動態調整的合作廣告博弈模型研究

閆 安, 孫瑞娟, 裴 鳳

(合肥工業大學 管理學院,安徽 合肥 230009)

動態調整的合作廣告博弈模型研究

閆 安, 孫瑞娟, 裴 鳳

(合肥工業大學 管理學院,安徽 合肥 230009)

關于合作廣告問題的研究目前主要是考察單次合作的均衡情況,文章進一步探討了多次博弈的動態策略調整的情形。首先選取經典需求函數建立模型,求得單次博弈制造商為領導者時的Stackelberg均衡解。此時,地方性廣告水平對銷售量影響越大,制造商愿意提供的廣告補貼比例越小。在此基礎上,進一步考察了多次博弈下制造商和零售商動態策略調整情形,分別建立了制造商先進行調整和零售商先進行調整的2個博弈模型。通過數值算例可知,2個新模型下的制造商和零售商的策略都會趨于穩定。進一步地,零售商先調整策略的博弈模型,制造商和零售商利潤都正向趨于穩定值,并且和其他2種情形相比,雙方更愿意接受該情形。

供應鏈;合作廣告;Stackelberg博弈;有限理性

0 引 言

隨著經濟社會的不斷發展,企業間的關系日趨復雜和多元化,各企業間的合作與競爭也已相互滲透。比如,在一個供應鏈條上,企業與企業已逐漸改變了過去單純的交易關系,合作甚至是共生已成為一種潮流。合作廣告是企業間既合作又競爭的一種體現。供應鏈上游的制造商應分擔一部分下游零售商的地方性廣告成本,使得下游有動機提高地方性廣告水平,從而提高市場終端的產品銷量,達到增加系統利潤的目的。這種上游對下游廣告成本的分擔機制稱為合作廣告[1]。合作廣告是一種有效的營銷手段,它可以進一步創建和強化品牌形象,提高品牌知名度,讓消費者更好地了解產品,甚至可以改變消費者的個人偏好,從而使消費者進行品牌轉換。另外,文獻[2]認為合作廣告能夠增進分銷系統成員之間的協調,使廣告的支出變得更有效率,進而使渠道利潤變得更加豐厚。實際上,合作廣告已經成為制造商和零售商營銷手段中的重要組成部分。文獻[3]報道全美家電行業零售商從制造商那里獲得了其廣告費用75%的補貼。文獻[4]研究表明2000年全美零售行業市場上制造商們在合作廣告上的總支出為150億美元,除掉通貨膨脹的因素,這個數額比1970年的全美合作廣告總支出(9 億美元)翻了4番。

近年來國內外關于供應鏈合作廣告的研究,主要是從理論方面建立數學模型并求得單次博弈最優策略。文獻[5]在不確定性需求下先后考察Stackelberg主從博弈和Nash 合作博弈時制造商與零售商的最優廣告策略及零售商的最優訂貨策略,結果顯示,協同合作博弈均衡時的訂貨數量、全國性(或地方性) 廣告水平、渠道成員各自期望利潤以及系統期望利潤都分別優于Stackelberg主從博弈時的對應值。文獻[6]考察1個制造商和1個零售商的縱向合作廣告的交易效率問題，指出制造商提供的補貼與制造商的邊際利潤是正相關的,與零售商的邊際利潤是負相關的,合作情況下的地方性廣告與系統利潤總是大于非合作時的對應值。文獻[7]運用博弈論的方法,考慮4種不同渠道成員間的關系及制造商和零售商權利對稱的分配和1個成員成為領導者的權利不對稱的分配3種非合作博弈，以及1個合作情形,這時制造商和零售商追求總利潤的最大化，發現2個成員合作時總利潤是最高的。文獻[8]研究了需求受價格和廣告影響的Nash博弈和Stackelberg博弈,并給出最優廣告投入和補貼。文獻[9]討論了單一制造商和多個競爭性的零售商的合作廣告情形,結論主要有:競爭性零售商廣告策略的比較以及影響該策略的因素；制造商提供給不同零售商的廣告補貼的比較以及影響因素；不同營銷渠道下零售商廣告、制造商補貼的關系；不同營銷渠道對制造商利潤、系統利潤的影響。文獻[10]考察單個生產商對多個零售商,指出隨著零售商數量的增加,全國性廣告對供應鏈系統收益的增加有利,但達到某個特定值時效率將有降低的趨勢。

