基于Bezier曲線的渦輪葉片造型方法

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(長江大學機械工程學院，湖北 荊州 434023)

基于Bezier曲線的渦輪葉片造型方法

何順，馮進，陳斌，劉倩倩，梅蘭星

(長江大學機械工程學院，湖北荊州434023)

在渦輪鉆具的研究設計中，選取一種合理曲線作為渦輪葉片的型線，直接影響著渦輪的性能。通常在渦輪葉片設計時，首先給定了葉片的進口角度和出口角度，并要求選擇的曲線必須保證在起點和終點存在一階導數。Bezier曲線是應用于二維圖形應用程序的數學曲線，具有高階光滑、表達和使用方便、形狀控制和修改簡單等特點。運用Bezier曲線對渦輪葉片造型進行合理設計：以轉子外徑D1=184mm、定子內徑D2=144mm的渦輪為例，首先確定葉片基本參數和葉片流動參數，然后采用4階Bezier曲線對渦輪的葉片造型進行設計計算并建立三維模型，通過使用仿真軟件，對流道模型進行流場仿真，最后觀察仿真情況再優化渦輪葉片的型線，從而為渦輪鉆具的設計及分析提供參考。

渦輪鉆具；Bezier曲線；渦輪葉片；造型

渦輪葉片是渦輪的關鍵部件，對渦輪葉片的設計造型是進行渦輪鉆具設計的重要步驟之一。由于不同型線的葉片的水力性能都不相同，所以渦輪葉片的形狀直接影響了渦輪的性能。在傳統的渦輪葉片設計中，一般有正設計和反設計2種方法。正設計是通過多次改變設計的葉片幾何造型，再反復計算來得到理想的葉片水力性能，這種方法比較繁瑣，并且只考慮了幾個關鍵的影響參數。反設計是通過觀察分析葉片壓力或者液體流速分布來生成葉片形狀，不適合比較復雜的流場。這些方法都存在很大的誤差，導致設計的渦輪葉片形狀不合理，液體通過渦輪后壓降很大，并伴隨產生脫流現象等。

隨著計算機技術的發展，很多學者開始使用計算機輔助軟件對渦輪葉片進行造型設計、仿真模擬和性能預測等。胡澤明等[1]基于一元流動理論，通過CAD軟件研發了一套對渦輪葉片結構進行優化的軟件包；丁凌云等[2]基于二元、三元流動理論對渦輪葉片進行優化設計；馮進等[3]通過CFD軟件對?115渦輪鉆具的跨葉片流道內的速度場和壓力場進行研究。以上研究大多集中在渦輪葉片設計方面，對渦輪葉片進行參數化造型的研究比較少。針對上述傳統設計方法存在的問題，筆者將Bezier曲線引入渦輪葉片的造型設計中，為了使渦輪葉片的型線水力性能更加良好，取葉片型線上的起始點、終止點、中點以及2個相互分離的中間點，利用5點4次Bezier曲線來構造渦輪葉片的型線。基于Bezier曲線結合計算機輔助軟件，筆者提出了一套渦輪葉片造型設計、水力性能預測與優化設計的方法，通過數值模擬驗證了該方法的可行性。

1 渦輪葉片的基本參數確定

1.1渦輪葉片的結構參數

假設鉆井液在通過渦輪的定子葉片時改變了運動方向，但是不作圓周運動。為了更便于表示平均值D處圓周截面上的液體流動情況，把圓周截面進行展開，如圖1所示。葉片的結構參數包括前緣半徑r1和后緣半徑r2、葉型弦長b、葉片高度S、轉折角σ和進出口邊楔角γ1、γ2。當若干葉片組合成葉柵時，還要考慮到轉子安裝角βm、轉子進口角β1k、轉子出口角β2k、相對節距t和喉部直徑a。

在確定渦輪葉片結構參數時，大部分采用通過現有試驗結果總結出來的經驗公式，同時考慮加工工藝上的可靠性等，最終確定渦輪葉片結構參數[2]如下：

前緣半徑r1=0.6～1.0，設計取r1=0.75；

后緣半徑r2=0.4～0.6，設計取r2=0.5 ；

前緣楔角γ1=10～30°，設計取γ1=20° ；

后緣楔角γ2=3～6°，設計取γ2=4°。

圖1中，平均矢量流速與圓周速度u反方向之間的夾角為βm，并且βm與葉型的安裝角β1相差不大，所以有安裝角計算公式[5]得到：

(1)

式中，Cz為渦輪內液流的軸向分速度，m/s；uopt為渦輪內液流的圓周速度，m/s。

葉型弦長為：

(2)

葉柵節距為：

t=0.85b=0.85×18.31161883=15.56487601(mm)

(3)

葉片數為：

(4)

由葉片數算出葉柵平均節距為：

(5)

