一種優化的基于神經網絡的經驗ZTD模型

丁茂華，胡伍生

(東南大學交通學院，江蘇 南京 210096)

一種優化的基于神經網絡的經驗ZTD模型

丁茂華，胡伍生

(東南大學交通學院，江蘇 南京 210096)

目前，經驗對流層天頂延遲(ZTD)模型已經有了飛速的發展，因為它們在使用時無需任何測量的實時地面氣象數據，這給GNSS用戶提供了極大方便。神經網絡技術在實測參數型的ZTD建模中已經取得了一定的成果。與此同時，國內雖然有學者構建了神經外網絡的經驗ZTD模型，其最大的缺點是忽略了ZTD時間變化且只能單獨預報ZTD。本文針對這些缺點構建了優化的神經網絡經驗ZTD模型。試驗結果表明，本文提出的神經網絡模型可以分別預報天頂干延遲ZHD和天頂濕延遲ZWD，且具有良好的精度：ZHD的Bias和RMSE分別為-3.7和19.8 mm；ZWD的Bias和RMSE分別為-0.6和34.2 mm。本文的神經網絡模型預報的ZHD和ZWD的精度均與目前世界著名的GPT2w格網模型相當。另外，與GPT2w模型相比較，神經網絡模型最大的優點就是無需龐大的預存格網數據作為輸入，在使用時僅需要知道一個訓練好的神經網絡即可，該特點為GNSS用戶提供了極大的方便。

ZTD；神經網絡模型；GPT2w模型；GNSS

對流層延遲改正建模是全球衛星導航系統(global navigation satellite system,GNSS)研究的一個重要方向。對流層延遲模型可表示為

TD=ZHD×MFh(E)+ZWD×MFw(E)

(1)

式中，TD為對流層延遲，它是指在衛星和接收機之間對流層信號的延遲；ZHD是天頂干延遲；ZWD是天頂濕延遲；MFh(E)是在高度角E下ZHD部分的映射函數；MFw(E)是在高度角E下ZWD部分的映射函數。

ZTD建模是對流層延遲建模的一個重要組成部分，它的任務是確定ZHD和ZWD。目前，根據ZTD模型的使用條件可以分為兩大類模型。一種類型為基于實測氣象參數的ZTD模型，這一類模型是基于用戶位置實測的氣象數據來計算ZTD，包括Hopfield模型、Saastamoinen模型和Black模型。這些模型的特征是通過在GNSS天線所在位置實測的氣象元素(如大氣壓力PS、溫度TS和水汽壓力eS)來表達ZHD和ZWD，其缺陷是并非所有GNSS接收機都具有氣象傳感器或具有能夠獲取實測氣象參數的條件。另一種類型為經驗ZTD模型,其特點是使用一些經驗數據建立對流層延遲模型。其中,UNB3m和EGNOS[1]是兩種早期使用的經驗ZTD模型。試驗表明,UNB3m和EGNOS精度較低且呈現出較大的系統偏差。為此，一些學者提出了一些更高精度的經驗ZTD模型，如國外學者提出的GPT2模型[2-3]、GPT2w模型[4]、TropGrid2模型[5]等；國內學者提出的ITG模型[6]、IGGtrop模型[7]和GZTD模型[8]等。這些新提出的模型比UNB3m和EGNOS模型在精度上有很大的提高。同時，其全球范圍內的精度大致為3.5～4.0 cm。這些模型的缺陷是需要大量的外部格網數據作為初始使用條件，如GPT2w模型需要約1 632 000個外部格網數據作為輸入，這限制了GNSS用戶的使用。

另外，神經網絡技術具有強大的非線性擬合能力，且單一神經網絡模型就可以表達非常復雜的非線性問題[9]，在基于實測氣象參數型的ZTD建模中已經取得了一定的成果。這些神經網絡模型大多以GNSS接收機天線位置的實測氣象數據作為神經網絡的輸入參數。由于經驗ZTD模型與基于實測氣象參數的ZTD模型的建模機制和使用條件不一樣，因此構造經驗ZTD的神經網絡模型需要依據該類模型建模機制。同時，國內雖然有部分學者[4，10]構建了神經外網絡的經驗ZTD模型，但依舊存在以下不足：首先，他們的神經網絡模型僅考慮將坐標作為輸入，忽略了ZTD時間變化的周期性特征，只適合短期預報；其次，他們構建的模型僅能預報ZTD，而在實際應用中ZWD和ZHD均需要單獨獲取，這些模型預報的功能也有限。基于此，本文針對以往神經網絡模型的缺點，提出一種新的神經網絡模型，探討其是否適用于對ZHD和ZWD的長期預報。

