超臨界壓力低溫甲烷波紋管內強化換熱數值研究

黃世璋， 阮波， 高效偉

大連理工大學 航空航天學院， 大連 116024

超臨界壓力低溫甲烷波紋管內強化換熱數值研究

黃世璋， 阮波， 高效偉*

大連理工大學 航空航天學院， 大連 116024

以發動機主動再生冷卻系統為研究對象，建立了碳氫燃料熱物性高精度計算方法，在此基礎上對超臨界壓力下低溫甲烷在水平波紋管內的流動換熱現象展開數值研究，初步分析了波紋管強化換熱機理。進一步系統研究了波紋管節高比、管壁材料導熱系數、壁面熱流密度、入口壓力以及雷諾數對強化換熱和阻力特性的影響，并采用綜合換熱性能評價準則對各種因素的影響進行評價。研究表明：在超臨界壓力下合理選擇波紋管可以顯著提升換熱能力，消除傳熱惡化現象，并且不會帶來明顯的壓降損失；存在一個最優波高和最佳雷諾數，使波紋管具有最優的綜合換熱性能；增大管壁材料導熱系數和甲烷入口壓力可提高換熱能力。

超臨界壓力； 低溫甲烷； 波紋管； 強化換熱； 主動再生冷卻

采用機載碳氫燃料作為冷卻劑的主動再生冷卻技術是目前最有效的冷卻方式之一，在液體火箭發動機熱防護中發揮著重要作用。主動再生冷卻的基本原理是燃料在進入燃燒室之前，首先流經燃燒室壁內的冷卻通道，將燃燒室壁面溫度降低至材料允許的溫度，同時將帶走的熱量回收至燃燒室再利用[1-2]。隨著當代大型液體火箭發動機推力、比沖的不斷提升，燃燒室壓力和熱負荷急劇增加，室壁冷卻面臨著更高熱流的挑戰，傳統的冷卻通道已經無法滿足高效冷卻的要求，需要從冷卻結構和強化換熱等方面采取措施來解決高壓推力室高熱流下的冷卻問題。常用的強化換熱方法有冷卻通道內加肋、人工粗糙元以及球凹陷等形式[3-5]。相比之下，波紋管由于結構簡單、加工技術成熟、不易結垢和堵塞及較高的綜合換熱性能等優點，在工業中得到廣泛應用[6]。

國內外學者針對波紋管強化換熱展開了多方面的研究。肖金花等[7]對水在波紋管內的流動與換熱特性進行了數值模擬，結果表明波紋管能顯著提高換熱能力，其強化倍數達到相同條件下光滑管的1.06～3.00倍；曾敏等[8]通過實驗研究了波紋管內空氣強化換熱及阻力特性，發現在換熱強化的同時阻力系數也隨之增加，但綜合換熱性能優于傳統光滑管。Yang等[9]研究了油-水混合物在螺旋波紋管內的換熱和阻力特性，結果表明，相對于光滑管道，螺旋波紋管換熱系數增加了30%～120%，同時阻力系數增加了60%～160%。Vicente等[10-11]通過實驗對比研究了水和乙二醇在螺旋波紋管和光滑管內的流動換熱現象，研究發現強化換熱帶來的阻力增加在5%～20%之間，而努塞爾數在高雷諾數時可增加30%。Barba等[12]研究了中等雷諾數(100≤Re≤800)下乙二醇在波紋管內的換熱和壓降特性，相對于光滑管道，波紋管努塞爾數顯著提升，且阻力系數僅增加1.83～2.45倍。Laohalertdecha和Wongwises[13]對R-134a制冷劑在螺旋波紋管內的流動換熱和壓降特性進行了實驗研究，發現隨著壁面熱流和質量流量增加，平均換熱系數和壓降也逐漸增大；與光滑管道相比，換熱系數和壓降分別增大50%和70%。

目前有文獻報道的關于波紋管強化換熱研究主要集中在常壓下的流動換熱，對于超臨界壓力下強化傳熱性能的研究尚不多見。本文針對超臨界壓力下低溫甲烷在水平波紋管中的流動換熱現象展開數值模擬研究，重點考察波紋管節高比(Pitch-to-Height Ratio)、管壁材料導熱系數、壁面熱流密度、入口壓力及雷諾數對綜合換熱性能的影響，旨在揭示超臨界壓力下甲烷在波紋管內流動換熱特性和規律，考察波紋管強化換熱效果，為主動再生冷卻通道強化換熱設計和優化提供參考。

