基于頻響函數的復合材料空間分布模量場識別

范剛， 吳邵慶， 李彥斌， 費慶國，*， 韓曉林

1.東南大學 工程力學系， 南京 210096 2.江蘇省工程力學分析重點實驗室， 南京 210096 3.東南大學 機械工程學院， 南京 211189

基于頻響函數的復合材料空間分布模量場識別

范剛1,2， 吳邵慶1,2， 李彥斌3， 費慶國1,2，*， 韓曉林1,2

1.東南大學 工程力學系， 南京 210096 2.江蘇省工程力學分析重點實驗室， 南京 210096 3.東南大學 機械工程學院， 南京 211189

針對纖維編織復合材料宏觀力學性能的非均勻特性，提出了基于頻響函數(FRF)的復合材料梁空間分布彈性模量場的識別方法。采用基于靈敏度分析的方法構造優化問題，以實測和計算加速度頻響殘差范數最小為目標函數，進而通過迭代求解識別出復合材料梁彈性模量的空間分布。首先，以懸臂梁模型為研究對象進行數值仿真分析，驗證識別方法的正確性。進一步開展復合材料梁模態試驗研究，將復合材料三點彎曲試驗獲取的近似均質化彈性模量作為優化問題的初值；利用非接觸測量方法獲取模態試驗中梁上各測點處的動位移響應，并計算得到各測點的加速度頻響函數作為優化問題的輸入值。結果表明：采用所提出的識別方法獲取的模量場計算得到的梁上各處頻響函數與試驗獲取值吻合，且所提方法在實測動響應存在噪聲污染工況下是可行的。該方法能夠為復合材料等效建模提供更加準確的彈性模量場。

纖維編織復合材料； 非均勻特性； 彈性模量場； 模態試驗； 加速度頻響； 靈敏度分析

纖維編織復合材料具有質量輕、強度高以及斷裂性能好等優越性能[1]，被廣泛應用于汽車、船舶和航空航天等領域[2-4]。C/C復合材料以碳纖維為增強體，以碳為基體，其綜合了碳纖維增強體優越的力學性能和碳基體良好的化學和熱穩定性。與傳統均質的金屬材料不同，復合材料微觀結構的多樣性和微觀變形的復雜性、內部多相(基體相、增強相、界面相)夾雜以及加工工藝等因素[5]導致復合材料宏觀性能存在較大的空間非均勻性和離散性。因此，準確的復合材料宏觀力學參數的獲取成為復合材料結構動力學建模的關鍵之一。

目前針對纖維編織復合材料的等效宏觀力學參數獲取方法主要有：理論分析、數值分析、試驗測量、以及試驗和數值混合分析等。理論分析和數值分析方法需要先建立具有代表性的材料單元，即單胞模型，從微觀的角度進行單胞分析，然后通過剛度平均法得到復合材料的等效宏觀參數。高思陽等[6]基于單胞模型，導出了纖維復合材料的剛度表達式，研究了剛度矩陣的基本力學特性。邢譽峰和田金梅[7]提出了一種特征單元均勻化分析方法，建立了單胞的特征單元。Dalmaz等[8]從理論分析出發，基于Esheby有限元模型預測了材料的等效彈性模量。劉玉佳等[9]發展了一種細觀力學有限元分析方法，預測了單向纖維增強樹脂基復合材料的力學性能。理論分析和數值分析方法大多建立在宏觀材料參數均質化假設的基礎上，然而，實際上復合材料宏觀材料參數在空間分布上通常具有非均勻性，因此，理論分析和數值分析方法得到的材料參數很可能與復合材料實際的材料參數有較大偏差。隨著測試手段的不斷進步，對于一些材料參數簡單的模型，可以通過試驗直接獲得復合材料的力學性能。孔春元等[10]通過經向拉伸試驗獲得2.5維C/SiC復合材料力學性能。然而對于材料參數較為復雜的模型，試驗測量法一般只能獲取材料的部分力學參數，對于試驗難以獲取的力學參數，只能通過數值分析與試驗相結合的手段間接獲取。Rahmani等[11]基于模型全場的位移數據，通過正則化模型修正(Regularized Model Updating)方法準確識別出復合材料力學參數。Bolzon和Talassi[12]以壓痕試驗數據為優化目標，通過函數差值的數值分析方法識別出各項異性材料的材料參數。Gras等[13]通過數字圖像相關法獲得三維編織復合材料的位移場，并通過進一步數值分析獲取復合材料的等效力學參數。在基于靜態測量數據的參數識別方法中，模擬邊界條件往往無法與實際邊界一致，帶來參數識別誤差。相對于靜力學試驗分析方法，基于動態試驗結果的參數識別方法可以采用自由-自由邊界來避免因邊界條件模擬不準確而造成的參數識別誤差。Sepahvand和Marburg[14]從復合材料微觀角度出發，基于模態試驗獲取的模態頻率，采用隨機有限元的方法建立了復合材料參數的隨機模型。姜東等[15]根據模態試驗結果，開展了2.5維C/SiC復合材料不確定性彈性參數識別方法研究。Mehrez等[16]以模態試驗獲取的各階模態頻率為優化目標，通過一組確定性反問題建立了復合材料梁的彈性模量分布場。但當模態比較密集時，基于模態參數的識別方法會有較大的誤差，而頻響函數(FRF)包含了比模態參數更豐富的信息，當待識別的參數數目較多時，在構造優化問題時更有優勢。

