感受快樂學會思考

李凱

游戲中可以“發現數學”，數學中的很多結論，可以借由游戲得以展現。

游戲中可以“做數學”，構思精巧的課堂數學游戲，讓教學不再“枯燥無趣”。

游戲中可以培養數學思維，數學和游戲一樣，既要嚴格遵守規則，又鼓勵創新發現。

游戲里還有數學思想方法……

在數學教學中，游戲不應被視為課堂的“調味品”。好的數學游戲設計，可以貫穿整個課堂，可以讓學生輕松理解知識，可以讓師生的視野更為開闊。

本期，我們關注數學游戲在課堂中的應用。

新課程的理念越來越強調學生在實踐中積累數學活動經驗，通過經驗的積累深化對數學知識和規律的理解，并逐步掌握探究問題的方式方法?！吨侨⌒“簟愤@節課是從人教版四年級上冊教材第108頁“報數游戲”改編而來的，目的是通過游戲使學生感受游戲中的策略，通過觀察、嘗試、推理、驗證的方式探究游戲中的策略，并在游戲中感受學習數學的樂趣，體會對策問題在生活中的運用。

一、介紹游戲規則

師：中國古代人用算籌來計算，現在不需要算籌計算了，但我們可以用它來玩一個取小棒游戲，同學們喜歡嗎？請人讀一讀游戲規則。

生：有10根小棒，兩人輪流從中取出小棒，每次可以取1～2根，拿到最后一根小棒的人獲勝。

師：你認為規則中哪些信息很重要？

教師根據學生回答梳理如下：

（1）10根小棒；

（2）輪流取小棒，每次可以取1～2根；

（3）拿到最后一根小棒的人獲勝。

設計意圖：將游戲規則以摘要的方式呈現出來，方便學生更好地理解規則，同時也指導學生在信息量比較多的時候采用這種方式更好掌握信息。這個游戲的玩法是很多的，對上述三條規則進行改變，又可以成為一個新的游戲。在學生掌握基本規律后可以引導學生嘗試改變規則，思考規則改變之后策略會隨之發生什么變化，從而將實踐探究活動延伸到課外。

二、嘗試游戲

1.游戲示范

請兩名學生上來玩兩次，每人都有一次先拿的機會。

2.學生分小組游戲

請同桌兩人來玩這個游戲，每人有一次先拿的機會。

3.反饋游戲結果

有兩次游戲都獲勝的人嗎？你有什么訣竅？（學生發現小棒數量為3根的時候，對方無論怎樣拿，自己都贏了。）

設計意圖：孩子們是喜歡游戲的，因此要讓學生充分體驗游戲的過程，不要急于探究規律。讓學生多體驗游戲過程，他們才會將注意力從游戲轉移到游戲背后的規律。在玩游戲的過程中不少學生發現了如果剩下三根小棒該自己拿，無論怎樣拿自己都會輸，所以要盡量讓剩下的3根小棒由對手先拿。

三、探究規律

1.師生游戲感受規律

教師與兩次都獲勝的學生玩，教師都獲勝了?？磥磉@個游戲還是有竅門的。不少學生已經在開始記錄和思考了。

你們發現了規律嗎？按照這個規律能贏嗎？

2.引導學生思考

剛才有學生發現了老師在拿小棒時有規律，可是按照這個規律并不能贏，可見還有規律沒有被發現。像這樣拿小棒有很多種方法，要從中找到最佳的策略是不容易的，我們可以嘗試將問題先簡化：如果只有1根小棒，取勝的策略是什么？2根、3根……

3.學生探究交流討論

請嘗試思考其中的策略，如果想好了也可以與同桌再試一試，看看你的策略是否有用。

4.反饋

當有1根或2根小棒時，應該先拿，3根時應該讓對方先拿，無論對方拿1根還是2根小棒，自己都能拿到最后一根。4根時自己先拿1根變成3根，5根時先拿2根也變成3根，6根時讓對方先拿，以此類推。

提問：10根小棒時，先拿1根小棒，后面隨便怎樣拿都會獲勝嗎？（結合課件演示規律。）

設計意圖：以3根小棒的情況為探究的基點，往前推算4根、5根小棒的情況，學生能比較順利地推算出10根小棒的情況，還有學生發現了小棒根數只要是3的倍數就應該讓對手拿，因此10根小棒的情況應該自己先拿一根。

三、運用規律

1.運用規律再玩一次

反饋這兩次游戲，還有沒有人能贏2次？為什么知道了規律還會輸呢？

討論：當對手失誤時該如何應對。（結合課件演示。）

（1）先拿的人拿了1根，后拿的人拿了1根，這時先拿的人該怎么辦？

（2）先拿的人拿了2根，后拿的人拿了2根，這時先拿的人該怎么辦？

設計意圖：通過實踐發現，僅僅知道10根小棒的時候應該先拿1根小棒是不夠的，還必須聯系之前的經驗，小棒的數量是3的倍數時讓對手先拿。因此在后面的游戲過程中要保證自己所拿小棒的根數與對手拿的小棒根數之和是3，這樣才能獲勝。

