基于浮框式測(cè)力模型的橋梁渦激力特性研究

牛華偉,吳潤(rùn)澤,陳謹(jǐn)林,陳政清

(湖南大學(xué) 風(fēng)工程與橋梁工程湖南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南 長(zhǎng)沙 410082)

基于浮框式測(cè)力模型的橋梁渦激力特性研究

牛華偉?,吳潤(rùn)澤,陳謹(jǐn)林,陳政清

(湖南大學(xué) 風(fēng)工程與橋梁工程湖南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南 長(zhǎng)沙 410082)

基于開(kāi)發(fā)的內(nèi)置浮框式三節(jié)段測(cè)力模型裝置，通過(guò)彈性懸掛測(cè)振風(fēng)洞試驗(yàn)測(cè)試了某大跨度斜拉橋初步設(shè)計(jì)主梁斷面的渦振響應(yīng)及對(duì)應(yīng)的渦激力.分析了發(fā)生豎向渦激共振的0°與+3°兩種風(fēng)攻角下的數(shù)據(jù)，驗(yàn)證了內(nèi)置浮框式三節(jié)段測(cè)力模型在橋梁斷面氣動(dòng)力測(cè)試中的可靠性，對(duì)比研究了不同風(fēng)攻角下渦激力與渦激振動(dòng)響應(yīng)的測(cè)試結(jié)果，探討了鎖定區(qū)間范圍內(nèi)渦振頻率、力與位移之間相位差及渦激力做功的變化情況.結(jié)果表明，內(nèi)置浮框式三節(jié)段測(cè)力模型可以在風(fēng)致振動(dòng)過(guò)程中同步測(cè)試氣動(dòng)力；所測(cè)試得到的渦激力頻率在風(fēng)速鎖定區(qū)間內(nèi)與位移響應(yīng)頻率完全一致，同時(shí)，模型的豎彎渦激力與渦激振動(dòng)位移響應(yīng)之間存在的相位差隨風(fēng)速增大而增大，而渦激力做功有一個(gè)先增大后減小的變化過(guò)程.

橋梁；渦激共振；渦激力；測(cè)力模型；三節(jié)段模型

橋梁主梁渦激振動(dòng)是一種具有自激和強(qiáng)迫雙重特性的風(fēng)致限幅振動(dòng).工程實(shí)踐表明，大跨度橋梁由于自身質(zhì)量輕、阻尼低、柔度大等特性，發(fā)生渦激共振的現(xiàn)象時(shí)有發(fā)生，如丹麥的大帶東橋[1]，中國(guó)的西堠門(mén)大橋[2]以及日本的東京灣大橋[3]等等.盡管渦激共振的限幅特性使得橋梁結(jié)構(gòu)振動(dòng)不會(huì)發(fā)散而導(dǎo)致結(jié)構(gòu)毀壞，但由于其起振風(fēng)速較低，風(fēng)致振幅較大，長(zhǎng)時(shí)間的振動(dòng)容易引起主梁局部結(jié)構(gòu)的疲勞破壞，過(guò)大的振幅也會(huì)影響行人舒適度和行車(chē)安全，因而研究渦激共振發(fā)生機(jī)理從而控制渦振振幅具有非常重要的意義.

橋梁主梁渦激振動(dòng)機(jī)理的研究通常包括數(shù)值模擬和風(fēng)洞試驗(yàn)兩種方法.隨著計(jì)算流體力學(xué)的迅猛發(fā)展，采用數(shù)值計(jì)算方法進(jìn)行的渦振研究已經(jīng)取得了很大進(jìn)展[4]，但由于主梁渦振對(duì)于外形非常敏感，對(duì)計(jì)算網(wǎng)格精度要求很高，數(shù)值模擬仍然存在它的限制性.

節(jié)段模型風(fēng)洞試驗(yàn)是已被證實(shí)的研究大跨度橋梁主梁渦激振動(dòng)的有效途徑之一.通過(guò)風(fēng)洞測(cè)力測(cè)振試驗(yàn)，能夠得到風(fēng)速鎖定區(qū)間內(nèi)的渦激力與位移響應(yīng)，根據(jù)渦激力的做功情況可以判斷渦振起振消振的原因.現(xiàn)有風(fēng)洞試驗(yàn)建立的半經(jīng)驗(yàn)渦激力模型(諸如簡(jiǎn)諧力模型[5]、尾流振子模型[6-7]、經(jīng)驗(yàn)線性模型[8]、經(jīng)驗(yàn)非線性模型[9]以及廣義經(jīng)驗(yàn)非線性模型[10]等)可以盡可能準(zhǔn)確地描述結(jié)構(gòu)的渦激共振現(xiàn)象，但這并不能說(shuō)明渦激力和渦激力模型的合理性.要想驗(yàn)證數(shù)學(xué)模型描述的渦激力是否合理，仍需要通過(guò)測(cè)定結(jié)構(gòu)實(shí)際所受到的渦激力進(jìn)行檢驗(yàn).由于測(cè)試設(shè)備的限制，通過(guò)力傳感器測(cè)試得到的精度一直都不高.針對(duì)這種不足，本文希望能開(kāi)發(fā)一種可以同時(shí)考慮振動(dòng)響應(yīng)及對(duì)應(yīng)氣動(dòng)力的內(nèi)置浮框式測(cè)力段的節(jié)段模型，以期望采用該裝置在測(cè)振的同時(shí)同步得到對(duì)應(yīng)的氣動(dòng)力，以便研究氣動(dòng)力與風(fēng)致響應(yīng)之間的相互作用.本課題組前期基于同類(lèi)裝置對(duì)矩形斷面進(jìn)行了渦激力的測(cè)試與研究[11]，證明了該裝置在矩形斷面上渦激力測(cè)試的有效性.本文進(jìn)一步改進(jìn)了該測(cè)試模型與分析方法，并利用該模型裝置測(cè)試實(shí)際橋梁斷面的渦激力特性，一方面希望揭示渦激共振過(guò)程中渦激力和渦激振動(dòng)響應(yīng)之間的相互作用，另一方面為采用該裝置進(jìn)一步研究自激力和抖振力特性奠定基礎(chǔ).

