基于變形及滯回耗能的RC框剪結構地震損傷評估

杜永峰，黃小寧，李慧

(1.蘭州理工大學 防震減災研究所,甘肅 蘭州 730050；2.蘭州理工大學 西部土木工程防災減災教育部工程研究中心,甘肅 蘭州 730050)

基于變形及滯回耗能的RC框剪結構地震損傷評估

杜永峰1,2，黃小寧1?，李慧1,2

(1.蘭州理工大學 防震減災研究所,甘肅 蘭州 730050；2.蘭州理工大學 西部土木工程防災減災教育部工程研究中心,甘肅 蘭州 730050)

為了研究RC框剪結構在地震作用下的損傷程度，通過引入基于結構廣義剛度的構件重要性指標，提出考慮構件重要程度的地震損傷評估方法.首先，利用Perform-3D對RC框剪結構進行彈塑性時程分析，得到RC框剪結構的耗能分布模式.在此基礎上，以地震變形、滯回耗能為基本參數(shù)，采用雙參數(shù)構件損傷模型得到構件的損傷指數(shù)，利用基于構件重要性指標的樓層損傷模型得到樓層的損傷指數(shù).最后，結合不同地震峰值加速度下結構的損傷指數(shù)、結構損傷程度與損傷指數(shù)范圍的關系，評估結構在不同地震峰值加速度下的損傷程度.計算結果表明，考慮構件重要程度的地震損傷評估法，可以同時體現(xiàn)構件損傷程度與構件重要程度對樓層損傷的影響，可用于RC框剪結構的損傷評估.

鋼筋混凝土框剪結構；構件損傷模型；樓層損傷模型；損傷評估

鋼筋混凝土框架剪力墻結構以其優(yōu)良的抗震性能被廣泛應用于實際工程，目前對這類結構的抗震性能評估多以位移為指標[1-3]，但在框架剪力墻結構的震害調查及理論研究中發(fā)現(xiàn)[4]，這類結構的破壞主要有兩方面原因：一方面是由于滯回耗能過大，底層剪力墻產(chǎn)生斜向裂縫、根部混凝土被壓潰；另一方面是由于變形過大，結構中上部樓層的連梁、框架梁產(chǎn)生破壞.以上發(fā)現(xiàn)表明，結構在地震作用下會產(chǎn)生一定的變形，同時也將經(jīng)歷一個能量耗散的過程，兩者都會對結構造成不同程度的損傷，當損傷發(fā)展到一定程度后，結構將失效或倒塌.因此，僅以位移為指標可能會低估結構的損傷程度[5]根據(jù)以上理論，Park等[6]提出了基于變形和耗能的雙參數(shù)構件損傷模型，同時也提出了基于耗能比率的樓層損傷模型.杜修力等[7]認為損傷越嚴重的構件對樓層損傷的影響越大，提出了基于損傷比率的樓層損傷模型.以上樓層損傷模型均認為不同構件產(chǎn)生相同損傷時，對樓層損傷的影響相同.但從工程設計角度而言，對于框剪結構，設計人員希望通過梁的塑性變形來消耗一部分的地震作用.因此，剪力墻和梁產(chǎn)生相同損傷時，剪力墻損傷對樓層損傷的影響明顯大于梁損傷對樓層損傷的影響.為了能夠體現(xiàn)構件重要程度差異對樓層損傷的影響，文中考慮將構件重要性指標引入基于損傷比率的樓層損傷模型中，提出基于構件重要性指標的損傷評估方法.

1 構件的重要性指標及樓層損傷指數(shù)

1.1 構件損傷模型

目前公認的構件損傷模型是由最大變形與能量耗散組合而成的損傷模型，被稱為雙參數(shù)損傷模型，或組合損傷模型.其中最具代表性的是Park等[6]根據(jù)鋼筋混凝土構件破壞的試驗資料,提出基于變形與累積滯回耗能的雙參數(shù)地震損傷模型,其表達式為：

Di=Dbi+Dhi

(1)

(2)

(3)

1.2 構件的重要性指標

構件重要性指標是指一個構件的受損或失效對結構整體的剛度、穩(wěn)定性、承載力的影響程度，并且與是否倒塌或倒塌后果(如倒塌面積)等有關[8].