渦輪的無因次系數和渦輪葉片的結構角之間的關系式如下：

(6)

(7)

β2k=30.278°

β1k=109.464°

1.2渦輪葉片的流動參數

表1列出渦輪葉片的流動參數，各參數值中的前緣半徑、后緣半徑、前緣錐角和后緣錐角根據文獻或者經驗值給定，其他參數根據理論計算公式推導。

根據表1中的參數，可以對渦輪葉片的斷面進行造型設計。在設計中，渦輪葉柵的水力性能直接決定了渦輪鉆具的性能，所以設計渦輪葉柵是非常重要的。在設計渦輪葉柵時，其重點在于葉片斷面形狀的設計造型，不同的葉片造型線具有不同的水力性能，對渦輪鉆具的性能由非常大的影響[6]。

表1 渦輪葉片流動參數初步確定值

2 基于Bezier曲線的渦輪葉片的造型設計

在葉片的造型設計中，通過分析論證，采用4階Bezier曲線。4階Bezier曲線方程為：

p(t)=(1-t)4p0+4t(1-t)3p1+6t2(1-t)2p2+4t3(1-t)p3+t4p4t∈[0,1]

(8)

圖2 坐標關系示意圖

在葉片造型中，將壓力面、吸力面上的第一點和最后一點作為特征點代入式(8)求解。現在以轉子葉片設計為例來具體說明：首先建立轉子葉片的坐標系(見圖2)，轉子葉片的前緣和后緣的圓心分別是O1和O2，進口邊與Y軸重合，與圓O1和圓O2相切于d點和k點，壓力面和吸力面上某一點的Y方向坐標在圖上表示為yp和ys。

根據渦輪的幾何參數，首先可以確定前緣圓心O1和后緣圓心O2坐標：

xo1=r1

(9)

(10)

渦輪葉片弦線與前緣圓弧的切點f坐標為：

xf=xo1-r1cosβm

(11)

yf=yo1+r1sinβm

(12)

同理，可以得出圓心O2的坐標，同時推導出切點h的坐標為：

xh=xo2-r2cosβm

(13)

yh=yo2+r2sinβm

(14)

結合圖2，過前緣圓心O1作一條直線，使該直線與Y軸方向相交，成夾角為β1k，根據對前緣錐角的定義，在這條直線上任取一點A，過A點作圓O1的2條切線AB和AC，令∠BAC=γ1，具體如圖3所示。

圖3 葉片型線起始點圖

渦輪葉片吸力面起始點坐標和一階導數分別為：

xs1=xo1+r1cos(β1k+γ1/2)

(15)

ys1=yo1-r1sin(β1k+γ1/2)

(16)

(17)

渦輪葉片壓力面起始點坐標和一階導數分別為：

xp1=xo1-r1cos(β1k-γ1/2)

(18)

yp1=yo1+r1sin(β1k-γ1/2)

(19)

(20)

渦輪葉片上吸力面和壓力面的起始點的二階導數可以取零，同時可以根據凹凸性確定其二階導數的正負性。

注：葉片吸力面與壓力面上終結點的二階導數都取0。圖4 葉片型線終結點圖

同樣，結合圖2，過圓O2的圓心做一條直線，使該直線與Y軸方向相交的夾角為β2k，再在該直線上任取一點E，過E點做圓O2的切線EF和EG，則∠FEG=γ2，可以得出渦輪葉片吸力面與壓力面終結點坐標和一階導數，具體如圖4所示。

根據以上得到的參數，在AutoCAD中畫出草圖，分別取5個點p0、p1、p2、p3、p4(見圖1)。將確定出的p0、p1、p2、p3、p4點坐標代入到4階Bezier曲線方程式(8)中，就可以得到吸力面的曲線方程，在0到1之間，t每隔0.01取一次值，從而計算出吸力面曲線上對應點的坐標。

同理，可以得到壓力面的曲線方程，在0到1之間，t每隔0.01取一次值，從而計算出壓力面曲線上對應點的坐標。計算出渦輪轉子壓力面及吸力面坐標見表2，表中列舉出渦輪轉子壓力面與吸力面上的22個點的坐標。

表2 渦輪轉子葉片坐標

將上面得到的渦輪轉子各坐標點輸入到三維造型軟件UG中，得到轉子的三維造型和斷面形狀，并將斷面形狀導入到AutoCAD中，其斷面形狀如圖5所示。

圖5 轉子葉片型線示意圖

以上是轉子葉片的造型過程，由于定子與轉子的葉片形狀是互為鏡像的，所以只需要將轉子的葉片形狀鏡像，就能得到定子的葉片形狀。通過上述計算步驟，可以得到渦輪葉片型線，保證壓力面和吸力面型線具有連續曲率，并且保證葉片形狀的光滑性，同時還必須滿足以下幾點要求：