1 試驗(yàn)裝置與渦激力識(shí)別

1.1 內(nèi)置浮框式三節(jié)段測(cè)力模型

內(nèi)置浮框式三節(jié)段模型由中間懸浮測(cè)力段(長(zhǎng)度1 000 mm)和兩側(cè)補(bǔ)償段(長(zhǎng)度270 mm)組成，如圖1所示.

圖1 測(cè)力測(cè)振三節(jié)段模型Fig.1 Dynamometric three-segment model

補(bǔ)償段與懸浮段之間采用彈性好、柔度大的防水生料布封住縫隙，保證懸浮段荷載不能通過(guò)該縫隙部位向補(bǔ)償段傳遞.中間懸浮測(cè)力段由懸浮框支承輕質(zhì)外衣，并通過(guò)7個(gè)力傳感器與內(nèi)支撐框相連，傳感器端部設(shè)置軸向剛度遠(yuǎn)大于側(cè)彎剛度的消擾構(gòu)件，以保證單個(gè)傳感器部位主要傳遞軸向力荷載，傳感器布置方式如圖2所示，其中軸向、側(cè)向及豎向布置的力傳感器分別標(biāo)示Zi，Li和Vi.測(cè)力計(jì)選用德國(guó)HBM公司U9B型單向力傳感器(量程200 N，橋壓5 V，靈敏度1 mV/V)，如圖3所示.模型內(nèi)置框架部分可以重復(fù)使用，通過(guò)改變補(bǔ)償段及測(cè)力段外衣形狀來(lái)滿(mǎn)足不同試驗(yàn)?zāi)康呐c要求.

1.2 渦激力識(shí)別方法

(a)傳感器布置橫斷面圖(單位：mm)

(b)三向力傳感器分布圖圖2 力傳感器布置圖Fig.2 Arrangement diagram of dynamometers

圖3 U9B型單向力傳感器Fig.3 Shape of used U9B force sensor

圖4 節(jié)段模型懸浮段外衣受力圖Fig.4 Diagram of the forces on dynamometric segment coat

根據(jù)作用力的性質(zhì)，氣動(dòng)力可分為平均分量和脈動(dòng)分量，如式(1)所示.

(1)

氣動(dòng)力的脈動(dòng)分量又可分為模型相對(duì)于靜止空氣運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的空氣摩阻力以及模型振動(dòng)產(chǎn)生的風(fēng)致作用力，如式(2)所示.

(2)

內(nèi)置力傳感器所測(cè)試的動(dòng)態(tài)力也可分為平均分量和脈動(dòng)分量，如式(3)所示.

(3)

對(duì)于豎彎或扭轉(zhuǎn)渦激振動(dòng)，由達(dá)倫貝爾原理以及受力平衡條件，可以得到：

(4)

由式(1)與式(4)可以得到：

(5)

(6)

結(jié)合式(2)，式(3)，式(5)及式(6)，得到渦激力具有如下關(guān)系：

(7)

2 風(fēng)洞試驗(yàn)

2.1 試驗(yàn)?zāi)Ｐ?/p>

某大橋主橋是一座全長(zhǎng)1 172 m，主跨700 m的鋼-混凝土混合梁雙塔斜拉橋，跨徑布置為60 m+176 m+700 m+176 m+60 m，主跨及次邊跨為閉口流線型鋼箱梁，邊跨為預(yù)應(yīng)力混凝土箱梁.初步設(shè)計(jì)方案橋?qū)払=39.0 m，主梁梁高為H=3.5 m.主梁標(biāo)準(zhǔn)橫斷面圖如圖5所示.

圖5 某大橋主梁初步設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)橫斷面圖Fig.5 Preliminary design standard cross-section of a bridge deck

綜合考慮風(fēng)洞試驗(yàn)段尺寸，內(nèi)置測(cè)力傳感器的精度和量程以及裝置內(nèi)置框的尺寸，采用1∶30幾何縮尺比設(shè)計(jì)剛體節(jié)段模型，試驗(yàn)?zāi)Ｐ统叽鐬?.54 m×1.30 m×0.12 m，安裝如圖6所示.

