基于動態貝葉斯網絡的某控制單元可靠性分析

李志強+徐廷學++顧鈞元+劉玉東+李凱

摘要： 針對傳統可靠性分析方法難以描述系統動態變化特性的問題， 提出了一種考慮維修因素的基于動態貝葉斯網絡的可靠性分析方法。 在構建某控制單元電源失效動態故障樹的基礎上， 根據動態貝葉斯網絡推理規則和故障樹邏輯門向動態貝葉斯網絡轉化原理， 建立控制單元可靠性分析模型。 通過引入失效率和維修率參數， 確定了控制單元可靠度隨時間的變化規律， 通過對比可以看出， 未考慮維修因素時， 單元可靠度急劇下降； 考慮后， 單元可靠度維持在一個理想水平。

關鍵詞： 可靠性分析； 動態貝葉斯網絡； 動態故障樹； 失效率； 維修率

中圖分類號： V271.4文獻標識碼： A文章編號： 1673-5048（2017）05-0083-060引言

在馬爾科夫模型基礎上發展起來的動態故障樹， 考慮了元件之間的動態邏輯關系， 從傳統故障樹的與門、 或門、 非門等邏輯關系拓展到了優先與門、 備件門、 順序相關門等范疇[1-3]。 引入了時間維， 根據元器件的初始條件概率和退化規律， 即可建立復雜系統隨時間的退化模型， 預測未來某一時刻的可靠性水平， 為及時制定維修保障決策提供理論指導， 使事后維修逐漸向視情維修轉變。 由于動態故障樹在確定最小割序、 建立結構函數等方面算法復雜、 工作量大， 且事件之間存在不確定因果關系， 周忠寶等提出了基于動態貝葉斯網絡的動態故障樹分析方法[4-6]， 該方法借助貝葉斯網絡預測推理和診斷推理的優勢， 逐漸應用到可靠性建模[7]、 故障診斷[8]、 安全性分析[9]等領域。 但是， 當前的研究主要集中在不可修系統， 即不考慮系統故障元件的維修或者換件情況， 本文在現有研究的基礎上， 以某控制單元為例， 構建考慮維修因素的動態貝葉斯網絡可靠性分析模型。

1控制單元動態故障樹模型構建

某控制單元由多種電子元器件、 機械部件等構成， 結構復雜、 故障模式多樣， 有必要建立可靠性模型對失效模式進行分析。 傳統的可靠性分析方法， 如故障樹分析、 故障模式影響分析、 二元決策圖等， 針對初始時刻或某一指定時刻的復雜系統構建可靠性模型。 然而， 處于復雜運行條件下的控制單元受多種環境應力影響， 其性能指標隨時間逐漸退化。 實時的參數監測能夠判斷出控制單元性能狀態指標合格與否， 而預判性的可靠性分析可以為維修決策制定、 維修資源優化提供方法指導。

動態故障樹（Dynamic Fault Tree， DFT）指至少

收稿日期： 2017-03-29

基金項目： 國家自然科學基金項目（51605487）

作者簡介： 李志強（1988-）， 男， 四川宜賓人， 博士研究生， 研究方向是武器裝備綜合保障工程、 可靠性建模與分析。

引用格式： 李志強， 徐廷學， 顧鈞元， 等. 基于動態貝葉斯網絡的某控制單元可靠性分析[ J]. 航空兵器， 2017（ 5）： 83-88.

Li Zhiqiang， Xu Tingxue， Gu Junyuan， et al. Reliability Analysis of a Control Unit Based on Dynamic Bayesian Network[ J]. Aero Weaponry， 2017（ 5）： 83-88. （ in Chinese）包含一個動態邏輯門的故障樹， 相應的動態邏輯門有功能相關門（Function Dependency Gate， FDEP）、 順序強制門（Sequence Enforcing Gate， SEQ）、 優先與門（Priority AND Gate， PAND）和包含冷備件門（Cold Spare Gate， CSP）、 溫備件門（Warm Spare Gate， WSP）與熱備件門（Hot Spare Gate， HSP）的備件門。 作為對傳統靜態故障樹的拓展， 動態故障樹解決了故障恢復、 時序相關、 冷/溫儲備等動態問題的分析與建模問題。 由于控制單元結構復雜、 故障模式多， 現以電源出現無電壓故障為例建立可靠性分析模型。 以控制單元無電壓為頂事件建立如圖1所示的故障樹， 頂事件失效由3個中間事件引起， 即模塊sys1失效、 模塊sys2失效和模塊sys3失效。 模塊sys1包含一個熱備件門， 由元件C1、 元件C2和元件C3組成； 模塊sys2失效由元件C4失效、 元件C5失效、 元件C6失效引起； 模塊sys3包含一個溫備件門， 由元件C7和元件C8組成。

