76Ge 形 變 的 殼 模 型 分 析

金 華

(上海電機學院 數(shù)理教學部，上海 201306)

76Ge 形 變 的 殼 模 型 分 析

金 華

(上海電機學院 數(shù)理教學部，上海 201306)

在pf5/2g9/2模型空間下，利用殼模型程序MSHELL，基于JUN45有效相互作用對核素76Ge進行了大規(guī)模的殼模型計算。計算較好地再現(xiàn)了實驗上觀測到的能級和E2躍遷概率。通過對計算的γ帶能級分布的分析和對受限的Hartree-Fock方法計算得到的等勢能面的考察，發(fā)現(xiàn)JUN45有效相互作用給出76Ge較軟的三軸形變特征。這與實驗上76Ge具有剛性三軸形變的分析結(jié)果不符，表明現(xiàn)有的JUN45有效相互作用存在一定的缺陷。研究表明，球形殼模型方法適用于中等質(zhì)量核素形變激發(fā)的描述。

大規(guī)模殼模型計算； JUN45有效相互作用； 三軸形變； 等勢能面

形變是研究原子核集體激發(fā)的重要信息[1]。最近，鍺Ge同位素的三軸形變引起了實驗和理論研究的極大興趣[2-5]。實驗上,通過對表征核素三軸形變的γ帶的探測發(fā)現(xiàn)，76Geγ帶的能級間距分布的相位變化隨著自旋的增加，呈現(xiàn)出具有剛性三軸形變的特征;而周圍核素γ帶對應的能級間距相位變化則與之反相，表現(xiàn)出較軟三軸形變的特點，與76Ge形成明顯的形變差異[3]。一些基于形變自由度的內(nèi)稟模型，如三軸轉(zhuǎn)子DF模型[3]和三軸投影殼模型[4]，較好描述了76Ge剛性三軸形變的結(jié)構(gòu)特征。

球形殼模型是原子核結(jié)構(gòu)理論中較為微觀的模型，是研究幻核附近核素以及輕核、中等質(zhì)量核素結(jié)構(gòu)的基本工具[6]。該模型從球形的諧振子勢出發(fā)構(gòu)造基矢，借助于計算機的大規(guī)模計算，對體系巨大維數(shù)的哈密頓矩陣進行對角化，從而得到原子核的波函數(shù)和能級[6]。殼模型雖然沒有形變參數(shù)，但在充分的組態(tài)混合之下，同樣可以有效描述原子核的集體激發(fā)[7]。以76Ge為例，基于唯像的對力+多極力有效相互作用進行的殼模型計算，就被用來研究76Ge的剛性三軸形變[3]。文獻[8]中利用擬合pf5/2g9/2殼核區(qū)的實驗數(shù)據(jù)得到的JUN45有效相互作用，對該核區(qū)開展了殼模型計算，并對相關(guān)核素進行了系統(tǒng)地核結(jié)構(gòu)研究，但并沒有計算γ帶、分析76Ge的形變特征。在上述研究的基礎(chǔ)上，本文利用JUN45有效相互作用，對76Ge開展大規(guī)模的殼模型計算，在再現(xiàn)實驗能級和電磁躍遷概率的基礎(chǔ)上，對76Ge的三軸形變進行分析。

1 理論模型

對于76Ge的殼模型計算，以56Ni為凍結(jié)的殼芯，截取殼芯上方4個單粒子軌道(2p3/2，1f5/2，2p1/2，1g9/2)作為剩余的價核子激發(fā)的模型空間。在JT表象下，體系的哈密頓量可寫成二次量子化的形式，即

(1)

式中，ε和j分別為單粒子軌道的能量和角動量；C?和C為產(chǎn)生算符和湮滅算符，其下標為描述單粒子態(tài)的一套量子數(shù)；V(jajb;jcjd:JT)為反對稱化的剩余兩體相互作用矩陣元，其中,J和T為兩核子總角動量和同位旋，對應的z軸分量分別用M和Tz表示,a、b、c、d為單粒子軌道；而二粒子態(tài)產(chǎn)生算符A?則定義成

