BTT導彈魯棒飛行控制系統設計

張金鵬++羅德林++曹有亮

摘要： 飛行控制系統設計是傾斜轉彎（BTT）控制型導彈的一項關鍵技術。 BTT導彈轉彎和機動時需繞其速度矢量快速滾轉， 因而會導致較強的俯仰與偏航通道耦合， 給飛行控制系統設計帶來困難。 本文對BTT導彈飛行控制系統進行設計， 內回路采用LQR控制方法以抑制系統不確定性； 外回路采用混合靈敏度H∞魯棒控制方法以抑制外部干擾和消除模型不確定帶來的影響。 仿真驗證表明， 所設計的BTT導彈飛行控制系統滿足控制性能要求， 目標攔截性能優于基于經典控制方法設計的BTT導彈飛行控制系統性能。

關鍵詞： BTT導彈； 飛行控制系統； LQR控制； 混合靈敏度H∞控制； 目標攔截

中圖分類號： TJ765文獻標識碼： A文章編號： 1673-5048（2017）05-0011-07 0引言

現代化戰爭對戰術導彈的作戰空域、 機動性能和氣動效率等技術指標提出更高的要求。 導彈的飛行可分為側滑轉彎（STT）控制和傾斜轉彎（BTT）控制兩種方式， STT型導彈在飛行過程中保持滾轉通道穩定， 滾轉角近似為零， 利用側滑使導彈產生側向運動， 實現機動轉彎， 通道間交叉耦合較弱， 在飛行控制系統設計中可忽略， 是目前中近程導彈廣泛采用的控制方式， 但難以滿足固沖型面對稱導彈高機動、 高速度、 遠射程等使用要求。 而采用傾斜轉彎控制（BTT）技術， 可顯著提高導彈機動性、 穩定性、 升阻比特性， 與先進的沖壓發動機進氣口設計具有良好的兼容性， 是固沖型面對稱戰術導彈發展的趨勢[1-2]。 由于BTT導彈在截擊目標時要繞速度矢量快速滾轉， 導彈的俯仰、 偏航通道會存在較強的耦合， 加之存在大氣擾動、 傳感器噪聲干擾， 因此， 需要設計具有良好魯棒性能的飛行控制系統， 以滿足導彈控制指標要求。

BTT導彈的控制系統設計需要考慮各種不確定因素和外界干擾， 并具有良好的魯棒穩定性， 目前已有不少文獻對BTT導彈的控制問題進行了研究[1-6]。 為滿足所設計的導彈飛行控制系統能適應大范圍空域的飛行控制要求， H∞魯棒控制理論提供了一種有效的設計方法， 本文利用混合靈敏度H∞方法對某型BTT導彈的飛行控制系統進行了設計， 其控制性能滿足指標要求， 通過六自由度目標攔截仿真實驗說明了其有效性。

1BTT導彈數學模型

以導彈攻角α， 側滑角β， 彈體坐標系中的三軸角速度ωx， ωy， ωz和彈體滾轉角γ作為導彈三通道數學模型的狀態變量， 忽略一些小項， 可獲得BTT導彈數學模型。

收稿日期： 2017-04-07

基金項目： 國家自然科學基金項目（61673327）； 航空科學基金項目（20140168001； 20160168001）

作者簡介： 張金鵬（1964-）， 男， 福建莆田人， 研究員， 研究方向為飛行器制導與控制。

引用格式： 張金鵬， 羅德林， 曹有亮 . BTT導彈魯棒飛行控制系統設計[ J]. 航空兵器， 2017（ 5）： 11-17.

