運動單幀圖像法湍流邊界層相干結構的實驗測量

曲寧寧，蔡小舒，周騖，劉超群，周雷

（1上海理工大學顆粒與兩相流測量研究所，上海 200093；2 上海市動力工程多相流動與傳熱重點實驗室（上海理工大學），上海 200093；3德州大學阿靈頓分校，美國）

運動單幀圖像法湍流邊界層相干結構的實驗測量

曲寧寧1,2，蔡小舒1,2，周騖1,2，劉超群3，周雷1,2

（1上海理工大學顆粒與兩相流測量研究所，上海 200093；2上海市動力工程多相流動與傳熱重點實驗室（上海理工大學），上海 200093；3德州大學阿靈頓分校，美國）

在研究單幀單曝光圖像法（SFSE）流場測量的基礎上，提出了測量湍流邊界層相干結構的運動單幀長曝光圖像法（MSFLE），該方法是具有拉格朗日性質的測量方法，測量時相機以被拍攝相干結構的遷移速度基本相同的速度移動，同時采用長曝光的方法記錄粒子的運動軌跡。應用該方法，得到了充分發展湍流邊界層流向-展向平面內相干結構的直觀圖像，清晰地展示了相干結構隨時間與空間的發展演變過程，并對其中的運動特征進行了分析研究。實驗結果表明，高低速條帶之間的相互作用可以導致發夾渦的位移、合并和耗散，鞍點及附近強剪切層的存在是相干結構發展演化的關鍵。

湍流；邊界層；相干結構；流動；圖像法；測量

引 言

湍流邊界層中相干結構的發現是湍流研究領域的一次重大突破，相干結構的發展和演變對湍流邊界層的壁面摩阻、傳熱傳質和湍動能的產生有重要影響[1]。20世紀60年代，Kline等[2]利用氫氣泡流動顯示技術最先觀測到了湍流邊界層內的條帶結構和猝發事件，改變了人們傳統地認為湍流是完全隨機流動的觀點。Smits等[3]將湍流邊界層內的主要相干結構分為4類，包括高低速條帶[4]、發夾渦[5]、大尺度結構和超大尺度結構[6]，其中高低速條帶與發夾渦對湍流發生、維持和發展起到關鍵作用。Adrian等[7-14]通過PIV實驗發現湍流邊界層外區存在著沿流向排列的發夾渦，且具有相同的遷移速度，形成了大尺度發夾渦包結構，每個渦包由5～10個發夾渦組成，共同誘導產生了較長的低速條帶。Kim等[15]認為流向排列的大尺度結構相互合并形成超大尺度結構，而Mckeon等[16]則認為超大尺度結構是由流動的線性不穩定性引起的。Tomkins等[17]及Ganapathisubramani等[18]對湍流邊界層流向-展向平面進行了實驗研究，發現低速條帶周圍總是出現反向旋轉的旋渦對, 這些旋渦對被認為是發夾渦的渦腿。王洪平等[19]利用層析PIV技術對湍流邊界層內的相干結構進行了統計分析，發現在強剪切區域存在著周期性分布的渦結構。潘翀等[20]通過對相干結構的時間-空間相關分析，認為發夾渦的對流決定了邊界層內的流體輸運特性。

目前人們對于湍流邊界層內相干結構有兩種模型來描述，一種模型是Adrian等[7]提出的由發夾渦組成的發夾渦包結構通過自組織及合并產生新的流動結構。另一種[21-25]是通過湍流邊界層內的上拋、下掃和旋渦來解釋相干結構，高低速條帶的產生與上拋和下掃有關，旋渦與剪切層的產生有關，然而對于上拋和下掃的產生機理并沒有做出解釋，只是認為這是湍流的基本屬性。

綜上所述，相干結構在湍流邊界層中起重要作用，人們對其特征形態有了一定的了解，但對其產生和發展的機理還不是很清楚，想要深入理解湍流邊界層相干結構的本質，就必須得到相干結構隨時間與空間的動力學演化過程。本文利用基于單幀單曝光圖像法（single frame and single exposure imaging，SFSE）[26-29]發展而來的運動單幀長曝光圖像法（motion single frame and long exposure imaging，MSFLE），得到了湍流邊界層相干結構在流向-展向平面內直觀的運動發展過程，并對條帶和渦結構的相互作用關系進行了分析研究，希望據此對湍流邊界層內的相干結構有更深入的理解。

