熱輻射對高超飛行器天線罩熱評估的影響

張曉晨， 夏新林， 林朝光， 王振峰， 談和平

1.哈爾濱工業大學 能源科學與工程學院， 哈爾濱 150001 2.空間物理重點實驗室， 北京 100076

熱輻射對高超飛行器天線罩熱評估的影響

張曉晨1,2，*， 夏新林1， 林朝光2， 王振峰2， 談和平1

1.哈爾濱工業大學 能源科學與工程學院， 哈爾濱 150001 2.空間物理重點實驗室， 北京 100076

高超飛行器天線罩需要承載長時間高熱流的氣動加熱，透波材料的輻射傳熱效應顯著增強，傳統的工程純導熱計算方法已不再適用。本文研究了高超飛行器天線罩的耦合傳熱過程，針對多層天線罩結構建立了輻射/導熱耦合計算方法，并進行了電弧風洞試驗驗證，吻合度較高。為便于工程應用，引入一種可快速判斷熱輻射影響程度的判據，可通過判據數值確定合適的評估方法，提高了工程評估的效率與精度。該研究成果可推廣至多孔隔熱材料以及陶瓷材料的溫度評估，具有較高的工程應用價值。

熱輻射；天線罩；耦合傳熱；透波材料；氣動加熱

天線罩是保護彈上雷達或天饋系統免受外界惡劣環境影響，同時維持一定電氣性能，保證彈體正常通信或制導精度的部件[1-2]。對于傳統導彈天線罩，如防空導彈天線罩，速度一般為馬赫數3～6，錐身表面溫度一般低于500 ℃，輻射熱流較小，溫度計算一般不考慮熱輻射的影響[1]；又如再入式導彈天線罩，雖然表面溫度極高，但氣動加熱歷程較短，一般為幾十秒量級，傳熱發展不充分，僅材料表層溫度較高，一般不考慮熱輻射的影響[2-3]。

隨著近年來高超飛行器的迅速發展，飛行速度(馬赫數10以上)和飛行時間(102s～103s量級)已遠遠超過傳統飛行器范疇，透波材料的半透明特性愈發顯著，材料內部的輻射傳熱效應顯著增強，傳統的工程純導熱計算方法已不再適用。目前，國內外學者針對長時間高溫環境下材料的半透明特性已有一定的研究基礎，如李棟等研究了高溫光學窗口半透明特性對測試腔溫度環境影響，發現窗口的半透明特性對環境溫度影響明顯[4]；劉曄和黃勇研究了紅外窗口輻射導熱耦合換熱問題，其傳熱過程為輻射導熱耦合換熱過程，輻射物性參數對窗口溫度分布影響很大[5]；Xaman、Viskanta和楚雙霞等研究了半透明體的輻射導熱耦合傳熱計算分析方法[6-10]。但是，涉及高超飛行器天線罩的相關研究，目前仍未見公開文獻。為此，研究熱輻射對高超飛行器天線罩傳熱的影響規律，建立相應的計算分析方法[10-12]，對于該領域的技術發展和支撐飛行器設計尤為重要。

1 理論分析

高超飛行器天線罩采用的透波材料應同時具備良好的介電性能和隔熱性能，前者主要取決于材料晶相的介電常數和孔隙率，且孔隙率越大，介電性能越優，兩者之間滿足如下關系式[13]：

(1)

式中：ε0為孔隙率為0時材料的介電常數；p為孔隙率；ε為孔隙率為p時材料的介電常數。可見，介電常數隨孔隙率的增大呈指數規律減小。但在高溫環境下，輻射效應隨孔隙率的提高而增強，同時降低了透波材料的隔熱效果[14]。此外，對于特定波段的紅外輻射，高溫透波材料呈現半透明狀態，即出現高溫輻射穿透材料的現象。因此，熱輻射對天線罩傳熱的影響主要表現為輻射/導熱耦合傳熱與熱輻射的穿透效應2方面，本文即從這2個方面來研究熱輻射對高超飛行器天線罩傳熱的影響。

