球壓痕儀機架柔度對硬度的影響分析與標定方法研究

金宏平

（湖北汽車工業學院機械工程學院，湖北 十堰 442002）

球壓痕儀機架柔度對硬度的影響分析與標定方法研究

金宏平

（湖北汽車工業學院機械工程學院，湖北 十堰 442002）

針對Oliver-Pharr法計算壓痕硬度的精度受機架柔度影響的問題，該文將微壓痕儀簡化為彈簧串聯模型，基于Oliver-Pharr方法，建立機架柔度對接觸深度和壓痕硬度誤差影響的解析模型。采用有限元仿真分析，獲得壓痕功比值與壓痕深度比值之間的函數關系，建立實際壓痕深度與機架柔度無關的壓痕參數的解析模型，實現機架柔度的標定。實驗表明：該方法能夠快速高效地對機架柔度進行標定。

球壓痕；柔度；標定；硬度

0 引 言

微壓痕技術利用高分辨力的力和位移傳感器，記錄加載與卸載期間載荷與位移的變化來獲得材料的力學性能，如材料的硬度、彈性模量、屈服強度和殘余應力等[1-5]，目前已被廣泛應用于微小構件、涂層和薄膜材料的力學性能測量。

微壓痕儀記錄的載荷和位移的精度直接影響其力學性能測試結果的準確度。一般來說，采用高精度的力傳感器可以獲得準確的壓入載荷。但由于微壓痕儀的機架和工作臺等的變形，嚴重影響壓頭壓入試樣表面深度的測量準確性。為獲得較高可信度的評定結果，除了采用高精度的位移傳感器之外，儀器的柔度也需要精確標定。

Doerner和Nix[6]認為微壓痕儀的機架、壓頭和試樣組成了一個串聯彈簧系統，系統的整體柔度與壓頭和試樣表面接觸深度的倒數成線性關系。通過在同一試樣表面進行大量的壓痕試驗并對該線性關系進行直線擬合，其截距即為壓痕儀的機架柔度。由于該方法在計算接觸深度時沒有考慮機架柔度的影響，導致其準確性較差。而且該方法需要進行大量的壓痕試驗才能進行線性擬合，實驗工作量較大。基于Doerner-Nix方法，Oliver和Pharr[7]提出用迭代方法來提高壓痕面積與接觸深度和系統柔度的函數關系的精度，實現了壓痕面積與機架柔度的標定。但該方法主要適用于壓痕沉陷的材料，若在壓痕周圍呈現材料堆積現象，則其接觸深度的計算出現較大誤差[8]，并且該誤差會擴展到機架柔度和接觸面積的標定。上述兩種方法均是利用壓痕載荷-位移曲線的卸載部分的數據來標定機架柔度。Sun等[9]采用二次多項式對尖壓頭的載荷-位移曲線的加載部分進行曲線擬合，通過其擬合系數來標定機架柔度和壓頭尖端半徑。該方法能夠利用較少的壓痕數據就可以獲得較高精度的機架柔度，但該方法不能用于球壓頭。Feng等[10]對同一壓痕點采用多次循環加、卸載方式獲得載荷-位移曲線，假定在多次卸載過程中殘余壓痕半徑等于球壓頭半徑，建立了卸載斜率與最大壓痕載荷的函數關系，通過線性擬合來標定機架柔度。但在微壓痕實驗過程中，材料在不同的壓痕深度下的彈性恢復是不同的，導致其殘余壓痕半徑并不相同。只有在較大載荷下，材料的彈性恢復較小時，該方法的精度才有所提高。

微壓痕儀的柔度隨著試樣的改變而變化，主要原因是試樣的安裝與夾持改變了其接觸剛度。因此，對于每次試驗采用上述方法進行柔度的標定時，成本較高、效率較低。為此，需要對微壓痕儀機架柔度的標定方法進行改進。

1 壓痕硬度的測試原理及機架柔度對壓痕硬度的影響分析

微壓痕儀通常由加載系統、壓頭、工作臺和傳感器等部分組成，通過加載系統驅動壓頭垂直壓入試樣，當達到設定載荷或位移后進行卸載直至壓頭與試樣表面脫離接觸。在整個加載和卸載過程中通過高精度傳感器采集力與位移，然后根據相應的理論計算出材料的力學性能參數。典型的壓痕載荷-位移曲線如圖1所示。