2控制單元動態貝葉斯網絡模型構建

2.1動態貝葉斯網絡概述

在靜態貝葉斯網絡（Bayesian Network， BN）中引入馬爾科夫模型表征狀態轉移過程， 即建立了動態貝葉斯網絡（Dynamic Bayesian Network， DBN）模型[10-12]， 可以進行時序性描述， 刻畫系統可靠性隨時間的變化規律。 動態貝葉斯網絡表示為（B1， B→）， B1為初始貝葉斯網絡， B→為包含時間片的貝葉斯網絡， 如圖2所示。 圖2（a）表示具有T個時間片的動態貝葉斯網絡， 圖2（b）表示初始貝葉斯網絡B1， 圖2（c）表示包含兩個時間片的貝葉斯網絡B→。

相鄰兩個時間片各變量之間的條件分布表示為

P（Xt|Xt-1）=∏Ni=1P（Xt， i|pa（Xt， i）） （1）

式中： Xt為t時刻的變量； Xt-1為t-1時刻的變量；Xt， i為時間片t中的第i個節點； pa（Xt， i）為Xt， i的父節點集， 存在于同一個時間片內或者上一個時間片中。

航空兵器2017年第5期李志強， 等： 基于動態貝葉斯網絡的某控制單元可靠性分析在動態貝葉斯網絡中， 假設各節點之間的有向邊位于同一個時間片內或者位于相鄰的時間片上， 貝葉斯網絡的結構參數不隨時間發生變化， 即跨越多個時間片的概率分布可表示為endprint

P（X1∶T）=∏Ti=1∏Ni=1P（Xit|pa（Xit））（2）

式中： X1∶T={X1， X2， …， XT}。

2.2動態貝葉斯網絡條件概率賦值

在構建控制單元動態故障樹模型后， 將動態故障樹事件向動態貝葉斯網絡節點轉化， 即可構建相應的貝葉斯網絡。 而動態貝葉斯網絡參數確定包括兩方面內容[13-14]： 對于同一時間片內的節點， 根據動態故障樹中事件之間的邏輯關系確定條件概率值；對于相鄰時間片上的同一節點， 根據節點性能指標隨時間的變化函數確定條件概率關系。 在控制單元的動態故障樹中， sys1為熱備件門， 3個元件的失效率相同， 可以直接根據靜態故障樹中與門處理方法進行分析； sys2為靜態或門， 直接根據靜態故障樹中或門處理方法進行分析； sys3為溫備件門， 參照動態故障樹中的備件門邏輯關系進行處理。

2.2.1與門向動態貝葉斯網絡轉換

在動態故障樹中， 頂事件TE通過與門節點與底事件A和底事件B連接， 在向動態貝葉斯網絡轉化過程中， 頂事件與底事件之間的邏輯關系不變， 如圖3所示。

由于底事件隨著時間發生規律性變化， 相應的邏輯關系根據變化函數確定， 包括失效函數與維修函數， 有

P（A（t+Δt）=1|A（t）=0）=∫tt+ΔtfA（t）dt

（3）

P（A（t+Δt）=1|A（t）=1）=1-∫tt+ΔtgA（t）dt （4）

P（B（t+Δt）=1|B（t）=0）=∫tt+ΔtfB（t）dt

（5）

P（B（t+Δt）=1|B（t）=1）=1-∫tt+ΔtgB（t）dt（6）

P（TE=1|A（t+Δt）=1， B（t+Δt）=1）=1（7）

P（TE=1|else）=0（8）

式中： fA（t）表示底事件A的失效密度函數； fB（t）表示底事件B的失效密度函數； gA（t）表示底事件A的維修密度函數； gB（t）表示底事件B的維修密度函數； else表示其他情況。

