模塊化多電平換流器排序頻率優化設計

高冠倫，李庚銀

(1. 國網浙江省電力公司杭州供電公司, 杭州市 310009；2.新能源電力系統國家重點實驗室 (華北電力大學)，北京市 102206)

模塊化多電平換流器排序頻率優化設計

高冠倫1，李庚銀2

(1. 國網浙江省電力公司杭州供電公司, 杭州市 310009；2.新能源電力系統國家重點實驗室 (華北電力大學)，北京市 102206)

模塊化多電平換流器(modular multilevel converter，MMC)因其獨特的優勢取得了廣泛的應用，其中子模塊電容電壓均衡排序算法成為了熱點話題。目前國內外大多數均壓算法優化的目的都是為了降低時間計算復雜度和器件的開關頻率。通過分析MMC子模塊電容電壓更新過程和波動原理，推導均壓算法的最小排序頻率計算方法，通過仿真研究均壓算法排序頻率對均壓效果的影響，根據仿真結果對排序頻率進行了優化設計。最后，將廈門柔性直流輸電工程作為算例，在PSCAD/EMTDC中搭建模型進行仿真，驗證優化設計方案的正確性。由仿真結果可知，論文提出的排序頻率優化算法具有較好的均壓效果，相比傳統的時刻排序方法可以降低器件一半的開關頻率，且能同時降低整體平均時間計算復雜度。

模塊化多電平換流器(MMC)；最近電平逼近調制；電容電壓均衡; 排序算法;開關頻率

0 引 言

模塊化多電平換流器(modular multilevel converter，MMC)相比于兩電平三電平電壓源換流器(voltage source converter，VSC)，具有開關頻率低、輸出電壓波形質量好、模塊化設計易于擴展等優點，在世界范圍內柔性直流輸電工程取得了廣泛的應用[1-2]。

目前國內外關于MMC的研究主要集中在控制策略[3-4]、建模[5-6]和環流抑制[7]等方面。其中子模塊電容電壓均衡控制策略是 MMC 應用的關鍵技術難點。由于換流器橋臂電路損耗、控制環節延時、驅動信號不同步等原因，運行過程中直流側電容電壓會產生不平衡問題。針對該問題，常用的方法可分為實時采集子模塊電容電壓信息排序與應用載波移相調制技術兩大類傳統均壓算法[8]。文獻[9]提出對一個橋臂內部所有電容電壓排序，然后根據電流方向選擇合適的子模塊投入的傳統均壓策略。文獻[8]通過對傳統均壓策略進行優化，減少子模塊開關動作次數，但不適用高電平MMC。文獻[10]通過設置子模塊電容電壓允許偏差值，只在子模塊導通個數發生變化時，改變投入的子模塊脈沖。但是此策略電壓偏差值難以確定，且對開關頻率影響較大。文獻[11]提出一種快速排序的均壓策略，該策略通過檢測導通子模塊數的變化以及判斷各子模塊的電容電壓是否越界，來決定是否重新計算觸發脈沖。此策略過程較為繁瑣，但是能夠達到同時降低算法的時間計算復雜度和降低器件開關頻率的目的，這是目前電容電壓均衡發展的方向。

本文通過分析MMC子模塊的充放電過程，研究排序算法頻率對電容電壓均衡的影響，提出一種MMC排序頻率優化算法。該優化算法能夠有效降低絕緣柵雙極型晶體管(insulated gate bipolar transistor, IGBT)等器件的開關頻率，且同時能夠降低整體平均時間計算復雜度。最后在PSCAD/EMTDC中搭建仿真模型驗證本文算法的正確性。

1 MMC傳統均壓策略

MMC是德國慕尼黑聯邦國防大學的教授Rainer Marquardt在2003年提出的[12]。圖1所示為三相MMC的通用結構，共包含6個橋臂，每個橋臂包含n個子模塊和1個橋臂電感Larm。文獻[3]介紹了MMC的基本運行原理及MMC-HVDC的控制策略。

每個子模塊由2個IGBT開關器件，2個反并聯二極管和1個直流存儲電容構成，并且存在投入、旁路和閉鎖3種開關狀態。通過2個開關器件T1和T2實現工作狀態的切換。通過觸發導通上下橋臂不同的子模塊數量，使得交流側輸出多電平波形。

