改進的彈性補償有限元法在河堤極限承載力計算中的應用研究

賈秀娟

（鐵嶺市水利工程規劃設計技術審核中心，遼寧 鐵嶺 112608）

改進的彈性補償有限元法在河堤極限承載力計算中的應用研究

賈秀娟

（鐵嶺市水利工程規劃設計技術審核中心，遼寧 鐵嶺 112608）

文章引入改進的彈性補償有限元法對遼寧北部某河道堤防的極限承載力進行了計算，并結合原位螺旋樁抗拔試驗對比分析不同方法的極限承載力計算精度。結果表明：改進的彈性補償有限元法結合彈性模量對承載比閾值進行調整和改進，相比于傳統方法，其計算誤差減少13.9%，且迭代計算收斂效率也明顯高于傳統方法，改進效果明顯。通過工程實例的極限承載力分析，表明河道堤防較易在其中心軸線出現失穩情況。改進的彈性補償有限元法可在實際工程設計中進行推廣和應用。

改進的彈性補償有限元法；彈性模量；承載比；原位螺旋樁抗拔試驗；河堤極限承載力

河道堤防工程設計需要對堤防的極限承載能力進行計算，極限承載力是衡量河道堤防安全的重要指標。目前針對極限承載力計算的方法主要有經驗分析法［1］、 模型試驗法［2］以及數值分析計算法。在各種數值分析方法中，基于有限單元的彈性補償方法在極限承載力計算中應用較為廣泛［3-6］。但是傳統彈性補償方法在失穩判定時存在較多的人為主觀性，受主觀要素影響較大，因此極限承載力計算誤差相對較大。近些年來，可綜合考慮彈性模量的改進彈性補償有限元法在許多領域極限承載力的計算中得到應用［7-9］，但在河道堤防的極限承載能力計算中還未得到具體應用。為此本文引入改進的彈性補償有限元法對遼寧北部某河道堤防的極限承載力進行了計算，并結合原位測試數據對比分析了改進前后的彈性補償方法在極限承載力計算的精度。

1 改進的彈性補償有限元法的河道堤防極限承載力計算原理

傳統的彈性補償有限元法以承載比來表征計算單元的內外屈服程度，其計算方程為：

式中，ηe，i-河道堤防極限承載比；Se，i-不同計算有限單元的等時效堤防承載應力；Se，0-不同計算有限單元承載比屈服度，其中Se，i的計算表達式為：

式中，σij-計算有限單元的應力分量；σs-有限單位的材料強度系數。

在進行承載比的基礎上傳統的彈性補償方法以承載比均勻程度對河道堤防的極限承載結果進行定義，承載均勻度計算方程為：

式中，d-河道堤防極限承載均勻度；-ηi-各有限元承載比的均值； ηmax，i和 ηmin，i-計算有限單元最大和最小承載比值，其計算方程為：

在方程（4）、 （5）、 （6）中 N表示計算的有限單元的總數。傳統彈性補償有限法采用彈性模量來對承載比的閾值進行調整和改進，改進方程為：

在方程（7）中 η0，i表示為河道堤防穩定結構的承載比基準值。

結合能量守恒定量，進行調整后的河道堤防彈性模型與調整前的有限單元變量耗能總和為：

改進的彈性補償有限元法對不同有限單元的彈性模型進行改進，改進后的能量方程為：

此外改進的彈性補償方法在進行有限元分析時，第i次迭代計算時最大承載比和堤防外力負荷呈現線性變化關系，則計算的第i次極限荷載的計算方程為：

其中在方程（10）PL，i表示為第 i次迭代計算得到的河道堤防極限承載；Pn表示為基準荷載值。

2 實例應用

2.1 河道堤防概況

本文以遼寧北部某河道堤防為工程實例，該河道堤防的主要巖性特征參數見表1。該河道堤線長3.0km。現狀堤頂高程11.4～12.8m，堤頂寬5.5～12.5m，有寬3m左右泥結碎石路面；迎水坡比大部分地段約1∶3，局部較陡處約1∶2.5。本文基于河道地形數據，采用有限體積單元格式對河道堤防進行空間離散（見圖1），河道堤防共離散112856個有限單元。

圖1 河道堤防離散單元

表1 河道堤防各巖體材料特性參數

2.2 原位螺旋樁抗拔試驗及堤防極限承載力計算結果對比

采用螺旋樁抗拔試驗對不同樁號堤防極限承載力進行了原位測試，并結合改進前后的彈性補償方法結合表2中各樁段的特性參數，計算了不同樁段堤防的極限承載力，計算結果見表3。