1 實驗方法和裝置

1.1 SFSE與MSFLE方法介紹

在流場中布撒跟隨性較好的示蹤粒子，通過觀測這些粒子的運動軌跡，可以得到流場信息。單幀單曝光圖像法（SFSE）是通過設定合適的曝光時間，將流場中示蹤粒子的運動軌跡清晰地記錄在單幀圖像中，運動軌跡的路徑代表了流體的運動,其長度代表了曝光時間內示蹤粒子的運動距離。圖1是采用SFSE圖像法得到的典型的示蹤粒子運動軌跡圖像及計算模型。

圖1 典型的運動軌跡圖像及計算模型Fig.1 Typical motion trajectory image and calculation model

示蹤粒子的運動速度可以由運動距離與相機曝光時間相比得出，計算公式如下

式中，V為示蹤粒子的運動速度，m·s-1，S為運動軌跡總長度，m；D為運動軌跡的寬度，m；M為相機鏡頭的放大倍率；Δt為相機的曝光時間，s。

與PIV方法相比，SFSE方法有以下幾個優點：① PIV是通過兩次短時間間隔曝光得到的兩幅圖像來確定粒子運動的開始和結束位置，忽略了粒子的運動過程，而SFSE通過單次長曝光方法從單幀圖像中直觀顯示了粒子的運動過程，得到的粒子運動信息更全面；② 在SFSE獲得的單幀圖像中，流場信息可以利用粒子的運動軌跡和曝光時間得到，避免了PIV復雜的互相關算法；③ SFSE的實驗環境要求低，僅需較小體積的連續激光器和工業相機，適于現場測量。

在圖像法測量中，相機的視場和圖像的分辨率是一對矛盾。要得到高分辨率渦運動的精細結構，就要求相機鏡頭有較大的放大倍率，而這使得相機的視場較小，無法捕捉快速運動的流動結構。為解決視場與高分辨率間的矛盾，在SFSE方法的基礎上，提出了運動單幀長曝光圖像法（MSFLE）。在該方法中，相機以被拍攝的渦的遷移速度基本相同的速度移動，采用長曝光的方法記錄粒子的運動軌跡。

湍流邊界層內的相干結構是跟隨流體運動的，具有拉格朗日性質，存在著沿流向的遷移速度。使用歐拉法定點測量時，只能得到在某一時刻流體在該位置的運動信息，受遷移速度的影響導致無法觀測到相干結構，而采用拉格朗日性質的測量方法可以跟蹤流體相干結構。在測量時相機以一定平移速度沿流向運動并同時進行實驗記錄，當相機運動速度與視野中相干結構的遷移速度相同時，不僅可以得到相干結構的直觀圖像，而且可以顯示其隨時間與空間的運動發展過程，無須旋渦判別準則和伽利略速度分解，可以直接分析研究。

1.2 實驗裝置

實驗在低速循環水洞中進行，實驗段長 250 cm、寬16 cm、高20 cm。在水洞中心水平安裝了一塊有機玻璃平板，平板尺寸1700 mm×150 mm×4 mm，正對來流方向的平板前緣設計為半橢圓形，長短軸比例為 4:1，以提高平板來流的穩定性。示蹤粒子選用平均粒徑為20 μm的空心玻璃微珠，密度為 1.05×10-3g·mm-3。使用拌線法加速邊界層轉捩，在距平板前緣100 mm處緊貼直徑為4 mm的拌線，以產生湍流邊界層。測量系統用波長為 450 nm 的連續激光半導體激光器作光源，經過柱透鏡輸出厚度為1 mm的片光，使用CCD相機配合片光進行圖像記錄。整個測量系統安裝在一個沿流向平行布置的水平導軌上，移動速率在 0～110 mm·s-1內可調。測量系統布置和坐標系定義如圖2所示，其中，x、y、z分別表示流向、法向和展向，原點為平板前緣的中心。

圖2 測量系統和坐標系定義Fig.2 Definition of coordinate system and measurement system

本文實驗中自由來流速度U∞=66 mm·s-1，相機平移速度Uc=0.83U∞，流場測量范圍從x=850 mm到x=1650 mm，兩個流向位置對應的Reynolds數分別為 Reθ=θU∞/ν=429和 733，其中，θ代表動量厚度，ν表示運動黏性系數。CCD相機單幀曝光時間為200 ms，在整個測量范圍內連續曝光拍攝，采用0.14倍鏡頭，視野范圍為51 mm×39 mm，相機分辨率為1600 pixel×1200 pixel，對應的空間分辨率為32 μm。