1.1 熱輻射的穿透效應

對于高超飛行器，天線罩表面的熱輻射來源主要由2部分組成：一是氣體輻射，即由外部高溫氣體產生的熱輻射；二是表面輻射，即由材料表面高溫層產生的自外層材料向內層材料的輻射(見圖1)。二者的來源不同，前者來自于外界氣動加熱環境(高溫氣體邊界層)，后者來自于透波材料本身。

圖1 天線罩的輻射來源Fig.1 Radiation source of radome

1.1.1 氣體輻射

氣體輻射指由天線罩外表面的高溫氣體產生的輻射熱流，該熱流與彈體表面的氣流情況如激波、干擾、轉捩等緊密相關。例如傳統再入式飛行器再入大氣層時，彈頭前方產生激波，波后空氣溫度高達幾千攝氏度甚至上萬攝氏度，因此彈頭表面除存在對流加熱外，還受到高溫空氣的輻射加熱。一般駐點區較為嚴重，對傳統再入式飛行器，輻射熱流密度可為對流熱流密度的10%～20%左右。對于高超飛行器，透波區域一般與駐點之間存在一定距離(>0.3 m)，駐點下游隨著空氣溫度和密度的下降，輻射熱流密度也急劇下降，因此在彈頭身部區域的輻射加熱與對流加熱相比可以忽略不計[2]。

1.1.2 表面輻射

表面輻射指彈體材料經長時間氣動加熱，表面持續升溫，逐漸變紅變亮，由此產生的自材料外層向內層傳遞的輻射熱流，該熱流與彈體表面輻射特性如光譜透過率、光譜吸收率等緊密相關。假設天線罩表面為黑體，那么根據維恩位移定律[15]可獲得熱輻射的峰值波長λm，即

λmT=b

(2)

式中：b為常數2 898 μm·K；T為產生輻射的黑體溫度。以某飛行器的石英玻璃天線罩為例(見圖2)，若表面最高溫度為1 500 K，則熱輻射的峰值波長為1.63 μm。為方便起見，參考石英玻璃常溫下的光譜透過率進行分析(見圖3，實際上同種材料在不同溫度下的光譜透過率不同)：波長λ在0.4～2.3 μm之間熱輻射的光譜透過率約為0.8，即天線罩對該波段下的熱輻射表現為半透明體，那么溫度區間在1 260～7 245 K之間的材料區域將存在明顯的輻射穿透效應。針對這一現象，可以從2方面進行分析：

1) 若透波材料在厚度方向上的各層溫度均落在此范圍內，那么80%的熱輻射能量將穿透罩體，直接對彈內電氣設備進行加熱。這種情況一般出現在氣動加熱時間較長，熱環境狀態較高，罩體壁厚較薄，材料厚度方向的溫度梯度較小的情況。

2) 若透波材料僅表層一定厚度的溫度落在此范圍內，那么輻射熱流穿過表層區域后將在低溫區被逐漸吸收和散射，被耗散的輻射熱流在材料內部轉化為熱源后再以純導熱的形式繼續向低溫區傳導熱量。這種情況一般出現在氣動加熱時間很長，熱環境狀態很高，罩體壁厚較厚，材料厚度方向溫度梯度較大的情況。

圖2 天線罩表面溫度曲線Fig.2 Temperature curve of radome surface

圖3 石英玻璃材料的光譜透過率Fig.3 Spectral transmissivity of quartz glass materials

對于高超飛行器而言，天線罩除需具備良好的抗燒蝕性能與透波性能外，還需具備一定的隔熱性能，其結構一般設計成單層、多層甚至夾層的形式，使天線罩內、外表面形成較大的溫度梯度，以保證彈體內部的低溫環境。材料外層溫度高，內層溫度低，導致外層的熱輻射透過性高，內層的熱輻射透過性低，熱輻射在材料內部逐漸被吸收、散射并轉化為熱量，繼續向材料內層傳導。也就是說，天線罩的傳熱形式以輻射/導熱的耦合傳熱為主。相比而言，氣體輻射加熱和輻射穿透加熱的影響較小，基本可忽略不計。