在傳統電容電壓平衡方法中[8-9]，首先監測每個子模塊電容電壓值，采用冒泡法進行排序。當橋臂電流大于0時，橋臂電流對子模塊電容進行充電，根據所需投入的子模塊個數按從小到大的順序投入子模塊；當橋臂電流小于0時，橋臂電流對子模塊進行放電，根據所需投入的子模塊個數按從大到小的順序投入子模塊。

傳統的排序算法(冒泡法)具有很好的均壓效果，子模塊間電容電壓值偏差小，但時間復雜度高，子模塊投切頻繁，故國內外學者對其從不同角度進行了優化改進。目前常用且易于實現的方法是只在子模塊開通個數變化的時候對子模塊電容電壓進行排序，否則不排序。這樣能夠有效降低器件的開關頻率。本文受該方法的啟發，在研究MMC子模塊電容電壓的更新過程后，提出一種MMC排序頻率的優化設計方法。

2 MMC子模塊電容電壓更新

MMC電容電壓平衡控制策略的最基本要求是保證每個懸浮的電容電壓在額定值附近，避免各個子模塊之間的電容電壓差值過大導致器件的安全性受到威脅。目前評價電容電壓的均衡效果主要是考察子模塊電容電壓的一致性和電容電壓的紋波幅值。此外，IGBT等器件的開關頻率和排序均壓算法的時間計算復雜度也是評價均壓算法優劣的指標之一。

單個子模塊投切對于電容電壓平衡的調節控制效果和器件開關頻率的影響因素，需要從機理上進行深入分析，從而評估各個子模塊開關點對整體電容平衡的控制效果[13]。首先研究子模塊電容電壓的更新過程，子模塊的電容電壓和流過電容的電流關系為

(1)

(2)

式中：ΔUC是一個周期電容電壓的增量；C是子模塊電容；iC是流過電容的電流；iarm為橋臂電流。

以廈門柔性直流輸電工程的參數為例[14]，子模塊電容電壓額定值為1 600 V，紋波幅值相對額定值的波動若在 ±(5%～12%)，則最大波動量為128 V。取C=10 mF，周期T=100 μs，橋臂電流最大值iarm_max=1 750 A，由此可以計算出每個周期內子模塊電容電壓的最大增量為

(3)

由式(3)可以看出，每個周期的子模塊電容電壓最大增量與子模塊額定電容電壓1 600 V相比，十分微小，小于電容電壓最大波動量160 V的11%。因此，在傳統的冒泡排序過程中，沒有必要每個仿真步長都進行MMC排序。

減少排序頻率的同時既可以減少整體時間復雜度從而減少占用計算機的資源，還能夠讓IGBT更為持久地保持原有的狀態，從而降低器件的開關頻率。但是若排序頻率過低可能導致子模塊電容電壓發散，MMC系統電壓失去平衡。

3 MMC排序頻率優化

3.1 排序頻率計算方法

考慮均壓算法、數字控制系統延時、電壓傳感器采樣時間以及硬件板卡的固定時鐘周期，實際工程控制器的控制周期為100 μs左右，若按照傳統的排序方法時刻排序，則排序頻率約為

(4)

式中frank是電容電壓均衡算法的排序頻率。

由第2節分析和式(3)可知，若要求子模塊電容電壓的紋波幅值不超過工程要求的限制，則每2次排序之間的間隔時間內電容電壓的增量不能超過子模塊電容電壓最大波動量，由此可計算出每2次排序之間的間隔時間：

(5)

式中：tgap是電容電壓均衡算法的排序時間間隔；UCref是子模塊電容電壓額定值；δ是子模塊紋波幅值相對額定值的波動百分比；ΔUCmax是1個周期電容電壓的最大增量；T是1個控制周期。由此可以計算出相應的排序頻率。聯立式(1)至式(5)可總結出優化的電容電壓均壓算法最小的排序頻率計算公式為

(6)

式中：frank_min是電容電壓均衡算法的最小排序頻率；iarm_max是穩態時橋臂電流最大值；UCref是子模塊電容電壓額定值；δ是子模塊紋波幅值相對額定值的波動百分比；C是子模塊電容。

電磁暫態軟件仿真不論在一次系統還是控制器方面都和實際工程有著很大的差別，電磁暫態仿真模型通過每個仿真步長的反復求解去模擬真實器件的電容電壓更新過程，故以上的理論推導公式還需通過仿真進一步研究。

