艦船腐蝕相關軸頻電磁場場源建模

張立琛，王英民，陶林偉

(1.中國船舶工業系統工程研究院 水聲對抗技術重點實驗室，北京100094； 2.西北工業大學 航海學院，陜西 西安 710072)

艦船腐蝕相關軸頻電磁場場源建模

張立琛1,2，王英民2，陶林偉2

(1.中國船舶工業系統工程研究院 水聲對抗技術重點實驗室，北京100094； 2.西北工業大學 航海學院，陜西 西安 710072)

為了開展軸頻電磁場場源建模研究，根據艦船水下腐蝕相關軸頻電磁場信號的產生機理，借鑒極低頻發信臺的建造原理，提出了以海水、螺旋槳、轉動軸、船殼、輔助陽極等形成的閉合回路為線索，對艦船進行電流環建模，即將軸頻電磁場場源等效為由轉動軸作弦與趨膚深度相關的曲線組成的閉合曲線。進行了驗證試驗，試驗結果表明：腐蝕相關軸頻電磁場場源不僅是輔助陽極和螺旋槳之間的電流線，還包括海水中分布的空間電流；基于電流環模型的軸頻電磁場產生機理模型與試驗結果具有很好的一致性，該模型為軸頻電磁場建模及傳播規律研究提供了一個新的思路和方法。

軸頻電磁場； 水平電偶極子模型； 電流環模型； 趨膚深度； 腐蝕相關； 導電媒質

艦船浸入海水中時，由于存在不同金屬結構件的電化學反應，海水中會產生腐蝕電流，同時，為了防止船體的腐蝕，各種人為外加的保護系統也會向海水中輸出電流[1-3]。當艦船在航行過程中，由于螺旋槳轉動引起軸系接觸電阻發生周期性變化，使得海水中腐蝕、防腐蝕電流也隨之發生周期性脈動，從而在海水中激發出極低頻的交變電磁場，稱為軸頻電磁場[4-5]。軸頻電磁場具有明顯的線譜和諧波特征，易于接收和處理，構成了水雷的近場威脅，是水下目標探測系統和自導系統較為理想的目標信號源[6]。

在研究艦船極低頻電磁場產生機理及推導其表達式的過程中，首先需要建立準確的場源數學模型[7]。早期建模方法以邊界元方法為主，Iwata提出采用邊界元方法建模分析艦船的腐蝕相關電場[8]，通過該模型能夠更加合理的設計防腐保護系統；Adey采用邊界元模型預測并研究腐蝕相關的電場和磁場[9]；Keddie在邊界元建模方法基礎上提出了快速多極方法[10]，該方法大大減少了計算量。但是，邊界元建模需要編制大型邊界元軟件，且只能計算結構參數、工作狀態已知的合作目標，且在計算全空間的電場和磁場分布時還存在較大困難。偶極子建模則由于它可對任意目標進行電磁特征的分析和預測，且模型相對簡潔，因此在實際應用中更加具有吸引力。近些年，國內外在該方向的研究主要采用偶極子源法。熊露等直接采用電偶極子模型進行建模[11]，但是，文獻中并沒有給出電流距如何確定；Wimmer等采用按一定規則排列的離散電偶極子進行等效[12]，再利用實測場數據，通過反演來獲得未知模型參數，該思路的實現需要依靠矛盾方程組的求解，在一定程度上增加了難度；陳聰等在電偶極子模型的基礎上提出了電流線模型[13]，指出場源不僅包含保護系統中心點到螺旋槳距離的等效電流線，還包括海水中分布的空間電流，在求解時需要對未知的空間分布電荷進行求解。

腐蝕相關的電流由于海水這一良導體的存在，與螺旋槳、轉動軸、船殼等形成閉合回路。借鑒極低頻發信臺的原理，本文提出以該環路為線索，對艦船進行電流環建模，這種新的建模方法考慮了海水的良導電性，同時對空間分布電流產生電磁場的物理過程給出解釋，從物理意義角度進行建模，因此更加符合實際中的軸頻電磁場場源。同時，在提高模型精度的前提下減少了計算量和實測數據量，因此更適合用于艦船腐蝕相關極低頻電磁場的研究。