1.2 輻射/導熱耦合傳熱

輻射/導熱耦合傳熱是一種復雜的非線性傳熱過程，導熱影響熱輻射，熱輻射又反過來影響導熱，其總傳熱量不是純導熱與純輻射的簡單疊加，溫度場計算具有一定的復雜性，不宜采用工程導熱法近似評估。

1.2.1 輻射傳輸原理

為研究熱輻射在透波材料內部的傳熱過程，首先要清楚熱輻射在透波材料內部的傳輸機理。可將透波材料視為半透明體，即發射、吸收、散射型介質。在該半透明介質內部的某位置s處，Iλ為輻射強度，輻射能量傳遞方向Ω上取一微元體，其截面為dA，長度為ds，見圖4。由文獻[15]可得到微分形式的輻射傳輸方程式為

(3)

式中：kaλ為吸收系數；ksλ為散射系數；Ibλ為黑體光譜發射強度；等號右邊的各項分別表示微元體吸收、散射出、發射、散射進的能量大小；Φλ(Ω′，Ω)為光譜散射相函數，表明光譜方向散射強度與整個空間平均的光譜方向散射強度之比。若引入光學厚度τλ=keλs，式(3)可化為

(4)

式中：ωλ=ksλ/keλ為反照率，即散射系數與衰減系數之比，ωλ=0表示無散射，ωλ=1表示無吸收。式(4)為輻射傳輸方程的表達式，表明了熱輻射在半透明體內部傳輸的物理過程。反照率與透波材料的制造工藝、孔隙率、瞬態溫度等因素有關，是透波材料的一種輻射物性參數。在輻射傳熱過程中，將式(4)與能量方程聯立，即可求解透波材料內部的輻射傳熱過程。

目前，通過測試手段直接獲得工程可用的典型材料的高溫輻射物性參數(包括吸收系數kaλ、散射系數ksλ等)還存在一定困難。依據國外的研制經驗，諸如此類的特殊物性參數需要通過大量試驗積累數據，通過多輪迭代的方式獲取可信的工程設計參數。一般的，陶瓷類透波材料的kaλ、ksλ的數值一般在102～104范圍內。

圖4 輻射傳輸微元體Fig.4 Radiative transfer element

1.2.2 輻射/導熱耦合計算

典型一維天線罩一般由多層透波材料、空氣夾層和不透明材料層等構成，如圖5所示。圖中qr為輻射熱流；qc為導熱熱流。其中，氣動加熱面位于最左側，熱量通過輻射/導熱耦合傳熱的形式由左向右傳遞。在熱輻射的傳輸過程中，透波材料內部存在輻射吸收現象；材料界面、空氣界面存在輻射反射、透射現象；金屬與空氣層表面存在輻射吸收、反射現象。

透波材料內部的傳熱包括導熱和輻射2種方式，可視為熱輻射吸收、發射、散射性介質，氣體層不存在輻射換熱，金屬層對輻射是不透明的，僅存在導熱一種熱量傳遞方式。

天線罩結構可看作一個多層結構，其中的熱量傳遞是一個多層介質內的變物性輻射導熱耦合傳熱問題，對其中的任何一層，耦合傳熱控制方程都可以表示為

(5)

圖5 天線罩結構傳熱示意圖 Fig.5 Schematic diagram of heat transfer of radome structure

式中：ρ(x)、c(x)、k(x)和qr(x)分別為x處的密度、比熱、導熱系數與輻射熱流密度；t為時間。該方程描述了輻射與導熱耦合傳熱中材料內溫度分布及其瞬態變化與導熱效應、輻射傳遞效應的內在規律，其中方程左端項為瞬態項，反映單位體積材料溫升與吸收熱量的關系；方程右端第1項(微分項)為導熱項，反映在溫度梯度作用下，單位體積材料通過導熱方式獲得的熱量；方程右端第2項為輻射換熱項，反映單位體積材料通過輻射換熱獲得的熱量。