1 物理模型與計算方法

本文計算模型如圖1所示，其中x、r分別表示管道軸向和徑向。管道內徑為2 mm，外徑為3 mm，總長800 mm，加熱段總長500 mm。入口處給定甲烷壓力p0、速度u0、溫度T0，加熱段外壁面施加均勻熱流密度qw。波紋管加熱段內壁面由多段凹凸的圓弧組成，其中P為波紋管的波紋節距，簡稱波距(Corrugation Pitch)，H為波紋管的波高(Corrugation Height)。為了保證入口段邊界層的充分發展并減少出口邊界條件對計算結果的影響，管道前后各有150 mm的光滑壁面絕熱段。計算中同時考慮了甲烷與壁面耦合傳熱，并與相同工況下光滑壁面水平圓管內的流動換熱能力進行對比。本文所有算例Gr/Re2的最大值約為10-4量級，可忽略浮升力的影響，故可采用軸對稱模型計算。

圖1 波紋管物理模型示意圖 Fig.1 Schematic diagram of a corrugated tube physical model

1.1 控制方程

本文求解的為流固耦合傳熱問題，包含固體域中的熱傳導過程和固體域與流體域之間的對流傳熱過程。在流體區域求解連續性方程、動量方程、能量方程以及標準k-ε湍流控制方程：

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

式中：ρ為密度；u為速度；p為壓強；τ為黏性應力張量；et為流體總內能；λ為導熱系數；T為溫度；k為湍動能；μ為黏性系數；μt為湍流黏性系數；ε為耗散率；Gk為湍流生成項；σε為k-ε方程普朗特數；C1、C2為常數，分別為1.44和1.92。

為準確捕捉近壁面參數變化，采用了強化壁面處理，當網格處于近壁面時采用適用于低雷諾數的一方程Wolfstein 湍流模型，否則使用壁面函數計算。

在固體區域，計算固體熱傳導方程：

(6)

分別在流體域和固體域中求解上述方程，在流固交界面上滿足溫度和熱流密度協調條件。

1.2 物性計算

超臨界流體的物性參數受多種因素的影響，部分參數在臨界點附近變化非常劇烈，以至流動的輕微變化也會對傳熱產生顯著影響，甚至引起傳熱惡化，所以物性計算精度直接決定著流動傳熱計算結果的可信度。

為提高物性的計算精度，本文采用Helmholtz自由能狀態方程[14]。Helmholtz自由能狀態方程因形式簡單，計算精度高，被廣泛應用于碳氫燃料熱物性計算[15-16]。本文通過各物性參數與Helmholtz自由能之間的關系，采用高精度Helmholtz自由能狀態方程計算密度、比熱等物性參數。狀態方程形式為

Ar(ρ,T)/RT=(A(ρ,T)-Aid(ρ,T))/RT

(7)

式中：A(ρ,T)為Helmholtz自由能；Aid(ρ,T)為理想氣體部分的Helmholtz自由能；Ar(ρ,T)為殘余Helmholtz自由能；R為氣體常數。各物性參數和Helmholtz自由能的關系式詳見文獻[15]。

(8)

1.3 數值方法驗證

首先計算了甲烷在不同壓力p0下熱物性隨溫度的變化情況，并與美國國家標準技術研究院(National Institute of Standards and Technology，NIST)的數據[20]做了比較，如圖2所示。計算結果能準確描述物性在虛擬臨界溫度附近的變化情況，其中密度ρ和導熱系數λ計算誤差在2%以內，定壓比熱容cp計算誤差在8%以內，黏性系數μ計算誤差在9%以內，這表明本文采用的物性計算方法是非常準確的。

