淺議經濟數學模型在經濟貿易中的應用

馬睿

摘 要：當今社會，經濟發展多元化，經濟現象錯綜復雜。經濟數學模型在經濟貿易領域中的應用，為我們解釋了許多經濟現象，為探討經濟發展提供了一種科學方法。數學模型可以將有關信息量化，根據已經證明過的科學計算公式對經濟現象進行分析和計算，從而對經濟現象可以進行科學控制、科學預測和科學決策。同時，經濟學的發展也對數學建模的發展提出了更多新的要求，從而促使我們去建立新的數學模型，促進應用數學的發展。

關鍵詞：數學建模；經濟數學模型；模型建立；應用

中圖分類號：F224 文獻標志碼：A 文章編號：1673-291X（2017）29-0159-03

一、經濟數學模型

（一）經濟數學模型的概念

數學模型是對實際問題的一種數學表述，是基于數學理論和方法對實際問題的一種抽象和簡化，對于特定的對象為了特定目標根據特有的內在規律，做出一些必要的簡化假設，運用適當的數學工具得到的一個數學結構。將現實世界中的實際問題抽象為數學模型，求出模型的解，驗證模型的合理性，并用該模型所提供的方法來解決現實問題，這一數學知識的應用過程稱為數學建模。當數學模型與經濟研究問題有機地結合在一起時，就產生了經濟數學模型。

經濟數學模型是為了研究經濟規律或具體的經濟貿易問題，把實際經濟現象內部各因素之間的關系歸納為數量關系，建立其數學公式、數學算法，計算出其經濟規律并加以檢驗應用。經濟數學模型是客觀地描述經濟現象及經濟貿易問題中各因素間的數量關系的數學方法，是經濟理論和經濟現實的中間環節，它在經濟理論的指導下對經濟現實進行簡化，但在主要的本質方面又近似地反映了經濟現實，即是經濟現實的抽象。

（二）經濟數學模型特點

1.真實可靠。數學模型能真實、客觀地顯示出對象之間的數學關系。

2.適用性強。數學模型是抽象化的數學關系，因而在約束條件或參數相近的情況下，通過改變參數數值等就可用于其他類似情況。

3.簡潔明了，舍棄冗余因素，這是數學模型的簡潔性特點。

4.精確性。模型的建立成功，有著精確性要求；不能滿足精度的模型經過反復修正，可以達到計算精確。

5.有效性。在建模過程正確無誤的前提下，模型內的數學關系都是經過原型問題而來，從而是有效的。

（三）經濟數學模型的分類

1.按數學形式的不同，經濟數學模型一般分為線性和非線性兩種。線性模型是指模型中包含的方程都是一次方程。非線性模型是指模型中有兩次以上的高次方程。

2.按時間狀態，模型有靜態與動態兩種。靜態模型反映某一時點的經濟數量關系。動態模型反映一個時期的經濟發展過程，含有時間延滯因素。

3.按應用的目的，有理論模型與應用模型之分。是否利用具體的統計資料，是這兩種模型的差別所在。

4.按模型的用途，可分為結構分析模型、預測模型、政策模型、計劃模型。此外，還有隨機模型（含有隨機誤差的項目）與確定性模型（不考慮隨機因素）等分類。這些分類互有聯系，有時還可結合起來進行考察，如動態非線性模型、隨機動態模型等等。

二、建立經濟數學模型的過程

經濟數學模型的建立，大體上可以分為三個階段。第一階段是抽象化。從現實的經濟貿易問題中，抽象為數學問題，將對象替換為變量。第二階段是邏輯化。對變量進行處理，留下關鍵變量，建立數學邏輯關系，并對模型進行改進。第三階段是具象化。即將完善的模型放入到真實情境之中進行應用，同時再作出相應改進。

對于模型的建立，可以分為以下6個步驟。

1.模型準備。透徹了解認識現實問題，包括問題的背景、問題要研究的對象、問題的目標是什么，從中分析出核心要素，即抓住主要矛盾和矛盾的主要方面，過濾一部分次要信息，簡化問題。

2.模型假設。根據上一步已經精確好了的信息，抓住主要對象，將主要對象抽象成數學符號，并通過一些特殊工具，如統計學知識，確定變量之間的相關性，對相關性高的變量進行合并處理，留下相關性低的變量并且使用精煉的數學語言描述。

3.模型建立。根據條件提取主要變量，選擇適當的數學工具，建立各個變量的數學關系，用數學關系刻畫實際關系，形成精煉明了的數學關系，最終目標是形成簡潔精練的數學關系式。這部分步驟需要特殊的技巧，需要經過專門的學習訓練掌握一定的數學知識。

4.模型求解。通過運用微分方程、微積分、線性代數等數學方法，通過圖形分析、邏輯運算、邏輯推導等步驟，借助數學軟件，比如Matlab、Mathematics等將模型解出來。

5.模型分析。將所求得的結果與實際問題相結合。根據抽象化的過程，反之，用相應的實際對象以及實際的情景解釋說明數學模型，并且帶入與已知情況不同的情況進入模型之中，對模型的準確性進行評估分析。

6.模型檢驗。即驗證模型的有效性。上述步驟中不同情況帶入得到的數值與真實值進行對比，如果出入很大的話，說明模型存在比較大的問題，如果誤差在允許范圍內，說明模型是成功的。模型存在問題，就繼續回歸前面的步驟進行檢查，進行1—6步的循環，直到檢查的結果顯示模型完備滿足條件，則循環終止，模型符合條件。

