例談微元法在高考物理中的應(yīng)用

(湖北省武漢市黃陂區(qū)教研室，湖北 武漢 430300)

例談微元法在高考物理中的應(yīng)用

唐克明

(湖北省武漢市黃陂區(qū)教研室，湖北 武漢 430300)

微元法是分析、解決物理問(wèn)題中的常用方法，在高中物理教材、高考和競(jìng)賽中都頻頻呈現(xiàn)，尤其江蘇高考2006-2009年連續(xù)4年將微元法應(yīng)用在壓軸題上，此后全國(guó)卷以及其他高考試卷又以“常態(tài)考點(diǎn)”考查其應(yīng)用。因此對(duì)微元法有必要進(jìn)行深入探討，本文圍繞其定義、使用步驟、遵循原則，結(jié)合近幾年高考試題予以分析。

高考物理；微元法；電場(chǎng)；變力；磁場(chǎng)

1 引言

隨著新課改的深度推進(jìn)，新的教育理念更加注重對(duì)學(xué)生各種能力的培養(yǎng)，尤其在高中物理教學(xué)中還應(yīng)注重物理思想方法的滲透。近幾年來(lái)“微元法”在各地物理高考試題中頻頻應(yīng)用，這既說(shuō)明這種方法的重要性，也凸現(xiàn)了新課程理念的要求。但許多學(xué)生對(duì)此感到困惑，無(wú)從下手，不知道何時(shí)用，為何用，如何用。為此，筆者選取近幾年高考真題來(lái)研究其應(yīng)用，主要討論了以下兩個(gè)方面：一是如何利用微元法解題，二是對(duì)高考涉及微元法的幾種題型進(jìn)行分析，以饗讀者。

2 微元法簡(jiǎn)介

“微元法”作為一種特殊的思維方法，在被應(yīng)用于物理問(wèn)題時(shí)，常能將題中所給出的變化的事物和題中所涉及的變化的過(guò)程轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單不變的事物和不變的過(guò)程來(lái)處理。之所以能做到這一點(diǎn)，是因?yàn)椤拔⒃ā弊プ×恕叭魏巫兓急仨氃谝欢ǖ臅r(shí)空范圍內(nèi)才能得以實(shí)現(xiàn)”這一本質(zhì)特征。借助于選取“微元”這一手段來(lái)限制變化賴以實(shí)現(xiàn)的時(shí)間、空間，從而使變化的事物與過(guò)程在極短的時(shí)間和極小的空間內(nèi)，均可視為不變的事物和不變的過(guò)程。

3 微元法的應(yīng)用步驟

(1) 取微元：適當(dāng)?shù)剡x取微元Δx，用以量化題中給出的事物的“元事物”或題中反映的過(guò)程的“元過(guò)程”。

(2) 建方程：視所取的微元為恒定，根據(jù)相應(yīng)的物理規(guī)律給出待求量y的微元：Δy=f(x)Δx。

4 微元法應(yīng)遵循的基本原則

(1) 可加性原則

由于所選取的微元Δx最終必須參與疊加演算，因此對(duì)微元Δx所對(duì)應(yīng)的量x提出了一個(gè)最基本的要求：x必須是一個(gè)具有“可加性”特征的量。

(2) 有序性原則

為了保證所選取的微元Δx所對(duì)應(yīng)的Δy能夠在所給的定義域內(nèi)較為方便地獲得不遺漏、不重復(fù)的完整的疊加，因此在選取微元Δx時(shí)還應(yīng)注意到必須按照某種特定的順序來(lái)進(jìn)行。

(3) 平權(quán)性原則

5 高考試題中的應(yīng)用

(1) 應(yīng)用微元法定量計(jì)算

在電場(chǎng)中我們遇到非典型的物理模型(非無(wú)限大帶電平面、點(diǎn)電荷等)時(shí)，一般需要將研究對(duì)象分解為微元，選取一個(gè)微元作為研究對(duì)象進(jìn)行分析。在討論具有對(duì)稱性的帶電體產(chǎn)生電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度、電勢(shì)時(shí)一般需要累加，以江蘇高考真題為例分析如下。

例1(2014年江蘇卷第4題)：如圖1所示,一圓環(huán)上均勻分布著正電荷,x軸垂直于環(huán)面且過(guò)圓心O。下列關(guān)于x軸上的電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)的說(shuō)法中正確的是( )。

圖1

A.O點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為零,電勢(shì)最低

C. 從O點(diǎn)沿x軸正方向,電場(chǎng)強(qiáng)度減小,電勢(shì)升高

B.O點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為零,電勢(shì)最高

D. 從O點(diǎn)沿x軸正方向,電場(chǎng)強(qiáng)度增大,電勢(shì)降低

解析:此題應(yīng)用微元法可以定量分析電場(chǎng)強(qiáng)度在x軸上的變化,把握三個(gè)步驟分析如下：

圖2

第三步：極限求和。根據(jù)對(duì)稱性，有：

由此可見(jiàn)，此帶電圓環(huán)在軸線P點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小相當(dāng)于帶電圓環(huán)帶電量集中在圓環(huán)的某一點(diǎn)時(shí)在軸線P點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小，方向是沿軸線的方向。