3.2 排序頻率仿真研究

在電磁暫態軟件中，子模塊電容電壓的更新過程只是在每個仿真步長進行迭代更新，但實際器件是每時每刻都在更新，故電磁暫態的仿真步長不能與實際物理器件的控制周期等價。若式(6)要應用于電磁暫態軟件，如PSCAD/EMTDC，則需要通過仿真研究排序頻率對均壓效果的影響，從而對式(6)進行修正。

因此，本文在PSCAD/EMTDC中根據廈門柔性直流輸電工程參數搭建MMC仿真模型[14]，系統接線圖如圖2所示。分別取仿真步長為40，100 μs進行仿真，研究控制排序頻率下的電容電壓均衡效果。本文取子模塊紋波幅值相對額定值的波動百分比δ=12%。

圖2 廈門MMC工程接線圖Fig.2 Xiamen MMC project configuration

(1)當仿真步長取40 μs時，若每個仿真步長都排序(時刻排序)，則排序頻率frank1=25 000 Hz，若按照式(6)進行計算則排序頻率frank2=972 Hz。為了說明排序頻率的影響，取2種排序算法下的換流器整流側正極A相上橋臂中的前10個子模塊的電容電壓波形進行觀測，如圖3(a)、(b)所示，子模塊電容電壓的額定值為1.6 kV。從圖3(a)中可以看出，子模塊的電容電壓的波形重疊度高，一致性很好，紋波幅值約為0.18 kV，不超過12%。但圖3(b)的子模塊電容電壓波形多數不重疊，一致性差，電容電壓相比額定值1.6 kV波動太大，最大波動量約為1.1 kV，遠遠超過12%，將對系統的安全性造成很大威脅。因此，經式(6)計算的排序頻率不能直接應用于仿真，這可能是由于PSCAD/EMTDC等電磁暫態仿真軟件中的仿真步長與實際控制器周期不等價造成的。本文通過多次仿真發現，在排序頻率frank3=5 000 Hz時，子模塊均壓效果較好，能夠滿足系統的要求。子模塊的電容電壓波形如圖3(c)所示，各個子模塊電容電壓波形的貼合程度接近于時刻排序，但波形的整體位置與圖3(a)中時刻排序的電容電壓相比有一定的偏置，子模塊電容電壓紋波幅值約為0.19 kV，不超過12%，能夠很好地滿足MMC系統的均壓需求。

本文通過減少排序算法的排序頻率，能夠盡可能地保持IGBT的狀態，從而減少IGBT的開關頻率。通過仿真測得不同控制頻率下的IGBT的開關頻率，如表1所示，時刻排序時IGBT的開關頻率約為271 Hz，本文排序頻率的優化算法約為135 Hz，可以降低一半的開關頻率。盡管繼續降低開關頻率可以減少器件的開關頻率，但是當排序算法的排序頻率低于本文優化設計的排序頻率值時，均壓效果很差，甚至會導致系統電容電壓失去平衡。

圖3 仿真步長為40 μs時電容電壓波形Fig.3 Capacitor voltage waves under different rankingfrequencies while solution step is 40 μs

表1不同排序頻率下IGBT的開關頻率
Table1SwitchingfrequencyofIGBTunderdifferentrankingfrequencies

(2)當仿真步長取100 μs時，若每個仿真步長都排序(時刻排序)，則排序頻率frank4=10 000 Hz，若按照式(6)進行計算則排序頻率frank2=972 Hz。在此，也取對應2種排序算法下的換流器整流側正極A相上橋臂中的前10個子模塊的電容電壓波形進行觀測，如圖4(a)、(b)所示。從圖4(a)中可以看出，子模塊的電容電壓的波形重疊度高，一致性很好，紋波幅值與圖3(a)中幾乎相等，約為0.18 kV，不超過12%。從圖4(b)中可以看出，子模塊的電容電壓的波形重疊度較高，一致性很好，紋波幅值相比圖4(a)稍大，與圖3(a)相比幾乎相等，大約也為0.18 kV，不超過12%。

圖4 仿真步長為100 μs時電容電壓波形Fig.4 Capacitor voltage waves under different rankingfrequencies while solution step is 100 μs

綜上，本文優化設計的排序頻率frank3=5 000 Hz時，均壓效果較好，并且器件的開關頻率可以降低一半。此時排序算法時間計算復雜度整體平均值可以降低至傳統排序算法的1/5。由此，排序頻率的計算公式(6)可以修正為

(7)