Zhang Jinpeng， Luo Delin， Cao Youliang. Robust Flight Control System Design for BTT Missile[ J]. Aero Weaponry， 2017（ 5）： 11-17. （ in Chinese）

俯仰通道：

α·=ωz-a4α-a5δz+ωxβ

ω·z=-a2α-a1ωz-a3δz+a6ωxωy

ny=v（a4α+a5δz）/g （1）

偏航通道：

β·=ωy-b4β-b5δy+ωxα

ω·y=-b2β-b1ωy-b3δy+b6ωxωz

nz=-v（b4β+b5δy）/g （2）

滾轉通道：

γ·=ωx

ω·x=-c1ωx-c2δx+c6ωyωz （3）

由三通道數學模型可知， 影響俯仰通道的運動學耦合項是ωx β， 慣性耦合項是α6ωxωy； 影響偏航通道的運動學耦合項是ωxα， 慣性耦合項是b6ωxωz。 本文考慮BTT-90類型導彈， 其具有面對稱結構， 故轉動慣量Iy≈Iz， c6ωyωz的影響可以略去。

舵機動態過程采用一階慣性環節來描述：

δ·=-1τδ-1τδc（4）

對式（1）～（2）所描述的BTT導彈俯仰-偏航通道數學模型取狀態變量X=[ny， nz， ωy， ωz， δy， δz]T； 輸出信號 Y=X； 輸入信號U=[δyc， δzc]T。 經整理， 俯仰-偏航通道數學模型用狀態空間表示為

航空兵器2017年第5期張金鵬， 等： BTT導彈魯棒飛行控制系統設計X·=AX+BU

Y=CX+DU（5）

其中， 系統矩陣A為

A=-a4a4b4ωx0va4gva4b5gb4ωx-va5gτ

-b4a4ωx-b4-vb4g0vb5gτvb4a5ga4ωx

-gb′1va4ωxgvb4（b2-b′1b4）-（b1+b′1）Iz-IxIyωxb2b5b4-b3a5b′1a4ωx

gva4（a′1a4-a2）-ga′1vb4ωxIx-IyIzωx-（a1+a′1）-a′1b5b4ωxa2a5a4-a3

0000-1τ0

00000-1τ；

輸入矩陣B為

B=0vb5gτ00-1τ0

-va5gτ0000-1τT；

輸出矩陣C=I6×6； 前饋矩陣D=06×2。

對滾轉通道模型取狀態變量X·r=[γ， ωx， δx]T； 輸出信號Yr=Xr； 輸入信號ur=δxc。 則BTT導彈滾轉通道數學模型的狀態空間表示為endprint

X·r=ArXr+Brur

Yr=CrXr+Drur（6）

經整理， 可得

Ar=010

0-c1-c3

00-1τ； Br=0

0

-1τ；

Cr=I3×3； Dr=0

0

0。

2魯棒混合靈敏度H∞優化方法

眾所周知， 控制系統的魯棒性是指控制系統在不確定存在條件下能夠保持穩定并滿足性能要求。 在系統魯棒控制器設計中通常需要折中考慮多個性能指標或代價函數， 如要求系統具有良好的信號跟蹤性能、 抗干擾能力及噪聲抑制能力， 這可以用以下加權混合靈敏度問題表示[1， 3， 7]：

W1（s）S（s）

W3（s）T（s）∞<1（7）

這里， S=（I+GK）-1和T=GK（I+GK）-1分別為靈敏度函數和補靈敏度函數。 此外， 要求導彈控制輸入信號不應過大， 以免引起舵面飽和， 可對控制信號能量進行限制和約束。 綜合起來， 控制系統設計的目標是尋找控制器K（s）使閉環系統穩定， 并滿足以下H∞控制性能指標要求：

W1（s）（I+GK）-1

W2（s）K（I+GK）-1

W3（s）GK（I+GK）-1∞<1（8）

其中： W1（s）為靈敏度函數S的加權函數， 體現了系統的信號跟蹤能力和抗干擾能力； W2（s）為輸入加權函數， 將控制信號限制在允許的范圍內； W3（s）為補靈敏度函數T的加權函數， 表示乘性攝動的范數界， 反映了魯棒穩定性要求。 再將混合靈敏度設計問題轉換成圖1所示的增廣系統標準H∞控制問題。 經過轉換， 利用H∞控制方法設計控制器的關鍵在于確定名義被控對象和選擇權函數。

圖1混合靈敏度增廣系統的標準H∞控制問題方框圖

Fig.1Block diagram of standard H∞control problem for mixed sensitivity augmented system