1 軸頻電磁場的電流環模型

文獻[14]介紹了極低頻發信臺模型，在高電阻率地區距離為L的大地處架設接地天線，由間距數十公里的接地電極、電纜與穿透地下的電流形成一個電流環，極低頻發信臺的架設原理如圖1所示，其中δ為回流深度。這樣架設天線的原因是極低頻頻段電磁波在空氣中波長達到103～104km，若采用輻射效率高的1/4波長天線在技術上是不可行的，而直接在空氣中相距數十公里的兩點架設水平天線，等效為水平電偶極子模型，其電偶極矩為IL，其中I為電纜中電流值，L為兩個接地電極間距。該天線由于遠小于該頻段電磁波的波長，輻射出的電磁場場強又很弱，在海洋深處的潛艇接收不到信號。若將水平天線兩端接地，通過大地的導電性將接地水平天線與穿透地下的電流構成電流環，以該電流環向外輻射電磁場，從而提高輻射功率，使海洋深處的潛艇能夠接收發信臺的指示信息。

電流環向外輻射電磁波，不僅僅只由直接在空氣中架設水平天線部分，還包括在大地中形成的閉合回路部分。也就是說，若將接地的水平天線等效為電偶極子模型，其實際電偶極矩IΔL的距離ΔL不等于兩個電極間的距離L。

圖1 極低頻發信臺原理示意圖Fig.1 Schematic diagram of electremely low frequency transmitting station

對于海水中的軸頻電磁場場源，由于導電媒質海水的存在，也將腐蝕相關的電流構成了電流環，因此本文采用電流環模型對場源進行建模。要建立電流環模型，首先要了解電流在海水中的分布情況。

1.1海水中電流分布

海水的電導率與海水中的離子種類、各種離子的濃度、溫度和壓力等因素有關，而壓力對電導率的影響又較小，因此，本文將海水看作均勻的導電媒質。眾所周知，均勻導電媒質中的電流是按指數規律隨距離而衰減的[15]，即

i=i0e-jkz

(1)

式中：i0是海面的電流密度,k為海水中電磁波的波數，即

(2)

式中：ω為信號的角頻率，σ為海水的電導率，μ0為磁導率。假設海水為半無限大媒質，地面深度定義為0 m，無窮遠處的距離為∞，則對式(1)從0到∞進行積分，得

(3)

其中

(4)

1.2電流環模型

對于艦船的腐蝕相關軸頻電磁場，依據文獻[13]中提出的電流線思路，可以將該電流線等效為連接電纜，兩端等效為接入導電媒質的2個電極，海水的良導電性使2個電極和等效連接電纜構成閉合回路，該閉合回路和極低頻發信臺原理一致，因而艦艇腐蝕相關電磁場場源也可等效為電流環模型，如圖2所示。

圖2 軸頻電磁場場源電流環模型示意圖Fig.2 Schematic diagram of current loop model from shaft-rate electromagnetic field

分析可知，電流環模型的環電流的大小I為在螺旋槳匯聚流入轉動軸的電流，環面積S為弦(保護系統中心到螺旋槳的距離)與曲線(等效回流)組成的閉合曲面的面積。本文假設電流環模型的電流矩為IS。

文獻[16]采用波動方程方法推導了三層媒質模型中電偶極子模型的電磁場的傳播表達式為

(5)

三層媒質模型中電流環模型(電流環可以等效為磁偶極子)的電磁場傳播表達式為

(6)

文獻[15]用矢量位方法推導了兩層媒質模型中電偶極子模型的電磁場的傳播表達式為

(7)

兩層媒質模型中電流環模型的電磁場的傳播表達式為

(8)

還有一些學者通過波動方程[18]、傅里葉變換[16]和矢量位方法[15]分別推導了水平/垂直電偶極子和水平/垂直磁偶極子在分層媒質中電磁波的傳播表達式，通過對式(5)～(8)傳播表達式及文獻中的對比分析，發現采用電偶極子模型分析其在介質中輻射電磁場時，電場ED和磁場HD的表達式都可變換成如下形式[15]

(9)

(10)

