談將學(xué)術(shù)數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化為教育形態(tài)的基本策略

袁春娟

[摘 要] 學(xué)術(shù)數(shù)學(xué)有著枯燥而抽象的表達(dá)形式，同時(shí)又包含熱情活潑的思維因素，高中數(shù)學(xué)教學(xué)要積極探索將其轉(zhuǎn)化為教育形態(tài)的策略，即在教學(xué)中能充分而有效地啟發(fā)學(xué)生的思維，讓學(xué)生能夠深刻領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)和內(nèi)涵.

[關(guān)鍵詞] 高中課堂；學(xué)術(shù)數(shù)學(xué)；教育形態(tài)；有效轉(zhuǎn)化

從高中數(shù)學(xué)教學(xué)的角度來(lái)講，數(shù)學(xué)存在兩種形態(tài)，其一是學(xué)術(shù)形態(tài)，其二是教育形態(tài). 前者即為通常意義的“學(xué)術(shù)數(shù)學(xué)”，它兼具枯燥而抽象的表達(dá)形式和熱情活潑的思維因素，如何將其有效地轉(zhuǎn)化為后者，從而點(diǎn)燃學(xué)生的思維，讓學(xué)生穿過(guò)其冰冷的外表感受內(nèi)在的底蘊(yùn)，這就是數(shù)學(xué)教育的基本任務(wù).

深入理解數(shù)學(xué)知識(shí)是有效轉(zhuǎn)化的前提

有效地將學(xué)術(shù)數(shù)學(xué)應(yīng)用于高中課堂教學(xué)的前提是教師能深刻分析數(shù)學(xué)的學(xué)術(shù)形態(tài)，把握其知識(shí)本質(zhì)，并在整個(gè)知識(shí)體系下尋找適合高中生認(rèn)知習(xí)慣的切入點(diǎn)，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生從自身的實(shí)際出發(fā)來(lái)探究數(shù)學(xué)知識(shí).

1. 理解知識(shí)在整個(gè)學(xué)術(shù)體系中的地位

學(xué)術(shù)形態(tài)的數(shù)學(xué)有著連續(xù)性和系統(tǒng)性等特點(diǎn)，即任何一個(gè)新問(wèn)題和新課題的提出都是在已有知識(shí)的體系下進(jìn)一步延伸而成，同時(shí)它們也將是后續(xù)問(wèn)題和課題提出的基礎(chǔ). 所以，教師在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)要充分領(lǐng)會(huì)知識(shí)的形成背景以及相應(yīng)的地位，讓課堂教學(xué)更加科學(xué)而全面，從而準(zhǔn)確把握將學(xué)術(shù)數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)變?yōu)榻逃螒B(tài)的突破口.

例如，高中數(shù)學(xué)每一課的內(nèi)容都是靜態(tài)地呈現(xiàn)在教材上，如果教師開(kāi)門(mén)見(jiàn)山、照本宣科，那么學(xué)生將很難進(jìn)入主動(dòng)探究的角色，無(wú)法與教師產(chǎn)生必要的共鳴. 反之，教師深刻地把握知識(shí)的地位及其作用，就可以巧妙地創(chuàng)設(shè)情境，并根據(jù)具體問(wèn)題或以實(shí)例來(lái)引入，如以類(lèi)比來(lái)引入，或以復(fù)習(xí)已有知識(shí)來(lái)引入. 比如引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)導(dǎo)數(shù)的概念時(shí)，教師就可以從學(xué)生的物理知識(shí)進(jìn)行引入，以自由落體運(yùn)動(dòng)來(lái)創(chuàng)設(shè)情境，通過(guò)學(xué)生熟悉的位移、速度、加速度等概念來(lái)引導(dǎo)學(xué)生分析相互間的導(dǎo)數(shù)關(guān)系，相關(guān)認(rèn)知將更容易為學(xué)生所接受.

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，尤其是那些較為抽象的數(shù)學(xué)概念，教師務(wù)必要從學(xué)生能夠理解的實(shí)際模型入手，幫助學(xué)生建構(gòu)形象化的認(rèn)識(shí)，從而降低學(xué)生認(rèn)知的難度，同時(shí)激活學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，并有效地啟發(fā)學(xué)生的思維，讓學(xué)生在概念建立的初期就能形成最為清晰的認(rèn)識(shí).

