能模塊采用的計算方法如下。

1) CFD求解模塊。采用中國空氣動力研究與發展中心研發的亞跨超CFD軟件平臺(TRIP)，TRIP軟件經過了系統的驗證和確認工作[11-12]，并已廣泛應用于多種飛行器的氣動設計與評估。在本文的研究工作中，雷諾平均Navier-Stokes(RANS)方程無黏項離散采用二階精度ROE格式[13]，黏性項離散采用二階中心格式，湍流模型采用Menter的SST(Shear Stress Transport)兩方程模型[14]，離散方程組的求解采用LU-SGS(Lower-Upper Symmetric Gauss-Seidel)方法[15]，采用多重網格技術和大規模并行技術加速收斂。本文相關算例的計算均采用“全湍流”模擬方式，沒有考慮轉捩位置的影響。

2) CSM求解模塊。采用柔度矩陣方法獲得結構體在載荷作用下的變形。采用結構有限元模型和有限元分析軟件，在有限元模型表面加載點上施加單位載荷，獲得結構體表面單元的柔度矩陣(結構體剛度矩陣的逆)；將獲得的結構體柔度矩陣和結構體受到的表面載荷(由CFD載荷計算結果插值得到)代入結構靜力學方程，獲得結構體受到氣動載荷作用下的變形響應。本文相關算例的結構變形均在線性變化范圍內，柔度矩陣在靜氣動彈性計算中保持不變。

3) 耦合界面數據傳遞模塊。采用薄板樣條TPS(Thin Plate Spline)插值方法[16]構建CFD模塊與CSM模塊之間的氣動載荷和結構變形傳遞矩陣。

4) 動態網格變形模塊。采用徑向基函數(Radial Basis Functions，RBF)與超限插值相結合的復合型動態網格變形方法[17]實現CFD計算網格的自動變形。CSM求解模塊計算的結構變形傳遞給CFD物面網格后，利用徑向基函數[18]方法對多塊網格的空間棱線坐標進行更新，再通過超限插值 (TransFinite Interpolation，TFI)[19]方法生成更新棱線后的面網格與體網格。

圖1 靜氣動彈性計算流程Fig.1 Procedure of calculation of static aeroelastic

5) 靜氣動彈性計算流程。采用松耦合方式建立靜氣動彈性模擬的一般流程(見圖1)：①CFD模塊計算出第n步流場Un后，將物面壓力Pn傳遞給CSM模塊，計算出第n步的物面變形Wn；②CSM模塊利用輸入的氣動載荷和邊界約束條件，計算出第n+1步的物面變形Wn+1；③將物面變形Wn+1傳遞給CFD模塊；④CFD模塊利用變形后的外形，更新計算網格，計算第n+1步的流場Un+1；然后循環上述過程，不斷得到下一時刻的變形和流場，直至變形位移和流場均達到收斂。

2 靜氣動彈性計算方法的確認

HIRENASD機翼是典型的運輸機機翼構型，該構型是2012年召開的氣動彈性預測會議(Aeroelastic Prediction Workshop，AePW)的3個研究構型之一[20]，風洞試驗在歐洲的ETW中完成，構型通過測力天平吊裝在試驗段的天花板上，在機翼和天花板之間安裝了假機身用于消除風洞天花板邊界層對機翼繞流的影響。

HIRENASD機翼CFD計算網格和有限元模型均從AePW官方網站中下載。CFD計算網格包含3 158 849個網格點，表面網格見圖2。有限元模型共包含193 457個網格點、103 458個四面體網格單元，固支約束添加在與天平連接的端面上，機翼結構靜變形計算采用柔度矩陣方法，為了降低柔度矩陣規模，選擇有限元模型表面359個網格點構建簡化柔度矩陣，如圖3所示。

圖3 HIRENASD有限元模型柔度矩陣計算表面網格點Fig.3 Surface grid points of HIRENASD finite element model for flexible matrix calculation

圖4 HIRENASD機翼變形計算結果Fig.4 Numerical results of HIRENASD wing deformation

計算狀態如下：來流馬赫數Ma=0.80，來流迎角α=-2°～4°,雷諾數Re=1.0×107,載荷因子q/E=3.4×10-7。圖4給出了HIRENASD機翼靜氣動彈性分析得到的翼梢扭轉角dθ1和撓度dy1隨來流迎角變化的計算結果，同時給出了ETW試驗變形測量結果。由圖中看出，采用靜氣動彈性計算方法得到的翼梢扭轉角與撓度與試驗結果取得了較好的一致。