4 仿真驗證

為了更好地說明本文排序頻率優化算法的正確性，對采用式(7)計算的排序頻率進行了仿真驗證。模型仍采用廈門工程參數，仿真步長為40 μs。

對比采用時刻排序的排序頻率frank1=25 000 Hz和采用本文優化排序頻率frank3=5 000 Hz的系統特性，取整流側正極橋臂電壓、交流側電流、正極直流電壓和正極輸送的有功功率波形進行對比。如圖5—8所示。

從圖5中2個子圖的波形對比可以看出，波形幅值相等，波形幾乎一致，由此說明子模塊電容電壓的微幅波動對橋臂電壓影響很小。圖6中2個子圖中交流電流一致，說明不同的排序頻率會對交流側產生影響。圖7中排序頻率frank3=5 000 Hz直流電壓波形略大一些。圖8中2個子圖的波形完全一致，本文排序頻率優化算法對系統傳輸的功率沒有產生影響。

圖5 橋臂電壓對比Fig.5 Comparison of arm voltages

圖6 交流電流對比Fig.6 Comparison of AC currents

圖7 正極直流電壓對比Fig.7 Comparison of DC voltages in positive pole

圖8 正極輸送有功對比Fig.8 Comparison of active power delivered bypositive pole

綜上，采用本文提出的MMC電容電壓排序頻率優化方法，可以實現較好的均壓效果，對MMC系統特性幾乎沒有影響。

5 結 論

目前國內外學者對MMC電容電壓均衡算法改進的主要目的是降低IGBT開關頻率和排序算法的時間計算復雜度。本文通過研究子模塊電容電壓的更新過程，研究排序算法的排序頻率對電容電壓均衡效果的影響，提出了一種MMC排序頻率優化算法，推導了均壓算法最小的排序頻率計算公式。以廈門柔性直流工程為算例在PSCAD/EMTDC搭建模型，驗證了本文算法的正確性。本文優化設計的排序頻率相比傳統的時刻排序方法可以降低一半的器件開關頻率，并且能夠同時降低時間計算復雜度的整體平均值。但在采用本文優化設計的排序頻率時，子模塊電容電壓會出現小范圍的偏置，具體原因還需進一步深入研究。

[1] 湯廣福,龐輝,賀之淵. 先進交直流輸電技術在中國的發展與應用[J]. 中國電機工程學報,2016,36(7):1760-1771.

TANG Guangfu， PANG Hui， HE Zhiyuan. Ramp;D and application of advanced power transmission technology in China[J]．Proceedings of the CSEE，2016,36(7)：1760-1771．

[2] 韓亮,白小會,陳波, 等. 張北±500kV柔性直流電網換流站控制保護系統設計[J]. 電力建設, 2017, 38(3): 42-47.

HAN Liang, BAI Xiaohui, CHEN Bo, et al . Control and protection system design of Zhangbei ±500 kV converter station in VSC-HVDC power grid[J]. Electric Power Construction, 2017, 38(3): 42-47.

[3] 丁冠軍，湯廣福，丁明，等．新型多電平電壓源換流器模塊的拓撲機制與調制策略[J]．中國電機工程學報，2009，29(36)：1-6．

DING Guanjun， TANG Guangfu，DING Ming，et al．Topology mechanism and modulation scheme of a new multilevelvoltage source converter modular[J]．Proceedings of the CSEE，2009，29(36)：1-6．

[4] 管敏淵，徐政．MMC 型VSC-HVDC 系統電容電壓的優化平衡控制[J]．中國電機工程學報，2011，31(12)：9-14．

GUAN Minyuan，XU Zheng．Optimized capacitor voltage balancing control for modular multilevel converter based VSC-HVDC system[J]．Proceedings of the CSEE，2011，31(12)：9-14．

[5] SAAD H D，MAHSEREDJIAN S，DELARUE J，et al．Modular multilevel converter models for electromagnetic transients[J]．IEEE Transactions on Power Delivery，2014，29(3)：1481-1489．

[6] 石吉銀,唐志軍,林國棟, 等. 模塊化多電平換流器無環流仿真模型[J]. 電力建設, 2017, 38(3): 27-33.

SHI Jiyin, TANG Zhijun, LIN Guodong, et al. A simulation model without circulating current of modular multilevel converter[J]. Electric Power Construction, 2017, 38(3): 27-33.