圖2 甲烷熱物性計算結果 Fig.2 Calculated thermophysical properties of methane

為進一步驗證數值方法的可靠性，選擇文獻[21]中的超臨界壓力正癸烷豎直圓管內流動換熱實驗以及文獻[22]中的超臨界壓力低溫甲烷水平圓管內流動換熱數值計算結果對本文方法進行驗證。文獻[21]中，圓管內徑為2 mm，總長959 mm，加熱段長為759 mm，實驗中正癸烷入口雷諾數Re=7 000, 溫度T0=423.15 K，壓力p0=3 MPa，質量流量m=10 kg/h。由于該組實驗浮升力影響可忽略，故計算中也未予考慮，并采用軸對稱模型計算。圖3比較了數值計算與實驗測量的壁面溫度Tw，可以發現各個熱流密度條件下的計算結果均與實驗吻合很好。文獻[22]中，圓管內徑為4 mm，總長1 200 mm，加熱段長800 mm，入口處單位面積質量流量G=8 500 kg/(s·m-2),溫度T0=118 K，壓力p0=13 MPa。圖4(a)和圖4(b)分別為本文計算的壁面溫度Tw和對流換熱系數h與文獻[22]計算結果的對比情況，本文數值方法可以準確地計算出傳熱惡化發生的位置以及壁面溫度和對流換熱系數的變化趨勢，這進一步證明了本文物性計算方法和湍流傳熱數值模型是可靠的。

圖3 計算結果與實驗結果[21]對比 Fig.3 Calculational vs experimental[21] results

圖4 與Urbano & Nasuti數值模擬結果[22]對比 Fig.4 Comparison with Urbano & Nasuti’s numerical simulation results [22]

2 結果與討論

為了保證計算結果的可信度，在數值研究之前需要進行網格獨立性分析。在入口速度為15 m/s、溫度為120 K、壓力為8 MPa、壁面熱流為 3 MW/m2的工況下，對波距P=4 mm，波高H=0.05 mm的波紋管分別采用90×8 000、100×8 000、100×10 000(半徑 × 長度方向)的3套網格進行了計算，計算得到的壁面溫度和努塞爾數誤差均在2%以內。為了保證計算精度最終選擇了100 × 8 000的網格進行后續研究。本文網格將近壁面的前3層網格置于黏性底層(y+≤5)，并且同時滿足壁面第一層網格的y+≤1。因壁面函數求解超臨界壓力下流動傳熱的適用性尚不明確，這樣就可以不使用壁面函數，直接求解黏性底層，保證近壁面處的計算精度。

2.1 節高比的影響

本文將波紋管波距P和波高H的比值定義為節高比R′。本節主要研究R′的變化對強化換熱能力的影響。比值R′的變化通過保持波距P為4 mm不變而改變波高H得到。計算中管道入口處速度為15 m/s、溫度為120 K、壓力為8 MPa，管道固體壁面材料導熱系數均為50 W/(m·K)，加熱段熱流密度為一恒定值3 MW/m2，施加在管道外壁面。

本文為耦合傳熱問題，故引入等效換熱系數[3,23]：

(9)

式中：qw_e為外壁面均勻熱流密度；Tw_e為外壁面溫度；Tb為流體平均溫度，定義為

(10)

引入當地等效努塞爾數來評價當地的換熱程度[3]：

(11)

式中：Dh為水力直徑；λb為平均導熱系數。

圖5為管道加熱段外壁面溫度沿流向變化情況，其中光滑管道從x=100 mm(x=0 mm表示加熱段起始點)到x=200 mm之間溫度急劇升高，在x=200 mm位置壁面溫度達到最大值。進一步分析等效努塞爾數，如圖6所示，等效努塞爾數與壁面溫度發生同步變化，從x=100 mm到x=200 mm之間等效努塞爾數突然下降，并且在壁面溫度達到最大值的位置等效努塞爾數也下降到最小值，說明在加熱段中間出現了明顯的傳熱惡化現象。然而對于波紋管，當節高比R′=400.0 (H=0.01 mm)時，仍出現嚴重的傳熱惡化，說明該波高的波紋管只有輕微的換熱強化，強化程度幾乎可以忽略不計。隨著波高的增加，當R′=133.3(H=0.03 mm)時外壁面溫度有所降低，雖然也出現了傳熱惡化，但是相對光滑管道惡化程度較輕。繼續增大波高，當R′=80.0(H=0.05 mm)時，外壁面溫度大幅度降低，且當地等效努塞爾數明顯增大，說明此時傳熱惡化現象已經基本消除，冷卻效果得到很大程度的改善。從圖5和圖7中可以明顯看出隨著波高增加，管壁固體區域溫度持續降低，冷卻效果顯著增強，當R′=40.0 (H=0.10 mm)時，外壁面x=200 mm處溫度較光滑管道降低約385 K。