對于給定荷載作用形式下的結構，文獻[8]以構件拆除后引起的廣義結構剛度損失率作為衡量構件i的重要性指標I，其表達式為：

(4)

式中:KN,0為完好結構的廣義結構剛度;KN,i為拆除構件i后剩余結構的廣義結構剛度.根據(jù)式(4)，從完好結構中，從上到下依次拆除構件，可得到所有構件的重要性指標.需要指出的是廣義結構剛度是反映整體結構抵抗給定荷載作用下變形能力的一個物理量，它不但與結構上的荷載分布有關，也與結構的剛度矩陣有關.關于水平地震作用下廣義剛度的具體計算方法參見文獻[8].

由于KN,0≥KN,i，從式(4)中可以看出，Ii是0到1的數(shù)，當Ii等于1時，表示該構件極其關鍵，當該構件失效時，結構也因失去承載力而倒塌，當Ii等于0時，表示該構件對結構的剛度沒有貢獻，對結構不重要.

1.3 樓層損傷模型

樓層損傷是對組成該層的各個構件分別按構件損傷分析法進行計算、評價，再按一定的權重組合系數(shù)將該層各個構件的損傷指數(shù)進行加權組合，得到該樓層的總體損傷指數(shù).Park等[6]在定義了構件的損傷模型之后，通過引入加權組合系數(shù)定義了樓層損傷模型，將加權組合系數(shù)定義為某一層中各構件占樓層耗能的比率，假定f層中共有n個構件，其表達式為：

(5)

(6)

式中:Df為f層的損傷指數(shù);Dif為f層中構件i的損傷指數(shù);λif為f層中構件i的加權組合系數(shù);Eif為f層中構件i的滯回耗能.

杜修力等[7]認為損傷越嚴重的構件對樓層損傷的影響越大，故將構件的損傷指數(shù)作為加權系數(shù)，其表達式為：

(7)

Park和杜修力等提出的樓層損傷模型在加權組合系數(shù)的計算中都沒有考慮構件重要性對結構樓層損傷的影響，也就是說，對于框剪結構，在同一樓層中，剪力墻和梁產(chǎn)生相同損傷時，剪力墻損傷和梁損傷對該樓層損傷的影響相同.而研究表明，在強震作用下，連梁、框架梁先出現(xiàn)破壞，其一定程度的損傷對結構整體性能影響較小，隨著水平地震作用的增大，墻肢出現(xiàn)損傷，墻肢輕微的損傷引起的結構整體性能退化較明顯[9].因此，有必要通過修正加權組合系數(shù)的計算方法，將不同構件的破壞，對樓層損傷程度的影響加以區(qū)別.加權組合系數(shù)確定的基本原則是能夠反映各構件在保持結構整體穩(wěn)定性中的相對重要程度，影響結構倒塌的敏感構件應被賦予較大的加權組合系數(shù).從1.2節(jié)中給出的構件重要性指標的定義可以看出，構件重要性指標主要反應的是若該構件發(fā)生損傷后對該層、甚至結構整體的損傷產(chǎn)生的影響.因此，本文在考慮構件損傷程度的基礎上，將構件的重要性指標引入加權系數(shù)的計算中，假定第f層中共有n個構件，則f層的損傷指數(shù)計算如式(8)～(12)所示.

(8)

(9)

Df=Dbf+Dhf

(10)

(11)

(12)

式中:Dbf為f層由變形引起的損傷指數(shù);Dhf為f層由耗能引起的損傷指數(shù);λbif為f層中構件i的變形加權組合系數(shù);λhif為f層中構件i的耗能加權組合系數(shù);Iif為f層中構件i的重要性指標.

1.4 不同破壞程度損傷指數(shù)范圍的確定

國內外相關文獻[10-12]將結構地震損傷程度分為5個等級，基本完好、輕微損傷、中等破壞、嚴重破壞及倒塌.就目前的研究來看，對于RC結構，不同破壞程度損傷指數(shù)范圍沒有相對統(tǒng)一的標準，本文根據(jù)劉伯權等[13]建議的不同破壞程度損傷指數(shù)范圍，給出RC框剪結構損傷程度和損傷指數(shù)范圍如表1所示.