1 神經網絡模型構造模型

1.1 神經網絡建模參數分析

經驗ZTD模型也叫無需實測氣象參數的ZTD模型，雖然目前的大多數經驗ZTD模型在構造原理上并不完全一致，但是這些模型總體上都是利用ZTD或氣象元素的周期變化規律和格網插值原理而構造的。基于此，GNSS用戶只需知道其所在位置和使用時間便可以獲取他們需要的ZTD(或是ZHD和ZWD)。一方面，文獻[7]指出ZTD受經度λ、緯度φ和高程h共同影響；另一方面，ZTD在時間上表現出明顯的周期變化規律：在中緯度和高緯度地區，ZTD時間變化周期時間是一年；而低緯度地區ZTD周期時間為半年[11]。因此也需要考慮ZTD的周期性，通常用年積日DOY來描述ZTD的時間變化。

綜上，ZTD是由λ、φ、h和DOY這4個參數共同決定的。這4個參數與ZTD的關系可以表示為兩個非線性數學關系。其中，λ、φ、h和DOY為自變量，而ZHD和ZWD為兩個獨立的因變量。

1.2 模型設計

本文采用的神經網絡模型為反向傳播神經網絡(back-propagation neural network，BPNN)[12]。BPNN是一種按誤差逆傳播算法訓練的多層前饋網絡，是目前應用最廣泛的神經網絡模型之一。BPNN屬于有教師指導的學習方式，主要包括兩個過程：正向傳播輸入信號從輸入層經隱含層，傳至輸出層的過程；反向誤差傳播將誤差從輸出層反向傳至輸入層，并通過梯度下降算法來調節連接權值與偏置值的過程。BPNN可以學習和存儲大量的輸入-輸出模式映射關系，而無需事前揭示、描述這種映射關系的數學方程。因此，BPNN可以處理復雜的非線性擬合的問題。因此，本文嘗試使用BPNN來解釋ZTD和4個變量(λ、φ、h和DOY)之間的關系。由于ZHD和ZWD變化規律區別較大，且GNSS用戶在使用時也需要分別獲取ZHD和ZWD。因此，本文在設計神經網絡時構造了兩個BPNN:BPNN_ZHD和BPNN_ZWD,分別用于預報ZHD和ZWD。BPNN_ZHD和BPNN_ZWD模型構造見表1。BPNN_ZHD和BPNN_ZWD輸入均是DOY、λ、h、φ，輸出分別為ZHD和ZWD。

表1BPNN_ZHD和BPNN_ZWD的神經網絡模型構造組成

模型輸入隱含層輸出BPNN＿ZHDDOY，λ，h，φ神經元個數為3的單隱含層ZHDBPNN＿ZWDDOY，λ，h，φ神經元個數為3的單隱含層ZWD

2 案例研究

2.1 測試區域

本文選擇歐洲地區及附近地區作為研究領域，其范圍為：(35°N～60°N，-10°E～40°E)。

2.2 訓練數據

本文的訓練數據是來自澳大利亞維也納技術大學的GGOS Atmosphere數據[12]。GGOS Atmosphere數據可在網址http:∥ggosatm.hg.tuwien.ac.at/下載，GGOS Atmosphere可以提供豐富的對流層產品。這些數據是基于ECMWF(European Centre for Medium-Range Weather Forecasts)的40年再分析資料所提供的數據。訓練數據選用位置如圖1中標記為“*”所示，數據基本信息見表2。

圖1 訓練站和測試站分布

用途時段總數量時間分辨率/h訓練2010年1255726測試2010—2014年4731341

2.3 測試數據

測試試驗地點包含了歐洲范圍及周邊區域的18個IGS站，其分布如圖1中標記為“·”所示。數據信息見表2。為了客觀地體現模型的精度，測試數據是選擇與訓練數據不同的數據源且測試的位置和時間也與訓練的數據不同。測試數據是IGS分析中心提供的ZTD產品(ftp:∥cddis.gsfc.nasa.gov/pub/gps/products/troposphere/zpd/)。對應的實測氣象數據可以在網站ftp:∥cddis.gsfc.nasa.gov/pub/gps/data/daily/下載獲取。目前，雖然全球已經有超過400個IGS站，但是能夠提供實測氣象參數的站卻不到100個。IGS站ZTD產品可以作為近似真值，文獻[13—14]的結果顯示IGS的ZTD產品達到的精度為1.5～5 mm。ZHD的近似真值是根據Saastamoinen模型[15]計算得到的。Saastamoinen模型計算ZHD的精度可以達到亞毫米級，模型計算公式為