對于各向同性材料的一維問題，若不考慮熱導率隨溫度的變化，式(5)可簡化為式(7)和式(8)全波長的輻射能量方程[15]，其物理意義為輻射能量的凈得或凈失等于本身發射與吸收輻射的能量差，其中：Gλ(s)為光譜投射輻射函數

(6)

(7)

(8)

透波材料對熱輻射而言具有半透明性，即在某些波長范圍內可看作是透明的，在其他波長范圍內可看作是不透明的。若天線罩的熱邊界條件為第一類邊界條件，非加熱面為絕熱邊界條件，則有

T=Tw，t>0

(9)

(10)

式中：下標w,c代表非加熱面參數。利用式(7)和式(8)聯合式(9)和式(10)，采用蒙特卡羅法(Monte-Carlo Method)求解透波隔熱結構中半透明材料內的熱輻射傳遞與輻射換熱。通過對每個單元進行一定數目的能束抽樣，跟蹤、統計每束能束的歸宿，計算獲得輻射傳遞因子。通過引入各離散單元之間的輻射傳遞系數，將輻射傳遞過程求解與溫度場求解分離，以此大大降低輻射換熱的求解復雜性，實現一維輻射/導熱耦合傳熱問題的數值快速求解[16-20]。

2 熱輻射對天線罩傳熱的影響

熱輻射對天線罩傳熱的影響主要表現在輻射/導熱耦合效應對材料傳熱機理的影響上。本節依據能量方程與輻射傳輸方程，通過數值計算對某高超飛行器典型天線罩結構的傳熱過程進行了具體分析。

2.1 計算模型

以典型的雙層天線罩為例，運用輻射導熱耦合方法研究熱輻射對天線罩傳熱過程的影響。天線罩/天線一維傳熱模型見圖6，自上而下的各層分別為透波防熱層、透波隔熱層、空氣層、天線基板(聚四氟乙烯)和天線底座(鋁合金),透波材料的熱物性參數見表1。

圖6 天線罩傳熱模型Fig.6 Heat transfer model of radome

表1 透波材料的熱物性參數

2.2 計算研究

熱輻射對天線罩傳熱機理的影響與外部熱環境和傳熱結構的特點相關。本節通過數值計算結果與試驗數據的對比，驗證了輻射/導熱耦合方法及計算程序的正確性和可靠性，比較了不同狀態下輻射/導熱耦合方法和純導熱方法在傳熱計算上的差異性。

2.2.1 方法驗證

采用前述方法計算2種狀態和2種結構的天線罩內壁溫度(指透波隔熱層內壁面溫度)，并與電弧風洞試驗(見圖7)數據進行對比,材料厚度與熱環境狀態見表2，其中狀態A為短時間高熱流狀態，狀態B為長時間低熱流狀態。試驗前，通過合理設計試驗件尺寸和試驗工裝，模擬透波材料的一維傳熱過程。圖8、圖9分別為2種狀態下試驗件的表面溫度實測曲線。計算時，采用試件實測表面溫度作為邊界條件，計算結果與實測數據的對比結果見圖10和圖11。由對比可見，輻射/導熱耦合方法的溫度計算結果具有較高精度，實測與計算結果基本吻合(平均偏差低于5%)，由此驗證了該方法的正確性和可靠性。

圖7 風洞試驗照片Fig.7 Photo of wind tunnel test

表2 結構形式與熱環境狀態Table 2 Structural form and thermal environment state

圖8 狀態A的風洞試驗溫度曲線Fig.8 Temperature curve of wind tunnel test of State A

圖9 狀態B的風洞試驗溫度曲線Fig.9 Temperature curve of wind tunnel test of State B

圖10 狀態A實測與計算結果的對比Fig.10 Comparison of test results and numerical calculation in State A

圖11 狀態B實測與計算結果的對比Fig.11 Comparison of test results and numerical calculation in State B