2 地震損傷評估方法步驟

根據(jù)第1節(jié)中提出的基于構件重要性指標的樓層損傷模型，給出框剪結構地震損傷評估方法的基本步驟，如圖1所示.

表1 結構損傷程度與損傷指數(shù)范圍

圖1 地震損傷評估流程Fig.1 Flowchart of seismic damage evaluation

3 算例分析

本文以一平面不規(guī)則RC框剪結構為例，利用上述方法對該結構進行損傷評估.該結構的抗震設防類別為乙類，抗震設防烈度8度(0.2 g)，設計地震分組第3組，場地類別Ⅱ類，結構形式為鋼筋混凝土框剪結構，平面圖如圖2所示,為了滿足使用功能要求在第8層中去掉中間用方框標出的6根柱子.樓板鋼筋為HPB235；梁、柱主筋為HRB335，箍筋為HPB235；剪力墻主筋為HRB400，分布筋為HRB335.A-B軸處剪力墻厚為400 mm，其余剪力墻厚均為300 mm，梁采用700 mm×300 mm的截面，樓板厚取100 mm，結構其余參數(shù)如表2所示.本文中非約束混凝土的本構關系采用《混凝土結構設計規(guī)范》[14]附錄C.2.4中的單軸應力應變關系.約束混凝土的本構關系采用劉博文等人[9]考慮箍筋約束效應的混凝土軸心抗壓強度的應力應變.鋼筋的本構關系采用《混凝土結構設計規(guī)范》[14]附錄C.1.2中的有屈服點鋼筋的應力應變關系.連梁在Perform-3D中既可以采用通用墻單元模擬，也可以采用梁單元模擬.由于算例中的連梁最小跨高比為1 800/500=3.6.研究表明，跨高比較大的連梁在發(fā)生剪切破壞的同時可能會產(chǎn)生較大的彎曲變形[15-16].而發(fā)生彎剪破壞或彎曲破壞的連梁在Perform-3D中利用墻單元模擬會更為復雜且計算量相對較大.因此，本文采用兩段彈性段梁+中間剪切鉸+兩端彎矩鉸模擬，剪切鉸的內力與變形曲線如圖3所示.連梁與剪力墻平面內相接時，在相接墻肢內增加內嵌梁段來反映梁與剪力墻的剛接狀態(tài).剪力墻用非彈性纖維截面，框架梁選用(FAMA Beam,Concrete Type)，框架柱選用(FAMA Column,Concrete Type)來模擬構件的非線性行為.

圖2 結構平面圖Fig. 2 Plan layout of structure

樓層柱截面尺寸/(mm×mm)柱混凝土等級墻混凝土等級梁混凝土等級1～5800×800(邊柱)C35700×700(中柱)C35C40C306～8800×800(邊柱)C30600×600(中柱)C30C35C30

圖3 連梁剪切鉸內力與變形曲線Fig.3 Relationship between shear force and deformation of shear hinge

在ATC-63建議的地震動記錄集中選擇20條地震動，圖4給出了阻尼比為5%的20條地震記錄的彈性加速度反應譜，反映地震動的離散性.

圖4 地震波反應譜Fig.4 Response spectra of ground motion records

對比Perform-3D與ABAQUS計算得到的結構前3階模態(tài)頻率、非線性最大層間位移角、構件進入塑性階段的順序及最終構件所處的破壞狀態(tài)，驗證模型的正確性，分別如圖5和表3所示.