然而,上述文獻討論的都是制造商和零售商之間的單次博弈情形,給出的都是單次博弈的最優策略。事實上,制造商和零售商往往要進行多次博弈,因此,探討雙方多次博弈的的情形將更加貼合實際。基于此,本文首先選取了單一制造商和單一零售商的經典需求函數來建模,并研究了博弈雙方在初始博弈之后,是否有意愿做出策略改變，通過分析,本文建立了多次博弈下的2個動態調整模型：① 零售商先進行策略調整的博弈模型;② 制造商先進行策略調整的博弈模型。

1 模型的說明

1.1 基本假設

本文基本假設如下:① 假設二級供應鏈中只有1個制造商和1個零售商;② 制造商和零售商都是理性人;③ 假定制造商全國性廣告投資和地方性廣告水平共同影響產品銷售額;④ 銷售額反應函數是確定的非線性函數;⑤ 假設制造商生產能力足夠滿足零售商的需求,且在事后能觀測到零售商是否進行了地方性廣告投入;⑥ 制造商和零售商都是風險中性的;⑦ 單次博弈均衡解(a*,q*,t*)為初始策略,記為(a1,q1,t1)。

1.2 符號說明

1.3 基本公式

其中,γ越大,地方性廣告水平對銷售量的影響越大;δ越大,全國性廣告水平對銷售量的影響越大。

設制造商單位產品邊際利潤為ρm,零售商邊際利潤為ρr、ρm、ρr都為常數。制造商愿意分擔零售商地方性廣告成本的比例為t(0≤t≤1)。由此可以得到制造商和零售商的期望利潤函數為:

πm=ρm(α-βa-γq-δ)-ta-q

(1)

πr=ρr(α-βa-γq-δ)-(1-t)a

(2)

2 單次博弈

2.1Stackelberg求解

在制造商-零售商關系中[11],制造商表現為強勢企業。此時制造商首先提出合作廣告方案,零售商根據制造商的廣告投入情形決定地方性廣告水平,即制造商和零售商進行Stackelberg博弈。在博弈第1階段,制造商先決定合作廣告的補貼比例t和全國性廣告水平q。然后零售商根據制造商的方案,在博弈第2階段決定地方性廣告水平a。這是一個二階段博弈問題,用以逆推歸納法求解。

首先考慮第2階段,由于零售商是理性人,在既定的條件下,零售商追求利潤的最大化。因此,零售商的利潤函數為:

(3)

γρrβa-(γ+1)q-δ-(1-t)=0,

整理得:

(4)

現在考慮第1階段,制造商也是理性人,其也是追求自身利潤最大化的。因此,制造商的利潤函數為:

(5)

將(4)式代入(5)式有:

(6)

(7)

(8)

將(7)式、(8)式代入(4)式得:

(9)

由(9)式可得,(a*,q*,t*)為單次博弈下的均衡解,將(9)式代入(1)式、(2)式,得到制造商和零售商利潤為:

(10)

(11)

2.2 結果分析

性質1 由(4)式可知,零售商地方性廣告的投入與制造商的補貼比例和全國性廣告水平投資分別存在正相關和負相關的關系。

性質2 如果(ρm/ρr)>γ+1,那么制造商為零售商提供廣告補貼,否則不提供廣告補貼，即t=0。

性質3 由(7)式可知,補貼比例分別與制造商的邊際利潤和零售商的邊際利潤正相關和負相關。

性質4 由(7)式可知,其他條件不變的情況下,地方性廣告水平對銷售量影響越大(即γ越大),制造商愿意提供的廣告補貼比例越小。

3 多次博弈策略的動態調整

以上是單次博弈的均衡解。但現實中制造商和零售商往往是進行多次博弈的。本文考慮在長期博弈中的制造商和零售商策略的可能變化情形。以單次博弈的均衡解(a*,q*,t*)為初始策略,考察第i+1次博弈時制造商和零售商怎樣在第i次博弈的基礎上進行策略的調整,以使各自的利潤更大化。假定多階段中的制造商和零售商是有限理性但自私自利的。