2 實驗結果與分析

2.1 湍流邊界層平均速度分布

實驗中首先采用單幀單曝光圖像法（SFSE）測量了距平板前緣850 mm與1650 mm處沿法向的邊界層平均流向速度分布。以相機側視的方式進行流場測量，激光片光位于被測位置展向中心平面上，平行于來流垂直平板入射，CCD相機光軸與片光垂直進行拍攝記錄。將測得的瞬時速度場進行統計分析，并根據公式y+=yuτ/ν，u+=u/uτ將平均速度和壁面距離用摩擦速度 uτ量綱 1化，其中摩擦速度 uτ根據距離壁面1 mm內的速度梯度獲得。得到的邊界層中量綱1平均速度分布曲線如圖3所示，該量綱1速度分布與Spalding[30]速度分布公式基本符合

式中，K=0.4，B=5.5。從圖中可以看出兩個流向位置的平均速度分布呈現自相似，說明湍流邊界層在測量區域內已經充分發展。

圖3 850 mm與1650 mm處邊界層平均速度分布Fig.3 Dimensionless velocity profile at positions of 850 mm and 1650 mm in boundary layer

2.2 高低速條帶與發夾渦

在湍流邊界層中，發夾渦和高低速條帶是重要的相干結構，其運動和發展過程是湍流猝發和阻力產生的重要原因，因此，了解其相互作用關系不僅是湍流相干結構運動機理研究的核心問題之一，而且也有助于控制湍流流動和減少壁面摩擦阻力。

圖4和圖5是在距離壁面6 mm的流向-展向平面內得到的相干結構運動過程圖像及相干結構關系，其中，x和z坐標分別代表流向和展向，流體從圖片的右方流向圖片的左方，參考坐標系即測量系統平移速度Uc=0.83U∞，方向自右向左。

圖4 相干結構的運動過程Fig.4 Movement process of coherent structure

圖5 相干結構關系Fig.5 Relations of coherent structure

觀察連續拍攝的圖像，可以從示蹤粒子的軌跡得到在流場中各部分流體和旋渦相對于相機一定的速度。由于相機以旋渦的遷移速度移動，流速與相機速度相同的示蹤粒子在圖像中的軌跡基本上是個亮點，高于遷移速度的示蹤粒子的軌跡在連續圖像中向下游移動，低于遷移速度的示蹤粒子的軌跡在連續圖像中向上游移動。由此可以判斷流體及旋渦相對于遷移速度的運動快慢，從而識別高速條帶和低速條帶。

以圖4（a）為例，此時記t1=0 s，條帶的流動方向及旋渦的旋轉方向通過前后兩幀圖像之間的對比得出，用箭頭標記于圖中。測量系統平移速度與旋渦的遷移速度相同，在整個200 ms曝光時間中，盡管旋渦已移動了10.96 mm距離，但旋渦的圖像仍保持很清晰，表明旋渦相對相機的位置在該測量時間中基本沒有發生變化。圖中的低速條帶則相對于旋渦向上游流動，而高速條帶相對于旋渦向下游流動，高低速條帶沿展向交錯排列。

兩個低速條帶兩側分布著兩對反向旋轉的渦結構，逆時針旋轉的渦結構分布在低速條帶的右側，而順時針旋轉的渦結構分布在低速條帶的左側。該兩對旋渦從三維空間考慮，應該是穿過片光平面的發夾渦渦腿，旋渦的橢圓形狀是水平片光與傾斜的發夾渦渦腿相交的結果。A1、A2渦結構的轉速從圖中可以判斷為約0.45 r·s-1。

圖中還可以觀察到在低速條帶和高速條帶交界處存在著鞍點（stagnation point，Stag.Pnt）[7]，其周圍形成強烈的剪切層，表現出很強的上拋（Q2）、下掃(Q4)特性，圖5給出了相干結構關系。在經過t1=0.5 s的發展后，如圖4（b）所示，由于上游高速條帶的沖擊，B1、B2渦結構破裂進而合并，而A1、A2渦結構相對穩定性較高，未發生合并，A1沿展向產生變形。在t1=1.9 s時，如圖4（c）所示，可以看到在 A1的下游出現明顯的鞍點，B渦結構耗散在高速條帶中，使流動發生彎曲。當時間t1=2.9 s時，如圖4（d）所示，由于兩側高速條帶的沖擊與擠壓，A1、A2渦結構的相對位置沿流向位移，中間的低速條帶向上游延伸， B渦結構在高速條帶中消亡。

上述過程說明，不同穩定性的渦結構在高速條帶的沖擊下，會產生不同的結構變化，穩定性較低的渦結構會發生合并與耗散，而穩定性較高的渦結構會發生位移與變形，整個運動過程中鞍點及附近強剪切層始終存在，說明其與相干結構的發展演變密切相關。