2.2.2 算例計算

下面分別采用輻射/導熱耦合方法與純導熱方法，比較了不同天線罩結構(即“透波防熱層+透波隔熱層”的不同厚度組合)在不同加熱工況下的溫度變化情況，以此為依據分析熱輻射對天線罩傳熱的影響機理。計算采用狀態A邊界條件，狀態參數見表3。

表3 兩種計算工況Table 3 Two calculation cases

2.2.3 結果分析

由工況一和工況二的對比可見(表4和表5)，熱輻射對天線罩溫度分布的影響是十分明顯的。與純導熱方法相比，考慮熱輻射時，天線罩的防、隔熱層內壁溫度偏低約5%～20%，且熱輻射對防熱層的溫度影響比隔熱層更加明顯，而天線溫度卻偏高約5%～7%左右,如圖12所示。結合第1節的理論分析，可以獲得以下結論：

1) 高溫狀態下，熱輻射影響了透波材料的傳熱機理，傳熱過程由純導熱變為輻射/導熱的耦合傳熱，且溫度越高，耦合效應越明顯。該效應降低了天線罩的溫度梯度，提高了傳熱結構的熱響應速度，在一定程度上降低了透波材料的隔熱性能。

2) 對于高超飛行器的天線罩設計，飛行時間越長，氣動加熱越嚴重，輻射/導熱耦合傳熱與純導熱的差異越明顯。設計時需要評估熱輻射對天線罩傳熱的影響，根據環境條件優化天線罩結構，以提高設計方案的可靠性。

3 熱輻射對傳熱影響的快速評估

輻射/導熱耦合方法一般采用蒙特卡羅法獲得輻射源項，計算量大，計算效率低，不適合多方案多工況條件的工程快速評估。為此，引入輻射熱影響因子Nc，明確輻射/導熱耦合方法與傳統純導熱方法的適用范圍，實現熱輻射對傳熱影響程度的快速評估。

表4 工況一的溫度計算結果對比Table 4 Comparison of temperature calculation results of Case 1

表5 工況二的溫度計算結果對比Table 5 Comparison of temperature calculation results of Case 2

圖12 透波隔熱層內壁溫度曲線Fig.12 Temperature curves of inner wall of wave insulation layer

3.1 判據介紹

熱輻射在半透明介質內具有一定的穿透距離，由于透波材料的吸收系數ka很大，因此材料內的輻射能傳播很短一段距離就很弱了。若將平均穿透距離當成半透介質層厚度，T1、T2為介質層兩側面的溫度，則面積為A，厚度為1/ka(光學穿透厚度)的一維介質層內的導熱量Φcond與介質層的本身輻射量Φrad之比為

(11)

(12)

式中：k為熱導率,W/m·K；ka為輻射吸收系數,1/m；n為折射率(一般取1.0)；Tm為介質平均溫度,K；Tc為表面最高溫度,K；Θ為無因次溫度;σ為厚度。

這里Nc的物理意義為輻射/導熱耦合傳熱中導熱量與輻射能量的無量綱相似比。當Nc?1時，輻射能量相對導熱量來說可忽略不計，為純導熱情況，此時天線罩的溫度評估可采用純導熱計算。當Nc<1時，輻射對傳熱的影響不可忽略，傳熱過程為輻射/導熱耦合形式，需要采用輻射/導熱耦合傳熱方法進行評估。

3.2 判據應用

工程應用時可先進行純導熱計算，獲得Nc的具體數值，由此判斷天線罩的傳熱過程是否需要考慮熱輻射的影響。若Nc<1，熱輻射對傳熱的影響不可忽略，需采用輻射/導熱耦合方法計算；若Nc>1，表明熱輻射對傳熱的影響較小，可根據實際情況忽略熱輻射的影響，將傳熱過程簡化為純導熱問題進行計算。為了驗證該判據的可靠性，這里以第2節中工況一和工況二中透波隔熱層內壁溫度為例進行判斷，其中透波隔熱材料的輻射吸收系數ka取5 000 m，熱導率取0.12 W/(m·K)，對比結果見表6。