圖5 層間位移角對比Fig.5 Comparison of interstory drift

模態(tài)頻率/HzPerform-3DABAQUS誤差/%11.2611.2630.1621.4131.4462.2832.1762.2432.98

從圖5和表3可以看出，兩種軟件計算出的頻率誤差相對較小，尤其是一階頻率基本一致；地震動峰值(PGA)為600 gal時，結構非線性層間位移角沿樓層的發(fā)展趨勢是一致的且最大誤差僅為2.98%.對比圖2用橢圓標出部分構件的損傷過程發(fā)現(xiàn)(以Imperial Valley波為例，將PGA調幅至600 gal)，利用ABAQUS模擬時，首先連梁兩端出現(xiàn)損傷；隨后，連梁兩端的損傷持續(xù)增大，底層剪力墻開始出現(xiàn)損傷；當?shù)竭_地震動峰值階段時，連梁的兩端和中部均出現(xiàn)損傷，第3層的剪力墻出現(xiàn)輕微損傷.利用Perform-3D模擬時，首先連梁兩端出現(xiàn)彎矩塑性鉸；隨后，底部剪力墻的混凝土受拉開裂；當?shù)竭_地震動峰值階段時，連梁兩端均出現(xiàn)塑性鉸，中上部樓層連梁中部出現(xiàn)剪切鉸，剪力墻的1，2和3層進入塑性階段.對比兩個軟件的計算結果可以看出，兩個軟件計算構件進入塑性階段的時刻、順序及構件最終所處的塑性狀態(tài)基本一致，說明本文結構的非線性模型是正確的.

3.1 構件重要性指標的計算

利用1.2節(jié)及文獻[8]中給出的構件重要性指標的計算方法，得到算例中各構件的重要性指標.圖6為軸1中剪力墻、框架梁及柱的重要性指標.

圖6中將剪力墻以及剪力墻的邊緣約束構件作為一個整體，僅給出一個重要性指標，如圖6中用圓圈標出的構件的重要性指標為0.132；1層框架柱的重要性指標分別為0.014，0.015；框架梁的重要性指標均為0.004.由圖6可以看出，同一層中剪力墻的重要性指標大于柱的重要性指標，柱的重要性指標大于梁的重要性指標.層與層之間的對比可以看出，構件的重要性指標從上到下依次增大，這兩個規(guī)律與工程經(jīng)驗一致，說明此方法可以用于計算RC框剪結構構件的重要性.

圖6 重要性指標的分布Fig.6 Distribution of importance index

3.2 各樓層的耗能分布

地震作用下，結構各構件由于受到不同程度的損傷破壞而產(chǎn)生累積滯回耗能.因此，結構的耗能分布模式反映的是其損傷機制.文獻[17]中認為從基于能量的角度來看，框剪結構可控的耗能分布模式有利于設計者對結構中有可能發(fā)生較多耗能的關鍵區(qū)域進行有針對性的設計，確保其耗能能力，即該結構的設計是安全的、合理的.因此，當結構的耗能分布模式可控時，對結構進行損傷評估才有意義.圖7為20條地震波在PGA分別為200 gal，400 gal和600 gal時，結構的耗能分布圖.從圖中可以看出，PGA分別為200 gal，400 gal和600 gal時，梁單元的耗能主要集中在中上層，剪力墻的耗能分布也明顯集中，均穩(wěn)定地發(fā)生在底部樓層.因此，這屬于一種穩(wěn)定可控的耗能分布模式.

圖7 滯回耗能分布圖Fig.7 Distributionofhystereticenergy

從圖7可以看出，隨著PGA的增大，各構件的滯回耗能也增大，如當PGA分別為200 gal，400 gal和600 gal時，1層剪力墻耗能分別為2.3 kN·m，113.5 kN·m，512.7 kN·m；當PGA為200 gal時，8層梁單元耗能小于7層梁單元的耗能，當PGA為400 gal時，8層梁單元的耗能基本等于7層梁單元的耗能，當PGA為600 gal時，8層梁單元的耗能大于7層梁單元的耗能.這是因為隨著PGA的增大，結構塑性變形增大，由于8層中間抽掉了6根柱子，8層梁單元的傳力路徑較長，會產(chǎn)生更為明顯的塑性變形，其滯回耗能也會增大.從以上分析可知，當?shù)卣饎釉龃蟮揭欢ǔ潭葧r，可能8層會先發(fā)生不可修復的破壞.