[7] TU Q R，XU Z，XU L．Reduced switching-frequency modulation and circulating current suppression for modular multilevel converters[J]．IEEE Transactions on Power Delivery， 2011， 36(3)： 2009- 2017．

[8] 辛業春,王朝斌,李國慶,等. 模塊化多電平換流器子模塊電容電壓平衡改進控制方法[J]. 電網技術,2014,38(5):1291-1296.

XIN Yechun，WANG Chaobin，LI Guoqing，et al．An improved balance control for sub-module capacitor voltage of modular multilevel converter[J]．Power System Technology，2014，38(5)：1291-1296．

[9] 劉鐘淇,宋強,劉文華. 基于模塊化多電平變流器的輕型直流輸電系統[J]. 電力系統自動化,2010,34(2):53-58.

LIU Zhongqi, SONG Qiang，LIU Wenhua．VSC-HVDC system based on modular multilevel converters[J]．Automation of Electric Power System，2010，34(2):53-58．

[10] 屠卿瑞，徐政，鄭翔，等．一種優化的模塊化多電平換流器電壓均衡控制方法[J]．電工技術學報，2011，26(5)：15-20．

TU Qingrui，XU Zheng，ZHENG Xiang，et al．An optimized voltage balancing method for modular multilevel converter[J]．Transactions of China Electrotechnical Society，2011，26(5)：15-20．

[11] 喻鋒,王西田,林衛星,等. 一種快速的模塊化多電平換流器電壓均衡控制策略[J]. 中國電機工程學報,2015,35(4):929-934.

YU Feng, WANG Xitian, LIN Weixing, et al. A fast voltage balancing control method for modular multilevel converter[J]．Proceedings of the CSEE，2015,35(4):929-934.

[12] LESNICAR A，MARQUARDT R．An innovative modular multilevel converter topology suitable for a wide power range[C]//Power Tech Conference Proceedings. Bologna：IEEE，2003．

[13] 姜喜瑞,賀之淵,湯廣福,等. 基于禁忌搜索優化算法的高壓大容量柔性直流輸電子模塊電容電壓平衡算法[J]. 中國電機工程學報,2013,33(21): 71-80, 195.

JIANG Xirui, HE Zhiyuan, TANG Guangfu, et al. A capacitor voltage balancing control strategy for high-voltage large-capacity VSC-HVDC systems based on tabu search hard optimization algorithm[J]．Proceedings of the CSEE，2013,33(21):71-80, 195.

[14] DING H, WU Y, ZHANG Y, et al. System stability analysis of Xiamen bipolar MMC-HVDC project [C]// 12th IET International Conference on AC and DC Power Transmission. Beijing: 2016: 1-6.

2017-05-05

高冠倫(1982)，男，碩士，工程師，主要研究方向為電力系統分析與控制、柔性直流輸電；

李庚銀(1964)，男，博士，教授，博導，主要研究方向為新能源電力系統分析與控制、柔性輸電技術、電能質量。

(編輯 劉文瑩)

OptimalDesignofRankingFrequencyforModularMultilevelConverter

GAO Guanlun1, LI Gengyin2

(1.State Grid Hangzhou Power Supply Company, Hangzhou 310009, China; 2. State Key Laboratory of Alternate Electrical Power System with Renewable Energy Sources (North China Electric Power University), Beijing 102206, China)

Modular multilevel converter (MMC) has been widely used due to its typical advantages, and the sort algorithm of voltage capacitor balancing in MMC sub-modules has been a hot issue nowadays. The optimization of most voltage balancing algorithm is mainly aimed to reduce the time and computing complexity and its switching frequency at present. This paper analyzes the renewal process and wave principle of the capacitor voltage in MMC sub-modules, and deduces the calculation method of the minimum ranking frequency of voltage balancing algorithm. The influence of the ranking frequency on the voltage balancing effect is studied by simulation, and the ranking frequency is optimized according to the simulation results. Finally, taking Xiamen Project as an example, this paper constructs the model in PSCAD/EMTDC for simulation, to verify the correctness of the proposed optimized design scheme. The simulation results show that the proposed ranking algorithm optimization algorithm has good voltage balancing effect, which can reduce half of the switching frequency of the device compared with the traditional time sorting method and can reduce the computational complexity of the overall average time at the same time.

modular multilevel converter (MMC); nearest level modulation; voltage capacitor balancing; ranking algorithm; switching frequency

TM77

A

1000-7229(2017)11-0026-06

10.3969/j.issn.1000-7229.2017.11.004