3魯棒飛行控制系統設計

在進行H∞魯棒控制飛行控制系統設計中采用如圖2所示的雙回路設計結構[1， 3]。 該結構內回路為采用線性二次調節器LQR設計的狀態反饋控制器， 目的是改善系統阻尼特性， 降低模型不確定度。 外回路控制器采用H∞混合靈敏度方法設計， 使系統具有良好的信號跟蹤能力、 抗干擾能力和魯棒性能。 飛行控制系統的設計性能指標設定為階躍響應要求超調量σ≤10%， 上升時間tr≤0.3 s， 半振蕩次數N≤2， 系統穩態誤差ess≤5%； 頻域特性要求幅值裕度Kg≥10 dB， 相位裕度γ≥45°； 導彈飛行過程中側滑角β≤3°。

圖2H∞混合靈敏度飛行控制系統設計雙回路框圖

Fig.2Double feedback block diagram for H∞mixed sensitivity flight control system design

3.1俯仰-偏航通道魯棒飛行控制系統設計

3.1.1內回路設計

內回路設計采用狀態反饋的線性二次調節LQR控制方法設計控制器KLQR參數， 通過調節指標函數J的狀態權矩陣Q和控制權矩陣R， 相應改變KLQR。 這里選擇Q=I6×6， R=I2×2。

取導彈滾轉角速度ωx=1， 求得俯仰-偏航通道內回路控制器：

KLQR=-0.031 80.014 54.387 5-0.163 2-13.984 30.839 5

0.766 80.117 9-0.200 911.327 71.760 0-45.828 7（9）固定Q和R， 在-10≤ωx≤10范圍內改變導彈滾轉角速度， 并對KLQR中各項進行多項式擬合， 可得內回路反饋控制器：

KLQR=k11k12k13k14k15k16

k21k22k23k24k25k26（10）

其中： k11=-0.030 8ωx-0.001 1；

k12=-0.004 4ω2x-0.000 7ωx + 0.019 4；

k13=0.009 5ω2x + 0.001 8ωx + 4.376 5；

k14=-0.156 6ωx-0.007 3；

k15=-0.065 3ω2x-0.009 8ωx-13.911 2；

k16=0.813 5ωx + 0.029 1；

k21=-0.001 1ω2x-0.000 2ωx + 0.768 0；

k22=0.114 7ωx + 0.003 6；

k23=-0.193 2ωx-0.008 6；

k24=-0.006 1ω2x-0.001 2ωx + 11.334 8；

k25=1.712 4ωx + 0.053 2；

k26=0.027 9ω2x + 0.004 5ωx-45.860 2。

3.1.2外回路設計

外回路H∞混合靈敏度飛行控制系統KH∞控制器的設計重點在于加權函數的選擇， 這里選擇：

W1（s）=k×diag[5s+0.001， 5s+0.001]（11）

W2（s）=diag[0.001， 0.001]（12）

W3（s）=diags+1018， s+1018（13）

其中： k為權函數調節系數， 通過調整該系數可以在魯棒穩定性和系統性能之間進行調整， 使系統在保證魯棒穩定的前提下盡可能提高性能。 在權函數W1（s）， W2（s）和W3（s）選定后， 混合靈敏度設計問題即轉換成為標準的H∞控制問題， 再利用代數Riccati方程算法即可求得魯棒控制器KH∞。 設計中， 當k=1時， 得到圖3所示的俯仰-偏航通道奇異值Bode圖。endprint

圖3俯仰-偏航通道奇異值Bode圖

Fig.3Singular value Bode chart for pitchyaw channels

從圖3可以看出， 這時補靈敏度函數T的奇異值Bode響應曲線已向上逼近W-13（s）的奇異值Bode圖響應曲線， 可保證閉環系統魯棒穩定性的前提下， 盡可能地提高系統的抗干擾和系統跟蹤能力。