圖5 不同節高比冷卻通道外壁面溫度變化 Fig.5 Variations of exterior surface temperature of cooling tubes with different pitch-to-height ratios

圖8和圖9分別為不同管道內甲烷的定壓比熱容和密度分布。在光滑管近壁面位置，隨著甲烷的流動，在x=100 mm位置附近溫度達到并超過了該壓力下的虛擬臨界值，此時甲烷熱物性發生突變，其中定壓比熱容先是達到最大值然后又急劇下降，密度也出現快速下降的現象，近壁面出現大片低密度、低定壓比熱容的區域，但中心主流區域密度和定壓比熱容依然較大，沿徑向出現明顯的分層現象，如圖8(a)和圖9(a)所示。由于低密度、低定壓比熱容區域中單位體積熱容低，這就導致換熱能力嚴重下降。在同樣的壁面熱流條件下，通過圖8(d)和圖9(d)可以看出，對于波紋管，尤其是節高比R′=57.1時，近壁面區域和中心主流區域物性沒有出現明顯的分層現象，即使在近壁面區，也沒有出現很低的密度和定壓比熱容，所以依然具有較好的換熱性能。

圖6 不同節高比冷卻通道等效努塞爾數變化 Fig.6 Variations of equivalent Nusselt number of cooling tubes with different pitch-to-height ratios

圖7 冷卻通道固體域和流體域溫度變化 Fig.7 Variations of temperature in both solid and fluid regions of cooling tubes

圖8 比熱容變化 Fig.8 Variations of specific heat capacity

圖9 密度變化 Fig.9 Variations of density

湍動能是衡量湍流強度的一個重要參數，直接關系到邊界層內的動量和能量的輸運過程。湍動能較強的區域，流體速度出現波動且變化劇烈，質量和能量交換的程度較大，換熱強度較高。因此，從湍動能分布角度來分析流動對傳熱的影響，可以很好地說明換熱強弱的原因[4]。

圖10為光滑管和節高比R′=57.1的波紋管近壁面處湍動能(TKE)分布以及流線變化情況。當甲烷開始進入圓弧凹腔時，由于出現流動分離，湍動能開始迅速增加，圓弧凹腔底部和后緣迎風面處流體微團發生碰撞使湍動能出現峰值。通過流線分布可以發現波紋管內流動速度存在很大波動，流體的波動有利于邊界層和主流區域的能量、動量交換，故而有利于增強換熱。圖11為不同截面徑向湍動能分布，圖中光滑管的高湍動能區域很薄，僅在離壁面很近的區域(r=0.9～1.0 mm)，而在中心主流區域(r=0～0.9 mm)湍動能迅速降低，明顯低于波紋管內相同截面位置的湍動能。在波紋管下游區域x=400 mm的截面，高湍動能流體占據了整個區域。通過分析換熱能力和湍動能的分布情況，可以明顯看出湍動能越高的區域換熱能力也越強。由于波紋管更容易引起較高的湍動能，所以十分有利于強化換熱。

圖10 光滑管和波紋管的近壁面湍動能變化 Fig.10 Variations of turbulence kinetic energy in near wall region of smooth and corrugated tubes

圖12為不同管道加熱段的沿程壓力變化，壓降越大則阻力越大，因此阻力隨著波高的增加而迅速增大。圖中的波紋線是計算出來的結果，表示沿著軸線方向物理量會出現抖動。

通過數值研究發現，隨著換熱的強化，阻力也迅速增加。在強化換熱過程中，希望盡可能提高換熱能力，同時也要避免流動阻力過大，因此阻力系數也是換熱器設計需要考慮的另一個因素。為了綜合評價換熱和阻力特性，本文引入式(12)中的綜合換熱性能系數η評價波紋管的強化換熱能力[4,24]

