Garch類模型在量化投資中的應(yīng)用研究

Garch類模型在量化投資中的應(yīng)用研究

陳科

本文選取上證50指數(shù)為樣本，研究上證50指數(shù)收益率數(shù)據(jù)的時(shí)間序列性質(zhì)，以Garch類模型對(duì)收益率序列的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)進(jìn)行分析，并根據(jù)收益率序列及其波動(dòng)率的分析結(jié)果探究可能存在的交易策略，為相關(guān)交易策略的實(shí)施奠定基礎(chǔ)。 由于我國(guó)證券市場(chǎng)已經(jīng)以上證50指數(shù)為基礎(chǔ)開(kāi)發(fā)出了股指期貨和股指期權(quán)，所以本文選擇上證50指數(shù)為分析樣本，便于量化投資策略的開(kāi)發(fā)。

Garch類模型；量化投資；上證50指數(shù)

一、Garch類模型介紹

Garch類模型全稱為廣義自回歸條件異方差模型，在金融時(shí)間序列波動(dòng)率建模中廣泛使用，一般在使用中對(duì)收益率使用ARMA模型估計(jì)其均值而對(duì)其殘差運(yùn)用Garch模型估計(jì)其標(biāo)準(zhǔn)差獲得波動(dòng)率，因而在時(shí)間序列建模中ARMA模型為均值估計(jì)部分而Garch模型則為方差估計(jì)部分。在本文中采用Garch模型，TGarch模型和eGarch模型對(duì)上證50指數(shù)收益率數(shù)據(jù)進(jìn)行建模分析其波動(dòng)性質(zhì)。模型數(shù)學(xué)形勢(shì)如下：

Garch模型：yt=μt+εt，εt=σtvt

(1)

(2)

(3)

(4)

在上式中(1)式為ARMA模型表示收益率均值部分，(2)(3)(4)式為Garch類模型表示波動(dòng)率部分，其中TGarch模型和eGarch模型的波動(dòng)部分由于非對(duì)稱，因而也稱非對(duì)稱Garch模型。

二、模型實(shí)證研究

本文以上證50指數(shù)數(shù)據(jù)為樣本，選取2015-8-1至2017-8-1時(shí)間段數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)來(lái)源為tushare開(kāi)源數(shù)據(jù)庫(kù)。本文首先通過(guò)對(duì)日收盤數(shù)據(jù)計(jì)算得到日收益率數(shù)據(jù)，然后對(duì)日收益率數(shù)據(jù)進(jìn)行Garch類模型的分析，其中均值模型部分使用ARMA(2，2)模型，Garch模型部分使用Garch(1，1)模型。本文使用軟件為R軟件建模。

Garch模型建模估計(jì)結(jié)果：

Optimal Parameters

EstimateStdErrortvaluePr(gt;|t|)mu00006190000394157019011637ar1083155700163025100883000000ar2-09421480007360-12800078000000ma1-08326410002460-33849098000000ma209922090000485204451053000000omega00000010000002040701068400alpha100727580028898251778001181beta1092028600256663585584000000

rt=0.832rt-1-0.942rt-2+εt-0.833εt-1+0.992εt-2，εt=σtvt

TGarch模型建模估計(jì)結(jié)果：

Optimal Parameters

EstimateStdErrortvaluePr(gt;|t|)mu000061200004051510340130956ar10729391003081123673160000000ar2-09035600023297-38784790000000ma1-07449770015285-48739150000000ma20970178000983998605940000000omega000000100000020500260616894alpha1005822900263072213460026866beta10925783002007246123840000000gamma1001548400267960577850563367

rt=0.729rt-1-0.904rt-2+εt-0.745εt-1+0.970εt-2,εt=σtvt

eGarch模型建模估計(jì)結(jié)果：

Optimal Parameters

EstimateStdErrortvaluePr(gt;|t|)mu00005120000412124220214149ar10855681000181847055330000000ar2-08861700021273-4165620000000ma1-08246710022508-3663910000000ma2092861000428462167310000000omega-00509320016404-310480001904alpha1-00342840025134-136400172555beta10993503000158262791610000000gamma101522100037894401680000059

rt=0.856rt-1-0.886rt-2+εt-0.825εt-1+0.929εt-2,εt=σtvt

三、Garch類模型的量化投資應(yīng)用

本文從三個(gè)方面來(lái)探討Garch類模型的量化投資應(yīng)用

1.收益率的預(yù)測(cè)