綜上所述，目前關于復合材料等效力學參數獲取方面的研究都較少關注材料宏觀性能在空間上的非均勻性，會極大影響復合材料結構的局部動響應預示結果以及后續動強度評估的可靠性。本文考慮了復合材料彈性模量在空間分布上的非均勻性，利用C/C復合材料懸臂梁各測點處加速度頻響函數，并通過靈敏度分析的方法識別出復合材料彈性模量在空間上的分布，為復合材料等效建模提供更加準確的彈性模量場。

1 理論基礎

頻域內多自由度線性系統的動力學方程為

(-ω2M+iωC+K)x(ω)=f(ω)

(1)

式中：M、C和K分別為結構的整體質量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣；i和ω分別為虛數單位和圓頻率；x(ω)和f(ω)分別為位移響應與激勵的傅里葉變換。

定義結構的有限元模型彈性模量空間單向分布場為

E=[E1,E2,…,En]

(2)

式中：Ei(i=1,2,…,n)為第i個單元的彈性模量；n為有限元模型單元個數。則結構的整體剛度矩陣可以表示為

K=fk(E)

(3)

由式(3)可知，結構的整體剛度與空間分布彈性模量場有關。因此，準確的彈性模量空間分布場的獲取對結構動力學建模至關重要。

引入結構位移頻響函數矩陣為

H(ω)=(-ω2M+iωC+K)-1

(4)

則式(1)可以重新寫為

x(ω)=H(ω)f(ω)

(5)

則加速度響應為

a(ω)=x″(ω)=-ω2H(ω)f(ω)=A(ω)f(ω)

(6)

式中：A(ω)為加速度頻響函數矩陣。

若激勵為頻域內作用于結構第j個自由度上的單位力，對于選定的n個自由度上的加速度響應可表示為

aj=[A1j,A2j,…,Anj]T=Aj

(7)

式中：Aij(i=1,2,…,n)為加速度頻響矩陣的第i行第j列；Aj為第j列。

(8)

(9)

(10)

式中：S為加速度頻響函數A(ω)對待識別參數E的靈敏度矩陣，ΔE為待識別參數E的變化量，其表達式分別為

(11)

ΔE=[ΔE1，ΔE2，…，ΔEn]T

(12)

由動剛度矩陣Z(ω)和位移頻響函數矩陣H(ω)的互逆性H(ω)Z(ω)=I，可得加速度頻響函數A(ω)對某一識別參數Er的靈敏度表達式為

(13)

對于某一特定頻率ωt，動剛度矩陣Z(ω)關于某一識別參數Er的一階偏導為

(14)

將式(14)代入式(13)可得

(15)