式中：L為等效電流距(在后面的驗證試驗中為電極對間距)。采用電流環模型分析其在介質中輻射電磁場時，電場EL和磁場HL的表達式同樣可變換成與上面相同的形式[17]

(11)

(12)

式中：S為電流環面積。式(9)～(12)中，fn(t)為慢變函數，當λ很大時，gn(t,λ)振蕩非常快。

為了簡便分析模型中變量對場強的影響，且兩個模型求出的結果更具有對比性，對式(9)～(12)分別做如下歸一化處理

(13)

即

(14)

(15)

(16)

(17)

式中：(IL)max為一個變量固定不變。

從式(14)～(17)可以分析出，當其他條件不變，只有電流值I線性變化時，電偶極子模型和電流環模型在某一固定場點輻射的電場和磁場場強都應該隨之線性變化；而當其他條件不變，只將2個電極間的間距線性變化時，電偶極子模型同樣在固定場點輻射的電場和磁場場強將呈線性變化，而電流環模型的場強變化與其面積成正比，與電極間距沒有直接關系。基于上面的分析，在實驗室進行了試驗驗證。上面公式表明，頻率的變化對試驗定性分析2個模型的結果不會產生影響，因此，試驗過程中，為了驗證提出模型的有效性，還對20 kHz信號進行試驗驗證。

2 電流環模型試驗驗證

為了驗證通有交變電流信號的電極對在海水中輻射電磁場的輻射模型，在實驗室中進行了驗證試驗。

2.1試驗環境

在長、寬、深分別為2.5、1.5、0.7 m的無磁性水池中模擬海洋環境，投入大量海鹽溶解其中，以此來模擬海洋環境，模擬海水電導率實測值為σ=2.0 S/m，磁導率與媒質沒有關系，一般取值4π×10-7。本次試驗中采用的是5、20 kHz的正弦信號(5 Hz為軸頻電磁場的頻率范圍，選擇20 kHz的目的是對比分析)，為了保證接收點場強變化只由電極對間距變化引起，電極對以水池寬度的中點為對稱中心，在x軸上分別向左右移動，接收傳感器置于y軸上，其坐標為(0 m,2 m,0.2 m)，在整個試驗過程中，接收傳感器一直固定在該坐標，如圖3所示。

2.2電流環面積計算

以20 kHz信號為例介紹實際電流環面積的計算方法，通過式(4)可以得到該頻率的等效回流深度約為1.8 m，由于回流深度大于水池深度，等效電流由于水池尺寸的限制，將改變其路徑，電流從電極對的某一極流出后沿著等效電流環到達水池側壁，之后貼著水池側壁，底面流回另一電極，從而形成閉合回路，如圖4所示。

圖3 試驗等效示意圖Fig.3 Schematic diagram of equivalent experiment

圖4 實際電流環面積Fig.4 Schematic diagram of actual current loop area

在計算實際電流環的面積時，將其分解成一個梯形和一個矩形，通過2個規則圖形的疊加近似得到實際環面積等效圓環半徑R為

式中：W2為電極對間距，梯形部分的高H1為

式中：W1為水池寬度，矩形部分高H2為

H2=H-H1

梯形部分面積S1為

S1=(W2+W1)H1/2

矩形面積為

S2=W1H2

實際電流環的面積為

S=S1+S2

2.3試驗結果分析

本次試驗的目的是定性分析將石墨電極對置于導電媒質中時，水平電偶極子和等效電流環哪個模型更符合實際情況(該試驗目的不是驗證磁偶極子模型更加優于電偶極子模型，該試驗只是原理性驗證，由于海水是導電媒質，電偶極子模型的電偶極矩若再采用2個電極之間距離與流過電流的乘積，那么將與試驗結果不符)。前面分析了2種模型與電流和電極對間距變化規律的關系(這里只需要各點之間的相對關系)，因此在對試驗數據分析時，將接收到的固定點的磁場信號采用了歸一化處理。圖5和圖6分別是試驗過程中接收到的目標信號的時域圖和幅頻響應圖，信號的頻率為20 kHz，電極對間距為1.2 m，流入石墨電極的電流為92.56 mA。