(12)

式中：η為單位阻力系數增加帶來的強化換熱程度。該準則同時考慮了傳熱的強化及隨之而來的阻力增大，因此可以認為性能系數越大，則強化性能越好。平均阻力系數f的計算表達式為

圖11 光滑管和波紋管不同截面湍動能變化 Fig.11 Variations of turbulence kinetic energy in different cross-sections of smooth and corrugated tubes

圖12 不同節高比冷卻通道沿程壓力變化 Fig.12 Variations of pressure along cooling tubes with different pitch-to-height ratios

(13)

式中：Δp為加熱段進出口壓差；L為加熱段長度；um為平均速度；通常用f/f0表示強化換熱管相對于光滑管的阻力增加程度，f0為相同工況光滑圓管的平均阻力系數。為了整體評價換熱性能，需要計算管道的沿程平均努塞爾數Nu，計算表達式為

(14)

通常用Nu/Nu0表示強化換熱管相對于光滑管的換熱增加程度，Nu0為光滑圓管的沿程平均努塞爾數。

為了研究強化換熱效果隨節高比的變化規律，繼續研究了波高H=0.13 mm、H=0.17 mm 的波紋管換熱性能。表1列舉了各種冷卻通道的換熱增加程度Nu/Nu0、阻力增加程度f/f0以及綜合換熱性能系數η。通過分析換熱性能系數，發現存在一個最優高度(0.07 mm附近)，此時強化換熱能力最佳，性能系數達到最大。當H=0.13 mm時換熱程度增加了2.63倍，阻力系數增大了2.36倍，換熱增加程度依然大于阻力增加程度。當波高增大到0.17 mm時，此時阻力增加程度已經超過了強化換熱的程度，所以存在一個臨界高度，當波高大于此臨界高度時，阻力顯著增加，導致綜合換熱性能下降。

表1不同節高比冷卻通道綜合換熱性能系數

Table1Overallthermalperformancefactorscalculatedforcoolingtubeswithdifferentpitch-to-heightratios

H/mmR′f/f0Nu/Nu0η01．00001．00001．00000．01400．01．00521．00971．00450．03133．31．05391．11141．05460．0580．01．14631．34231．17100．0757．11．29451．74701．34960．1040．01．66942．15581．29140．1330．82．36482．63131．11280．1723．54．53833．15220．6946

2.2 材料導熱系數的影響

冷卻系統需要同時承受嚴酷的熱力載荷，對材料性能提出了苛刻的要求，其中導熱系數對熱量傳遞有重要影響。為了研究不同管壁導熱系數對波紋管強化換熱的影響，本節選擇波高H=0.07 mm、壁面導熱系數在20～200 W/(m·K)范圍內的4種不同材料的波紋管進行研究。其他工況與2.1節相同。

圖13和圖14分別為不同導熱系數冷卻通道加熱段外壁面溫度和等效努塞爾數沿流向變化情況。對于光滑管道，當導熱系數在20～200 W/(m·K)之間變化時，外壁面最高溫度從842 K降低到755 K，降低了87 K，相應地，波紋管外壁面最高溫度從556 K降低到466 K，降低了90 K。因此增大壁面導熱系數波紋管和光滑管換熱能力都有所提升。圖中可以看出各種導熱系數下的光滑管均出現傳熱惡化現象，所以增大光滑管壁面導熱系數并沒有消除傳熱惡化。然而，所有的波紋管都完全消除了傳熱惡化，因此在各種導熱系數下波紋管均有良好的強化換熱能力。

圖13 不同壁面導熱系數冷卻通道外壁面溫度變化 Fig.13 Variations of exterior surface temperature of cooling tubes with different wall thermal conductivities

圖14 不同壁面導熱系數冷卻通道等效努塞爾數變化 Fig.14 Variations of equivalent Nusselt number of cooling tubes with different wall thermal conductivities

圖15所示為冷卻通道加熱段的沿程壓力變化，光滑管和波紋管沿程壓降幾乎都不隨導熱系數變化，故導熱系數變化對阻力的影響可忽略不計。表2為不同導熱系數下波紋管的綜合換熱性能系數，可以看出隨著導熱系數增大性能系數也逐漸增大。綜上所述，增大管壁的導熱系數會帶來換熱的強化，且不會帶來額外的阻力，這對于提高換熱性能是非常有利的。

