正弦函數和余弦函數的性質教學與反思

鄒丹

[摘 要] 本文以正弦函數和余弦函數的性質教學為例，介紹了如何引導學生將函數基本性質的認識以及函數圖像運用到研究過程之中，并進行了教學反思.

[關鍵詞] 正弦函數；余弦函數；教學過程；教學反思

正弦函數和余弦函數是高中數學的教學重點，在學生已經認識過一般函數的基本性質之后，如何將其運用到正弦、余弦函數性質的探索之中呢？筆者認為，教師在教學中要引導學生重視函數圖像在性質研究中的地位，同時要凸顯學生探究的主體性.以下是筆者對教學過程的介紹和反思.

教學過程呈現

1. 通過復習函數性質來導入新課

師：如果要研究函數的性質，你認為可以從哪些方面著手？

生：應該從定義域、最值、值域、單調性、奇偶性以及周期性等方面來研究.

師：那我們就來簡要回顧一下函數的單調性、奇偶性以及周期性.

（教師通過PPT引導學生回顧函數上述三種性質的基本定義，并針對某些具體的函數，讓學生對相關性質進行闡述.）

師：通過上述問題的研究，你有怎樣一些啟發？

生：通過函數的圖像，我們能夠更加直接地發現函數的性質，這就是高中數學常用的“數形結合”的思維方法.

師：你們講得很好，圖像是函數最為直觀的一種模型，函數很多性質都能夠在圖像中得到最為直接的體現，你們能講得更加具體一點嗎？

生：函數的定義域就是圖像在x軸上的投影；函數的值域就是圖像在y軸上的投影，而函數奇偶性則反映為圖像上某種對稱特點，單調性則體現為圖像呈現為上升趨勢或下降趨勢，這些都可以成為研究函數性質的重要工具.

2. 對正弦函數的基本性質進行探索

師：通過上節課的學習，我們已經初步認識了正弦函數和余弦函數的圖像，今天我們就結合圖像來研究它們的性質.

（教師通過課件呈現出正弦函數y=sinx的圖像，為了便于學生進行觀察和比較，圖像不妨多畫幾個周期，如圖1所示，并示意學生觀察、思考、討論正弦函數的性質.）

5. 總結回顧，提煉方法

師：通過今天這節課，你學到了什么知識？

生：我們結合圖像研究了正弦函數和余弦函數的基本性質.

師：除了對本節的知識形成直接認識之外，你還有其他收獲嗎？

生：通過對正弦函數和余弦函數的探索，我們對以往的函數知識也有了新的理解. 例如sin（α+2π）=sinα，以往我們只是將其視為一個誘導公式，現在還發現它是對函數周期性最直接的反映. 而且通過對比我們還發現，正是由于函數具有周期性，正弦函數和余弦函數才有了這么多特殊的性質. 當然我們的收獲不局限于知識層面，在研究的過程中，我們發現數形結合以及類比法的應用，對數學問題的處理有很大用處.

設計思路與反思

本課的設計思路如下，先對函數基本性質進行復習，在此基礎上引導學生探索正弦函數的性質，再通過類比來研究余弦函數的性質，并通過對比來提升學生的認識，最后讓學生通過總結回顧來歸納課堂所學，提煉研究方法.

上完本課之后，筆者有這樣的感覺：學生的潛能是無限的，而這些潛能正有待于我們的發掘.客觀地講，學生都有勤于思考的意識和習慣，關鍵還是要看教師如何引導和啟發，同時教師還要給予學生充分的時間和空間，讓學生自由發揮.教與學的方式本來就是多姿多彩的，對此教師切不可過分地壓制學生，切不可強迫學生在哪一種固定的模式中展開研究和探索，這樣我們的課堂才能彰顯生機與活力.

筆者在構思本節課時，將教材上的素材以及本來由教師講解和分析的內容全部交由學生進行探索和討論，這樣的處理充分尊重了學生的主體意識，為課堂賦予了探索性和自主性. 在筆者的引導下，學生主動地觀察、猜想、討論、分析和總結，最終理解了問題的提出過程、概念的形成過程，以及結論的歸納過程，這樣的處理有助于學生興趣的激發，有助于課堂效率的提升.endprint