一種鏈式果園施肥開溝機開溝刀的有限元分析

胡志勇+郭艷坤+明宇

摘要：開溝刀是果園施肥開溝機的最主要部件，其結構設計是否合理直接影響刀體所受阻力與工作性能。對鏈式果園施肥開溝機的開溝刀切削阻力進行計算，運用Solidworks軟件建立開溝刀三維模型，利用有限元分析軟件Ansys Workbench對開溝刀進行結構靜力學、動力模態及諧響應分析。結果表明，“C”形刀具在作業時不會發生刀體斷裂與刀體畸變，滿足剛度、強度要求；開溝刀在作業時具有良好的動態特性，根據轉速與頻率的關系，其作業過程中不會發生共振現象；開溝刀在作業時，第4、5階固有頻率附近不會發生共振。

關鍵詞：開溝刀；靜力學分析；模態分析；諧響應分析；果園施肥；有限元

中圖分類號： S222.5+2 文獻標志碼： A 文章編號：1002-1302（2017）20-0231-06

果樹產業是國內現代農業協調發展不可缺少的一部分，該產業能否優質生長將影響到國內農業的經濟效益和國際農業市場貿易。果樹施肥是一個重要技術環節，合理性施肥會影響果樹產量、果品質量及經濟效益。根據大量市場調研及對相關資料的查閱，在保證不傷害果樹根系的情況下，果樹施肥開溝深度應控制在0.35 m左右。為此，應在施肥前距離果樹適中位置處開1條深0.35 m、寬0.3 m的斷續溝渠，進而施肥埋土[1]，而以往此項工程是依靠人工完成，但存在人工挖掘效率較低且挖出的溝底不平整、挖掘難度大等問題，利用一種小型鏈式開溝機完成此項作業，既可大大提高工作效率，又能解決挖溝不平整及開挖難度大等問題。

開溝機最重要的工作部件是開溝刀，其結構設計是否合理將直接影響到開溝機作業性能。本研究利用三維建模軟件Solidworks建立開溝刀三維模型，運用有限元分析軟件Ansys Workbench 15.0對其結構靜力學和結構動力學進行仿真分析，獲取最優開溝刀結構，以提高開溝刀使用壽命及開溝機工作效率、作業質量[2]。

1 開溝機基本結構及工作原理

1.1 開溝機基本結構

開溝機主要由支架、變速傳動裝置、液壓控制機構、主梁、鏈傳動支撐結構、鏈刀、螺旋排土器組成（圖1）。

1.2 開溝機工作原理

開溝機在切削土壤作業時，由拖拉機發出動力傳遞給變速傳動裝置，其帶動主軸并帶動主軸上的主動鏈輪進行鏈傳動，通過鏈傳動裝置帶動鏈刀（圖2）[3]來切削土壤，將切削下來的土壤經過螺旋排土器運送至溝渠兩側，這樣往復循環進行切削土壤作業，最終形成平整溝渠。

2 開溝刀切削阻力計算

2.1 開溝機作業參數設定

機組行走速度為350 m/h，鏈刀速度為1.5 m/s，工作鏈刀與水平面的夾角為48°，開溝作業寬度為0.3 m，開溝作業深度為0.35 m，鏈刀的切削厚度為0.04 m，刀片的橫向切削厚度為0.06 m；輸出軸轉速為1 200 r/min[4]。

2.2 鏈刀切削土壤的阻力計算

每把鏈刀切削土壤的阻力Ft[5]計算公式為：

Ft=Ituδ（bcKj+ZcKs）（1+0.256lgv）Ky。

式中：Itu為前蘇聯道路科學研究所堅實度計沖擊值，取Itu=11；δ為切削厚度，m；bc為切削寬度，m；Kj為加工土壤困難程度系數，查閱農業機械設計手冊，Kj=22 000 Pa；Zc為根據鏈刀的切削條件而定的封閉側切削數，Zc=2；Ks為側刀切削土壤的比例系數，查閱農業機械設計手冊，Ks=1 300 N/m；v為鏈刀速度，m/s；Ky為切削角影響系數，查閱農業機械設計手冊，Ky=0.85。經計算，得Ft=139.27 N。