1)從進口到出口的過流通道必須連續性地收縮；

2)折轉角σ=5～16°；

3)壓力面與吸力面的曲率同號，且曲率導數符號僅改變1次或不變；

4)結合CFD分析，進一步檢驗流道內是否連續，是否有脫流現象。

設計的葉片必須符合以上要求，否則需要重新修改葉片幾何參數，對Bezier曲線的控制點進行合理的修改，然后再通過上述方式進行計算分析，直至滿足要求為止。

使用UG軟件繪制渦輪葉片的三維圖，通過布爾運算，結合渦輪基本尺寸，得出渦輪定、轉子三維造型圖，如圖6所示。

3 渦輪葉片的數值模擬分析

圖6 渦輪葉片及單級渦輪裝配三維圖

由于渦輪中的液體流動屬于紊流流動，所以需要運用CFD軟件分析才能得到渦輪的水力性能情況。通過CFD軟件可以直接觀察液體在渦輪中的流動，從而檢驗設計的渦輪葉片是否存在問題。圖7為單付渦輪的三維流道模型和對應的網格模型。

圖7 渦輪流道模型和網格模型

CFD模擬的進出口邊界條件為定子入口速度1.279m/s(流量為34L/s)，轉子出口為零壓力出口。實際流體為多相流，為了簡化計算模型，將流體設置為單向流體，密度為1400kg/m3，黏度為10Pa·s，給定渦輪轉速n。通過求解連續性方程、Navier-Stokes方程和k-ε紊流模型，對速度與壓力進行耦合，并采用SIMPLE算法，使用二階迎風差分離散格式求得收斂解，最后通過CFD數值模擬出該轉速對應的輸出扭矩和壓降。改變渦輪轉速，計算在不同轉速下，對應的輸出扭矩和壓降，直到渦輪到達空轉狀態，即得到的輸出扭矩接近于零。

根據改變渦輪轉速得到的一付渦輪機械性能預測數據，作出單付渦輪機械性能預測曲線圖，如圖8所示。

圖8 單付渦輪力學性能預測曲線

由圖8可以看出，在流量一定的情況下，扭矩隨著渦輪轉速的不斷增大，渦輪的扭矩呈線性減小趨勢；渦輪轉速增大，輸入功率的變化不大；當轉速為650r/min時，輸入功率和渦輪效率達到最大值；渦輪轉速增大，壓降的變化不大。由于液體通過渦輪后，其進出口壓力差越小，說明液體通過渦輪時產生的壓力損失越小，這樣能保證液體通過多付渦輪后，其壓力不會降低，從而保證渦輪葉片擁有良好的水力性能。從圖8中還可以看出，在渦輪轉速由小變大的過程中，其進出口壓力差變化不大，并且在一般工作轉速600r/min時，在保證扭矩的同時效率達到最大值，說明設計的渦輪葉片水力性能良好，從而也驗證了基于Bezier曲線設計渦輪葉片的方法是可靠的。

4 結語

在渦輪葉片造型設計中，采用Bezier曲線作為葉片的型線，可根據葉片的具體要求建立對應的數學模型。采用該方法得到的渦輪葉片型線連續且光滑、水力性能良好，同時結合計算機輔助設計，能有效提高設計效率，快速得到滿足要求的葉片模型。基于Bezier曲線對渦輪葉片進行造型設計的方法通過數值分析驗證是可行的，該方法為渦輪葉片的造型設計提供了新的思路和依據。

[1]胡澤明,劉志洲.渦輪鉆具渦輪葉柵的CAD優化設計[J].石油學報,1993,14(1):109～115.

[2] 丁凌云，馮進，劉孝光，等.CFX-BladeGen在渦輪葉片造型中的應用[J].工程設計學報,2005,12(2):109～112.

[3] 馮進，張慢來，劉孝光，等.應用CFD軟件模擬?115mm渦輪鉆具機械特性[J].天然氣工業,2006,26(07):71～73，155.

[4] 馮進，符達良.渦輪鉆具渦輪葉片造型設計新方法[J].石油機械,2000,28(11):9～12+3.

[5] 齊學義.流體機械設計理論與方法[M].北京:中國水利水電出版社,2008:145～156.

[6] 劉孝光，潘培道，胡昌軍.渦輪鉆具葉柵水力性能仿真優化技術研究[J].冶金設備,2007,1:21～24+28.

[編輯]洪云飛

2017-08-16

何順(1992-)，男，碩士生，現主要從事流體機械設計方面的研究工作，864922304@qq.com。

引著格式何順，馮進，陳斌，等.基于Bezier曲線的渦輪葉片造型方法[J].長江大學學報(自科版)，2017,14(21)：45～50.

TE921

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1673-1409(2017)21-0045-06