改進小波閾值法在MEMS陀螺隨機誤差分析中的應用

王辛望，沈小林，劉新生

（1.中北大學計算機與控制工程學院，山西 太原 030051；2.江蘇曙光光電有限公司，江蘇 揚州 225009）

改進小波閾值法在MEMS陀螺隨機誤差分析中的應用

王辛望1，沈小林1，劉新生2

（1.中北大學計算機與控制工程學院，山西 太原 030051；2.江蘇曙光光電有限公司，江蘇 揚州 225009）

由于傳統小波閾值去噪法在減小MEMS陀螺隨機誤差有很大的局限性，介紹一種改進閾值函數去噪法，通過調整閾值函數，克服傳統方法的缺點和不足，從而減小MEMS陀螺隨機誤差，提高MEMS陀螺的精度。首先介紹傳統閾值函數去噪法，然后基于傳統閾值函數進行改進，提出一種新的閾值函數。采用改進后的方法對MEMS陀螺輸出數據進行處理，并用Allan分析法比較傳統方法與改進方法的效果。實驗結果表明，角度隨機游走（N）減少78.85%，零偏不穩定性（B）減小82.14%，角速率隨機游走（R）減少92.53%，均值下降90.6%，均方差下降70%，信噪比增加26.43%，提高MEMS陀螺的精度。

隨機誤差；MEMS陀螺；閾值函數；小波閾值去噪；Allan方差；信噪比

0 引 言

微機電系統 （micro-electro-mechanical system）被提出后，自20世紀80年代以來微機械陀螺廣泛應用于戰術武器領域、民用領域及大量低成本慣導系統中[1]。與激光陀螺、光纖陀螺等傳統陀螺相比較，微機械陀螺（MEMS）擁有體積小、高耐靠、價格低廉、功耗低等優點。然而微機械陀螺的精度較差，誤差類別相對較多，會導致慣導系統的精度受到較大的影響，極大限制了微機械陀螺的發展。因此，如何減小它的隨機誤差以及提高其精度成為討論重點[2]。

文獻[3]僅提出了硬、軟閾值去噪法，但沒有對硬、軟閾值去噪法進行改進，文獻[4]采用小波分析法對MEMS陀螺隨機誤差進行了分析，但是只進行了濾波前后的方差對比，并沒有比較Allan方差辨識出的誤差系數，文獻[5]雖然提出了半軟閾值法、軟硬閾值折衷法和多項式插值法等方法，但是沒有解決閾值函數在平滑方面以及去噪后信號特征方面具有很多缺點。為了解決以上方法對改善MEMS陀螺隨機誤差的局限性，提出一種新閾值函數，相比于傳統閾值函數，改進的閾值函數高階可導，既克服了硬閾值函數不連續的劣勢，又縮小了軟閾值函數的估計小波系數與分解小波系數之間的恒定偏差。運用改進后的方法與傳統方法對信號去噪后的效果對比，而且通過Allan方差辨識出的誤差系數相互比較，證明了改進后此法的可行性和有效性。

1 改進的小波閾值去噪法

1.1 小波閾值去噪法

小波閾值去噪法的思想即對小波分解后的各層系數中模大于或者小于閾值的系數進行計算，再根據計算得出小波系數進行反變換，重構處理后的信號。小波閾值去噪擁有簡便、運算量不大、濾波程度最佳等特點，因此普遍應用于工程實踐中[6-7]。其去噪步驟如圖1所示。

圖1 小波閾值去噪法步驟

一般主要使用硬閾值和軟閾值法，其閾值函數依次是式（1）、（2）。 其中wj，k和i，j分別是去噪前后小波變換系數，sign（·）是符號函數，閾值為噪聲程度的預計值，N是信號的長度[8]。