3 CRM-WB構型與有限元模型

圖5 CRM-WBS CFD計算模型Fig.5 CRM-WBS model for CFD simulation

CRM是典型的現代運輸機構型，設計馬赫數為0.85，設計升力系數為0.50，設計外形的詳細參數見文獻[1]。CRM試驗外形模型縮比為0.027，基本參數為：模型參考面積Sref=0.279 7 m2，平均氣動弦長c=0.189 m，展長b=1.587 m，梢根比λ=0.275，展弦比AR=9.0，1/4弦線后掠角Λc/4= 35.0°。風洞試驗模型采用安裝在機身后體的葉片尾撐方式固定于風洞迎角變換裝置。由于風洞試驗模型后部的迎角變換裝置對氣動特性的影響很小[21]，因此本文的數值模擬中沒有考慮模型支撐后部的迎角變換裝置；同時，對模型葉片尾撐延伸段進行了局部修型處理以避免底部分離導致的計算收斂困難(圖5中綠色部分)。為了下文討論方便，將經過上述處理的帶支撐裝置的CRM翼身組合體構型標識為CRM-WBS(圖5)，而將不包含支撐裝置的CRM翼身組合體構型標識為CRM-WB。

NASA Langley研究中心在互聯網上公布了一套采用四面體實體單元離散的CRM風洞模型結構有限元模型，整個有限元模型包含約140萬個網格節點、680萬個網格單元和820萬個節點自由度。為了與CFD計算模型保持一致，本文采用的CRM-WB結構有限元模型去除了原始有限元模型中的掛架、發動機短艙和平尾(見圖6)。柔度矩陣的計算只考慮了右側機翼，機身和尾部支撐采用剛性假設。機翼上簡化柔度矩陣取點方式如圖6中紅色標記點所示：沿機翼展向布置了19個站位，每個站位上下表面各取點8個點，加載點總數為304個。

圖6 CRM-WB有限元模型Fig.6 CRM-WB finite element model

4 CRM-WB構型網格收斂性

本文研究采用的網格生成策略是：開展CRM-WB構型的網格收斂性研究，選擇合適的計算網格；在CRM-WB構型網格的基礎上，構造CRM-WBS構型的計算網格，采用CFD方法和流固耦合計算方法，研究模型支撐裝置和靜氣動彈性變形對氣動特性的影響。

根據DPW組織委員會提供的CRM-WB構型和網格生成指導原則，采用ICEM 軟件生成了不同規模的小(Tiny)、粗(Coarse)、中(Medium)、細(Fine) 4套對接結構網格以開展網格收斂性研究，4套網格的詳細信息見表1，Nnode表示網格節點總數，nBL、λBL分別表示邊界層網格數量和網格增長率，y+為第1層網格法向無量綱距離。圖7給出了CRM-WB構型的網格拓撲和表面網格(中等)。

采用第1節介紹的CFD求解模塊和以上4套不同規模的計算網格，開展了固定迎角下的網格收斂性研究。計算來流條件為：馬赫數Ma=0.85，迎角α=2.75°，雷諾數Re=5.0×106。α=2.75°時，風洞試驗的升力系數CL接近CRM-WB構型設計升力系數0.5。表2給出了采用不同密度網格計算得到的CRM-WB構型的氣動特性，CL為升力系數、CD為阻力系數、CDp為壓差阻力系數、CDf為摩擦阻力系數、Cm為俯仰力矩系數。由表2看出，氣動特性均隨網格密度的增加而單調變化。從中等網格到密網格，CL變化約為10-3、CD變化約為10-4、Cm變化約為10-3，這說明中等網格已基本消除網格依賴性，滿足本文研究要求。

表1 CRM-WB構型網格參數Table 1 Grid parameters of CRM-WB configuration

圖7 CRM-WB構型網格拓撲及表面網格(中等網格)Fig.7 Grid topology and surface grid of CRM-WB configuration (medium grid)