ZHD=0.002 276 8PS/(1-0.002 6cos 2φ-

0.000 000 28h)

(2)

式中,PS為GNSS接收機天線位置的大氣壓力，單位為mbar；φ為緯度，單位為(°)；h為高度，單位為m。那么，ZWD的近似真值的提取可以表示為

ZWD=ZTD-ZHD

(3)

式中，ZHD是使用實測PS代入Saastamoinen模型計算值；ZTD是從IGS站提供的ZTD產品獲取。

2.4 結果分析與比較

本文將GPT2w模型計算結果作為精度參考值進行對比。GPT2w模型目前是精度最高的經驗ZTD模型之一，其格網數據水平分辨率為1°，包括了一些與對流層延遲有關的氣象元素的平均值、年周期和半年周期的參數。GPT2w模型計算ZHD的基礎模型為式(2)的Saastamoinen模型。GPT2w模型計算ZWD的基礎模型為

(4)

gm=9.784[1-0.002 6cos(2φ)-0.000 000 28h]

(5)

Tm和λ的定義分別為

(6)

e=eS(p/pS)λ+1

(7)

本文使用平均偏差Bias和均方根誤差RMSE兩個指標來評估模型的精度。表3和表4分別是ZHD和ZWD精度。整體來說，神經網絡預報的結果誤差僅與GPT2w模型預報的結果相差4.0%和2.6%，因此神經網絡預報的ZHD精度和ZWD精度與GPT2w模型相當。從單站的精度來看，所有測試站的精度均與GPT2w相當，未出現較大的偏差。因此，本文提出的神經網絡模型預報ZHD和ZWD均已經獲取較高精度，而且，文中測試數據的時間范圍是2010—2014年，可以看出該模型在長達5年時間內仍然可以保持較好的精度。

表3 ZHD精度比較分析結果 mm

表4 ZWD精度比較分析結果 mm

但是，GPT2w模型需要1°水平網格的外部數據。由于當計算ZWD時，GPT2w模型需要計算水汽壓力、加權平均溫度、水汽梯度影響因子等氣象元素的格網參數，可知GPT2w模型不僅需要準備大量的計算數據而且計算過程也相對比較復雜。本文設計的神經網絡模型僅僅需要兩個訓練完畢的模型，即可以實現分別預報不同位置和不同時段的ZHD和ZWD。

因此，從綜合考慮的角度來看，本文提出的基于神經網絡模型的經驗ZTD模型，不僅能較好地長期預報ZHD和ZWD，而且比經驗ZTD具有更好的適用性。

3 結論與展望

針對經驗ZTD模型與神經網絡在ZTD應用中的不足，本文提出了基于神經網絡的經驗ZTD模型。試驗結果表明，本文提出的神經網絡模型具有良好的精度。相比于傳統的神經網絡模型而言，本文模型的優點是不僅能夠單獨預報ZHD和ZWD，而且也適合長期預報。與精密格網的經驗ZTD模型相比，本文構造的神經網絡模型使用更為簡單，并且在使用前無需準備大量數據，因此，該模型在GNSS領域值得推廣應用。

[1] PENNA N, DODSON A, CHEN W. Assessment of EGNOS Tropospheric Correction Model[J]. The Journal of Navigation, 2001, 54(1): 37-55.

[2] KOUBA J. Testing of Global Pressure/Temperature (GPT) Model and Global Mapping Function (GMF) in GPS Analyses[J]. Journal of Geodesy, 2009, 83(3-4):199-208.

[3] LAGLER K, SCHINDELEGGER M, B?HM J, et al. GPT2: Empirical Slant Delay Model for Radio Space Geodetic Techniques[J]. Geophysical Research Letters, 2013,40(6):1069-1073.

[4] 王勇, 張立輝, 楊晶. 基于BP神經網絡的對流層延遲預測研究[J]. 大地測量與地球動力學, 2011, 31(3):134-137.

[5] SCHüLER T. The TropGrid2 Standard Tropospheric Correction Model[J]. GPS Solutions, 2014, 18(1):123-131.

[6] YAO Y, XU C, SHI J, et al. ITG: A New Global GNSS Tropospheric Correction Model[J]. Scientific Reports, 2015(5)：10273.

[7] 李薇，袁運斌，歐吉坤,等．全球對流層天頂延遲模型IGGtrop的建立與分析[J]．科學通報，2012，57(15)：1317-1325．

[8] 姚宜斌, 何暢勇, 張豹, 等. 一種新的全球對流層天頂延遲模型 GZTD[J]. 地球物理學報, 2013, 56(7): 2218-2227.