表2 螺旋樁抗拔試驗各樁號特性參數

表3 螺旋樁抗拔試驗各樁號極限承載力

本次對6個樁段進行了7組抗拔試驗，結合沈保漢［10］進行的螺旋樁抗拔試驗研究成果，當螺旋樁抗拔試驗的樁頭頂部荷載及其荷載位移變化曲線突然上升點位移達到20mm時，則可以判定其堤防荷載為極限荷載，從表3中可以看出，當1#樁段其打樁深度達到4.89m時，其判定的極限承載力為89.4kN，2#樁段打樁深度為5.42m時，其樁段出現失穩現象，判定該樁段出現極限承載現象，2#樁段極限承載力為94.5kN，3#和4#樁段在螺旋樁的打樁深度達到6.16m和6.72m時，其樁段出現極限承載現象，其極限承載力分別為為105.3kN和108.9kN。第5#和第6#樁段在進行抗拔試驗時，當抗拔深度為4.38m和4.95m時，其樁段達到極限承載，極限承載分別達到82.5kN和91.2kN。從計算誤差可以看出，改進的彈性補償方法計算的極限承載力和原位螺旋抗拔試驗判定的各樁段極限承載力之間的誤差在8.0%～13.8%之間，而傳統的彈性補償方法計算誤差在-23.0%～-28.9%之間，相比于傳統方法，改進方法在極限承載計算誤差上減少13.9%。產生計算誤差的主要原因在于假定的堤防基準面和實際的堤防基準面有所差距。

2.3 河道堤防極限承載比計算對比試驗

河道堤防極限承載比是河道堤防穩定性評價的重要參數，為此本文采用對比試驗的方式分析不同計算方法對河道堤防極限承載比的影響，分析結果見圖2。

圖2 不同方法河道堤防極限承載比計算對比結果

從圖2中可看出，改進的彈性補償有限元法隨著迭代步長的增加，其河道堤防極限承載比也逐步增加，當迭代步長達到14時，不同計算單元承載比的差小于收斂最小方差，計算迭代終止。而傳統的彈性補償方法下其迭代計算步長達到21時，其計算單元的承載比小于收斂最小方法，迭代計算終止。從對比試驗結果可以看出，改進的彈性補償有限元法計算收斂速度要快于傳統的彈性補償方法，改進的彈性補償有限元法計算效率要明顯高于傳統方法。

2.4 基于改進彈性補償有限法的河道堤防極限承載能力分析

在對比試驗分析的基礎上，結合改進的彈性補償有限元法對河道堤防的極限承載力的縱向分布進行了計算分析，計算結果見圖3。

圖3 河道堤防上下兩弦段極限承載應力縱向分布圖

從圖3中可以看出，在河道堤防的上弦截面，其最大值應力變化過程的最大點主要出現在800m處，該段堤防的的材料主要為IVa類巖體，其極限承載力最大，而同樣在2400m和2600m處也同樣出現極限承載最大值。而從1100～2300m河道堤防上弦截面的極限承載呈現下降變化，這部分主要由于剛度較低原因使得其極限承載力下降較為明顯。從堤防上弦截面應力最小值極限承載最大值分別出現在1000、2400、2800m處，經過分析該三處截面堤防主要的材料為Ⅲb類巖體，屬于承載比較大的巖體，而其他部分出現極限承載下降的原因也同樣是因為剛度較低。從圖中堤防下弦截面應力最大最小縱向變化過程可以看出，其下弦截面應力最大值的極大點分別出現在1000、2000、2800m處，出現極大點的原因主要這三段堤防的巖體材料的極限承載比較大。當下弦剛度降低時，其下弦截面應力最大值也逐步出現極小承載點。從堤防下弦截面應力最小值的縱向分布中可以看出，在 600、1000、3000m出現最小應力的極大點。綜上可以看出，改進的彈性補償方法可有效的對河道堤防縱向的極大承載力分布進行分析，隨著極限荷載的增加，其極限荷載沿著河道堤防縱向沿軸線不斷加大，應注重河道堤防軸線出現極限承載的失穩性。

3 結論

本文結合改進彈性補償有限元法對河道堤防的極限承載力進行了分析，研究取得以下結論：

（1）改進的彈性補償有限元法引入彈性模量對承載比的閾值進行調整和改進，計算誤差和計算效率都較傳統方法有明顯改善，并可解決傳統方法極限應力判定困難的問題，可在實際工程設計中推廣和應用；

（2）隨著極限荷載的增加，其極限荷載沿著河道堤防縱向沿軸線不斷加大，應注重河道堤防軸線出現極限承載的失穩性。

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TV31

A

1672-2469（2017）10-0087-03

10.3969/j.issn.1672-2469.2017.10.023

2017-04-17

賈秀娟（1965年-），女，高級工程師。