運用Matlab設計得到BTT導彈俯仰-偏航通道控制器KH∞的狀態空間方程為

X·∞=A∞X∞+B∞U

Y∞=C∞X∞+D∞U（14）

其中：A∞=-21.72-13.432.617-3.79-2.424-0.682 90.760 9-15.04

-11.9-48.636.6252.4060.451.62310.957.748

1.3435.114-8.740.542 6-1.43932.73115.6-0.090 19

-1.7071.215-0.866 8-8.86326.281.1240.385 869.65

-1.3180.566 2-0.009 3233.129-14.020.987 45.977-50.7

0.191 50.875 44.332-0.078 42-0.474 7-18.33-66.13-3.788

-0.173 7-0.573 8-2.7270.133 80.144 22.197-54.83-1.097

17.36-7.5860.600 9-39.5959.61-0.686 13.326-219.4；

B∞=-0.000 50.009 80.091 50.009 20.041 56.078 0-3.689 00.131 6

0.017 1-0.008 10.009 0-0.094 6-5.140 00.031 0-0.147 956.150 0T；

C∞=-0.247 60.099 54-0.010 87-0.043 270.065 52-0.001 4220.001 401-0.039 1

0.050 390.111 2-0.016 672.411e-0050.002 2810.004 975-0.015 87-0.001 073；

D∞=02×2。

所設計的俯仰-偏航通道H∞混合靈敏度飛行控制系統在過載指令nyc=1， nzc=0和nyc=0， nzc=1下的階躍響應如圖4所示， 從響應曲線可以看出系統具有良好的時域性能。

圖4俯仰-偏航通道控制系統單位階躍響應

Fig.4Unit step response of pitchyaw channel

control system

3.2滾轉通道設計

3.2.1內回路設計

同樣， 采用線性二次調節器LQR方法設計滾轉通道內回路控制器KLQR， 選取Q=diag（1， 1， 1）， R=1， 可求得滾轉通道內回路控制器：

KLQR=[1.000 00.984 2-5.072 6]（15）

3.2.2外回路設計

選擇滾轉通道權函數：

W1（s）=k（s+30）s+0.001×15（16）

W2（s）=0.000 001（17）

W3（s）=s+12.50.001s+25（18）

其中， k為權函數W1（s）的調節系數。 取k=0.5， 滾轉通道開環傳遞函數、 靈敏度函數、 補靈敏度函數及其倒數的奇異值Bode圖見圖5。 圖中， 所設計的系統能滿足魯棒穩定性要求， 同時具有較好的抗干擾和系統跟蹤能力。 繪制滾轉通道的Nichols圖見圖6， 可以看出所設計的滾轉通道幅值裕度Gm=98 dB， 相位裕度γ=83°。 設BTT導彈滾轉通道控制器KH∞的狀態空間方程為

