數學科學、文化品格及核心素養

陳根

[摘 要] 超越常規的數學教學，從更高層次建立對數學及教學的理解，是高中數學教師的應然使命. 數學發展證實了數學是一門異于一般學科的學科，其是哲學學科之下與自然科學與社會科學并存的“數學科學”；數學有工具品格與文化品格，后者在實際教學中尤其要予以強調；對數學核心素養的理解要超越核心概念層面，進一步比較表明，其與數學科學及文化品格有著相通之處.

[關鍵詞] 高中數學；數學科學；文化品格；核心素養

作為高中數學教師，首要任務是培養學生的應試能力，這是高考背景下的應然選擇，也是良心選擇. 同時，不囿于應試，并以超越應試的教學理解在日常數學課堂上引導學生更有效地走向數學課程，也是數學教師的根本任務. 事實上，當我們回顧課程改革，并審視當下的學科核心素養時，是可以發現這一觀點的正確性的. 基于這樣的認識，筆者確定了數學科學、文化品格以及核心素養三個視角，以豐富自己對數學及其教學的理解. 應當說，經由一段時間的學習、理解，還是感覺有所收益的，在此將筆者的思考所得撰寫成文，以與高中數學同行分享并切磋.

數學科學，一個顛覆常規認知的概念

坦率地說，在筆者接觸到數學科學這個概念之前，大腦中所存的概念確實是大眾性的：數學是一門與語文、英語、物理、化學等并列的學科，至少日常教學中的課程分類，已經讓筆者固化了這一認識. 而當數學家朱梧槚等再倡“數學科學”這一概念（數學科學概念提出已久，但現已經被賦予了新的內涵）時，筆者才意識到數學作為一門學科的意義，其實已經遠超其他學科. 當前，關于數學學科的認識，是將其定位于哲學學科之下，與自然科學、社會科學并列且居于兩者之中的學科，也就是說數學科學作為哲學的下級學科，其同時與自然科學與社會科學有著密切的關系，這種“居中”意義非凡，其意味著數學的某種核心作用.

這不妨從數學的兩種定義差別來比較：目前，數學教師對數學的理解，是基于“數學是研究數與形的科學”的共同認知；而在數學科學的視野下，數學被定義為“從量的側面去探究和研究客觀世界的一門學問”. 顯然，不同的定義下，關于數學的內涵理解是不同的：前者強調數學研究的對象是“數”與“形”，后者強調的研究對象是“客觀世界”. “數”是人類發展過程中形成的概念，是用于描述自然界中物體“量”的關系的；“形”是對“客觀世界”中的有形物體抽象的結果，常指點、線、面、體. “數”“形”與“客觀世界”的隸屬關系一目了然，后者所具有的宏觀視野，將數學的作用拓展到了幾乎是人類思維所能及的范圍，這也就意味著在形成了這一理解之后，數學應當是滲透到客觀世界的各個領域的.

高中數學教師建立這樣的數學理解，最大的價值在于可以讓學生更好地理解數學課程：至少，數學不再是只知道解題的學科；至少，學生可以知道當今世界的知識領域中，存在著應用數學、統計數學、經濟數學、生物數學、地質數學、計算機數學以及物理數學等. 事實證明，不說別的，只當將這些概念呈現于學生面前時，已經具有相當的理性思維習慣的高中學生，還是驚愕的——原來，數學是如此廣泛地存在著！

可以再通過一個具體的例子來說明數學科學這一概念的意味：“圓錐曲線與方程”是高中數學（蘇教版選修2-1）的重要內容，常規視野下，本章的教學就是讓學生掌握拋物線、橢圓和雙曲線三種重要曲線的定義、圖像、標準方程、幾何性質等，是真正只研究“數”與“形”的，用這幾個方面的知識去解題，是日常教學的主要任務. 而此內容如果放到數學科學的視角下，會有什么變化呢？筆者的理解是：用來創設情境的那些素材，如開普勒的運動三定律、炮彈的飛行軌道、彗星的運行軌道等，就不再只是課堂上的點綴，而應當成為數學知識建構與運用的重要基點，因為它們是屬于“客觀世界”的. 本章學習過程之中及之后，學生當有運用“圓錐曲線與方程”的“量”的知識，去促進知識生成并運用的意識與能力的. 這就將傳統教學側重于尋求數、量關系的習慣，轉移到“從量的側面研究客觀世界”上來.

嚴格來講，這不需要教師付出太多的努力，因為這個轉換其實只是理念與教學主線的切換，再說得通俗一點，就是數、形研究中，給學生建立一種以數學工具研究客觀世界的認識，并讓這種認識引領學生的數學學習，此或可成為數學科學視角下的教學理解.