圖1 典型的壓痕載荷-位移曲線示意圖

圖中Fm表示為最大壓痕載荷，對應的hm為最大壓痕深度。加載曲線與水平位移軸所圍的面積是加載功Wt，卸載曲線與水平位移軸所圍的面積是卸載功Wu，兩者之差為塑性變形能Wp。初始卸載曲線段的切線為卸載斜率S，hp是初始卸載曲線切線的延長線與水平位移軸的交點，接觸深度hc與其有關。hr為殘余壓痕深度。

根據彈性接觸力學理論，Oliver和Pharr[7]認為壓頭的接觸深度hc與最大壓痕深度hm、最大壓痕載荷Fm和卸載斜率S之間存在如下關系：

式中β是與壓頭形狀有關的參數；對于球壓頭，β=0.75。

假定在微壓痕實驗過程中，球壓頭是剛性的。根據幾何關系可得到壓痕的投影接觸面積Ac的計算公式為

式中R為球壓頭的半徑。

在微壓痕實驗中，由于其壓痕接觸深度hc遠小于球壓頭半徑R。因此，壓痕硬度的計算公式可近似為

從式（3）可以看出，卸載斜率的誤差對壓痕硬度的計算精度起著至關重要的影響。而卸載斜率的計算精度不僅與微壓痕儀的傳感器精度、卸載斜率的計算方法有關，還與微壓痕儀的機架柔度有關。

在微壓痕實驗過程中，除了壓頭與試樣發生變形之外，機械加載系統和工作臺均會發生一定程度的變形。假定微壓痕儀是一個彈簧串聯系統，如圖2（a）所示，其中Cf代表加載系統和工作臺的機架柔度，Cm代表壓頭與試樣接觸變形的柔度。由此可知，微壓痕儀的位移傳感器測量的位移h不僅包含有壓頭壓入試樣表面的深度，還包含有機械加載系統和工作臺的變形量。可見，由于加載系統和工作臺變形的影響，實際的載荷-位移曲線將會沿位移坐標軸正向擴展為實測的載荷-位移曲線，如圖2（b）所示。從圖中可以看出，實測的卸載斜率St明顯小于實際的卸載斜率Sm。根據式（1）計算的實測接觸深度hc′大于實際接觸深度hc。因此，根據式（3）計算的實測壓痕硬度H′小于實際壓痕硬度H。

圖2 微壓痕示意圖

在最大壓痕載荷Fm作用下，由于機架柔度的影響，實測壓痕深度ht與實際壓痕深度hm的關系為

根據 Oliver-Pharr理論[7]，實測接觸深度hc′為

式中Ct為系統的實測柔度，Ct=Cm+Cf。

根據式（1）、式（4）和式（5），實際接觸深度與實測接觸深度的關系為

根據式（3）和式（6）有：

從上式中可以看出，對于同一試樣，微壓痕儀的機架柔度Cf越大，接觸深度hc的計算誤差也越大。對于同樣的機架柔度，試樣的硬度越大，接觸深度的計算誤差也越大。可見，微壓痕儀的機架柔度需要較精確的標定，尤其是試樣為高硬度的材料時，才能獲得較高可信度的計算結果。

根據式（3）、式（6）和式（7），實測壓痕硬度與實際壓痕硬度之差為

將上式進行適當變換，得到機架柔度對壓痕硬度的影響關系式為

從上式可以看出，由于機架柔度的影響，實測的壓痕硬度小于被測試樣的實際壓痕硬度，誤差的大小不僅與材料的硬度有關，還與機架的柔度相關。

圖3 機架柔度對壓痕硬度的影響

圖3反應了5種不同硬度材料的壓痕硬度測量誤差隨機架柔度的變化曲線。從圖中可以看出，若忽略微壓痕儀的機架柔度，則實測的壓痕硬度值明顯小于材料實際的壓痕硬度值。并且機架柔度Cf越大，壓痕硬度的誤差也越大，并隨材料的硬度增加而增大。對于壓痕硬度為1500MPa的材料，當機架的柔度小于10-4μm/N時，壓痕硬度的誤差小于10%。若機架柔度大于10-4μm/N時，壓痕硬度的誤差迅速增加。當機架柔度達到0.1μm/N時，誤差則達到100%。而常用微壓痕儀的機架柔度遠大于10-4μm/N。因此，必須對微壓痕儀的機架柔度進行準確標定，才能提高測試結果的可信度。