表2 CRM-WB構型的氣動特性(α=2.75°)

5 CRM-WBS構型數值模擬

利用CRM-WBS構型和風洞試驗有限元模型，采用CFD方法和流固耦合計算方法模擬CRM-WBS構型的繞流流場，通過與CRM-WB構型氣動特性計算結果和NTF風洞測力和測壓試驗結果的對比分析，研究CRM翼身組合體構型支撐裝置和靜氣動彈性變形對氣動特性數值模擬結果的影響。

5．1 計算網格

在第4節CRM-WB構型中等網格的基礎上，構造了CRM-WBS構型的多塊對接結構網格，局部網格拓撲及表面網格見圖8。為盡量避免網格拓撲和網格分布引起的計算結果差異，在前機身、翼身結合部和機翼附近采用了與CRM-WB構型相同的網格拓撲及網格分布。整體計算網格單元數達到83 887 488，物面第1層法向無量綱距離y+≈0.76。

圖8 CRM-WBS構型網格拓撲和對稱面網格(局部)Fig.8 Grid topology of CRM-WBS configuration and grids at symmetric plane (local)

5．2 靜氣動彈性變形

圖9給出了Ma=0.85、Re=5.0×106、α=2.75°、q/E=3.342×10-7時，采用流固耦合計算方法得到的CRM-WBS構型機翼后緣扭轉角dθ2和撓度dy2沿機翼展向的變化，橫坐標η為機翼展向無量綱距離。可見，機翼后緣的扭轉角和撓度由翼根到翼梢逐漸增加。在氣動載荷作用下，翼梢處后緣扭轉角接近-1.0°，撓度大于13 mm?？梢钥闯?，靜氣動彈性變形沿機翼展向的增加將對機翼上的壓力分布產生顯著影響。

圖9 機翼展向彎曲和扭轉分布(α=2.75°) Fig.9 Spanwise wing bending and torsion distribution (α=2.75°)

圖10 機翼彎曲和扭轉變化(0°≤α≤4°)Fig.10 Wing bending and torsion variation (0°≤α≤4°)

圖10給出了Ma=0.85、Re=5.0×106、0°≤α≤4°、q/E=3.342×10-7時，CRM-WBS構型機翼翼梢扭轉角dθ3與撓度dy3隨來流迎角的變化。由于機翼上的氣動載荷隨來流迎角的增加而增加，機翼的變形也隨迎角的增加而單調增加；α≤3°時，機翼變形隨迎角線性變化；α>3°時，機翼變形隨迎角呈現非線性變化。可以看出，機翼靜氣動彈性變形隨來流迎角的變化將對氣動特性隨迎角的變化趨勢產生顯著影響。

5．3 固定迎角下的壓力分布

圖11給出了Ma=0.85、Re=5.0×106、α=2.75°、載荷因子q/E=3.342×10-7，采用CFD(CRM-WBS_CFD)和流固耦合(CRM-WBS_FSC)得到的CRM-WBS構型機翼3個典型展向位置的壓力系數Cp分布曲線，其中橫坐標x為用當地弦長無量綱化的流向坐標，同時還給出了CRM-WB構型CFD計算結果(CRM-WB_CFD)、流固耦合計算結果(CRM-WB_FSC)和NTF風洞試驗相鄰迎角的測壓結果。

圖11 CRM-WB和CRM-WBS構型典型展向站位壓力系數分布Fig.11 Distribution of pressure coefficients at typical spanwise locations of CRM-WB and CRM-WBS configurations

對比CRM-WBS構型與CRM-WB構型的CFD計算結果可以看出，模型支撐裝置對壓力分布的影響主要體現在機翼上翼面的激波位置前移，而且這種影響從翼根直到翼梢一直存在；對機翼上翼面其他位置和機翼下翼面的壓力分布基本沒有影響。對比CRM-WBS構型的CFD結果與CRM-WBS構型的流固耦合計算結果可以看出，靜氣動彈性變形對壓力分布的影響由翼根到翼梢逐漸增加。從靠近翼根站位(η=0.131)到機翼中部站位(η=0.502)，靜氣動彈性變形主要使得機翼上表面激波位置略微提前，對機翼上表面的其他位置和機翼下表面的壓力分布基本沒有影響；在靠近翼梢站位(η=0.950)，靜氣動彈性的影響使得下翼面50%弦長以前的壓力增加，上翼面激波位置以前的負壓下降、激波位置后移。采用流固耦合計算得到的CRM-WBS構型的壓力分布更加接近NTF風洞測壓試驗結果。