3.3 各樓層的損傷指數(shù)

3.3.1 考慮扭轉對結構變形的影響

根據(jù)《建筑結構抗震設計規(guī)范》[10]表3.4.3-1中對平面不規(guī)則結構的規(guī)定，扭轉位移比μ可用式(13)表示：

(13)

式中：Δum為最大層間位移或最大樓層位移；Δua為平均層間位移或平均樓層位移.經(jīng)計算結構的扭轉位移比為1.23，扭轉位移比大于1.2.因此，本文算例為平面不規(guī)則結構.對于平面不規(guī)則結構，應考慮扭轉效應的影響，在計算中考慮前12階振型的參與，其質量參與系數(shù)為98.3%；同時也考慮雙向地震輸入的影響.因此，在計算公式(2)中的δm時，取雙向地震作用計算結構響應的較大值.雙向地震作用的計算參考《建筑結構抗震設計規(guī)范》[10]第 5.2.3條的相關規(guī)定.

3.3.2 各樓層的損傷指數(shù)計算

根據(jù)Park等[6]提出的構件損傷模型，即式(1)計算各構件的損傷，結合文中提出的基于構件重要性指標的樓層損傷模型即式(8)～(12)計算各樓層變形引起的損傷指數(shù)、滯回耗能引起的損傷指數(shù)及總損傷指數(shù)，如圖8所示.

圖8 樓層損傷指數(shù)Fig.8 Floor damage index

從圖8中可以看出，當PGA分別為200 gal，400 gal和600 gal時，除第1層外，變形引起的損傷均大于耗能引起的損傷.結構中上部樓層的損傷大部分是由于變形引起的.在PGA分別為400 gal和600 gal時第1層由耗能引起的損傷要大于由變形引起的損傷，從耗能角度而言，剪力墻的耗能均穩(wěn)定地發(fā)生在底部樓層，尤其是1層的耗能很大，占結構剪力墻總耗能的絕大部分.從變形角度而言，相比于其他層，RC框剪結構1層的變形相對較小，這兩個原因導致第1層由耗能引起的損傷大于由變形引起的損傷.從圖8比較可以看出，隨著PGA的增大，結構損傷指數(shù)增大，結構損傷越嚴重，且耗能損傷在總損傷中所占比重增大，以7層為例，當PGA分別為200 gal，400 gal和600 gal時，耗能損傷占總損傷耗能的比率分別為13%，20%和26%.

3.4 損傷指數(shù)對比

表4和圖9分別為杜修力等[7](DU樓層損傷模型)和本文提出的樓層損傷模型(Ⅱ樓層損傷模型)的對比.表4為2種方法計算的第1層剪力墻損傷指數(shù)與第1層總損傷數(shù)的對比.圖9為2種方法計算的各樓層總損傷指數(shù)的對比.

表4 損傷指數(shù)對比

圖9 樓層損傷指數(shù)對比Fig.9 Comparison of floor damage index

從表4中可以看出，利用DU樓層損傷模型計算的第1層剪力墻的損傷指數(shù)為0.67；第1層總損傷指數(shù)為0.59，以上對比可看出，當不考慮構件重要性指標時，第1層剪力墻的損傷指數(shù)要明顯大于總損傷指數(shù)，而震害調查表明[4]對于RC框剪結構，第1層的破壞主要由第1層剪力墻的破壞決定，而且墻肢輕微的損傷引起的結構整體性能退化明顯.因此，利用DU樓層損傷模型可能會低估1層的損傷.而利用Ⅱ樓層損傷模型計算的總損傷指數(shù)與1層剪力墻的損傷指數(shù)接近，評估結果更為合理.

從圖9可以看出，利用Ⅱ樓層損傷模型計算的樓層損傷指數(shù)大于利用DU樓層損傷模型計算的樓層損傷指數(shù)，這是由于引入構件重要性指標后，強調了豎向構件的重要性，對于底部樓層強調豎向構件即剪力墻耗能對樓層損傷的影響；對于中上部樓層，則強調豎向構件的變形對樓層損傷的影響，使總損傷指數(shù)增大，評估結果更為安全、可靠.

3.5 結構損傷評估

利用表1中的損傷指數(shù)范圍及各層的損傷指數(shù)，評估各層的地震損傷程度及地震作用下超越各損傷程度極限狀態(tài)的概率，分別如圖10和圖11所示.

