如何通過“玩”九宮格，加深對周長的理解

沃維維

學習周長的含義后，可設計如下教學活動，讓學生通過動手“玩”九宮格，加深對圖形周長的理解。

【課前準備】

給每組準備9個邊長1厘米的小正方形和一張邊長3厘米的大正方形九宮格。

【教學活動】

●活動一：取走1個小正方形，九宮格（大正方形）的周長會發生什么變化？

1.教師用課件動態演示在九宮格左上角取走1個小正方形（如圖1），并提問：圖形的周長發生了什么變化？

引導學生說一說：圖形的大小變小了，但通過數一數或移一移的方法可以發現圖形的周長不變。

小結：周長是圖形邊線一周的長度，與圖形的大小既有聯系又有區別。

2.想一想：取走任意1個小正方形，圖形的周長都不變嗎？

以小組為單位，引導學生動手擺一擺。發現：分別取走③⑦⑨號小正方形和上述情況一樣，圖形的周長不變（如圖2）；分別取走②④⑥⑧號小正方形，新圖形的周長比原圖形的周長多2條線段的長度（如圖3）；取走⑤號小正方形可根據學生情況確定是否進行討論。

小結：從九宮格（大正方形）的角上取走1個小正方形，圖形的周長不變；從九宮格（大正方形）的邊的中間部分取走1個小正方形，圖形的周長會變長。

●活動二：要使圖形的周長變短，要從九宮格（大正方形）上至少取走幾個小正方形？

1.以小組為單位，引導學生動手擺一擺。發現：橫著或豎著取走3個小正方形，新圖形的周長比九宮格（大正方形）的周長少2條線段的長度（如圖4）。

2.想一想：取走3個小正方形，一定會使圖形的周長變短嗎？

讓學生先通過看九宮格（大正方形）想象，再用擺一擺驗證。發現：在九宮格（大正方形）角上取走3個小正方形，新圖形的周長不變（如圖5）。

3.小結：在九宮格（大正方形）上至少要取走3個小正方形，新圖形的周長才可能變短。

●活動三：要使圖形的周長不變，在九宮格（大正方形）中還可以怎樣取小正方形？

1.教師引導學生思考：要使圖形的周長不變，除了取走1個或3個小正方形，還可以取走幾個小正方形？讓學生先想一想、畫一畫，再通過擺一擺驗證。發現：取走2個或4個小正方后，新圖形的周長也可能不變（如圖6）。

教師引導學生分析，在九宮格（大正方形）中，從哪個位置取走小正方形，圖形的周長不變。

小結：只要從圖形的角上取走小正方形，圖形的周長都不變。

2.想一想：像這樣在九宮格（大正方形）中取走1個、2個、3 個、4個小正方形，圖形的大小變小了，為什么周長還是不變？

教師通過上述三個數學活動，讓學生初步認識到：取走圖形角上的小正方形，周長不變；取走圖形邊中間部分的小正方形，周長變長；取走圖形中整行或整列的小正方形，周長變短。在圖形的變化過程中，學生感悟到圖形周長“變與不變”的數學思想，進一步發展了空間觀念。

（浙江省寧波市新城第一實驗學校）