3.1 制造商先調整策略

在ai+1=ai情況下,可以給出(q,t)空間上制造商和零售商的利潤無差異曲線,如圖1所示。制造商的利潤無差異曲線是凹的,意味著越靠近原點的無差異曲線代表的制造商的利潤越大;而零售商的利潤無差異曲線是凸的,意味著越遠離原點的無差異曲線代表的零售商的利潤越大。

圖1 a=ai時制造商和零售商的利潤無差異曲線

因此,當考慮零售商在第i次博弈時如果有可能采取策略ai,那么制造商從自身利益最大化的角度出發,就不會采取(qi,ti)策略(既圖1中A點),而是會在保證零售商利潤不低于πri的情況下重新調整全國性廣告的投入以及地方性廣告補貼比例到圖1的B點,以使自身利潤達到最大。這樣,制造商需求函數及約束條件為:

(12)

(13)

由此可得,制造商分擔零售商地方性廣告投入的比例和全國性廣告投入分別為:

(14)

(15)

證明由(13)式得:

(16)

將(16)式代入(12)式可知:

(17)

將qi+1代入(16)式可得:

在制造商調整全國性廣告投入和補貼比例時,零售商為了在此情形下使自身利益最大化,也會調整地方性廣告水平,那么其利潤函數為:

(18)

即

(19)

由(15)～(19)式可知,(ai+1,qi+1,ti+1)為第i+1次博弈的策略,將其代入(1)式、(2)式,即可得到制造商和零售商利潤。

3.2 零售商先調整策略

在qi+1=qi情況下,可以給出(a,t)空間上制造商和零售商的利潤無差異曲線,如圖2所示。零售商的利潤無差異曲線是凸的,即越遠離原點的無差異曲線的利潤越大;而制造商的利潤無差異曲線是凹的,即越靠近原點的無差異曲線的利潤越大。

圖2 q=qi時制造商和零售商的利潤無差異曲線

由圖2可知,當制造商在第i次博弈時若有可能采取策略qi,零售商為提高自身利潤,則不會采取ai策略(即圖2中C點),而是會在保證制造商利潤不低于πmi的情況下重新調整地方性廣告的投入到圖2中D點。因此,零售商的利潤函數和約束條件為:

(20)

(21)

由此可得,地方性廣告投入和制造商分擔零售商地方性廣告投入的比例分別為:

(22)

(23)

證明由(21)式得:

(24)

將(24)式代入(20)式有:

(25)

將ai+1′代入(24)式整理得:

在零售商調整地方性廣告投入時,制造商為了在此情況下提高自身利潤,也會調整全國性廣告水平,這樣,制造商利潤函數為:

(26)

即

(27)

由(22)～(27)式可知,(ai+1′,qi+1′,ti+1′)為第i+1階段的策略,將其代入(1)式、(2)式,即可得制造商和零售商利潤。

4 數值分析

本文參考文獻[12-13]中的參數,假設ρm=500,ρr=200,α=50,β=10,γ=0.2,δ=0.5。運用Matlab編程,討論制造商先調整、零售商先調整及兩者都不調整3種情況的策略和利潤的變化規律。

4.1 制造商先調整策略

制造商先調整時多次博弈的部分結果見表1所列。

表1 制造商先調整時多次博弈的部分結果(n=20)

由表1可看出,在多次博弈策略調整中,制造商先進行策略調整時,q先單調增然后趨于穩定;a和t先單調減然后趨于穩定。在制造商先進行策略調整時,q、a、t都是單調的,最后穩定于各自的固定值。

在該情形下,制造商的利潤減少,零售商的利潤增加,最后兩者利潤都趨于穩定值。

4.2 零售商先調整策略

零售商先調整時多次博弈的部分結果見表2所列。

表2 零售商先調整時多次博弈的部分結果(n=20)