圖10 地震損傷評估Fig.10 Seismic damage evaluation

圖11 易損性曲線Fig.11 Fragility curves

從圖10可以看出，隨著PGA的增大，各樓層的損傷越嚴重，當PGA為200 gal時，樓層的最大破壞程度為輕微損傷，當PGA為400 gal時樓層的最大破壞程度接近中等破壞的限值，當PGA為600 gal時，8層的破壞程度為倒塌.

根據(jù)結構地震易損性的分析方法[18]，如式(14)所示.以50 gal為步長，將PGA從50 gal調整至600 gal，考慮損傷指數(shù)的均值和標準差，計算結構在地震作用下超越各損傷程度極限狀態(tài)的概率.

(14)

式中：μD為損傷指數(shù)均值；DLSi為不同損傷程度極限狀態(tài)界限值(具體界限值參考表1)；σlnD為損傷指數(shù)的對數(shù)標準差.

從圖11可以看出，結構基本完好極限狀態(tài)的易損性曲線最為陡峭， 說明結構在地震作用下超越基本完好狀態(tài)的概率最大，超越嚴重破壞極限狀態(tài)的概率最小；從易損性曲線中也可直觀得到結構超越不同損傷程度極限狀態(tài)的概率，如當PGA=600 gal時，結構超越嚴重破壞極限狀態(tài)(發(fā)生倒塌)的概率為51.6%，設計人員可以根據(jù)結構的抗震性能，對結構進行必要的加固.

4 結 論

本文在杜修力等提出的樓層損傷模型的基礎上，針對RC框剪結構，提出考慮構件重要程度的地震損傷評估方法，主要結論如下：

1)引入構件的重要性指標可以在樓層損傷的計算中，體現(xiàn)構件重要程度差異對樓層損傷的影響.對于RC框剪結構，尤其是底層，引入構件的重要性指標后，底層的損傷指數(shù)明顯增大，且隨著PGA的增大，損傷指數(shù)的增大越明顯.

2)比較各樓層由變形和滯回耗能引起的損傷指數(shù)可以看出，中上部樓層，由變形引起的損傷明顯大于由耗能引起的損傷；而在底部樓層，由滯回耗能引起的損傷明顯大于由變形引起的損傷.因此，對該類結構在工程設計或加固時，可有針對性的進行處理.

3)隨著PGA的增大，對于薄弱層，破壞程度的增長明顯大于其余層，有較早出現(xiàn)倒塌的可能.

4)文中僅將構件重要性指標引入樓層損傷模型中，在此基礎上如何得到層重要性指標，有待進一步的研究.

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Deformation and Hysteretic Energy-based Seismic DamageEvaluation of Frame-wall Structures

DU Yongfeng1,2,HUANG Xiaoning1?,LI Hui1,2

(1. Institute of Earthquake Protection and Disaster Mitigation,Lanzhou University of Technology,Lanzhou 730050,China;2. Western Center of Disaster Mitigation in Civil Engineering of Ministry of Education,Lanzhou University of Technology,Lanzhou 730050,China)

To investigate the damage of RC frame-shear wall structures under earthquake load，a member importance index based on the generalized structural stiffness was introduced. First，seismic elastic-plastic analysis was made by using software perform-3D. Meanwhile，the rules of energy distribution were obtained for RC frame-shear-wall structures. Based on the deformation and hysteretic energy，a seismic damage model with double variables was built to evaluate the member damage，and floor damage model was developed to evaluate the floor damage based on member importance index. Finally，floor damage degree can be evaluated by comparison between damage index under different peak ground acceleration and index ranges. The results showed that the method reflected not only the member damage degree but also the member importance index having effect on floor damage，and the method was applicable to damage assessment for RC frame-shear-wall structures.

reinforced concrete frame-shear-wall structure;member damage model;floor damage model;damage evaluation

TU375

A

1674-2974(2017)11-0038-08

10.16339/j.cnki.hdxbzkb.2017.11.005

2016-09-07

國家自然科學基金資助項目(51778276,51578274)，National Natural Science Foundation of China(51778276,51578274)

杜永峰(1962-)，男，甘肅正寧人，蘭州理工大學教授

?通訊聯(lián)系人，E-mail:hxiaoning7191 @163.com