淺析導數(shù)定義在求抽象函數(shù)極限中的應用

聞卉+鄭列+賀方超

摘 要 利用導數(shù)定義求極限是微積分課堂教學的重點內(nèi)容，本文通過具體例題闡述導數(shù)定義的本質(zhì)特點，進而給出借助導數(shù)定義求抽象函數(shù)極限的解題技巧。

關鍵詞 導數(shù)定義 抽象函數(shù) 極限

中圖分類號：O171 文獻標識碼：A

0引言

導數(shù)定義是微積分課堂教學中的重點內(nèi)容，也是學生學習過程中普遍存在的難點，而利用導數(shù)定義求抽象函數(shù)的極限更是一個難點。下面通過具體例題分析如何借助導數(shù)定義求解抽象函數(shù)的極限，并給出這類題目的解題技巧。

1實例

2小結

通過上述例題可以看出，這種題型都是已知抽象函數(shù)在固定點的可導性，求抽象函數(shù)的極限，并且抽象函數(shù)形式上是分式：分子為的函數(shù)值的差，分母只與的自變量有關。這類題型可以借助導數(shù)的定義，首先對的分子作恒等變形，變形為函數(shù)值增量“動點的函數(shù)值減去固定點的函數(shù)值”；然后再根據(jù)函數(shù)值增量對分母作恒等變形，湊成相應的自變量增量；最后根據(jù)的定義式寫出結果。解題的關鍵點在于把握的定義式的本質(zhì)特點：分子為“在動點的函數(shù)值減去固定點的函數(shù)值”，分母為“動點減去”，且對求極限。值得注意的是，的形式可多樣化。

參考文獻

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