單擺偏角及相關問題的分析與探討

徐若晴

【摘要】本文針對單擺偏角及相關問題的分析與探討研究，將從單擺的定義入手，結合單擺周期與其偏角的關系，對單擺測定重力加速度實驗結果進行分析。希望本文的研究，能為提升學生對單擺偏角的認知與理解能力，提供參考性建議。

【關鍵詞】單擺周期 偏角 周期測定 實驗分析

【中圖分類號】G633.7 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2017）43-0161-02

在物理學中，單擺運動屬于機械運動形式。出現的偏角大小，與單擺的周期情況密切相關。單擺偏角主要應用于不同地區重力加速度的測定，該測定需要采用單擺周期實驗進行配合，并采用Dislab系統，得出明確的判定。

一、單擺的定義

單擺運動，是典型的機械形式。現行的教科書中規定，單擺的偏角在很小的情況下，可近似為簡諧運動。簡諧運動，就是一種最簡單、最基本的機械振動，是最理想的振動情況。比如，彈簧振子就為典型的簡諧運動[1]。事實上，在不同的物理教材中，單擺偏角的大小確定，具有不同的規定和標準。在國外，現行的代表性最強的，就是其物理教材中指出的，單擺品偏角小于15°。在我國，高中物理教材中，也曾要求偏角小于10°。這些說法的不統一，給教師教學與學生學習帶來了困擾。因此，對單擺偏角的問題進行探討和研究具有重要意義。

二、單擺周期與其偏角的關系

（一）偏角大小近似誤差分析

當單擺運動為簡諧運動時，其條件為偏角較小情況。對此，可根據實驗，更好的對單擺周期和偏角關系進行分析。首先，偏角大小的誤差分析實驗中，單擺運動受力情況如圖1所示。單擺演示實驗儀，是中學物理教學中的常用實驗儀。在小球運動過程中，θ指的就是偏角。當θ值較小時，Sinθ≈θ。當θ的取值在1°到20°之間。可見，偏角與誤差的關系呈現正相關，即單擺偏角越大，誤差越大。

（二）不同偏角情況下周期實測結果與分析

利用DISLab系統，可分析出不同偏角下的周期情況，進而研究出單擺偏角對周期的影響。擺球的半徑為1cm，其質量為31.25g。當偏角為5°，15°，20°時，其偏角的擺長度，分別為0.175m，0.233m，0.365m，0.476m，0.612m。通過實驗測定，不同擺長與偏角的單擺周期下。可見，擺長越長，周期越短，實驗誤差越小[2]。偏角在5°時，其單擺周期偏差最小。偏角為15°左右時，不同周期之間的誤差相差不多。

三、單擺測定重力加速度實驗結果與分析

重力加速度的測定，是初高中物理中的重要內容。利用DISLab系統，以及單擺測定實驗，計算出了單擺相對誤差。重力加速度統一取值為9.79m/s2。可見，當偏角為5°到15°之間，擺長較長時，測定值與偏差值較小，相對誤差低于0.1%。當擺長較短，偏角為20°時，公認偏差較大，相對誤差大于0.1%。

單擺偏角問題，可以用于解決向心力、回復力等多種物理問題。本文針對單擺偏角及相關問題的分析與探討研究，是從單擺的定義入手，結合了單擺周期與其偏角的關系，對單擺測定重力加速度實驗結果進行了分析。得出單擺偏角與相關問題的判斷結果如下：單擺偏角在5°和15°之間，誤差較低。在理論分析中，其相對誤差標準為不超過1.15%。而單擺實驗中對重力加速度的測定誤差僅控制在0.1%以下。可見，此誤差范圍在可接受范圍內。因此，在初高中的物理教材中，為了避免給教師和學生帶來困惑，可將簡諧運動的單擺條件，確定為5°與15°之間，該結論具有科學性。

參考文獻：

[1]王建偉.對單擺運動狀態變化快慢的研究[J].高師理科學刊，2017，37（01）：40-44.

[2]賀思源.基于LEGOEV3的單擺測量重力加速度實驗設計[J].電子技術與軟件工程，2017，（12）：89-90.endprint