2.如果小棒數量變成11根、12根，又應該采取什么策略呢？

3.比賽：請男女生各派一名代表來玩，玩兩次，每次小棒的根數不同，每人有一次選擇先拿或是后拿的機會。

設計意圖：學生發現改變了小棒的根數，規律并沒有改變，但是在策略上有調整，那就是小棒數量是3的倍數時讓對手先拿，小棒的數量不是3的倍數時，自己先拿1～2根，使得對手拿小棒時小棒數量是3的倍數。

四、小結

今天我們玩了取小棒的游戲，你有什么收獲？玩這樣的游戲不動腦筋能贏嗎？

我們常說“先下手為強”，也有人說要“后發制人”“后來者居上”。聯系剛才游戲中的經驗，你想想到底是應該“先”還是應該“后”呢？

設計意圖：策略的制訂是有著嚴格的條件限定的，一旦條件發生改變，策略都有可能隨時發生變化。這里學生通過游戲的經驗理解到生活中經常聽到的看似矛盾的話，實際上并不矛盾，它正體現了對策多變性的特點。endprint

五、拓展

其實這樣的取小棒的策略游戲有很多種玩法，剛才我們改變了小棒的數量，你還可以怎樣換不同的方法玩？

可以1次拿1～3根或者是1～4根，也可以規定拿到最后一根的人輸。

如果規則改變了，規律有變化嗎？回家以后也可以和父母、好朋友玩一玩這個游戲。

介紹生活中有關策略的游戲及規則。

【分析反思】

1.首先要讓學生在游戲中獲得快樂，其次要從中感悟規律

學生是喜歡游戲的，當學生面對游戲時第一反應就是要自己嘗試一下。課堂上應遵從規律，讓學生先好好玩一玩，只有當學生會玩這個游戲時他們才會從游戲中獲得快樂，才會進一步思考怎樣玩得更好，怎樣能獲勝。學生在玩的時候也會自覺觀察和思考，不少學生就發現了剩下3根小棒時如果是自己先拿就必輸無疑，因此會設法剩3根小棒讓對方先拿。學生的游戲經驗正是后續探究的基礎，從3根小棒可以類推到6根小棒9根小棒的情況。學生從最開始的嘗試游戲到后來帶著問題游戲，最后在游戲中驗證策略，每一次的游戲都以上一次的游戲經驗為基礎。當學生充分參與到活動中，獲得了游戲的樂趣時，探究規律就變成了學生自覺要思考的問題，游戲的目的自然逐步轉移到了數學思考上。

2.引導學生在游戲中體會數學思想方法

游戲的規律并不難，難的是理解探究規律時用到的數學思想方法。課堂上沒有板書任何的數學算式，也沒有對規律或者策略的總結歸納，因為策略形成是有著嚴格的條件限定的，往往條件稍微改動一點，整個策略就會有相應的調整甚至是顛覆性的改變。學生只是單單記住了某種情況下的策略是沒有多大意義的。但是數學思想方法就不一樣了，無論條件怎樣變化，運用合適的數學思想方法總能找到問題的本質，這是引導學生思考并解決問題的“點金石”，也是課堂上應該引導學生體會和感悟的。學生在游戲中發現3根小棒的情況，再推理到6根甚至是更多根的情況，既是一種從簡單到復雜的數學思想，也是根據結果進行逆向思考的數學方法。課堂上教師并沒有點破這一點，而是讓這樣的思想方法以游戲經驗的方式讓學生去感悟，隨著經驗的積累相信學生會有悟到其中奧妙的一天。

3.聯系游戲經驗思辨“先”與“后”的關系，體會對策問題的相對性

數學的思維也是辯證的。學生由于經驗的缺乏，在思考問題時往往只會考慮某一個方面，因此在解決問題中常陷于被動。課堂上教師通過對游戲規則的改變使學生認識到游戲的策略并不是一成不變的，需要時時根據條件而變化。有了這樣的經驗，學生就能夠理解生活中為什么有時說“先下手為強”有時又說“后發制人”。看似矛盾的兩句話實際上是根據不同的先決條件而言的，如果不考慮實際情況，那么所謂的策略不過是紙上談兵罷了。課堂上學生可能對具體的游戲策略還不是很熟練、數學的思想方法也只有一個模糊的感受，但是如果學生能明白要根據實際情況思考對策，那么剩下的都只是時間的問題。

4.創設有利于學生探究的條件

將教材中的“報數游戲”改成“取小棒游戲”的一個主要依據就是要讓學生的游戲活動更具有操作性，這種操作性體現在學生可以借助實物來進行游戲、借助實物探究和說理。原來的“報數游戲”中學生不但需要記錄游戲過程中的數據，還需要正確計算，這樣無疑加大了學生游戲的難度，可能會打消一部分學生游戲的積極性。通過這樣的改變，游戲的本質并沒有發生變化，但降低了學生對游戲規則的理解難度，提高了活動效率，為后面學生探究規律描述策略帶來了方便。

學生如果能在玩中學習，無疑將會更具有創造力。數學實踐活動課中的游戲就應該讓孩子們好好玩一玩，讓他們在游戲中感受快樂，學會思考。

（作者單位：武漢小學）endprint