硬閾值函數：

軟閾值函數：

1.2 軟、硬閾值法的局限性

軟、硬閾值函數法的核心是閾值的設置，不一樣的閾值產生不同的效果。根據實際工程和以往經驗，兩種方法都有一定的劣勢。硬閾值法僅保留了大部分小波系數，卻將另外一小部分的系數直接取零，造成濾波后系數在閾值位置有間斷點，重構時會造成信號的震蕩，而軟閾值法把大部分小波系數使用縮小變換，不會影響其間斷性，但濾波后的系數在i，j以及|wj，k|之間有一定的偏差λ，會改變重構信號與原始信號之間的逼近程度[9]。硬閾值法在均方差上更優于軟閾值法，但是所得到的估計信號會產生一定的震蕩，在光滑度上與原始信號存在一定的差異。同時，兩種方法皆把小于閾值的系數直接取零，把混疊在噪聲頻譜中的有效信號徹底去除，勢必使重構信號與原始信號之間有恒定的誤差[10]。

1.3 改進的小波閾值去噪法

為了解決傳統閾值函數的劣勢，介紹一種改進小波閾值算法。改進的閾值函數為

改進后的閾值函數在軟、硬閾值函數中能夠隨意選擇，任意調整參數c、d，獲得合適的閾值函數。它是以i，j=wj，k為漸近線，隨著wj，k的增大，i，j逐漸靠近wj，k，減小了i，j和wj，k之間的誤差。 另外，改進后函數不但在c、d取任何值時具有連續性，而且參數d可以選用更多的值[11]。同時，改進后函數高階可導，有利于各種運算處理，因而改進后的方法比傳統方法具有相當多的優勢。

2 Allan方差分析法

Allan方差在1960年前后由David Allan首先提出，初期應用于分析振蕩器的穩定性。此后由于其作為頻率穩定度的時域分析方法，容易獲得和辨識出各種隨機誤差源的統計特性，因此1971年被IEEE正式推薦并用于陀螺儀隨機誤差的建模。

假定MEMS陀螺以時間間隔t0采集一段時間，共收集到N個數據，將N個采樣點分為P組，每組共有n個采樣點，其中n＜（N-1）/2。每一組持續時間t=nt0稱為相關時間，則每一組的平均值：

Allan方差定義：

其中＜·＞表示求整體的平均值。

對于不同的相關時間t，可求得對應的Allan方差，Allan方差的平方根σAllan（t）一般稱為 Allan標準差，至此獲得一系列的點對ti～σ^2Allan（ti）或ti～σ^Allan（ti），i=1，2，3，…。

綜上，該方差法可以分離、辨識、量化數據中各種噪聲，如表1所示。

表1 功率譜與Allan方差的對應關系

根據分布在不同頻段噪聲的不同特性，將MEMS陀螺隨機誤差的噪聲歸為量化噪聲Q、角度隨機游走N、零偏不穩定性B、角速率隨機游走R和速率斜坡K。不同的噪聲分布在不同的t區域里，5類不同的噪聲項Q、N、B、R、K在Allan方差圖中依次表現為-1，-1/2，0，1/2，1 斜率的直線如圖 2 所示[12-14]。

圖2 Q、N、B、R、K的Allan方差分布圖

因此根據5類噪聲的上述特點，可以擬合成式（5）。一般來說，方差比較小，不易于比較，因此擬合成標準差不僅可以提高精度，還便于表示，可化簡為

根據最小均方定義，擬合函數σAllan（t），可以得出擬合函數An，然后根據上述公式可以計算出5類噪聲的估計值，依次為

3 隨機漂移誤差的分析

3.1 靜態數據采集

試驗采用某型MEMS陀螺，將其采樣頻率設為100Hz并水平放在溫箱中固定，確保試驗在恒溫恒濕的條件下進行。首先先將陀螺通電預熱1h，保證其穩定運行后，以100Hz連續采集2h，重復上述過程連續采集5d，取其中一次比較好的20min數據作為樣本，獲得陀螺的靜態輸出，共采集到120000個數據樣本如圖3所示。