圖5 目標信號的時域圖Fig.5 The target signal time-domain diagram

圖6 目標信號的幅頻響應圖Fig.6 The target signal amplitude-frequency diagram

圖7是當石墨電極對間距1.2 m，電流變化時電偶極子和電流環模型與測得的磁場強度的對比關系圖。這里以電流值最大(92.56 mA)時做歸一化處理。從圖中可以看出，電偶極子模型和電流環模型的磁場場強(由式(15)和(17)計算得出)隨電流的變化呈現線性變化(兩條曲線重合)，且與試驗測得的數據的變化規律基本吻合。圖8是當電流值92.56 mA，電極對間距變化時2個模型與測得的磁場強度的對比關系圖，整個試驗的過程中都在監測電極對的輸入電流，當電極對間距從0.2～1.2 m變化時，電流的變化范圍為94.59～ 92.56 mA，其變化很小，可忽略不計。從圖中不難發現，試驗測得的結果與電流環模型有較好的一致性。

圖7 電流變化時對比分析Fig.7 Magnetic field intensity by different currents

圖8 電極對間距變化時對比分析Fig.8 Magnetic field intensity by different electrode pair spacing

從圖7和圖8的對比結果可以看出，當電流變化時，2個模型都線性變化，與試驗結果基本吻合；而電極對間距變化時，電流環模型與試驗結果有較好一致性。與前面的理論分析基本一致，因此，采用電流環對接入導電媒質中的電極對進行建模更加準確。

3 結論

1)當電極對間距不變，電流變化時，接收到的磁場場強隨著電流線性變化；

2)當電流不變，電極對間距變化時，接收到的磁場場強只有很小的變化；

3)電偶極子模型與試驗結果差異較大；

4)電流環模型與試驗結果具有較好的一致性；

5)對軸頻電磁場場源建模時，需要考慮海水中分布電流的影響。

電流環模型與試驗結果更加吻合，表明該建模方法是可行的。由于電流環模型更加接近實際情況，因此可以將該模型應用于軸頻電磁場建模及傳播規律研究中，為該領域的研究提供了一個新的思路和方法。

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本文引用格式：張立琛，王英民，陶林偉. 艦船腐蝕相關軸頻電磁場場源建模研究[J]. 哈爾濱工程大學學報， 2017， 38(10): 1525-1530.

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Modelingofshipcorrosionrelatedshaft-rateelectromagneticfield

ZHANG Lichen1,2, WANG Yingmin2, TAO Linwei2

(1.Systems Engineering Research Institute, Science and Technology on Underwater Acoustic Antagonizing Laboratory, Beijing 100094, China; 2.School of Marine Science and Technology, Northwestern Polytechnical University, Xi′an 710072, China)

To conduct modeling research for the source of shaft-rate electromagnetic field, on the basis of the generation mechanism of the underwater corrosion-related shaft-rate electromagnetic field of a ship and in view of the building principle of a low-frequency transmitting station, this paper proposed a current loop modeling for a ship. This model uses the closed circuit formed by the following parts as an example: sea water, propeller, axis of rotation, hull, and auxiliary anode, i.e., the shaft-rate electromagnetic field source is equivalent to a closed curve formed by the curves related to the skin depth with the axle of rotation as a chord. A verification test was conducted in the lab. Experimental results show that the field source of corrosion-related shaft-rate electromagnetic field includes not only the current line between the auxiliary anode and the propeller but also the spatial current distributed in sea water. The generation mechanism model of the shaft-rate electromagnetic field based on the current loop model is consistent with the experimental results. The model offers a new concept and method for modeling the shaft-rate electromagnetic field and conducting research on the propagation law.

shaft-rate electromagnetic field; horizontal electric dipole model; current loop model; skin depth; corrosion related; conductive media

10.11990/jheu.201605099

http://www.cnki.net/kcms/detail/23.1390.U.20170816.1537.016.html

TJ6

A

1006-7043(2017)10-1525-06

2016-05-30. < class="emphasis_bold">網絡出版日期

日期：2017-08-16.

國家自然科學基金項目(61401362).

張立琛(1986-), 男, 博士研究生；王英民(1963-), 男, 教授, 博士生導師.

張立琛, E-mail: zhanglichen1986@163.com.