(2) 應(yīng)用微元法，數(shù)形結(jié)合巧妙計(jì)算

在近幾年的高考中時(shí)常出現(xiàn)一些涉及物體在變力作用下，做非勻變速運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題。學(xué)生在解題時(shí)，感覺(jué)無(wú)從下手。因?yàn)樵谌粘５慕虒W(xué)和練習(xí)中，大多只討論恒力作用下的勻變速直線運(yùn)動(dòng)，對(duì)于變力問(wèn)題下的非勻變速直線運(yùn)動(dòng)只作定性分析，很少進(jìn)行定量研究，這類問(wèn)題的解決涉及“微元法”。

例2(2015年北京卷第23題)：如圖3所示，彈簧的一端固定，另一端連接一個(gè)物塊，彈簧質(zhì)量不計(jì)。物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))的質(zhì)量為m，在水平桌面上沿x軸運(yùn)動(dòng)，與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ。以彈簧原長(zhǎng)時(shí)物塊的位置為坐標(biāo)原點(diǎn)O，當(dāng)彈簧的伸長(zhǎng)量為x時(shí)，物塊所受彈簧彈力大小為F=kx,k為常量。

請(qǐng)畫(huà)出F隨x變化的示意圖;并根據(jù)F-x的圖像求物塊沿x軸從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到位置x的過(guò)程中彈力所做的功。

在物理學(xué)中，變力對(duì)位移的積累，變力對(duì)時(shí)間的積累，變速對(duì)時(shí)間的積累，氣體壓強(qiáng)對(duì)膨脹體積的積累等等，均可以采用類似的辦法，畫(huà)出F-s圖、F-t圖、V-t圖、p-V圖，應(yīng)用微元法巧妙計(jì)算圖線下所圍的“面積”。

(3) 應(yīng)用微元法，化曲為直,簡(jiǎn)化分析

在磁場(chǎng)中當(dāng)通電導(dǎo)線為曲線時(shí)，可以把整段電流等效為很多的直線電流元，先用左手定則判斷出每一小段的電流元的受力方向，從而判斷出整段導(dǎo)線的受力方向，從而達(dá)到簡(jiǎn)化分析問(wèn)題的目的。

例3(2016年海南卷第8題):如圖5(a)所示，揚(yáng)聲器中有一線圈處于磁場(chǎng)中，當(dāng)音頻電流信號(hào)通過(guò)線圈時(shí)，線圈帶動(dòng)紙盆振動(dòng)，發(fā)出聲音。俯視圖5(b)表示處于輻射狀磁場(chǎng)中的線圈(線圈平面即紙面)磁場(chǎng)方向如圖中箭頭所示，在圖5(b)中( )。

圖5

A． 當(dāng)電流沿順時(shí)針?lè)较驎r(shí)，線圈所受安培力的方向垂直于紙面向里

B． 當(dāng)電流沿順時(shí)針?lè)较驎r(shí)，線圈所受安培力的方向垂直于紙面向外

C． 當(dāng)電流沿逆時(shí)針?lè)较驎r(shí)，線圈所受安培力的方向垂直于紙面向里

D． 當(dāng)電流沿逆時(shí)針?lè)较驎r(shí)，線圈所受安培力的方向垂直于紙面向外

解析：將環(huán)形導(dǎo)線分割成無(wú)限小段，每一小段看成直導(dǎo)線，則根據(jù)左手定則，當(dāng)電流沿順時(shí)針?lè)较驎r(shí)，導(dǎo)線所受安培力垂直向外，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，選項(xiàng)B正確；當(dāng)沿電流逆時(shí)針?lè)较驎r(shí)，根據(jù)左手定則可以知道安培力垂直紙面向里，故選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。

6 小結(jié)

微元法解題體現(xiàn)了物理學(xué)的思想和思維方法，能考查學(xué)生學(xué)習(xí)的潛能和獨(dú)創(chuàng)能力，有利于高校選拔人才。這類題目是高考的一個(gè)熱點(diǎn)，往屆學(xué)生答題情況不是很理想，因此在復(fù)習(xí)備考中要引起老師和學(xué)生們的足夠重視。

[1] 劉炳升,陸建隆.3+X綜合指導(dǎo)叢書(shū)高中物理[M].南京：南京師范大學(xué)出版社，2000：219.

[2] 劉家全.“微元法”在電磁學(xué)中的應(yīng)用方法探討[J].試題研究(教學(xué)論壇)，2012，(28)：60.

[3] 胡志巧.利用微元法搞定物理試題[J].考試與招生，2016，(1)：20-21.

[4] 教育部考試中心.高考理科試題分析(理科綜合分冊(cè))[M].北京：高等教育出版社，2017：63-64，243.