由表2可看出,在多次博弈策略調整中,零售商先進行策略調整時,q先單調增然后趨于穩定;a和t先增再減最后趨于穩定;在該情形下,制造商的利潤增加,零售商的利潤也增加,最后兩者利潤都趨于穩定值。

4.3 3種情況對比分析

多次博弈之后,各結果趨于穩定。制造商先進行策略調整時,自身利潤減小,但零售商的利潤增大了;而當零售商先進行策略調整時,雙方的利潤都增加;在雙方都不進行策略調整時,雙方的利潤都不變。對比3種情況可知,制造商沒有先進行策略調整的動力。如果制造商先調整策略,那么自身利潤減小;如果制造商不先調整,零售商也不先調整,那么制造商利潤不變;如果制造商不先調整,零售商先調整策略,那么制造商利潤增加。因此在多次動態博弈中,零售商先進行策略的調整更為雙方所接受。

5 結 論

本文在運用經典需求函數的情況下,考察了單一制造商和單一零售商組成的二級供應鏈中的合作廣告問題。首先探討了單次博弈時,運用Stackelberg進行求解的情形。研究發現,零售商地方性廣告的投入與制造商的補貼比例和全國性廣告水平投資分別存在正相關和負相關的關系;如果(ρm/ρr)>γ+1,那么制造商為零售商提供廣告補貼,否則不提供廣告補貼;補貼比例分別與制造商的邊際利潤和零售商的邊際利潤正相關和負相關;其他條件不變的情況下,地方性廣告水平對銷售量影響越大(即γ越大),制造商愿意提供的廣告補貼比例越小。在多次博弈時,制造商和零售商為了提高自身利潤,會對各自的策略進行調整。因此本文重點討論了多次博弈動態調整問題，分別建立了制造商先進行調整和零售商先進行調整的2個博弈模型。研究得到第i+1次博弈相比于第i次博弈的調整方式。最后,以一個貼近實際的數值算例,對新模型進行分析。研究發現,無論是制造商先進行策略調整還是零售商先進行策略調整,a、q、t及制造商和零售商利潤在改變之后都會趨于各自的穩定值。并且,零售商先進行策略調整時,制造商和零售商利潤都會增加,優于制造商先進行策略調整和不調整策略。

然而,本文只研究了制造商作為領導者的動態調整博弈模型,對于零售商為領導者的情形,還需進一步地分析和探討。

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Dynamicadjustmentmodelofcooperativeadvertisinggame

YAN An, SUN Ruijuan, PEI Feng

(School of Management, Hefei University of Technology, Hefei 230009, China)

Researches on cooperative advertising mainly focus on the equilibrium of the single cooperation. In this paper, the dynamic policy adjustment of multiple games is discussed. Firstly, the classical demand function is selected to establish the model, and the Stackelberg equilibrium solution for the single game of manufacturer as the leader is obtained. In this circumstance, the greater impact of local advertising on sales, the less proportion of advertising subsidies the manufacturer is willing to provide. On this basis, the dynamic adjustment strategy situations of the manufacturer and retailer under repeated games are studied, and the two game models of first adjustment of the manufacturer and first adjustment of the retailer are established respectively. The results of numerical examples show that the strategies of the manufacturer and retailer under two new models tend to be stable. Furthermore, as for the game model of the first adjustment strategy for the retailer, the profits of both the manufacturer and retailer become stable, and compared to the other two situations, both sides are more willing to accept this situation.

supply chain; cooperative advertising; Stackelberg game; bounded rationality

2015-05-28；

2015-12-18

合肥工業大學博士學位專項資助基金(2013HGBZ0175);合肥工業大學青年教師創新資助項目(JZ2014HGQC0143)

閆 安(1977-),男,山東寧陽人,博士,合肥工業大學副教授,碩士生導師; 孫瑞娟(1990-),女,安徽亳州人,合肥工業大學碩士生,通訊作者,E-mail:sunruijuan1990@163.com.

10.3969/j.issn.1003-5060.2017.10.024

F274

A

1003-5060(2017)10-1425-06

(責任編輯 張 镅)