經過上述步驟，得出的數學模型就是符合條件的模型。這些過程需要一定的經驗，更需要一定的數學和經濟貿易學相關知識。

三、經濟數學模型的應用

（一）經濟數學模型在經濟貿易中的應用

西方經濟學發展史告訴我們，在經濟問題中數學模型應用得越多，經濟學就越完備，學科發展就越扎實。在我國也越來越重視經濟數學模型的重要性。在社會的數字化管理方面，在證券市場、債券市場、股票市場的管理、交易方面，在政府的決策方面，在企業安排采購、生產、銷售、各種貿易關系方面，各相關人士越來越感受到經濟數學模型的神奇作用。endprint

數學理論在經濟貿易中的應用十分廣泛，這里簡單舉3個例子說明。

其一，極限理論的應用。極限是現代數學的根基，正是極限理論的完備化帶動了近代以來數學的大發展。極限理論可以為解決商家的生產、庫存分配提供思路，也可以應用于發展經濟貿易學中產生極限增長等理論。

其二，數學圖表的應用。數學圖表可以直觀地顯示對象之間的數量關系，在經濟貿易學內有很好的應用。生產可能性邊界、需求曲線、供給曲線等都是良好的應用。可以說，如果沒有數學圖表，經濟貿易學的研究將會停頓。

其三，微積分的應用。彈性理論的建立就是使用的微積分的思想。微積分也可以用來明確某個企業的庫存與采購費用之間的數量關系，并且通過求解就可以得到二者之間最優化的狀態。

除了上面三個例子，運籌學、統計學、納什均衡理論等均是在經濟學內有著很大應用范圍的數學理論，甚至很多經濟貿易學門類的創立就是因為在某些數學理論應用上取得了突破。可見，現代經濟貿易學理論的基石之一就是數學知識的應用。

（二）經濟數學模型應用舉例

1.蒙特卡洛模擬

基本思想：蒙特卡羅方法是通過抓住事物運動的幾何數量和幾何特征，利用數學方法來加以模擬，即進行一種數字模擬實驗。當我們要求解某種情況出現的概率，或者某個隨機變量的數學期望，就可以使用某種試驗的方法去求解這種情況或者隨機事件出現的概率，或運用平均值作為問題的解。這種方法是以某種概率模型為基礎，按模型所描繪的過程，通過模擬實驗的結果，作為問題的近似解，這就是蒙特卡洛模擬。

模型建立過程：（1）描述問題，構造模型。正確描述實驗過程、概率過程，抽象化具體變量，人為構造實驗過程，將問題轉化為數學概率論上的隨機概率問題。（2）實現從已知概率分布抽樣。常用的概率分布有二項分布、泊松分布、均勻分布、指數分布和正態分布，將問題轉化為這幾種分布，并且借著這些分布的數學性質，作出合理的估計預測。（3）建立各種估計量。即帶入不同與已知的其他實際情況，驗證模型正確與否、精確度能否滿足要求等指標，并根據具體情況進行修改。

2.線性規劃模型。決策變量之間一般有一些原假設中已經給出的數量關系，這些數量關系被稱為約束條件。而后要求解的線性關系被稱為目標函數，將這些約束條件列成線性方程組，根據約束條件，利用運籌學的方法就可以求解。若能求出解，就是最優解，否則就沒有最優解。線性規劃模型的使用具有明顯特征，一般用于最優化生產或者最小化成本。

簡單的例子：

某公司有甲乙丙三地倉庫，每個倉庫貨物均不一致，三個倉庫的貨物需要在一起合成體量為100的商品。現需要向AB兩地運輸貨物，運輸距離以及每公里運輸成本如上圖。A地需要至少56 000單位的貨物，B地需要至少63 000單位的貨物，求出運費最低的方案。

易得，設甲地運出x單位，乙地y單位，丙地z單位，可以得到的目標函數為：

C=11x+9y+4z，約束條件為：600x+700y+400z≥56 000800x+400y+500z≥63 000x+y+z=100

代入計算機中求解得到x=50，y=30，z=20時，成本C最低，為850。

除此之外，還包含風險決策模型。風險決策模型是博弈論與概率論的交叉應用。把事情可能的情況全部列出，形成決策數，而后根據決策數求出各種情況下的數學期望，再根據數學期望，求出最優化的方案，即根據具體情況，將期望值最大或者最小的情況作為最優方案。

結語

新形勢下，我國經濟貿易工作日趨復雜，企業要合理分配生產、銷售、倉儲、物流，達到投資效益最大化；個體要科學決策，實現個人資產最有效配置。這種情況下，無論是國家、企業還是個人，都更加需要優秀的量化管理能力，這種能力離不開經濟數學模型的幫助。經濟數學模型在經濟貿易領域成果顯著、應用前景廣闊，這種工具可以切實有效地提供科學依據，指導經濟貿易社會的各種活動，并已經產生了深遠的影響。我們要在實踐中總結經驗，更好利用數學工具，重視數學與經濟貿易學理論知識的結合，指導經濟貿易工作，促進國家、企業、個人經濟水平的長足發展。

參考文獻：

[1] 張云華.數學中的經濟建模在經濟貿易中的效果[J].中國商貿，2013，（14）：191-192.

[2] 周紅.數學經濟建模在經濟貿易中的應用[J].商，2016，（11）：110.

[3] 郭慧夢.數學中的經濟建模在經濟貿易中的效果[J].經貿實踐，2015，（7）：144.

[4] 王曉，張擁萍.論新形勢下經濟數學在我國進出口貿易中的應用[J].中國商貿，2011，（3）：215-216.

[5] 崔甲子.經濟問題中的數學建模應用[J].經濟視角（中旬），2011，（10）：143-144.

[責任編輯 王燕文]endprint