殼模型計算中，單粒子能量往往可通過實驗值獲取。兩體相互作用矩陣元一般有3種途徑?jīng)Q定：① 基于唯像核力的計算[9]；② 從裸的核核散射勢出發(fā)，利用多體微擾理論加G矩陣或Vlow-k方法獲取[10]；③ 擬合已有的實驗數(shù)據(jù)得到[8]。本文計算中采用的JUN45有效相互作用，正是擬合了pf5/2g9/2殼核區(qū)已有的實驗能級獲得的，相應的單粒子能量和兩體相互作用矩陣元的數(shù)值詳見文獻[8]。由于JUN45有效相互作用的兩體相互作用矩陣元具有質(zhì)量依賴[8]，因而,在76Ge的計算中，其數(shù)值需要乘以標度因子(76/58)-0.3。

在確定了相互作用后，便可以構(gòu)造基矢。采用Lanczos方法對式(1)對應的哈密頓矩陣對角化，得到能量本征值和波函數(shù)[6]。大規(guī)模的殼模型計算有M-scheme和J-scheme兩種構(gòu)造基矢的方法[6]。本文采用基于M-scheme方法的殼模型程序MSHELL來對76Ge進行大規(guī)模殼模型計算。在計算E2躍遷概率時，取質(zhì)子的有效電荷eπ=1.5e，中子的有效電荷eν=1.1e[8]，其中，e為電子電量。大規(guī)模殼模型計算的具體方法見文獻[6]，本文不再贅述。

為了考察76Ge的形變，引入受限的Hartree-Fock方法[11-12](CHF)，得到式(1)哈密頓量在價核子總角動量I下具有軸對稱β形變和三軸γ形變的CHF態(tài)|β,γ,I〉，求出能量期望值〈β,γ,I|H|β,γ,I〉，便可在β-γ平面下，通過繪制等勢能面圖判斷76Ge的形變情況。

2 計算結(jié)果與討論

確定76Ge在模型空間下激發(fā)的價核子數(shù)目，指定計算的自旋態(tài)的角動量I和宇稱P，并將JUN45有效相互作用的單粒子能量和兩體相互作用矩陣元輸入殼模型程序MSHELL，將哈密頓矩陣對角化，便可以計算得到76Ge在某一自旋態(tài)下的波函數(shù)|IP〉、相應的激發(fā)能量E(IP)和價核子在軌道上的占有數(shù)。本文中，計算了76Ge激發(fā)能在6 MeV以下正、負宇稱的能級，并與文獻[3]中的實驗能級作比較，如圖1所示。

圖1 76Ge理論計算的能級與實驗值的比較

圖2 76Ge理論計算的B(E2)值與實驗值的比較

為了區(qū)分核素三軸形變的軟硬，可對γ帶的能級引入變量S(I)進行判斷[3,14]，

(3)

當原子核具有剛性的三軸形變時，S(I)呈現(xiàn)出偶數(shù)自旋S(I)數(shù)值較高、奇數(shù)自旋S(I)數(shù)值較低的振蕩變化；當原子核的三軸形變較軟時，S(I)的相位變化與剛性形變的情況相反。圖3所示為76Geγ帶理論計算的S(I)值與實驗值的比較。

圖3 76Ge γ帶理論計算的S(I)值與實驗值的比較

Fig.3 Comparison between the calculatedS(I) values and experimental results forγband in76Ge

由圖可見，實驗中測得的76Ge的γ帶S(I)數(shù)值隨自旋I變化時，呈現(xiàn)出剛性三軸形變的特征[3];而JUN45有效相互作用計算的γ帶S(I)數(shù)值在I=5后的振蕩行為，表現(xiàn)出較軟三軸形變的特征，明顯與實驗給出的結(jié)論不符。這種差異顯然是由于理論計算的γ帶能級間距分布的不規(guī)則性所引起的。

利用CHF方法，圖4給出了總角動量I=0時，由JUN45有效相互作用計算的76Ge在β-γ極坐標平面內(nèi)的等勢能面。由圖可見，能量最小處位于β≈0.18、γ≈30°方向上一塊較平坦的區(qū)域內(nèi)，呈現(xiàn)出較軟三軸形變的特點，這與S(I)的分析結(jié)果一致，表明JUN45有效相互作用不能給出76Ge剛性三軸形變的特征；但三軸形變的位置出現(xiàn)在γ≈30°方向上，該結(jié)果與文獻[3]中內(nèi)稟模型給出的結(jié)論相同。

圖4 I=0時，理論計算的76Ge的等勢能面

3 結(jié) 論

[1] 寧平治，李磊，閔德芬.原子核物理基礎(chǔ)：核子與核[M].北京：高等教育出版社，2003:412.