當底事件為不可修元件時， 有

P（A（t+Δt）=1|A（t）=1）=1（9）

P（B（t+Δt）=1|B（t）=1）=1（10）

2.2.2或門向動態貝葉斯網絡轉換

類似地，在動態故障樹中頂事件TE通過或門節點與底事件A和底事件B連接， 如圖4所示， 在向動態貝葉斯網絡轉化過程中， 節點A（t+Δt）， B（t+Δt）的條件概率分布等同于與門節點， 節點TE的條件概率分布函數為

P（TE=1|A（t+Δt）=0， B（t+Δt）=0）=0（11）

P（TE=1|else）=1（12）

2.2.3溫備件門向動態貝葉斯網絡轉換

頂事件TE通過溫備件門節點與底事件A和底事件B連接。 一般情況下， 部件A處于正常運行狀態， 部件B作為備件處于休眠狀態， 當部件A發生故障之后， 部件B從休眠狀態進入正常工作狀態。 部件處于休眠狀態時， 失效率低于正常工作狀態， 令k表示休眠因子， 則當部件為熱備件時， k=1；當部件為溫備件時， 0

P（A（t+Δt）=1|A（t）=0）=∫tt+ΔtfA（t）dt（13）

P（A（t+Δt）=1|A（t）=1）=1-∫tt+ΔtgA（t）dt（14）

P（B（t+Δt）=1|A（t）=0， B（t）=0）=

∫tt+ΔtfkB（t）dt（15）

P（B（t+Δt）=1|A（t）=1， B（t）=0）=

∫tt+ΔtfB（t）dt（16）

P（B（t+Δt）=1|B（t）=1）=1-∫tt+ΔtgB（t）dt（17）

P（WSP=1|A（t+Δt）=1， B（t+Δt）=1）=1（18）

2.3控制單元動態貝葉斯網絡模型

根據控制單元動態故障樹結構， 參照故障樹事件向動態貝葉斯網絡節點轉化方法， 建立動態貝葉斯網絡模型， 見圖6。 圖中， 上半部分表示在T=0初始時刻的貝葉斯網絡， 下半部分表示在T=Δt時間片的貝葉斯網絡， 實線矢量箭頭表示同一個時間片內的節點變量的關聯關系， 虛線矢量箭頭表示不同時間片上相同節點之間的狀態轉移關系。 當確定各個元件的失效率與維修率時， 即可進行動態分析， 確定控制單元可靠性隨時間的變化趨勢。

3仿真分析

元件的失效率根據故障間隔期定義， 維修率根據維修間隔期定義。 在控制單元的維修中， 包含小修與大修， 小修指簡單的檢查、 日常維護等； 大圖6控制單元DBN模型

Fig.6DBN model of control unit

修包含了元件的修理、 更換等。 因此， 維修率由登記在冊的小修、 大修經折合計算確定。 因為控制單元作用重要， 維修檢查頻繁， 相對于故障發生率， 元件維修率更高。 由于控制單元結構組成的關系， 個別元件檢查起來相對容易， 而部分元件需要拆卸才能作進一步檢查， 因此， 個別部件失效率較低、 維修率較高。 控制單元中各節點的失效率和維修率如表1所示， 假設元件C8的休眠因子為0.1。

1的動態貝葉斯網絡。 各元件節點可靠度隨時間逐漸下降， 導致各sys單元可靠度下降， 進而引起控制單元可靠度下降。 相比于靜態可靠度分析， 動態

可靠度分析可以更直觀、 明了。 圖8為仿真50次的可靠性曲線圖， 顯然， 各sys單元可靠度隨著仿真次數的增加而迅速下降， 控制單元性能指標也迅速下降。 由于控制單元由3個sys單元串聯構成， 其下降趨勢更為明顯， 當到達T=50時， 其可靠度僅為2.74%。