3 開溝刀結構靜力學分析

3.1 開溝刀三維模型的建立

運用三維建模軟件Solidworks，建立開溝刀三維模型并簡化，去掉結構中對影響計算結果不大的圓角、螺紋孔等[6]。本研究設計的開溝刀形狀為“C”形結構（圖3）。

3.2 材料屬性設定

材料選定原則為在保證提高開溝刀耐磨性能前提下使切削阻力降低，材料成本最小化。開溝刀材料選定普通碳素結構鋼Q235，該材料具有良好的耐磨性能、韌性和塑性，密度 ρ=7.858 g/cm3，楊氏彈性模量E=210 GPa，泊松比μ=0.3，屈服強度[δs]=235 MPa，抗拉強度[δb]=450 MPa[7]。

3.3 邊界條件約束及施加載荷

根據開溝刀切削土壤實際作業情況，在懸掛開溝刀螺栓孔處對其施加圓柱約束，來限制開溝刀自由度。開溝刀完全在土壤中運動切削過程，不僅受到切削阻力，還受到土壤對開溝刀的壓力、土壤與開溝刀刃口的摩擦力、土壤與開溝刀內外圓弧刀面的摩擦力，因此，須對開溝刀運動進行仿真理論分析施加載荷（圖4）處理，并依據胡佳佳等提出的開溝刀在切削土壤作業時所受其壓力、摩擦力與切削阻力是等效的理論進行[8]。

3.4 網格劃分

在有限元分析過程中，網格劃分的精度高低將直接影響求解精度。網格劃分的精度越高，求解結果的準確性越高，其求解所需時間越長；網格劃分的精度越低，求解結果的準確性越低，其求解所需時間越短[9]。對開溝刀進行網格劃分時其優化最大數設置為0，網格單元的平均值為1 mm。圖5為有限元網格模型，其劃分結果得到節點249 172個、單元 151 233 個。

3.5 應力與應變求解及分析

開溝刀正常開溝作業時的變形、應力、最大應力、最小應力分布分別見圖6、圖7、圖8、圖9，根據應力、變形分布云圖得到開溝刀三維應力分析結果[10]見表1。

根據最大伸長線應變理論（第二強度理論），開溝刀在此工況下進行切削土壤作業時不會發生斷裂現象，即使發生很小的變形，對其也不會產生較大影響，滿足剛度要求。第二強度理論為：endprint

根據畸變能密度理論（第四強度理論），開溝刀在同一工況下進行切削土壤作業時不會發生畸變，不會導致溝渠的寬度和深度不穩，滿足強度要求。第四強度理論為：

式中：δ1、δ2、δ3分別為最大主應力、最小主應力、等效應力；n為材料的安全系數，n=1.1～1.3，本研究取n=1.3。

4 開溝刀結構動力學分析

4.1 模態分析

機械振動是機械結構在作業過程中經常遇到的問題，為了解結構自身所具有的固有頻率及振型，避免其在作業過程中發生共振現象而造成嚴重后果，在設計過程中不僅考慮其在靜態下強度、剛度要求，還考慮其動態特性情況。為避免當開溝刀激振頻率及外力作用頻率與開溝刀固有頻率接近時會使整個開溝裝置發生共振，使其振動加劇，本研究針對開溝刀進行了有限元結構動力模態分析，取開溝刀的前6階振型（圖10至圖15、表2）分析可知，開溝刀在切削土壤作業過程中最主要變形失效形式是開溝刀兩端弧形刀面及刀刃口處發生彎曲變形。依據轉速與頻率理論關系式：

n=60f。

式中：f表示頻率，Hz；n表示轉速，r/min。計算得到最小固有頻率對應的轉速為60 336 r/min，而開溝刀的工作轉速為 1 200 r/min，其最小固有頻率所對應的轉速是其工作轉速的近50倍，所以開溝刀在切削土壤作業過程中是安全運行的，不會發生共振現象[11]。