[2] LETTMANN M，WERNER V，PIETRALLA N，et al. Triaxiality of neutron-rich84,86,88Ge from low-energy nuclear spectra [J]. Physical Review C，2017，96(1)：011301.

[3] TOH Y，CHIARA C J，MCCUTCHAN E A，et al. Evidence for rigid triaxial deformation at low energy in76Ge [J]. Physical Review C，2013，87(4)：041304.

[4] BHAT G H，DAR W A，SHEIKH J A，et al. Nature ofγdeformation in Ge and Se nuclei and the triaxial projected shell model description [J]. Physical Review C，2014，89(1)：014328.

[6] CAURIER E，MARTNEZ-PINEDO G，NOWACKI F，et al. The shell model as a unified view of nuclear structure [J]. Review of Modern Physics，2005，77(2)：427-488.

[7] 金華，王韓奎，孫揚.豐中子錳同位素的殼模型計算[J].原子核物理評論，2016，33(3)：268-273.

[8] HONMA M，OTSUKA T，MIZUSAKI T，et al. New effective interaction forf5pg9-shell nuclei [J]. Physical Review C，2009，80(6)：064323.

[9] JIN Hua，SUN Yang， KANEKO K，et al. Shell model description with neutrong9/2excitation for neutron-rich57-62Mn isotopes [J]. Physical Review C，2013，87(4)：044327.

[10] CORAGGIO L，COVELLO A，GARGANO A，et al. Shell-model calculations and realistic effective interactions [J]. Progress in Particle and Nuclear Physics，2009，62(1)：135-182.

[11] HARA K，SUN Yang，MIZUSAKI T. Backbending Mechanism of48Cr [J].Physical Review Letters，1999，83(10)：1922-1925.

[12] KANEKO K，MIZUSAKI T，SUN Yang，et al. Shell-model Hamiltonian from self-consistent mean-field model：N= Z nuclei [J]. Physics Letters B，2009，679(3)：214-218.

[13] MUKHOPADHYAY S，CRIDER B P，BROWN B A，et al. Nuclear structure of76Ge from inelastic neutron scattering measurements and shell model calculations [J]. Physical Review C，2017，95(1)：014327.

[14] SUN J J，SHI Z，LI X Q，et al. Spectroscopy of74Ge：From soft to rigid triaxiality [J] . Physics Letters B，2014，734：308-313.

Shell-model Analysis for Deformation of76Ge

JINHua

(Department of Mathematics and Physics, Shanghai Dianji University, Shanghai 201306, China)

Large-scale shell-model calculation is performed for nucleus76Ge with the shell-model code MSHELL using JUN45 effective interaction in the model space ofpf5/2g9/2shell. The calculation well reproduces observed experimental levels andE2 transition probabilities. The energy level distribution for the calculatedγband and potential energy surface are studied, and calculated using the constrained Hartree-Fock method. It is found that the JUN45 effective interaction shows the characteristic of soft triaxial deformation in76Ge. This result does not agree with that of rigid triaxial deformation obtained in experimental studies. Some defects exist in the present JUN45 effective interaction. The paper indicates that the spherical shell-mode method is suitable for description of deformation excitation in medium-mass nuclei.

large-scale shell-model calculation; JUN45 effective interaction; triaxial deformation; potential energy surface

2017 -08 -25

中國科學院高精度核譜學重點實驗室開放課題項目資助；上海電機學院學科建設(shè)項目資助(16JCXK02)

金 華(1979-)，男，副教授，博士，主要研究方向為原子核結(jié)構(gòu)理論，E-mail: jinhua@sdju.edu.cn

2095-0020(2017)05 -0301-05

O 571.2

A