2. 基于學(xué)術(shù)體系來(lái)理解知識(shí)的本質(zhì)和內(nèi)涵

教師組織教學(xué)的主要依據(jù)是課程標(biāo)準(zhǔn)，教科書(shū)僅僅只是對(duì)課程標(biāo)準(zhǔn)的一種解讀形式，因此它不一定完全匹配課標(biāo)要求，更不一定匹配學(xué)生的實(shí)際需要，畢竟學(xué)生個(gè)體之間存在著明顯的個(gè)性差異. 因此教師在使用教材時(shí)務(wù)必要發(fā)揮創(chuàng)造性和主動(dòng)性，對(duì)教材進(jìn)行深度的理解和發(fā)掘，站在學(xué)術(shù)體系的高度來(lái)理解知識(shí)的本質(zhì)和內(nèi)涵，并對(duì)其進(jìn)行生動(dòng)化和形象化的處理，以學(xué)生最能理解和接受的方式來(lái)實(shí)現(xiàn)認(rèn)知的構(gòu)建，這就是學(xué)術(shù)形態(tài)的數(shù)學(xué)知識(shí)向其教育形態(tài)成功的轉(zhuǎn)化，這也就是我們常說(shuō)的“深入淺出”的原則——教師深刻理會(huì)，再以通俗易懂的形成呈現(xiàn)出來(lái).

比如“函數(shù)奇偶性”的教學(xué)，教師在課前就要對(duì)函數(shù)奇偶性的本質(zhì)形成深刻的認(rèn)識(shí)：

（1）f（-x）表示什么？（學(xué)生通過(guò)函數(shù)的學(xué)習(xí)，能夠很清楚地把握f(shuō)（1），f（5），f（a）等，卻很難理解f（-x））

（2）-f（x）表示什么？（學(xué)生在f（-x）和-f（x）的表達(dá)意義上容易出現(xiàn)混淆）

（3）函數(shù)的奇偶性與其定義域有什么關(guān)聯(lián)？（高一學(xué)生在學(xué)習(xí)函數(shù)的初始階段，他們很難將定義域作為函數(shù)的基本組成，他們往往只是將函數(shù)理論中的“映射”理解為簡(jiǎn)單的對(duì)應(yīng)關(guān)系，且無(wú)論有無(wú)意義，對(duì)f（-x）進(jìn)行盲目地求解）

教師準(zhǔn)確把握知識(shí)的內(nèi)涵，并結(jié)合學(xué)生的具體情況對(duì)課堂教學(xué)進(jìn)行充分的預(yù)設(shè)，在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，教師要通過(guò)大量的實(shí)例列舉來(lái)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)奇偶性進(jìn)行歸納定義，并引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)自主舉例來(lái)澄清較為模糊的認(rèn)識(shí). 當(dāng)然，為了幫助學(xué)生有明確的認(rèn)識(shí)，教師還可以將一些具體的數(shù)據(jù)（比如x=1，-2等）代入函數(shù)式，讓學(xué)生自主進(jìn)行運(yùn)算，讓他們?cè)谧约旱牟僮髦行纬蛇@樣的認(rèn)識(shí)：f（-x）=f（x）和f（-x）=-f（x）都可能存在，具有奇偶性的函數(shù)其定義域關(guān)于原點(diǎn)都有對(duì)稱(chēng)關(guān)系.

關(guān)注學(xué)術(shù)與人文的結(jié)合是有效轉(zhuǎn)化的關(guān)鍵

德國(guó)數(shù)學(xué)家克萊因指出，從最廣泛的層面來(lái)講，數(shù)學(xué)教師應(yīng)該是種精神，是一種理解的精神. 因此一個(gè)有著較強(qiáng)知識(shí)基礎(chǔ)的教師，如果其人文修養(yǎng)有所欠缺，在課堂上只能就事論事，無(wú)法向?qū)W生展示數(shù)學(xué)文化深邃的內(nèi)涵，那么整個(gè)課堂將演變?yōu)樯鷿慕虠l式課堂，學(xué)生也就毫無(wú)聽(tīng)課的欲望. 一些“大容量、快節(jié)奏、高密度”的課堂，往往只能是學(xué)術(shù)數(shù)學(xué)內(nèi)容的堆砌，這不能稱(chēng)為真正意義上的數(shù)學(xué)課堂. 因此，數(shù)學(xué)教師在組織高中課堂時(shí)要對(duì)數(shù)學(xué)的理性價(jià)值和人文精神進(jìn)行有效的融合，由此將學(xué)術(shù)數(shù)學(xué)有效地引入高中課堂教學(xué).