4.2 諧響應分析

諧響應分析（harmonic response analysis）是用于確定線性結構在承受1個或多個隨時間按正弦規律變化載荷時穩態響應的一種技術，其計算分析結構的穩態受迫振動，運動方程為：

式中：[K]表示剛度矩陣；[M]表示質量矩陣，定值；ω表示振動頻率；φ表示模態，[C]表示阻尼；F表示激振力。開溝刀在作業過程中進行諧響應分析的目的是確保開溝刀能經受住不同頻率的各種載荷，找到能發生共振響應頻率值，分析在該頻率值下發生共振后的應力、變形變化情況，有利于分析開溝刀切削土壤作業的動力特性[12]。在切削土壤作業時諧響應分析設置中，通過設置輸入最大激振頻率值與最小激振頻率值，可以確定激振頻率區域（fmin～fmax），確定求解步長ΔΦ，求解器從Φ+ΔΦ范圍內求出n個頻率：

ΔΦ=2π[（fmin-fmax）/n]。

據此，得到開溝刀在切削土壤作業過程中應力頻率響應函數曲線圖（圖16至圖18）和應變頻率響應函數曲線圖（圖19至圖21）。由圖16至圖21可見，開溝刀切削土壤過程中，在激振頻率1 300、2 200 Hz時開溝刀具有較大的應力、變形響應值，其中，1 300 Hz在第4階固有頻率附近處，2 200 Hz在第5階固有頻率處，與前面模態分析求得的結果基本一致，不會發生共振現象。因此，只須求解激振頻率為1 300、2 200 Hz 時的開溝刀應力、變形值，運用強度分析理論驗證此頻率下作業是否滿足剛度、強度要求[13]即可。

激振頻率為1 300 Hz時，開溝刀切削土壤過程中所受變形、等效應力、最大應力、最小應力分別見圖22、圖23、圖24、圖25，得到開溝刀的三維應力分析結果見表3。

激振頻率2 200 Hz時，開溝刀切削土壤作業過程中所受變形、等效應力、最大應力、最小應力分別見圖26、圖27、圖28、圖29，得到開溝刀的三維應力分析結果見表4。

根據第二強度理論及第四強度理論可知，在激振頻率為1 300 Hz時，開溝刀在切削土壤作業過程中，不滿足δ1-μ（δ2+δ3）≤[δb]，其刀體發生永久變形或斷裂，同時，也不滿足

開溝刀整個刀體發生畸變[14]，若增加開溝刀的寬度與厚度，其切削阻力也會增加。因此，須從開溝刀的結構參數和鏈刀在鏈條上的排列方式進行優化設計與改進，利用有限元分析軟件優化設計模塊對開溝刀的參數進行優化，運用其相應曲面變化情況來找到最優解，也可采用組合刀的排列形式。由于同一形狀的開溝刀所設計的刀體大小不一，可采用間隔安裝。在激振頻率為2 200 Hz時，開溝刀在切削土壤作業過程中滿足第二強度理論與第四強度理論，不會發生刀體斷裂與刀體突變，在此激振頻率下，開溝刀作業是安全的[15]。

5 結論

對開溝刀切削土壤作業進行結構靜力學分析，得到應力、變形、最大主應力、最小主應力分布云圖，找到應力主要集中部位在刀具與刀架連接的螺栓孔處及刀體圓弧表面處；其變形最大部位在刀具刃口處；根據第二強度理論與第四強度理論校核，本研究所設計的“C”形刀具在作業時不會發生刀體斷裂與刀體畸變，滿足剛度、強度要求。對開溝刀作業時取前6階固有頻率進行結構動力模態分析發現，開溝刀在作業時具有良好的動態特性，根據轉速與頻率的關系，它在作業過程中不發生共振現象。對開溝刀切削土壤進行諧響應分析，得到開溝刀應力頻率響應函數曲線圖和變形響應函數曲線圖，找出開溝刀響應量峰值，該響應頻率在第4、5階固有頻率附近不會發生共振，對在其頻率下開溝刀的應力、變形分析得知，在激振頻率最大時刀體不滿強度、剛度要求，這為開溝刀的優化設計提供理論依據。

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