圖11中，CRM-WB_CFD與CRM-WB_FSC計算結果之間的差異也反映了靜氣動彈性變形對CRM-WB構型壓力分布的影響。雖然本文采用的網格技術、湍流模型、來流迎角與文獻[10]不同，但反映出來的靜氣動彈性對CRM-WB構型壓力分布的影響規律是一致的，即：靜氣動彈性變形主要影響機翼上翼面的激波位置，對壓力分布的影響由翼根到翼梢逐步增加。

5．4 氣動特性隨迎角的變化

來流條件為：Ma=0.85、Re=5.0×106、α=0°～4.00°、載荷因子q/E=3.342×10-7。圖12給出了CRM-WBS構型CFD和流固耦合計算得到的縱向氣動特性曲線，同時還給出了CRM-WB構型CFD計算結果、流固耦合計算結果以及NTF風洞試驗測力結果。

圖12 CRM 翼身組合體構型的氣動特性Fig.12 Aerodynamic characteristics of CRM wing-body configuration

對比CRM-WBS構型與CRM-WB構型的CFD計算結果可以看出，在α≤3.75°范圍內，模型支撐裝置使得升力系數、阻力系數下降，低頭力矩減少，升力線斜率基本不變，模型支撐裝置對氣動特性計算結果的影響量基本不隨迎角變化。對比CRM-WBS構型的CFD結果與CRM-WBS構型的流固耦合計算結果可以看出，在計算迎角范圍內，靜氣動彈性變形使得升力系數、阻力系數進一步下降，低頭力矩進一步減少，升力線斜率略有減少、靜穩定性下降；靜氣動彈性變形對升力系數和阻力系數的影響量隨迎角的增加而增加；α≤3.0°時，靜氣動彈性對俯仰力矩系數的影響量隨迎角的增加而增加，α>3.0°以后，影響量隨迎角的增加而逐漸減少。這主要是由于在氣動載荷作用下，機翼的靜氣動彈性變形隨來流迎角的增加而逐步增加(見圖10)。采用流固耦合方法得到的CRM-WBS構型升力系數和阻力系數的計算結果更加接近試驗值；俯仰力矩系數計算結果與試驗結果的吻合程度得到進一步改善。α=4.0°時，CRM-WB_CFD與CRM-WB_FSC的升力系數均下降，通過CRM-WBS_CFD與CRM-WBS_FSC的計算結果對比可以看出，其主要原因是CRM-WB構型的計算結果在翼身結合部的分離區突然增加(文中未給出)，而CRM-WBS構型的計算結果則更符合試驗趨勢。與文獻[10]中CRM-WB構型CFD和流固耦合計算結果相對比，本文CRM-WB構型的數值模擬結果與試驗結果的變化趨勢更加吻合(α≥3.0°)。

計算構型中同時考慮風洞模型支撐裝置和靜氣動彈性變形后，俯仰力矩的計算結果與風洞試驗結果之間依然存在較大差異?？赡艿囊粋€影響因素是：NASA NTF風洞試驗中，在機翼前緣10%弦長處和機頭部分黏貼了轉捩帶；而本文的數值模擬采用了全湍流方式，沒有考慮轉捩位置的影響。計算結果與試驗結果在俯仰力矩特性方面的差異需要從風洞試驗數據處理和數值計算方法兩個方面進一步開展研究工作。

6 結 論

采用CFD方法和流固耦合方法計算了CRM-WBS構型的氣動特性，通過與CRM-WB構型計算結果和NTF風洞試驗結果的比較，研究風洞模型支撐裝置和靜氣動彈性變形對CRM翼身組合體構型氣動特性的影響。

1) 計算構型中包含支撐裝置使得機翼上翼面激波位置前移，導致氣動力系數下降；α≤3.75°時，支撐裝置對升力系數、阻力系數和俯仰力矩系數的影響量基本相同；α=4.0°時，計算構型中包含的支撐裝置抑制了該構型翼身結合部的局部分離增加。