以上所述為基于加速度頻響函數的彈性模量空間分布場識別方法，是一個迭代計算的過程。首先，對試驗和計算得到的加速度頻響函數進行匹配；然后，進行空間模量分布場的靈敏度分析；最后，采用二次規劃方法迭代求解空間模量分布場的變化量直至收斂，其具體步驟如圖 1所示。每次迭代時，都要從新識別出的參數值出發，重新計算靈敏度，最終得到復合材料精確的彈性模量空間分布場。其中，得到的復合材料各個方向的彈性模量為等效彈性模量，即把復合材料各個方向的拉/壓彈性模量用一個等效彈性模量表示。

圖1 基于加速度頻響函數的參數識別流程圖 Fig.1 Flow chart of parameter identification based on frequency response function of acceleration

本節僅考慮復合材料彈性模量空間單向分布的非均勻特性，開展了參數識別方法研究。該方法對于其他宏觀力學性能參數的非均勻性，如剪切模量和質量密度等也同樣適用，且能夠有效統一考慮多參數工況。只需將式(2)包含多種待識別參數，并將結構的整體剛度K和整體質量M表示成含有多個待識別參數的表達式，最后將靈敏度矩陣S進行相應的變換即可。

2 方法驗證

為驗證基于加速度頻響函數的參數識別方法在復合材料彈性模量空間分布識別上的準確性，以一復合材料懸臂梁結構為例開展研究。

采用2D梁單元建立如圖2所示的有限元模型，模型尺寸為260 mm×15 mm×3 mm，由于高跨比小于1/5，采用Euler-Bernoulli梁模型。將模型劃分13個單元，節點編號如圖2中所示。模型幾何參數如表1所示，將各單元長度方向的彈性模量初值設為Ei=50 GPa(i=1,2,…,13)，建立結構的初始有限元模型；將Ei攝動不同值來模擬梁非均勻的抗彎剛度EI，并建立參考模型，攝動后各單元長度方向的彈性模量參考值如表2所示。

在2號節點處施加垂直向下的單位頻域激勵，計算其他節點處的加速度頻響函數。結構加速度頻響函數的初始值和參考值分別利用結構初始有限元模型和參考有限元模型計算獲得。在基于加速度頻響函數的參數識別方法中，頻率點的選取會影響識別的效率和精度，選取時應優先選擇參考模型各測點處頻響函數曲線峰值頻帶附近的頻率點，避免選擇參考模型與初始模型各節點處的頻響函數曲線兩峰值之間的頻率點[19]。根據識別理論構造迭代格式，識別出復合材料懸臂梁各單元長度方向的彈性模量并與參考值對比。

參數迭代收斂過程如圖3所示，給出了部分參數識別過程。由圖3可知，經過23次迭代后結果收斂，識別出的參數值與參考值的誤差均小于1%，如表2所示。為了驗證識別后模型的正確性，將識別出的彈性模量代入有限元模型進行計算，得到各測點處的加速度頻響函數，識別前后3個典型測點處(近固定端處、中部、近自由端處)的加速度頻響函數曲線對比如圖4所示，識別前后各典型測點處的前4階固有頻率及各頻率點處的響應值非常吻合，驗證了識別方法的正確性。

圖2 懸臂梁有限元模型Fig.2 Finite element model of cantilever beam

表1 模型幾何參數Table 1 Geometric parameters of model

ParameterValueMassdensity/(kg·m-3)1260Sectionalarea/m24.5×10-5Momentofinertia/m43.375×10-11Lengthofelement/m0.02

表2懸臂梁各單元長度方向的彈性模量

Table2Elasticmodulusinlengthwisedirectionofeachelementofcantileverbeam

ElasticmodulusInitialvalue/GPaReferencedvalue/GPaIdentifiedvalue/GPaIdentifiederror/%E1505049.96-0.08E2504039.89-0.05E3503029.98-0.07E4504040.01 0.03E5505050.02 0.04E6503030.01 0.03E7504040.01 0.03E8505049.97-0.06E9504040.02 0.05E10504039.97-0.07E11503030.03 0.10E12504039.93-0.17E13504040.25 0.63

圖3 基于仿真數據的參數迭代收斂過程Fig.3 Convergence process of iterative of parameters based on simulation data

圖4 識別前后典型位置處的加速度頻響曲線對比 Fig.4 Comparison of frequency response curves of acceleration at typical locations before andafter identification