X·∞r=A∞rX∞r+B∞rur

y∞r=C∞rX∞r+D∞rur （19）

設計得到各系數矩陣分別為

A∞r=-4.338e+004-8.861e+004-3.495e+0057.566e+006-5.067e+009

4 067-1.135e+004-4.49e+0049.72e+005-6.51e+008

535-1 485-5 8971.277e+005-8.549e+007

-56.04152.5620.1-1.342e+0048.99e+006

-0.013 440.621 22.399-51.78-4.204e+004；

B∞r=[-2.189e-0080.005 186-1.373-365.81.13]T；

C∞r=[500.21 0374 091-8.855e+0045.931e+007]； D∞r=0。

圖5滾轉通道奇異值Bode圖

Fig.5Singular value Bode chart for roll channel

圖6滾轉通道Nichols圖

Fig.6Nichols chart of roll channel

經過設計的滾轉通道階躍響應如圖7所示。

圖7 滾轉通道階躍響應

Fig.7Unit step response of roll channel

從圖7階躍響應曲線可以看出， 其上升時間tr=0.068 s。 綜合以上分析， 所設計的滾轉通道飛行控制系統滿足設計指標要求。endprint

4仿真驗證

為驗證所設計的BTT導彈飛行控制系統針對不同機動目標的攔截性能， 對其進行六自由度導彈目標攔截仿真驗證， 并與采用經典控制方法設計的飛行控制系統進行性能比較。

仿真中BTT導彈的制導采用比例導引， 其制導邏輯為

nyc=cosγcγc×n2yh+n2zh（20）

nzc=0（21）

γc=arctan（nzhnyh）×57.3°+k1×180°（k1=0， ±1， ±2）（22）

其中： nyc， nzc， γc分別為俯仰過載指令、 偏航過載指令和滾轉角指令； nyh， nzh為導彈在非滾轉坐標系y， z軸方向過載指令：

n·yhτg+nyh=k×r·×σ·az/g（23）

n·zhτg +nzh=-k×r·×σ·elv/g（24）

其中： σ·elv， σ·az分別為目標視線旋轉角速度在彈體非滾轉坐標系z， y軸上的分量； τg為時間常數； k為比例系數。

仿真中， 設置目標初始參數， 速度：Vt=400 m/s； 位置： xt（0）=9 000 m， yt（0）=500 m， zt（0）=200 m； 航跡角： θt（0）=0°； 方位角： ψvt（0）=0°。 設置導彈初始參數， 速度： Vm（0）=800 m/s； 位置： xm（0）=0 m， ym（0）=0 m， zm（0）=0 m； 航跡角： θm（0）=0°； 方位角： ψvm=0°。

情形1： 目標非機動nyt=0g， nzt=0g， 仿真結果見圖8。

情形2： 目標機動nyt=0g， nzt=6g， 仿真結果見圖9。

情形3： 目標機動nyt=2g， nzt=3g， 仿真結果見圖10。

將所設計的BTT導彈魯棒飛行控制系統和采用經典控制設計的BTT導彈飛行控制系統進行目標攔截性能對比， 經典控制設計的BTT飛行控制系統是將通道間耦合視為未知干擾， 采用經典控制頻域設計方法對三通道飛行控制系統進行獨立圖8情形1仿真結果

Fig.8Simulation results for Case 1

圖9情形2仿真結果

Fig.9Simulation results for Case 2

圖10情形3仿真結果

Fig.10Simulation results for Case 3

設計， 再引入協調支路消除通道間耦合， 實現滾轉和偏航的協調運動， 使導彈飛行中側滑角近似為零[8]。 仿真驗證中采用與上述相同的導引律和初始條件， 仿真驗證對比結果如表1所示。 表1中CCL代表基于經典控制方法設計的飛行控制系統控制律， RCL代表本文所設計的魯棒飛行控制系統控制律。 從表1可以看出， 所設計的魯棒飛行控制系統脫靶量更小， 具有更好的攔截控制性能。

表1兩種飛行控制系統下的BTT導彈目標攔截性能比較

Table 1Comparison of interception performances of BTT missile under two flight control systems 目標機

動方式飛行控制系統

控制律攔截時間/s脫靶量/mnyt=0g

nzt=0gCCL32.561 10.641 3RCL32.546 00.002 8nyt=0g

nzt=6gCCL15.894 90.434 4RCL15.884 10.083 6nyt=2g

nzt=3gCCL22.202 70.410 7RCL22.162 60.060 25結論

本文采用混合靈敏度H∞優化方法對某型BTT導彈飛行控制系統進行設計， 所設計的飛行控制系統能滿足控制性能指標要求， 六自由度目標攔截仿真結果表明， 所設計的飛行控制系統能有效地控制導彈跟蹤制導指令， 實現目標攔截。

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Robust Flight Control System Design for BTT Missile

Zhang Jinpeng1，2， Luo Delin3， Cao Youliang1

（1. China Airborne Missile Academy， Luoyang 471009， China；

2. Aviation Key Laboratory of Science and Technology on Airborne Guided Weapons， Luoyang 471009， China；

3. School of Aerospace Engineering， Xiamen University， Xiamen 361005， China）

Abstract： Flight control system design is a key technique for banktoturn （BTT） missile. Because BTT missile needs to spin around its velocity vector rapidly when it makes a turn or maneuver， this will result in stronger coupling between pitch and yaw channels and bring difficulty for the flight control system design. In this paper， a flight control system design is performed for BTT missile， in which， LQR control method is employed in the inner loop to suppress system uncertainty， and the mixed sensitivity H∞ control method is used in the outer loop to suppress outside disturbance and eliminate the effect caused by model uncertainty. Simulation results demonstrate that the designed BTT flight control system satisfies the control performance requirements， and has better target interception performances compared to the flight control system designed with classic control method.

Key words： BTT missile； flight control system； LQR control； mixed sensitivity H∞ control； target interception

Polarization； interference rejection； phased array radar0endprint