2 機架柔度的標定方法

在微壓痕實驗中，作用在試樣表面的壓痕載荷不受機架柔度的影響，即試樣的壓痕變形與機架柔度無關，只與壓痕載荷相關。從圖2（b）可以看出，試樣的殘余壓痕深度hr和試樣的塑性變形能Wp與機架柔度無關。因此，若建立機架柔度Cf與殘余壓痕深度hr和塑性變性能Wp之間的關系，就能根據實測的載荷-位移曲線計算出微壓痕儀的機架柔度Cf。

在進行壓痕實驗過程中，壓頭與被測材料之間存在非線性的彈塑性變形、接觸變形和幾何變形，沒有解析解。為此，采用ABQAUS 6.11軟件對壓痕接觸過程進行有限元仿真分析。仿真中用到的材料參數包含大部分常用的工程材料，具體的仿真分析過程見文獻[5]。

圖4反映了不同壓痕深度下，各種性能材料的塑性變形能和壓痕加載功之比Wp/Wt與殘余壓痕深度和最大壓痕深度之比hr/hm之間的關系。從圖中可以看出，Wp/Wt與hr/hm之間呈顯著的線性關系，而與材料的性能（如彈性模量、屈服強度和硬化指數）以及無量綱壓痕深度hm/R無關[11]。采用最小二乘擬合方法，得到如下關系：

圖4 Wp/Wt與hr/hm的關系曲線

定義絕對彈性恢復功WE（WE=Fm（hm-hr）/2），圖 5反映了絕對彈性恢復功WE和加載功Wt之比與殘余壓痕深度和壓痕深度之比hr/hm的關系曲線。從圖中可以看出，WE/Wt與hr/hm之間呈現近似的線性關系。采用最小二乘擬合的方法，獲得兩者之間的線性函數關系為

圖5 WE/Wt與hr/hm之間的關系

根據式（10）和式（11），有：

將WE=Fm（hm-hr）/2代入到上式中，并進行適當變換，得到實際壓痕深度的計算公式為

從式（13）可以看出，等式右邊包含的參數Fm、hr、Wp均與機架柔度無關，而且都可以由實測的壓痕載荷-位移曲線計算獲得，不需要計算與機架柔度相關的接觸深度和卸載斜率。將式（13）的計算結果帶入到式（4）中，即可計算出微壓痕儀的機架柔度Cf。從上述分析中可以看出，該方法不需要進行大量的壓痕實驗或多次循環實驗，有效避免了試驗誤差，提高了機架柔度的標定精度。

3 實驗與討論

采用自制的微壓痕試驗機分別對標準布氏硬度塊（HBW10/3000=191）、40Cr和黃銅進行壓痕試驗。試驗機的力傳感器的量程為2000N，精度為0.1%，分辨力為0.1N。位移傳感器的量程為±0.5mm，分辨力為0.1μm。壓頭為直徑1mm硬質合金球壓頭。在試驗中，采用載荷控制，最大壓痕載荷為100N，每個試樣分別進行5次壓痕試驗。典型的載荷-位移曲線如圖6所示。每次試驗完成后，采用光學顯微鏡（放大200倍）直接測量試樣表面的殘余壓痕直徑來計算殘余壓痕的面積，然后用最大壓痕載荷與該面積的比值作為面積法的壓痕硬度來進行實驗對比。

圖6 標準布氏硬度塊的標定前后的載荷-位移曲線

根據微壓痕試驗采集到的載荷-位移曲線，分別計算出最大壓痕載荷、最大壓痕深度、殘余壓痕深度、卸載斜率、加載功、卸載功和塑性變形能。然后根據式（5）和式（3）計算出標定前的接觸深度hc′和壓痕硬度H，再根據式（13）和式（4）計算出機架柔度Cf，最后根據式（6）和式（3）計算出標定后的接觸深度hc和壓痕硬度H。計算結果如表1所示。