圖15 不同壁面導熱系數冷卻通道沿程壓力變化 Fig.15 Variations of pressure along cooling tubes with different wall thermal conductivities

表2 不同壁面導熱系數冷卻通道綜合換熱性能系數

Table2Overallthermalperformancefactorscalculatedforcoolingtubeswithdifferentwallthermalconductivities

λ/(W·(m·K)-1)f/f0Nu/Nu0η201．29281．61301．2477501．29451．74701．34961001．30111．78361．37082001．30531．81681．3919

2.3 熱流密度的影響

燃燒室壁面熱流與發動機工作狀態有關，為滿足各種熱流載荷下冷卻通道的冷卻要求，需要進一步研究壁面熱流對波紋管強化換熱能力的影響。本節選擇不同壁面熱流對波高H=0.07 mm的波紋管進行研究，其他工況與2.1節相同。

圖16和圖17分別為不同熱流密度下冷卻通道加熱段外壁面溫度和等效努塞爾數沿流向變化情況。當熱流密度為2 MW/m2時，光滑管和波紋管均未出現傳熱惡化，但是波紋管有更好的冷卻效果，外壁面溫度大幅度降低。當熱流密度增大到3 MW/m2時，光滑管出現了明顯的傳熱惡化，在x=200 mm處惡化程度最為嚴重，然而該熱流密度下波紋管可完全消除傳熱惡化，在x=200 mm處外壁面溫度比光滑管降低約340 K。當壁面熱流增大到5 MW/m2時光滑管的傳熱惡化程度更加嚴重，此時波紋管仍可大幅度減輕傳熱惡化，相比于光滑管，波紋管可將外壁面最高溫度降低約280 K，通過表3可以看出，此時波紋管依然具有很好的綜合換熱性能。

圖18給出了加熱段沿程壓力隨壁面熱流的變化情況。由圖可以看出壓降隨熱流增大而增大。為了說明強化換熱隨壁面熱流的變化規律，繼續研究了1 MW/m2的低熱流密度下的換熱效果，分析換熱性能，如表3所示。當熱流密度在1～3 MW/m2之間時，熱流密度越大則性能系數越大；當熱流密度大于3 MW/m2時隨著熱流增大綜合換熱性能有所降低，但換熱增加程度仍大于阻力增加程度。

圖16 不同壁面熱流密度冷卻通道外壁面溫度變化 Fig.16 Variations of exterior surface temperature of cooling tubes with different wall heat fluxes

圖17 不同壁面熱流密度冷卻通道等效努塞爾數變化 Fig.17 Variations of equivalent Nusselt number of cooling tubes with different wall heat fluxes

圖18 不同壁面熱流密度冷卻通道沿程壓力變化 Fig.18 Variations of pressure along cooling tubes with different wall heat fluxes

表3 不同壁面熱流密度冷卻通道綜合換熱性能系數

Table3Overallthermalperformancefactorscalculatedforcoolingtubeswithdifferentwallheatfluxes

qw/(MW·m-2)f/f0Nu/Nu0η11．34261．06640．794321．26411．45831．153631．29451．74701．349641．31621．48961．131751．38091．38671．0042

2.4 入口壓力的影響

由于燃燒室壓力不斷提升，需要提高冷卻通道入口壓力實現燃料噴射，所以需要研究壓力對強化換熱的影響。本節選擇選擇6～12 MPa之間的入口壓力對波高H=0.07 mm的波紋管進行研究，其他工況與2.1節相同。

圖19和圖20分別為不同壓力下冷卻通道加熱段外壁面溫度和等效努塞爾數沿流向變化情況。光滑管道在6 MPa時出現了嚴重的傳熱惡化，但是隨著壓力升高換熱效果明顯改善，所以通常提高壓力可以增強換熱效果[25-27]。使用波紋管時，各入口壓力下均可完全消除傳熱惡化，即使在6 MPa時，其換熱效果也遠好于光滑管在12 MPa 時的換熱效果。通過分析波紋管外壁面溫度和等效努塞爾數，發現隨著壓力升高冷卻效果顯著提升。