在第二部分已經(jīng)對(duì)上證50指數(shù)2015-8-1至2017-8-1日收益率數(shù)據(jù)建立了Garch類模型，現(xiàn)在應(yīng)用該模型對(duì)收益率序列進(jìn)行預(yù)測(cè)，對(duì)未來(lái)的十個(gè)交易日的收益率進(jìn)行預(yù)測(cè)，并與未來(lái)十個(gè)交易日的真實(shí)收益率進(jìn)行比較，所得結(jié)果見(jiàn)下表：

T+1T+2T+3T+4T+5T+6T+7T+8T+9T+10GARCH-00004000130002100013-00003-0000700003000170001700006TGARCH0001900013-00001-0000500004000150001400004-0000300001EGARCH00008000110000700002000000000400008000090000600002真實(shí)收益率-00004-00129-000700002400004-00056-00035-001590008200053

在對(duì)未來(lái)十日收益率預(yù)測(cè)方向正確次數(shù)為：GARCH模型5次，TGARCH模型3次，EGARCH模型4次，可見(jiàn)GARCH類模型對(duì)未來(lái)收益率的預(yù)測(cè)方面沒(méi)有明顯的效果，不能據(jù)此開(kāi)發(fā)交易策略。

2.波動(dòng)率預(yù)測(cè)

用第二部分所建立的Garch類模型對(duì)收益率未來(lái)十日的標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行預(yù)測(cè)，并與未來(lái)十日的真實(shí)波動(dòng)率進(jìn)行比較，所得結(jié)果見(jiàn)下表。

T+1T+2T+3T+4T+5T+6T+7T+8T+9T+10GARCH0007856000788200079080007933000795800079830008008000803200080570008081TGARCH0007546000757400076010007628000765500076820007708000773400077590007785EGARCH00074700075180007565000761300076610007708000775600078030007850007898真實(shí)波動(dòng)率0007663000745100079380007893000768100074600074300072700081050008089

從上表可以看出Garch類模型對(duì)未來(lái)波動(dòng)率的估計(jì)有較高的準(zhǔn)確性，因?yàn)槠跈?quán)的定價(jià)與波動(dòng)率直接正相關(guān)，所以可以此對(duì)未來(lái)十日期權(quán)價(jià)格的走勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)，從而制定交易策略。

3波動(dòng)率非對(duì)稱性分析

對(duì)于個(gè)股以及股票指數(shù)，外部事件會(huì)對(duì)其收益率帶來(lái)沖擊，但是正向沖擊和負(fù)向沖擊所帶來(lái)的影響往往不同，對(duì)正向沖擊和負(fù)向沖擊的不同影響進(jìn)行研究可以開(kāi)發(fā)出相應(yīng)的量化投資策略。根據(jù)TGARCH模型和EGARCH模型的估計(jì)參數(shù)進(jìn)行分析，上證50指數(shù)波動(dòng)率對(duì)于負(fù)向的沖擊有更大的反應(yīng)，也就是說(shuō)當(dāng)有外部事件的沖擊時(shí)，利空事件比利好事件會(huì)帶來(lái)指數(shù)更大幅度的波動(dòng)。因?yàn)槠跈?quán)價(jià)格直接與標(biāo)的資產(chǎn)波動(dòng)率正相關(guān)，這樣可以設(shè)計(jì)這樣的投資策略，當(dāng)市場(chǎng)出現(xiàn)利空消息時(shí)，預(yù)計(jì)波動(dòng)率會(huì)有較大的上升，這樣購(gòu)買上證50股指期權(quán)可以預(yù)計(jì)獲得較高的收益。

四、結(jié)論

本文在建立Garch類模型的基礎(chǔ)上，對(duì)上證50指數(shù)的收益率及其波動(dòng)率進(jìn)行研究，經(jīng)過(guò)實(shí)證對(duì)比發(fā)現(xiàn)，Garch類模型對(duì)收益率本身的預(yù)測(cè)精度不高，但是對(duì)波動(dòng)率的預(yù)測(cè)有較好效果，并且波動(dòng)率對(duì)外部不利事件比對(duì)外部有利事件有更大的反應(yīng)，因而Garch類模型對(duì)于波動(dòng)率有較好的解釋效果，可以以此為基礎(chǔ)設(shè)計(jì)相應(yīng)的期權(quán)投資策略。

(廣州大學(xué)松田學(xué)院經(jīng)濟(jì)學(xué)系，廣東 廣州 511370)

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本文系廣州大學(xué)松田學(xué)院2016年度科研規(guī)劃項(xiàng)目“量化投資及其應(yīng)用研究”Gzdxstxy2016-02)階段性成果