3 復合材料空間分布模量場識別

本節首先開展模態試驗，獲得復合材料懸臂梁各測點處的加速度頻響函數；然后基于模態試驗獲取的加速度頻響數據，采用參數識別方法得到復合材料梁各部位長度方向的等效彈性模量。

3.1 試驗研究

C/C纖維編織復合材料梁如圖5所示，其為二維正交編織層合結構，共由6層平鋪而成。幾何尺寸為300 mm×15 mm×3 mm，由于試件長度方向尺寸遠大于厚度和寬度方向尺寸，因此僅考慮復合材料梁長度方向的彈性模量空間分布的非均勻性。通過圖6所示的夾具將試件固定在試驗臺上，懸臂梁有效長度為260 mm，由于高跨比小于1/5，采用Euler-Bernoulli梁模型。根據理論計算的振型圖，測點布置在振型曲線峰值較大處，避免將測點布置在振型曲線上的“節點”處，如圖5所示，在試件上布置13個測點，測點間距為20 mm。

圖5 C/C纖維編織復合材料試件Fig.5 Specimen of C/C fiber braided composites

圖6 模態試驗系統Fig.6 Modal test system

采用錘擊法開展模態試驗，試驗系統如圖6所示，由于復合材料試件質量很輕，采用接觸式傳感器測量響應會增加附加質量，對懸臂梁的力學性能以及響應測量精度影響顯著。本研究中采用非接觸式的激光位移計(optoNCDT 1610-4)測量懸臂梁上各測點處的動位移信號，并結合力錘的激勵信號獲得各測點處的位移頻響函數。由于加速度頻響值對彈性模量比位移頻響值更加靈敏，因此將位移頻響值乘以ω2得到加速度頻響值。

采用單點激勵多點拾振的方式開展試驗[20]。由于懸臂梁上測點P1處的抗彎剛度相對較大，在該測點錘擊產生的激勵信號接近脈沖信號，因此，選取測點P1為激振點；錘擊時激勵不宜過大，防止動位移響應幅值超出激光位移計量程；錘擊點盡量在試件中線上，減少扭轉振動。同時采用激光位移計測量測點P2～P13處(如圖5所示)的響應，每次測量前激光位移計的位置需通過云平臺“調零”。

圖7給出了典型測點處的加速度頻響函數，懸臂梁的前3階固有頻率分別為45、280、765 Hz。加速度頻響函數曲線在低頻段較為平滑，當頻率較高時，響應值波動相對較大。主要是因為加速度頻響函數是由位移頻響函數乘以ω2獲得的，因此，試驗獲取的高頻段加速度頻響值受噪聲信號的影響較為顯著。

在基于頻響函數的參數識別方法中，要選取不同頻率點處的響應值作為優化目標，由于試驗獲得的加速度頻響值受到噪聲污染，數據在真實值附近有波動，因此不能直接作為優化目標，需要預先進行去噪處理。由于頻響函數在固有頻率處和非固有頻率部分的信號特征迥異，因此采用小波信號分析方法對試驗獲得的頻響函數進行分段去噪處理[21-22]，去噪前后的頻響函數曲線對比如圖8所示，經小波分析去噪后的頻響函數曲線變得光滑，因此，將去噪后的加速度頻響函數作為參數識別的目標函數。

圖7 各典型測點處加速度的試驗頻響曲線 Fig.7 Experimental frequency response curves of acceleration at typical locations

圖8 小波去噪前后加速度頻響對比Fig.8 Comparison of frequency response of acceleration before and after wavelet denoising

3.2 基于試驗頻響的參數識別

將復合材料梁三點彎曲試驗獲得的近似均質化彈性模量作為有限元模型材料參數的初始值(如表3所示)，其他幾何參數如表1所示，建立初始有限元模型。選取去噪后的加速度頻響值和由初始有限元模型計算得到的加速度頻響值殘差的范數最小作為優化目標，并利用在MATLAB中編寫的程序實現參數識別方法的迭代優化計算，得到復合材料懸臂梁模型各單元長度方向的等效彈性模量。