圖21為不同壓力下冷卻通道加熱段沿程壓力變化，發現增大壓力后波紋管和光滑管壓降都有所降低。表4為不同入口壓力下波紋管的綜合換熱性能系數，可以看出波紋管在該壓力范圍內均具有良好的綜合換熱性能。

圖19 不同入口壓力下冷卻通道外壁面溫度變化 Fig.19 Variations of exterior surface temperature of cooling tubes with different inlet pressures

圖20 不同入口壓力下冷卻通道等效努塞爾數變化 Fig.20 Variations of equivalent Nusselt number of cooling tubes with different inlet pressures

圖21 不同入口壓力下冷卻通道沿程壓力變化 Fig.21 Variations of pressure along cooling tubes with different inlet pressures

表4不同入口壓力下冷卻通道綜合換熱性能系數

Table4Overallthermalperformancefactorscalculatedforcoolingtubeswithdifferentinletpressures

p0/MPaf/f0Nu/Nu0η61．32231．60721．215581．29451．74701．3496101．29851．72891．3315121．30001．63731．2826

2.5 雷諾數的影響

當發動機工作狀態不同時，冷卻劑入口雷諾數也會發生變化。本節主要討論入口雷諾數對波紋管強化換熱和阻力特性的影響。選擇波高H=0.07 mm的波紋管進行研究，入口速度在10～25 m/s 之間選擇，則對應的入口雷諾數變化范圍為7.72×104～1.93×105。其他工況與2.1節相同。

圖22和圖23分別為不同雷諾數冷卻通道加熱段外壁面溫度和等效努塞爾數變化情況。從圖中可以看出在較低雷諾數Re=7.72×104時，光滑管x=100 mm附近出現了嚴重的傳熱惡化，此時波紋管加熱段兩端強化換熱明顯，而在中間位置(200 mm≤x≤300 mm)強化換熱程度較弱，外壁面最高溫度比光滑管降低了約230 K。隨著雷諾數增加，當Re=1.16×105時，波紋管的強化換熱效果更加顯著，此時加熱段大部分位置等效努塞爾數均明顯增大，波紋管外壁面最高溫度比光滑管降低約300 K。繼續增大雷諾數，當Re=1.54×105時，加熱段下游(x≥200 mm)強化換熱明顯，而在上游強化換熱程度較弱，此時波紋管外壁面最高溫度比光滑管降低約260 K。當Re=1.93×105時，僅在加熱段下游出口附近(x≥400 mm)強化換熱明顯，外壁面最高溫度比光滑管降低約170 K，整體強化換熱程度有所下降。

圖22 不同雷諾數冷卻通道外壁面溫度變化 Fig.22 Variations of exterior surface temperature of cooling tubes with different Reynolds numbers

圖24為不同雷諾數冷卻通道加熱段沿程壓力變化。雷諾數變化對加熱段進出口壓降影響不大，但增大雷諾數后加熱段各處壓力都有所降低。因為管道入口壓力均為8 MPa，這就說明在加熱段上游長度為150 mm的光滑壁面絕熱段中，壓降隨雷諾數增加迅速增大。

圖23 不同雷諾數冷卻通道等效努塞爾數變化 Fig.23 Variations of equivalent Nusselt number of cooling tubes with different Reynolds numbers

圖24 不同雷諾數冷卻通道沿程壓力變化 Fig.24 Variations of pressure along cooling tubes with different Reynolds numbers

表5給出了不同雷諾數冷卻通道的換熱增加程度、阻力增加程度以及綜合換熱性能系數η。通過分析綜合換熱性能系數隨雷諾數的變化情況，發現在該雷諾數范圍內始終滿足η>1，并且存在一個最佳雷諾數，該雷諾數下波紋管具有最優的綜合換熱性能。

表5不同雷諾數冷卻通道綜合換熱性能系數

Table5OverallthermalperformancefactorscalculatedforcoolingtubeswithdifferentReynoldsnumbers

u0/(m·s-1)Re/105f/f0Nu/Nu0η100．7721．25031．38841．1105151．161．29451．74701．3496201．541．33361．73431．3005251．931．27161．44271．1346