表1 實驗計算結果

從表中可以看出，由于受機架柔度的影響，標定前的接觸深度大于標定后的接觸深度，而標定前的壓痕硬度小于標定后的壓痕硬度。壓痕儀的機架柔度受加載機構的變形、試樣的接觸變形、夾持機構的變形、試樣的不均勻性等影響，還與試樣的材料特性相關。由于銅的硬度較小，在壓痕實驗過程中，其接觸變形較大，其對機架柔度的影響較大。而40Cr和標準硬度塊的硬度較大，在壓痕實驗過程中，其接觸剛度較大，因此其對機架柔度的影響較小。因此，對每個試樣進行微壓痕實驗時，都需要標定機架的柔度，才能保證測試結果的可靠性。

分別對5次實驗的壓痕硬度值進行數值平均，并與面積法得到的壓痕硬度進行對比，實驗對比結果如表2所示。

表2 3種試樣的硬度平均值比較

從表中可以看出，標定前的壓痕硬度明顯低于標定后得到的硬度，符合前述的誤差分析結論。對于較硬的材料，如標準布氏硬度塊和40Cr，標定前的硬度低于面積法得到的硬度，而標定后的硬度更接近面積法得到的壓痕硬度。而對于較軟的材料，如黃銅，由于在壓痕周圍出現材料堆積現象，采用式（1）計算的接觸深度明顯小于實際的接觸深度，導致計算得到的壓痕硬度值均大于面積法得到的壓痕硬度。

為了進行標定方法的對比，對標準布氏硬度塊進行多次加、卸載壓痕實驗，并分別用Oliver-Pharr方法（圖 7（a））和 Feng 方法（圖 7（b））進行機架柔度的標定。從圖中可以看出，數據點比較離散，主要原因是這兩種方法都需要計算初始卸載斜率，其容易受到試樣材料的不均勻性、材料的蠕變和計算方法等因素的影響。采用這兩種方法計算的機架柔度分別為 3.46×10-2μm/N 和 2.64×10-2μm/N。 采用 Oliver-Pharr方法得到的機架柔度和本文提出的方法計算的機架柔度值比較接近，而與采用Feng方法計算的機架柔度值相差較大，主要原因是其忽略了殘余壓痕形狀的改變。

圖7 柔度計算結果對比圖

4 結束語

微壓痕儀的機架柔度嚴重影響了壓痕位移的測量準確性。采用Oliver-Pharr方法計算材料的壓痕硬度時，容易受到卸載斜率和壓痕接觸深度誤差的影響，而卸載斜率和壓痕接觸深度與機架柔度緊密相關。本文將微壓痕儀簡化為彈簧串聯模型，通過對Oliver-Pharr方法進行推導與變換，建立了機架柔度對接觸深度和壓痕硬度誤差影響的解析模型，為定量分析機架柔度的影響提供了依據。采用有限元仿真分析，獲得了壓痕功比值與壓痕深度比值之間的函數關系。通過數學變換建立了實際壓痕深度與機架柔度無關的壓痕參數之間的解析模型。通過壓痕實驗驗證，表明本文提出的方法能夠快速高效的對機架柔度進行標定，有效提高了壓痕硬度的可信度。

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（編輯：劉楊）

Study on the effect analysis and calibration method of machine compliance on hardness for spherical indentation instrument

JIN Hongping
（Department of Mechanical Engineering，Hubei University of Automotive Technology，Shiyan 442002，China）

For the accuracy of the indentation hardness using the Oliver-Pharr method is affected by the frame compliance，the micro-indentation instrument was simplified as a spring series model in this paper，two analytical models for the influence of frame compliance on contact depth and indentation hardness were establishedbased onthe Oliver-Pharr method.Used finite element simulation method，the relationships between the indentation work ratio and indentation depth ratio were obtained，an analytical model between the actual indentation depth and the indentation parameters independent of the frame compliancewas established，and thenthe frame compliance was calibrated.The results of indentation experiments are shown that the frame compliance can be quickly and efficiently calibrated.

spherical indentation； compliance； calibration； hardness

A

1674-5124（2017）11-0031-06

10.11857/j.issn.1674-5124.2017.11.007

2017-02-09；

2017-04-20

湖北省自然科學基金資助項目（2014CFB623）湖北汽車工業學院博士基金項目（BK201303）

金宏平（1973-），男，湖北仙桃市人，副教授，博士，研究方向為測試技術及應用。