部分參數迭代收斂過程如圖9所示，經過26次迭代后待識別參數收斂到目標值。

為驗證識別結果的正確性，將識別得到的各單元的彈性模量值代入有限元模型中計算，得到識別后模型各測點處的加速度頻響函數。識別后模型、實測模型及初始模型各測點處的加速度頻響函數曲線對比如圖10所示。由圖10可知，越靠近固定端的測點，曲線的吻合度越好，主要是因為靠近固定端測點處的剛度相對較大，試驗測得的頻響值受噪聲信號的影響相對較小；高頻段的曲線吻合相對較差，主要是因為試驗獲取的高頻段加速度頻響值受噪聲信號的影響較大。總體來說，識別結果的收斂以及復現實測頻響的結果較理想，可以認為識別出的各部位復合材料長度方向的等效彈性模量趨近于真值。

表3初始模型和識別后模型各單元長度方向的等效彈性模量

Table3Equivalentelasticmodulusinlengthwisedirectionofeachelementbetweeninitialmodelandidentifiedmodel

Para-meterInitialvalue/GPaIndentifiedvalue/GPaPara-meterInitialvalue/GPaIndentifiedvalue/GPaE15037.6E85042.8E25056.4E95049.6E35036.7E105053.7E45038.5E115052.7E55054.0E125052.6E65057.8E135052.5E75057.7

圖9 基于試驗數據的參數迭代收斂過程Fig.9 Convergence process of iterative of parameters based on experimental data

圖10 識別后模型、實測模型和初始模型各典型測點處的加速度頻響比較 Fig.10 Comparison of frequency response of acceleration at typical locations among identified model, experimental model and initial model

4 結 論

1) 本文考慮了復合材料彈性模量在空間分布上的非均勻性，將識別出的彈性模量場代入到有限元模型中，得到模型各測點處的頻響曲線與試驗獲取的各測點處頻響曲線基本吻合。可以認為識別出的復合材料梁長度方向的等效彈性模量場能更好地反映結構的真實動態特性。

2) 相比于單純的理論計算或靜力試驗，本文所提方法識別出的結果更接近真實值。為復合材料的精確動力學建模以及后續的動響應預測和動強度分析研究提供更好的參數化模型。

3) 本文僅考慮復合材料彈性模量空間單向分布的非均勻特性，開展了參數識別方法研究。對于彈性模量、剪切模量和質量密度等多種宏觀力學性能參數同時存在非均勻特性的情況，該方法也能夠有效統一考慮。

[1] 汪星明, 邢譽峰. 三維編織復合材料研究進展[J]. 航空學報, 2010, 31(5): 914-927.

WANG X M, XING Y F. Developments in research on 3D braided composites[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2010, 31(5): 914-927 (in Chinese).

[2] 楊乃賓. 新一代大型客機復合材料結構[J]. 航空學報, 2008, 29(3): 596-604.

YANG N B. Composite structure for new generation large commercial jet[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2008, 29(3): 596-604 (in Chinese).

[3] 章令暉, 陳萍. 復合材料在空間遙感器中的應用進展及關鍵問題[J]. 航空學報, 2015, 36(5): 1385-1400.

ZHANG L H, CHEN P. Application progress of composites in space remote sensor and its key problems[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2015, 36(5): 1385-1400 (in Chinese).

[4] 馬立敏, 張嘉振, 岳廣全, 等. 復合材料在新一代大型民用飛機中的應用[J]. 復合材料學報, 2015, 32(2): 317-322.

MA L M, ZHANG J Z, YUE G Q, et al. Application of composites in new generation of large civil aircraft[J]. Acta Materiae Compositae Sinica, 2015, 32(2): 317-322 (in Chinese).

[5] 顧軼卓, 李敏, 李艷霞, 等. 飛行器結構用復合材料制造技術與工藝理論進展[J]. 航空學報, 2015, 36(8): 2773-2797.

GU Y Z, LI M, LI Y X, et al. Progress on manufacturing technology and process theory of aircraft composite structure[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2015, 36(8): 2773-2797 (in Chinese).

[6] 高思陽, 張晶, 付強, 等. 纖維復合材料剛度設計的力學原理及其應用[J]. 航空學報, 2009, 30(7): 1227-1235.