3 結 論

1) 在超臨界壓力下合理選擇波紋管可以顯著提升強化換熱能力，減輕或消除傳熱惡化，同時不會帶來明顯的阻力；波紋管換熱能力與波高密切相關，存在一個最優波高使得綜合換熱性能系數達到最大，此時波紋管具有最優的綜合換熱性能。

2) 增加壁面導熱系數有助于提高波紋管綜合換熱性能，并且不會帶來額外的壓降損失。

3) 在不同熱流密度下波紋管強化換熱能力有所不同，熱流密度低于3 MW/m2時，隨著熱流密度增大綜合換熱性能系數明顯增大；當熱流密度大于3 MW/m2時，綜合換熱性能系數隨熱流增大而減小，但在高熱流密度(5 MW/m2)時波紋管依然具有很好的綜合換熱性能。

4) 入口壓力在6～12 MPa變化時，波紋管均具有良好的綜合換熱性能，且增大壓力有利于增強換熱能力。

5) 雷諾數在7.72×104～1.93×105范圍內變化時，波紋管綜合換熱性能系數η均大于1，并且存在一個最佳雷諾數使綜合換熱性能最優。

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(責任編輯： 彭健， 李明敏)

URL：www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20160823.1615.004.html

Numericalinvestigationofheattransferenhancementofcryogenic-propellantmethaneincorrugatedtubesatsupercriticalpressures

HUANGShizhang,RUANBo,GAOXiaowei*

SchoolofAeronauticsandAstronautics,DalianUniversityofTechnology,Dalian116024,China

Theactiveregenerativecoolingsystemoftherocketengineisstudied,andamethodisdevelopedtogiveanaccurateestimationofthermophysicalproperties.Anumericalinvestigationofconvectiveheattransferofcryogenic-propellantmethaneinhorizontalcorrugatedtubesatsupercriticalpressuresisconducted.Theheattransferenhancementmechanismofcorrugatedtubesisanalyzed.Theeffectsofseveralkeyinfluentialparametersonbothheattransferenhancementandpressuredropareinvestigated,includingthepitch-to-heightratio,wallthermalconductivity,wallheatflux,inletpressure,andReynoldsnumber.Theperformanceevaluationcriteriaareadoptedtoevaluatethethermalperformanceinfluencedbytheseparameters.Resultsrevealthatreasonablecorrugatedtubescansignificantlyimprovetheheattransferabilitywithoutcausingsignificantpressuredropatsupercriticalpressures,whichisbeneficialtotheeliminationofheattransferdeterioration.ThereexistanoptimumcorrugationheightandReynoldsnumberforachievingthebestoverallthermalperformance.Increaseofwallthermalconductivityandinletpressurecanimprovetheheattransferability.

supercriticalpressure;cryogenic-propellantmethane;corrugatedtube;heattransferenhancement;activeregenerativecooling

2016-06-11；Revised2016-07-07；Accepted2016-07-31；Publishedonline2016-08-231615

s：NationalNaturalScienceFoundationofChina(11172055);ChinaPostdoctoralScienceFoundation(2014M561235)

.E-mailxwgao@dlut.edu.cn

2016-06-11；退修日期2016-07-07；錄用日期2016-07-31； < class="emphasis_bold">網絡出版時間

時間：2016-08-231615

www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20160823.1615.004.html

國家自然科學基金 (11172055)； 中國博士后科學基金 (2014M561235)

.E-mailxwgao@dlut.edu.cn

黃世璋， 阮波， 高效偉． 超臨界壓力低溫甲烷波紋管內強化換熱數值研究J． 航空學報,2017,38(5):120515.HUANGSZ,RUANB,GAOXW.Numericalinvestigationofheattransferenhancementofcryogenic-propellantmethaneincorrugatedtubesatsupercriticalpressuresJ.ActaAeronauticaetAstronauticaSinica,2017,38(5):120515.

http://hkxb.buaa.edu.cnhkxb@buaa.edu.cn

10.7527/S1000-6893.2016.0227

V434+.14

A

1000-6893(2017)05-120515-14