考慮維修因素時， 根據測試數據分析結果與可靠性評估結果， 可以合理安排技術保障人員進行維護、 修理。 通過電氣屬性測試， 技術人員可以確定控制單元合格與否， 對于測試不合格的情況， 直接進行元件更換， 對于測試合格的情況， 可以根據性能特征參數建立可靠性評估模型， 融合各測試數據確定控制單元的指標狀況。 可靠性評估模型的構建可以參考文獻[15-16]。 假設滿足使用要求的控制單元可靠性指標為0.90， 則在維修計劃制定、 資源安排時， 作出適當的調整。 圖9為考慮維修因素的控制單元可靠度變化曲線。

從變化趨勢可以看出， 起初時刻， 控制單元可靠度下降較快， 當間歇性的維修保障開始后， 可靠度下降趨于緩和， 即達到了相對穩定的狀態。 從仿真數據可知， 在采取維修措施后， 自35周起， 控制單元的可靠性曲線趨于平直， 約為91.62%， 滿足系統90%可靠度的要求。 當然， 如果適當的縮短元件的更換、 維修周期或者加派技術保障人員， 控制單元的可靠度可以得到進一步提高。

4結論

傳統的可靠性分析方法只能分析系統的靜態可靠性指標， 基于動態貝葉斯網絡的可靠性分析方法能夠反映控制單元可靠度隨時間的變化趨勢：

（1） 根據控制單元的動態故障樹結構構建動態貝葉斯網絡， 避免了馬爾科夫分析方法的組合爆炸問題， 根據事件之間的邏輯關系即可確定節點的條件概率值；

（2） 控制單元可靠性指標的動態描述為維修保障決策的制定提供了理論參考， 引入維修因素的可靠性分析， 可以為達到指定的可靠度水平科學合理地安排人力資源。

參考文獻：

[1] 朱正福， 李長福， 何恩山， 等. 基于馬爾可夫鏈的動態故障樹分析方法[J]. 兵工學報， 2008， 29（9）： 1104-1107.

Zhu Zhengfu， Li Changfu， He Enshan， et al. The Dynamic Fault Tree Analysis Method Based on Markov Chain[J]. Acta Armamentarii， 2008， 29（9）： 1104-1107. （in Chinese）

[2] Cˇepin M， Mavko B. A Dynamic Fault Tree[J]. Reliability Engineering & System Safety， 2002， 75（1）： 83-91.

[3] Yevkin O. An Efficient Approximate Markov Chain Method in Dynamic Fault Tree Analysis[J]. Quality & Reliability Engineering International， 2016， 32（4）： 1509-1520.

[4] 周忠寶， 董豆豆， 周經倫. 貝葉斯網絡在可靠性分析中的應用[J]. 系統工程理論與實踐， 2006， 26（6）： 95-100.

Zhou Zhongbao， Dong Doudou， Zhou Jinglun. Application of Bayesian Networks in Reliability Analysis[J]. System EngineeringTheory & Practice， 2006， 26（6）： 95-100. （in Chinese）

[5] 周忠寶， 周經倫， 孫權， 等. 基于離散時間貝葉斯網絡的動態故障樹分析方法[J]. 西安交通大學學報， 2007， 41（6）： 732-736.

Zhou Zhongbao， Zhou Jinglun， Sun Quan， et al. Dynamic Fault Tree Analysis Method Based on DiscreteTime Bayesian Networks[J]. Journal of Xian Jiaotong University， 2007， 41（6）： 732-736. （in Chinese）

[6] 周忠寶， 馬超群， 周經倫， 等. 基于動態貝葉斯網絡的動態故障樹分析[J]. 系統工程理論與實踐， 2008， 28（2）： 35-42.

Zhou Zhongbao， Ma Chaoqun， Zhou Jinglun， et al. Dynamic Fault Tree Analysis Based on Dynamic Bayesian Networks[J]. System EngineeringTheory & Practice， 2008， 28（2）： 35-42. （in Chinese）

[7] Langseth H， Portinale L. Bayesian Networks in Reliability[J]. Reliability Engineering & System Safety， 2007， 92（1）： 92-108.

[8] 段榮行， 董德存， 趙時旻. 采用動態故障樹分析診斷系統故障的信息融合法[J]. 同濟大學學報（自然科學版）， 2011， 39（11）： 1699-1704.