文化品格，引領數學理解的重要脈絡

數學原本有兩種品格：工具品格和文化品格. 前者所受重視不必贅述，而后者在前者的掩蓋之下，光芒日漸消退. 因此有專家強調：數學的文化品格必須重新重視起來！

朱梧槚先生認為，數學的文化品格是一“古識”，早在古希臘時期，柏拉圖學園門口“不懂幾何者不得入內”，所指者，并非要求入其門弟子必須有幾何知識，而是指非經嚴格數學訓練的人是難以與之深入討論所設計的課程的. 柏拉圖學園課程甚多，為何單單要求求學者非得懂幾何呢？這實際上就是一種文化品格.

什么是數學的文化品格？筆者理解為，如果數學的工具品格表現為數學的“實用性”的話，那數學的文化品格就表現為學生經由數學學習之后，能夠“數學地”面對問題、思考問題.

今天中國高中數學的知識體系被稱為是世界上最復雜的知識體系，這為學生建構完整的數學知識并形成高超的數學技巧奠定了重要基礎，但這并不意味著學生就能夠“數學地”思考問題. 就以上面所舉的“圓錐曲線與方程”這一內容的教學為例，當學生能夠從標準方程、圖形、焦點坐標、準線方程、開口方向等五個角度，對拋物線、橢圓、雙曲線作出準確的比較時；當學生能夠從圓錐曲線的統一定義，發現圓錐曲線統一定義的概括性與簡潔性時，是不是學生就能夠“數學地”思考問題呢？

答案是否定的！筆者在試圖確定數學文化品格為教學主線之后，曾經做過數次調查性的試驗，結果發現在給學生呈現與數學知識并不直接相關的素材時，學生的反應很少具有數學性. 比如說在學習非圓錐曲線的知識時，給學生呈現廣州廣播電視塔“小蠻腰”，很少有學生立即得出雙曲線的知識，而只是作出基于視覺認識的美丑判斷；甚至筆者給學生播放科技館雙曲線槽的視頻時，不少學生也只是作出最低層次的“真奇妙”的感嘆，很少有從數學角度進行思考的意識與習慣. 這就說明，當數學以工具性出現在學生面前時，學生的反應通常只是利用其來解題，而當數學以文化品格出現在學生面前時，學生的感覺是相當模糊的. 坦率地說，高中數學三年如果難以讓學生形成文化品格，是說不過去的.

而要讓文化品格成為數學課堂上的常態，也不需要對當下的數學課堂傷筯動骨，一個有效的辦法是：以事實培養學生的意識，如英國律師必修數學、西點軍校必學多門數學相關課程等；以問題情境變換培養學生的能力，如用生活問題、“原始問題”來讓學生經歷數學抽象、數學建模、數學工具選擇與運用等過程，以培養學生“數學地”思維的意識與習慣. 事實上，當下數學高考也有類似的導向作用，筆者以為這種導向只能加強，不能削弱.

數學素養，作為“核心素養的核心素養”存在

核心素養的作用之一是引領課程改革進一步深化，作為指向必備品格與關鍵能力的核心素養，其具體到學科之后有什么樣的理解，也是數學教師關心的問題. 根據筆者梳理的有關文獻，當前關于高中數學核心素養的理解，大多是基于核心概念而進行的，這是選擇之一；而建立了數學科學與數學文化品格的理解之后，對數學學科核心素養的理解就有了另一個選擇.

當美國學者道恩斯精選了十六本“改變世界的書”中有十本與數學直接相關時，“數學乃是一切科學的基礎、工具和精髓”的理解就建立了，而其與指向必備品格與關鍵能力的核心素養的關系也就密切了起來——無論哪個學科核心素養的建立，數學都是無法回避的，因此數學學習本身就具有為其他學科核心素養奠基的地位，這就意味著數學學科的核心素養其實是“核心素養的核心素養”.

這是一個新的理解，認同這一理解就意味著數學教師的另一種使命. 于是，我們教圓錐曲線就不只是教圓錐曲線，還要為學生研究平拋運動、斜拋運動的奠定基礎；我們教某一個數學概念，還要為文字語言的精確運動提供注解；我們向學生介紹數學史，還可以為學生理解數學史提供更廣闊的社會與文化背景；我們介紹數學的發展，還可以從地理特征角度分析數學發展的地域性；我們學習數學建模的思想，還可以將其與社會經濟發展結合起來，比如說告訴學生有諾貝爾經濟學獎是因為數學模型而獲得的……

如此，高中數學課堂上，數學的形象就豐滿了起來，數學知識的體系建立也不再是符號與公式的堆砌. 這樣的理解對于核心素養所需要引導的教學方向，應當是不算偏頗的. 真正這種境界的高中數學教學，也一定能夠為學生的核心素養培育與成長奠定堅實的基礎.endprint