[9] HAYKIN S. Neural Networks: A Comprehensive Foundation[J]. New Jersey: IEEE, 2010.

[10] 尹為松, 陶庭葉, 鄧清軍, 等. 遺傳算法優化的GPS 對流層延遲內插算法[J]. 測繪科學, 2016, 41(1): 180-184.

[11] JIN S, PARK J, CHO J, et al. Seasonal Variability of GPS-derived Zenith Tropospheric Delay(1994—2006) and Climate Implications[J]. Journal of Geophysical Research Atmospheres, 2007, 112(D9):139-155.

[12] 姚宜斌，胡羽豐，余琛.一種改進的全球對流層天頂延遲模型[J]. 測繪學報，2015，44(3):242-249.

[13] DOW J M, NEILAN R E, RIZOS C. The International GNSS Service (IGS): Preparations for the Coming Decade[C]∥20th Int Tech Meeting of the Satellite. Fort Worth, Texas: Division of the US Inst of Navigation, 2007: 25-28.

[14] DOW J M, NEILAN R E, GENDT G. The International GPS Service: Celebrating the 10th Anniversary and Looking to the Next Decade[J]. Advances in Space Research, 2005, 36(3): 320-326.

[15] SAASTAMOINEN J. Atmospheric Correction for the Troposphere and Stratosphere in Radio Ranging Satellites[J]. The Use of Artificial Satellites for Geodesy, 1972，15(6): 247-251.

[16] B?HM J, M?LLER G, SCHINDELEGGER M, et al. Development of an Improved Empirical Model for Slant Delays in the Troposphere (GPT2w)[J]. GPS Solutions, 2015, 19(3):433-441.

[17] LEANDRO R F, LANGLEY R B, SANTOS M C. UNB3m_pack: A Neutral Atmosphere Delay Package for Radiometric Space Techniques[J]. GPS Solutions, 2008, 12(1): 65-70.

[18] SUPARTA W, ALHASA K M. Application of ANFIS Model for Prediction of Zenith Tropospheric Delay[C]∥2013 3rd International Conference on Instrumentation, Communications, Information Technology, and Biomedical Engineering (ICICI-BME). [S.l.]: IEEE, 2013: 172-177.

[19] SUPARTA W, ALHASA K M. Prediction of ZTD Based on ANFIS Model[C]∥Modeling of Tropospheric Delays Using ANFIS. [S.l.]: Springer International Publishing, 2016: 85-107.

[20] 胡伍生. 神經網絡理論及其工程應用[M]. 北京： 測繪出版社, 2006.

ABlindZTDModelBasedonNeuralNetwork

DING Maohua,HU Wusheng

(School of Transportation, Southeast University, Nanjing 210096,China)

Recently, blind tropospheric zenith delay (ZTD) models have been developed rapidly since they don't require any measure surface meteorological data, giving GNSS users great convenience. Neural network technology for ZTD models based on sited measured data has made some achievements. Meanwhile, some neural network models for blind ZTD models have been built, but they have some drawbacks: it ignore the ZTD variation with the time and can only forecast ZTD. In view of these shortcomings, this paper constructs an optimization of neural network model of a blind ZTD model. Results show that the proposed neural network models can forecast both ZHD and ZWD respectively and are with good accuracy: for ZHD, BIAS and RMSE are 2.5 mm and 20.6 mm respectively; for ZWD BIAS and RMSE are 2.4 mm and 35.7 mm respectively. In this paper, the ZHD and ZWD precision of the neural network models are also with the world famous blind model- the GPT2w. In addition, compared with the GPT2w, the neural network models in this study have the biggest advantages of usage without large grid data as reserved data but just need to know when to use a trained neural network, whose characteristics provide GNSS users with great convenience.

ZTD；neural network model；GPT2w model； GNSS

P228

A

0494-0911(2017)01-0022-04

丁茂華，胡伍生.一種優化的基于神經網絡的經驗ZTD模型[J].測繪通報，2017(1)：22-25.

10.13474/j.cnki.11-2246.2017.0005.

2016-05-17；

2016-10-26

國家自然科學基金(41574022；41274028)；普通高校研究生科研創新計劃(JSCHKY201314)

丁茂華(1988—)，男，博士生，主要從事交通導航與定位、交通地理信息技術數據研究。E-mail: jiaotongdmh@sina.com

胡伍生。E-mail: wusheng.hu@163.com