圖6記錄了高速條帶沖擊低速條帶產生發夾渦的過程。在圖6（a）中存在鞍點，鞍點的上游是高速條帶，下游是低速條帶，高速條帶與低速條帶碰撞后分流成兩部分，包圍在低速條帶兩側，在這個時刻記t2=0 s。在經過t2=0.8 s的發展后，如圖6（b）所示，在低速條帶與左右兩側高速條帶之間形成強烈的剪切層，低速條帶開始破碎。在t2=1.3 s時，如圖6（c）所示，在低速條帶兩側形成了完整的旋渦對-發夾渦形成。在t2=2.3 s時，如圖6（d）所示，在高速條帶的推動下，該發夾渦的運動速度加快，移出了相機視野，可以推測其逐漸遠離壁面向下游運動。上述過程表明，高速條帶的沖擊可以導致低速條帶破碎，進而形成發夾渦，同時鞍點及周圍強剪切層存在于整個發展過程中。

3 結 論

本文針對湍流邊界層相干結構的測量提出了具有拉格朗日性質的運動單幀長曝光圖像法（MSFLE），并對充分發展的湍流邊界層流向-展向平面流場進行了實驗研究，測量平面距離平板 6 mm，流向測量范圍x從850 mm到1650 mm，對應的Reynolds數分別為Reθ= 429和733。實驗觀測了湍流邊界層流向-展向平面內相干結構的時空發展過程以及低速條帶破碎生成發夾渦的過程，并對其演化特征進行了分析，得出以下結論。

（1）基于單幀單曝光圖像法（SFSE）發展而來的運動單幀長曝光圖像法（MSFLE）是具有拉格朗日性質的流場測量方法，不需要旋渦判別準則和伽利略速度分解，可以直觀地顯示出湍流邊界層內的相干結構形態，能夠很好地實現對湍流邊界層流動結構的測量。

圖6 發夾渦的形成過程Fig.6 Formation process of hairpin vortex

（2）實驗得到了湍流邊界層相干結構包括高低速條帶、發夾渦和鞍點在流向-展向平面內隨時間與空間的發展演變過程，表明利用MSFLE方法開展對湍流邊界層相干結構的時空演化測量是一種有效的研究手段

（3）高低速條帶之間的相互作用可以導致發夾渦的位移、合并和耗散，對發夾渦的發展演變有重要影響。高速條帶的沖擊可以引起低速條帶的破碎而生成發夾渦。鞍點及周圍剪切層的存在是湍流邊界層相干結構運動演化的關鍵，為湍流邊界層的研究提供了新思路。

符 號 說 明

Reθ——基于動量損失厚度的Reynolds數

Uc——測量系統的平移速度，m·s-1

U∞——自由來流速度，m·s-1

u ——平均流向速度，m·s-1

u+——量綱1平均流向速度

uτ——摩擦速度，m·s-1

y ——距離平板壁面的法向高度，m

y+——量綱1壁面法向高度

θ ——邊界層動量損失厚度，m

ν ——水的運動黏性系數，m2·s-1

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date:2017-04-25.

Prof. CAI Xiaoshu, usst_caixs@163.com

supported by the National Natural Science Foundation of China (51327803, 51576130).

Experimental measurement of coherent structures of turbulent boundary layer by motion single frame imaging method

QU Ningning1,2, CAI Xiaoshu1,2, ZHOU Wu1,2, LIU Chaoqun3, ZHOU Lei1,2
(1Institute of Particle and Two-phase Flow Measurement,University of Shanghai for Science and Technology,Shanghai200093,China;2Shanghai Key Laboratory of Multiphase Flow and Heat Transfer for Power Engineering in University of Shanghai for Science and Technology,Shanghai200093,China;3University of Texas at Arlington,USA)

Based on the single frame and single exposure imaging (SFSE) method for flow field measurement, the motion single frame and long exposure imaging (MSFLE) method is proposed for measuring the coherent structure of turbulence in the plant turbulent boundary layer. The method is a Lagrangian property measurement technique. The camera moves at substantially the same speed as the migration speed of the coherent structure, and the trajectory of the particle is recorded by the method of long exposure. Experiments were carried out with this method to measure the development of the coherent structure in the turbulent boundary layer. The evolution of the coherent structure with time and space were intuitively recorded. The motion characteristics of the coherent structure are analyzed. The experimental results show that the interaction between the high and low speed streaks can lead to the displacement, merging and dissipation of the hairpin vortex. The existence of stagnation point and strong shear layer is the key to the evolution of coherent structure.

turbulence; boundary layer; coherent structure; flow; image method; measurement

O 357.5

A

0438—1157（2017）11—4088—07

10.11949/j.issn.0438-1157.20170469

2017-04-25收到初稿，2017-08-18收到修改稿。

聯系人：蔡小舒。

曲寧寧（1995—），男，碩士研究生。

國家自然科學基金項目（51327803，51576130）。