1. 高中教學(xué)要積極地體現(xiàn)數(shù)學(xué)價(jià)值和魅力

教學(xué)實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，大概有三分之一左右的學(xué)生將數(shù)學(xué)等同于計(jì)算，而其價(jià)值就在于解答考題、得出答案而已，很多學(xué)生無(wú)法感受到數(shù)學(xué)的存在與價(jià)值，以至于很多學(xué)生在高考志愿填報(bào)時(shí)不愿選擇數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)，這在很大程度上反映出當(dāng)下學(xué)生的數(shù)學(xué)觀. 事實(shí)上，一個(gè)人對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的看法會(huì)直接支配他進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方式，也將決定他是否具備采用數(shù)學(xué)方法解決問(wèn)題的意識(shí)和能力，這也最終會(huì)影響他對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科以至整個(gè)世界的看法. 因此，我們?cè)谶M(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，要積極幫助學(xué)生形成正確的數(shù)學(xué)觀，這應(yīng)該成為高中數(shù)學(xué)的重要目標(biāo)之一. 換言之，在將學(xué)術(shù)數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)教育時(shí)，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)已經(jīng)不再只是一種知識(shí)的傳授，它更是一種觀念的培養(yǎng)和態(tài)度的形成，而數(shù)學(xué)精神和思想方法對(duì)學(xué)生所產(chǎn)生的影響將是他們以后人生所必需的. 因此，將數(shù)學(xué)的價(jià)值和魅力在教學(xué)中展示出來(lái)是幫助學(xué)生完善數(shù)學(xué)觀點(diǎn)的重要方法.

2. 重視素質(zhì)培養(yǎng)和感情投入

將學(xué)術(shù)數(shù)學(xué)演化為其教育形態(tài)的根本目的是促成學(xué)生的健康發(fā)展，關(guān)注學(xué)生在知識(shí)、能力以及個(gè)性方面的正確發(fā)展，所以教師在教學(xué)中要重視學(xué)生的素質(zhì)發(fā)展情況，并加大感情的投入. 在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師要研究學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題以及解決問(wèn)題等環(huán)節(jié)的思維特點(diǎn)，幫助學(xué)生結(jié)合知識(shí)的探究過(guò)程來(lái)實(shí)現(xiàn)方法的提煉，并有效地激起學(xué)生創(chuàng)新能力和獨(dú)立意識(shí)的培養(yǎng). 此外，教師還要將學(xué)生視作具有獨(dú)立人格的個(gè)體，要關(guān)注學(xué)生的思維發(fā)展過(guò)程，鼓勵(lì)學(xué)生敢于質(zhì)疑、勇于探索、勤于思考、有效合作，引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂完善各方面素質(zhì)的培養(yǎng).

數(shù)學(xué)教育過(guò)程有別于一般的學(xué)術(shù)研究過(guò)程，這一過(guò)程存在于教師和學(xué)生兩個(gè)主體，彼此之間的活動(dòng)不應(yīng)該僅僅只是知識(shí)的傳輸，這還是一個(gè)情感交融的過(guò)程，因此教師要在數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程中傾注自己的情感，以此來(lái)建立和諧的師生關(guān)系，營(yíng)造和諧的教學(xué)氛圍，讓學(xué)生對(duì)教師產(chǎn)生親和力，這樣才能加速學(xué)術(shù)數(shù)學(xué)向教育形態(tài)發(fā)生轉(zhuǎn)變.

現(xiàn)代教育技術(shù)是有效轉(zhuǎn)化的重要手段

科技發(fā)展的日新月異對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)的效率提升帶來(lái)了契機(jī)，這在一定程度上也對(duì)學(xué)術(shù)數(shù)學(xué)向教育形態(tài)進(jìn)行轉(zhuǎn)化注入了新的活力. 有了多媒體技術(shù)、信息技術(shù)等現(xiàn)代技術(shù)的支撐，數(shù)學(xué)知識(shí)在課堂上的呈現(xiàn)已經(jīng)不再像傳統(tǒng)教學(xué)中那樣單一. 通過(guò)現(xiàn)代化的教育技術(shù)，原本枯燥抽象的數(shù)學(xué)概念和原理都能夠以更加生動(dòng)形象的方式呈現(xiàn)在學(xué)生面前，給予學(xué)生更加感性的認(rèn)識(shí)，學(xué)生再通過(guò)觀察、類(lèi)比、抽象等思維方法，他們便能更加深刻地理解數(shù)學(xué)理論和知識(shí). 此外，很多動(dòng)態(tài)的圖像演示更容易給予學(xué)生足夠的刺激，讓學(xué)生以更加飽滿的激情投入到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程之中.

在素質(zhì)教育深入人心的當(dāng)下，將學(xué)術(shù)數(shù)學(xué)應(yīng)用于高中課堂的過(guò)程中，我們一方面要保持?jǐn)?shù)學(xué)在學(xué)術(shù)層面嚴(yán)謹(jǐn)、簡(jiǎn)約、和諧等特點(diǎn)，另一方面我們也要深刻認(rèn)識(shí)到我們從事的是教育工作，是面對(duì)擁有不同個(gè)性和無(wú)限潛能的學(xué)生，因此不能直接將學(xué)術(shù)數(shù)學(xué)搬運(yùn)到教室，而應(yīng)該經(jīng)過(guò)合理的加工與處理，以促進(jìn)學(xué)生的理解和認(rèn)識(shí).endprint