由對比結果可見，輻射熱影響因子Nc<1時，輻射/導熱耦合效應明顯，采用純導熱計算溫度會出現較大偏差。Nc>1時，熱輻射對傳熱的影響較小，偏差較小，可將傳熱過程簡化為純導熱問題近似評估。輻射熱影響因子Nc除可應用于透波材料的傳熱評估，還可用于判斷其他多孔類材料傳熱過程中熱輻射的影響程度，如納米隔熱材料、陶瓷基隔熱材料等，具有較廣泛的應用前景。

表6 判據的驗證Table 6 Verification of criteria

4 結 論

1) 對于高超飛行器天線罩熱評估，透波材料的半透明特性愈發顯著，熱輻射在傳熱過程中的影響已不可忽略，傳統導彈天線罩的工程純導熱計算方法已不再適用。

2) 采用輻射/導熱耦合方法開展高超飛行器天線罩熱評估具有較高的準確性，其評估結果與風洞試驗的差異可控制在5%以內。

3) 工程設計時可采用輻射熱影響因子Nc快速判斷熱輻射的影響程度，并選取合適的工程評估方法：若Nc>1，熱輻射的影響可忽略，即簡化為純導熱問題快速評估；若Nc<1，則應采用輻射/導熱耦合方法評估溫度。本文涉及方法和判據可推廣至多孔隔熱材料以及半透明陶瓷材料的溫度評估，具有較高的工程應用價值。

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Effectofthermalradiationonthermalevaluationofhypersonicvehicleradomes

ZHANGXiaochen1,2,*,XIAXinlin1,LINChaoguang2,WANGZhenfeng2,TANHeping1

1.SchoolofEnergyScienceandEngineering,HarbinInstituteofTechnology,Harbin150001,China2.ScienceandTechnologyonSpacePhysicsLaboratory,Beijing100076，China

Hypersonicvehicleradomesneedtobesubjectedtolongtimeaerodynamicheating.Theeffectofthermalradiationhasbeengreatlyenhanced,andthetraditionalcalculationmethodofpureheatconductionisnolongerapplicable.Amethodforevaluatingmulti-radomestructureswithtwocoupling-radiationandheatconductionisproposedforstudyingtheeffectofthermalradiationonheattransferofhypersonicvehicleradomes.Themethodisverifiedbyarcwindtunneltest.Inordertorealizetheapplicationofthemethod,adimensionlessnumberisputforwardfortherapidassessmentoftheeffectofthermalradiationontheheat-transferprocess,soastospecifythescopeoftheradiation/conductioncouplingmethodandtraditionalpureconductionmethod.Theefficiencyandrefinementoftheengineeringdesignprocessisthusimproved.Theresearchresultscanbeextendedtotemperatureassessmentofporoushavehighengineeringvaluesheatinsulationandceramicsmaterials.

thermalradiation;radomes;couplingheattransfer;wavetransparentmaterial;aerodynamicheating

2016-11-07；Revised2016-12-12；Accepted2017-02-13;Publishedonline2017-06-061912

URL：http://hkxb.buaa.edu.cn/CN/html/20171001.html

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http://hkxb.buaa.edu.cnhkxb@buaa.edu.cn

10.7527/S1000-6893.2017.120916

V423.9

A

1000-6893(2017)10-120916-10

2016-11-07；退修日期2016-12-12；錄用日期2017-02-13;< class="emphasis_bold">網絡出版時間

時間：2017-03-010931

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張曉晨，夏新林，林朝光，等．熱輻射對高超飛行器天線罩熱評估的影響J． 航空學報,2017,38(10):120916.ZHANGXC,XIAXL,LINCG,etal.EffectofthermalradiationonthermalevaluationofhypersonicvehicleradomesJ.ActaAeronauticaetAstronauticaSinica,2017,38(10):120916.

(責任編輯：張晗)