GAO S Y, ZHANG J, FU Q, et al. Mechanical principles for stiffness design of fibrous composites and their application[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2009, 30(7): 1227-1235 (in Chinese).

[7] 邢譽峰, 田金梅. 三維正交機織復合材料單胞特征單元及其應用[J]. 航空學報, 2007, 28(4): 881-885.

XING Y F, TIAN J M. Unit cell eigen-element of 3-D orthogonal woven composites and its applications[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2007, 28(4): 881-885 (in Chinese).

[8] DALMAZ A, DUCRET D, GUERJOUMA R E, et al. Elastic moduli of a 2.5D C/SiC composite: Experimental and theoretical estimates[J]. Composites Science and Technology, 2000, 60(6): 913-925.

[9] 劉玉佳, 燕瑛, 蘇玲. 雙隨機分布細觀分析模型與復合材料性能預報[J]. 復合材料學報, 2011, 28(2): 206-210.

LIU Y J, YAN Y, SU L. Double-random distribution model and properties prediction of composites[J]. Acta Materiae Compositae Sinica, 2011, 28(2): 206-210 (in Chinese).

[10] 孔春元, 孫志剛, 高希光, 等. 2.5維C/SiC復合材料經向拉伸性能[J]. 復合材料學報, 2012, 29(2): 192-198.

KONG C Y, SUN Z G, GAO X G, et al. Tensile property of 2.5D C/SiC composites in warp direction[J]. Acta Materiae Compositae Sinica, 2012, 29(2): 192-198 (in Chinese).

[11] RAHMANI B, MORTAZAVI F, VILLEMURE I, et al. A new approach to inverse identification of mechanical properties of composite materials: Regularized model updating[J]. Composite Structures, 2013, 105: 116-125.

[12] BOLZON G, TALASSI M. An effective inverse analysis tool for parameter identification of anisotropic material models[J]. International Journal of Mechanical Sciences, 2013, 77: 130-144.

[13] GRAS R, LECLERC H, HILD F, et al. Identification of a set of macroscopic elastic parameters in a 3D woven composite: Uncertainty analysis and regularization[J]. International Journal of Solids and Structures, 2015, 55: 2-16.

[14] SEPAHVAND K, MARBURG S. Identification of composite uncertain material parameters from experimental modal data[J]. Probabilistic Engineering Mechanics, 2014, 37: 148-153.

[15] 姜東, 陸韜, 吳邵慶, 等. 2.5維C/SiC復合材料彈性參數不確定性識別方法研究[J]. 振動工程學報, 2014, 27(3): 318-325.

JIANG D, LU T, WU S Q, et al. An elastic moduli identification method of 2.5 dimensional C/SiC composite with uncertainty[J]. Journal of Vibration Engineering, 2014, 27(3): 318-325 (in Chinese).

[16] MEHREZ L, MOENS D, VANDEPITTE D. Stochastic identification of composite material properties from limited experimental databases, Part I: Experimental database construction[J]. Mechanical Systems and Signal Processing, 2012, 27: 471-483.

[17] JIANG D, ZHANG P, FEI Q G, et al. Comparative study of model updating methods using frequency response function data[J]. Journal of Vibroengineering, 2014, 16(5): 2305-2318.

[18] MOTTERSHEAD J E, LINK M, FRISWELL M I. The sensitivity method in finite element model updating: A tutorial[J]. Mechanical Systems and Signal Processing, 2011, 25(7): 2275-2296.

[19] FEI Q G, JIANG D, ZHANG D H, et al. Finite element model updating using base excitation response function[J]. Journal of Vibroengineering, 2013, 15(1): 9-22.

[20] 李德葆, 陸秋海. 工程振動試驗分析[M]. 北京: 清華大學出版社, 2004: 269-287.

LI D B, LU Q H. Analysis of experiments in engineering vibration[M]. Beijing: Tsinghua University Press, 2004: 269-287 (in Chinese).

[21] 唐進元, 陳維濤, 陳思雨, 等. 一種新的小波閾值函數及其在振動信號去噪分析中的應用[J]. 振動與沖擊, 2009, 28(7): 118-121.