Duan Rongxing， Dong Decun， Zhao Shimin. Information Fusion Method for System Fault Diagnosis Based on Dynamic Fault Tree Analysis[J]. Journal of Tongji University （Natural Science Edition）， 2011， 39（11）： 1699-1704. （in Chinese）endprint

[9] Barua S， Gao X D， Pasman H， et al. Bayesian Network Based Dynamic Operational Risk Assessment[J]. Journal of Loss Prevention in the Process Industries， 2016， 41： 399-410.

[10] Zhang L M， Wu X G， Skibniewski M J， et al. BayesianNetworkBased Safety Risk Analysis in Construction Projects[J]. Reliability Engineering & System Safety， 2014， 131（3）： 29-39.

[11] CodettaRaiteri D， Bobbio A， Montani S， et al. A Dynamic Bayesian Network Based Framework to Evaluate Cascading Effects in a Power Grid[J]. Engineering Applications of Artificial Intelligence， 2012， 25（4）： 683-697.

[12] 樊冬明， 任羿， 劉林林， 等. 基于動態貝葉斯網絡的可修GO法模型算法[J]. 北京航空航天大學學報， 2015， 41（11）： 2166-2176.

Fan Dongming， Ren Yi， Liu Linlin， et al. Algorithm Basedon Dynamic Bayesian Networks for Repairable GO Methodology Model[J].Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics， 2015， 41（11）： 2166-2176. （in Chinese）

[13] 高曉光， 陳海洋， 符小衛， 等. 離散動態貝葉斯網絡推理及其應用[M]. 北京： 國防工業出版社， 2016： 44-46.

Gao Xiaoguang， Chen Haiyang， Fu Xiaowei， et al. Discrete Dynamic Bayesian Network Inference and Its Application[M]. Beijing： National Defense Industry Press， 2016： 44-46. （in Chinese）

[14] 王開銘， 趙峰， 曹茜. 基于動態貝葉斯網絡的高速鐵路牽引變電所可靠性分析[J]. 中國安全生產科學技術， 2016， 12（6）： 128-135.

Wang Kaiming， Zhao Feng， Cao Qian. Reliability Analysis on Traction Substation of HighSpeed Railway Based on Dynamic Bayesian Network[J]. Journal of Safety Science and Technology， 2016， 12（6）： 128-135. （in Chinese）

[15] 叢林虎， 徐廷學， 董琪， 等. 基于改進證據理論的導彈狀態評估方法[J]. 系統工程與電子技術， 2016， 38（1）： 70-76.

Cong Linhu， Xu Tingxue， Dong Qi， et al. Missile Condition Assessment Method Based on Improved Evidence Theory[J]. System Engineering and Electronics， 2016， 38（1）： 70-76. （in Chinese）

[16] 王亮， 呂衛民， 滕克難. 基于測試數據的長期貯存裝備實時健康狀態評估[J]. 系統工程與電子技術， 2013， 35（6）： 1212-1217.

Wang Liang， Lü Weimin， Teng Kenan. RealTime Health Condition Assessment of LongTerm Storage Equipment Based on Testing Data[J]. Systems Engineering and Electronics， 2013， 35（6）： 1212-1217. （in Chinese）

Reliability Analysis of a Control Unit Based on

Dynamic Bayesian Network

Li Zhiqiang1， Xu Tingxue1， Gu Junyuan1， Liu Yudong2， Li Kai3

（1. Naval Aeronautical & Astronautical University， Yantai 264001， China；

2. Unit 95080 of PLA， Shantou 515000， China； 3. Unit 93968 of PLA， Urumqi 830075， China）

Abstract： The traditional reliability analysis methods are difficult to discribe dynamic change characteristics of complex system. Taking maintenance into consideration， a reliability analysis method is put forward based on dynamic Bayesian network. On the basis of establishing dynamic fault tree of power failure in a control unit， the reliability analysis model of this control unit is established according to the reasoning principle of dynamic Bayesian network and transformation rules of fault tree logic gate to dynamic Bayesian network. The comparision result shows that by introducing the parameters of failure rate and repair rate， the reliability of the control unit which changed with time is obtained. When factors of repair are not considered， the reliability of the unit decreases sharply， after considering， the reliability is maintained at an ideal level.

Key words： reliability analysis； dynamic Bayesian network； dynamic fault tree； failure rate； repair ratePolarization； interference rejection； phased array radarendprint