圖3 陀螺原始數據

3.2 實驗結果與討論

首先，分別用傳統去噪法以及改進后的方法對原始數據處理，小波基選擇db4，分解層數選擇5，根據閾值計算公式，λ=0.26，對于改進的閾值法，經過多次試驗，a=8500，b=13。改進前和改進后的去噪效果圖分別如圖4～圖6所示[14-15]。對比可看出，硬閾值和軟閾值去噪法并不理想，硬閾值法波形不僅有一定波動而且比較粗糙；軟閾值法雖然波形比較平滑，但是濾波后準確度較差，可能會遺失重要信息。改進后的波形較為光滑，重構精度較高，結果更明顯[16]。

其次，通過Allan方差對數據解析，獲得Allan方差辨識得誤差系數。一般來說，方差相對較小，不利于對比，所以擬合成Allan標準差與相關時間的雙對數曲線。

圖4 硬閾值法

圖5 軟閾值法

圖6 改進的閾值函數法

表2 Allan方差法辨識誤差系數

圖7 原始數據Allan標準差雙對數曲線

圖8 硬閾值法Allan標準差雙對數曲線

圖9 軟閾值法Allan標準差雙對數曲線

從圖中和表2中可以看出，對比5類誤差系數，量化噪聲（Q）和速率斜坡（K）沒有明顯變化，而角度隨機游走（N）、零偏不穩定性（B）、角速率隨機游走（R）的改變較為明顯，特別是提出的改進后的方法，N、B、R皆有明顯改善。此外，3種方法的均值如表3所示，根據表中的數據可以看出，改進后的方法明顯比傳統方法在均值的對比上更占有一定優勢。因此改進后的方法可以明顯增強MEMS陀螺性能。

圖10 改進的閾值函數法Allan標準差雙對數曲線

表3 均值對比

表4 均方差和信噪比對比

為了再一次驗證改進的閾值函數法的可用性，計算并對比了3種方法去噪前后信噪比和均方差。針對帶有噪聲的信號，處理后的信噪比越大，均方差越小表明去噪結果更優。從均方差和信噪比對3種方法進行分析，由表4可見改進的方法優于其他方法[16]。

4 結束語

通過常用小波閾值去噪法分析，根據工程以及實際需要，介紹一種改進的閾值函數，采用幾種方法對MEMS陀螺隨機誤差進行分析。實驗結果證明，角速度隨機游走減少78.85%，零偏不穩定性減小82.14%，角速率隨機游走減少92.53%，均值下降90.6%，均方差下降70%，信噪比提高26.43%。改進后的方法較傳統方法可以顯著減少MEMS陀螺的隨機誤差，解決了其精度低的難題。

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（編輯：劉楊）

Application of improved wavelet thresholding method for analysising MEMS gyroscope random error

WANG Xinwang1， SHEN Xiaolin1， LIU Xinsheng2
（1.School of Computer and Control Engineering，North University of China，Taiyuan 030051，China；2.Jiangsu Shuguang opto-electronics Co.，Ltd.，Yangzhou 225009，China）

Because the traditional wavelet threshold de-noising method has limitations in reducing the random errorof MEMS gyroscope， thispaper introducesan improved threshold function de-noising method， by adjusting the threshold function， to overcome the shortcomings of traditional methods，so as to reduce the random error and to improve the accuracy of MEMS gyroscope.The traditional threshold function de-noising methods have been introduced first，and then the methods have been improved，a new threshold function has been proposed.The new method and Allan analysis are used to analyze the random error of MEMS gyroscope and compare to the effect of these methods.Experimental results indicate that the angular random walk is reduced by 78.85%，the bias instability is reduced by 82.14%，the rate random walk is reduced by 92.53%，the average is declined 90.6%，average variance is decreased by 70%，the SNR is increased by 26.43%and the accuracy of MEMS gyroscope is improved.

random error； MEMS gyroscope； threshold function； wavelet threshold de-noising；Allan variance；signal-noise ratio

A

1674-5124（2017）11-0026-05

10.11857/j.issn.1674-5124.2017.11.006

2017-03-09；

2017-05-04

王辛望（1991-），男，河北石家莊市人，碩士研究生，專業方向為控制理論與控制工程，導航、制導與控制。