2) 計算構型中包含靜氣動彈性變形，使得內側機翼上表面激波位置進一步前移，外側機翼上表面激波位置前負壓降低，導致氣動力系數進一步下降。

3) 計算構型中同時包含支撐裝置和靜氣動彈性變形顯著降低了氣動特性計算結果與試驗結果之間的差異。

致 謝

感謝張玉倫、洪俊武、王光學、李偉等同志在TRIP軟件并行計算及網格生成方面所作的研究工作。感謝中國航空研究院白文博士在數據分析方面提供的幫助。

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NumericalsimulationofaerodynamiccharacteristicsofCRM-WBconfigurationwithsupportsystemandwingdeformation

WANGYuntao1,SUNYan2,MENGDehong1,*,ZHANGShujun1,YANGXiaochuan1

1.ComputationalAerodynamicsInstitute,ChinaAerodynamicsResearchandDevelopmentCenter,Mianyang621000,China2.StateKeyLaboratoryofAerodynamics,ChinaAerodynamicsResearchandDevelopmentCenter,Mianyang621000,China

CommonResearchModel(CRM)isthereferenceconfigurationselectedby4th-6thAIAADragPredictionWorkshop(DPW).StatisticalanalysesofthenumericalsimulationresultsofaerodynamiccharacteristicsfromDPWIVandDPWVillustrateobviousdifferencebetweenexperimentalandnumericaldata.ToassesstheinfluenceofthesupportsystemandstaticaeroelasticdeformationonthenumericalsimulationresultsofaerodynamiccharacteristicsofCRMWing-Body(CRM-WB)configuration,aerodynamiccharacteristicsofCRMWing-BodyconfigurationwiththeSupportsystem(CRM-WBS)aresimulatedwithCFDmethodandFluid-StructureCoupling(FSC)method.ComparedwiththeCFDresultsoftheCRM-WBSconfigurationwithoutsupportsystemandtheexperimentaldatafromtheNASALangleyNationalTransonicFacility(NTF)windtunnel,theCFDresultsofCRM-WBSconfigurationshowthatthesupportsystemcanmovetheshockwaveupwardonthewinguppersurfaceanddecreasetheliftcoefficient,dragcoefficient,andthenose-downpitchingmomentcoefficient.TheFSCnumericalresultsofCRM-WBSconfigurationshowthatthestaticaeroelasticdeformationmainlyaffectstheshockwavepositiononthewinguppersurface,decreasesthenegativepressurecoefficientobviouslybeforetheshockwaveontheoutwardpartofthewing,andfurtherdecreasestheliftcoefficient,dragcoefficientandnose-downpitchingmomentcoefficient.NumericalsimulationresultsofaerodynamiccharacteristicsofCRM-WBSconfigurationandstaticaeroelasticdeformationagreemorewiththeexperimentalresults.

CRM-WBconfiguration;supportsystem;staticaeroelasticdeformation;aerodynamiccharacteristics;CFD;fluid-structurecoupling

2017-03-01；Revised2017-05-03；Accepted2017-05-25;Publishedonline2017-05-311230

URL：http://hkxb.buaa.edu.cn/CN/html/20171005.html

NationalKeyResearchandDevelopmentProgram(2016YFB0200700)

.E-mailmdh157@163.com

http://hkxb.buaa.edu.cnhkxb@buaa.edu.cn

10.7527/S1000-6893.2017.121202

V211.7

A

1000-6893(2017)10-121202-09

2017-03-01；退修日期2017-05-03；錄用日期2017-05-25；< class="emphasis_bold">網絡出版時間

時間：2017-05-311230

http://hkxb.buaa.edu.cn/CN/html/20171005.html

國家重點研究發展計劃 (2016YFB0200700)

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王運濤，孫巖，孟德虹，等．包含支撐裝置和機翼變形的CRM-WB構型氣動特性數值模擬J．航空學報,2017,38(10):121202.WANGYT,SUNY，MENGDH,etal.NumericalsimulationofaerodynamiccharacteristicsofCRM-WBconfigurationwithsupportsystemandwingdeformationJ.ActaAeronauticaetAstronauticaSinica,2017,38(10):121202.

(責任編輯：李明敏)