TANG J Y, CHEN W T, CHEN S Y, et al. Wavelet-based vibration signal denoising with a new adaptive thresholding function[J]. Journal of Vibration and Shock, 2009, 28(7): 118-121 (in Chinese).

[22] DONG W Y, DING H. Full frequency de-noising method based on wavelet decomposition and noise-type detection[J]. Neurocomputing, 2016, 214: 902-909.

(責任編輯： 徐曉)

*Correspondingauthor.E-mail:qgfei@seu.edu.cn

Identificationofspatialdistributionofmodulusfieldofcompositematerialbasedonfrequencyresponsefunction

FANGang1,2,WUShaoqing1,2,LIYanbin3,FEIQingguo1,2,*,HANXiaolin1,2

1.DepartmentofEngineeringMechanics,SoutheastUniversity,Nanjing210096,China2.JiangsuKeyLaboratoryofEngineeringMechanics,Nanjing210096,China3.SchoolofMechanicalEngineering,SoutheastUniversity,Nanjing211189,China

Consideringtheheterogeneityofthemacroscopicmechanicalpropertiesoffiberbraidedcomposites,anidentificationmethodforspatialdistributionofelasticmodulusfieldofthecompositebeamstructurebasedonFrequencyResponseFunction(FRF)isproposed.Theoptimizationproblemisconstructedbasedonsensitivityanalysis.Theminimumnormofthedifferencebetweenthemeasuredandthecalculatedfrequencyresponseofaccelerationistakenastheobjectivefunction,andthespatialdistributionoftheelasticmodulusofthecompositebeamisthenidentifiedbyiterativemethods.Numericalsimulationofacantileverbeamisconductedtoverifythecorrectnessoftheidentificationmethod,andthemodaltestisthencarriedout.Thehomogeneouselasticmodulusobtainedfromathree-pointbendingtestofthesamecompositebeamistakenastheinitialvalueoftheoptimizationproblem.Thenon-contactmeasurementapproachisadoptedtoobtainthedynamicdisplacementresponseofeachmeasuringpointonthebeaminthemodaltest,andtheaccelerationfrequencyresponsefunctioniscalculatedasinputdata.Resultsshowthatthefrequencyresponsefunctionsofeachmeasuringpointonthebeamcalculatedbytheidentifiedelasticmodulusfieldagreewellwiththeexperimentalvalues,andtheproposedmethodisfeasiblewhenthemeasurementdynamicresponsesarenoisecontaminated.Thismethodiscapableofprovidingamoreaccurateelasticmodulusfieldforequivalentmodelingofcompositematerials.

fiberbraidedcomposite;heterogeneity;elasticmodulusfield;modaltest;frequencyresponseofacceleration;sensitivityanalysis

2016-12-06；Revised2016-12-27；Accepted2017-03-07；Publishedonline2017-03-151704

URL：www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20170315.1704.002.html

s：NationalNaturalScienceFoundationofChina(11402052,11572086);ProgramforNewCenturyExcellentTalentsinUniversity(NCET-11-0086);NaturalScienceFoundationofJiangsuProvinceofChina(BK20140616).

2016-12-06；退修日期2016-12-27；錄用日期2017-03-07； < class="emphasis_bold">網絡出版時間

時間：2017-03-151704

www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20170315.1704.002.html

國家自然科學基金 (11402052,11572086)； 教育部新世紀優秀人才支持計劃 (NCET-11-0086)； 江蘇省自然科學基金 (BK20140616)

.E-mailqgfei@seu.edu.cn

范剛， 吳邵慶， 李彥斌， 等． 基于頻響函數的復合材料空間分布模量場識別J． 航空學報,2017,38(8):221024.FANG,WUSQ,LIYB,etal.IdentificationofspatialdistributionofmodulusfieldofcompositematerialbasedonfrequencyresponsefunctionJ.ActaAeronauticaetAstronauticaSinica,2017,38(8):221024.

http://hkxb.buaa.edu.cnhkxb@buaa.edu.cn

10.7527/S1000-6893.2017.221024

V214.8; O313.7

A

1000-6893(2017)08-221024-09