圖6 彈性懸掛主梁節(jié)段模型Fig.6 Aeroelastic section model of the bridge girder

為提高渦激力的測(cè)試精度，選擇輕質(zhì)木板構(gòu)筑模型懸浮段外衣，以保證足夠的剛度以及振動(dòng)發(fā)生時(shí)盡可能小的慣性力，增大渦激力在總動(dòng)態(tài)力中所占的比重.試驗(yàn)在湖南大學(xué)風(fēng)工程與橋梁工程湖南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室的HD-2風(fēng)洞高速試驗(yàn)段中進(jìn)行，利用模型中內(nèi)置的軸向拉壓力傳感器測(cè)試彈性懸掛節(jié)段模型在氣流中發(fā)生渦激共振時(shí)的動(dòng)態(tài)合力，采用激光位移計(jì)與加速度傳感器采集了相應(yīng)的位移響應(yīng)時(shí)程與加速度響應(yīng)時(shí)程曲線，這些力、位移和加速度信號(hào)通過(guò)一臺(tái)16通道的DH5920動(dòng)態(tài)信號(hào)測(cè)試系統(tǒng)同步采集.模型設(shè)置端板以保證二元流動(dòng)，并在試驗(yàn)前對(duì)各種傳感器之間的相位差進(jìn)行標(biāo)定和修正[11-12].

綜合考慮該橋橋位地形以及橋位處風(fēng)參數(shù)研究結(jié)果，該橋橋位大風(fēng)時(shí)段風(fēng)攻角在-3.6°～+3.4°之間，其中8級(jí)以上強(qiáng)風(fēng)樣本的平均風(fēng)攻角為-2.3°.可以推斷該橋橋位處出現(xiàn)風(fēng)攻角α>+3°的可能性較小[13]，因此本文僅選擇0°，+3°攻角進(jìn)行了風(fēng)洞試驗(yàn).試驗(yàn)采用的相關(guān)參數(shù)如表1所示.

表1 箱梁節(jié)段模型設(shè)計(jì)參數(shù)

2.2 渦激共振響應(yīng)

通過(guò)風(fēng)洞試驗(yàn)測(cè)試得到兩種不同風(fēng)攻角工況節(jié)段模型在整個(gè)渦振區(qū)間的渦振響應(yīng)分別如圖7和圖8所示.可見(jiàn)，當(dāng)來(lái)流攻角α=0°時(shí)模型有一個(gè)明顯的豎向渦振區(qū)，渦激振動(dòng)最大振幅出現(xiàn)于折算風(fēng)速為7.217、實(shí)測(cè)風(fēng)速為2.22 m/s處；來(lái)流攻角α=+3°時(shí)，模型有兩個(gè)明顯的豎向渦振區(qū)，渦激振動(dòng)最大振幅出現(xiàn)于折算風(fēng)速為11.05、實(shí)測(cè)風(fēng)速為3.4 m/s處.下面所有圖中的折算風(fēng)速Vr=V/(fhD).

圖7 α=0°豎彎渦振無(wú)量綱振幅Fig.7 Dimensionless amplitude curve of vertical VIV displacement atα=0°

這可以解釋為來(lái)流攻角改變了系統(tǒng)的氣動(dòng)外形，進(jìn)而改變了渦脫的形態(tài)和位置，使得渦振響應(yīng)發(fā)生了變化.事實(shí)上，圖8中折算風(fēng)速為11附近可以觀測(cè)到較小的峰值，有可能是模型發(fā)生了豎彎渦激振動(dòng).

圖8 α=+3°豎彎渦振無(wú)量綱振幅Fig.8 Dimensionless amplitude curve of vertical VIV displacement atα=+3°

圖9和圖10分別給出了0°和+3°兩組風(fēng)攻角下，利用激光位移計(jì)和加速度傳感器直接測(cè)試得到的節(jié)段模型渦激共振出現(xiàn)最大振幅時(shí)對(duì)應(yīng)風(fēng)速下的位移時(shí)程曲線與加速度時(shí)程曲線，以及利用位移時(shí)程曲線中心差分得到的速度時(shí)程曲線.結(jié)果表明，α=+3°時(shí)模型的最大振幅為2.036 mm，與α=0°時(shí)最大振幅為1.579 mm相比有所增大；表明風(fēng)攻角為+3°時(shí)是較不利的.

圖10 節(jié)段模型實(shí)測(cè)渦激共振位移、速度、加速度響應(yīng)時(shí)程(α=+3°)Fig.10 Recorded VIV response time history of vertical displacement，velocity and acceleration (α=+3°)

3 渦激力識(shí)別與可靠性驗(yàn)證

3.1 渦激力識(shí)別

式(2)中的空氣摩阻力可以用附加慣性力和附加阻尼力來(lái)表示.

(8)

式中：ma為附加質(zhì)量；ca為考慮了機(jī)械阻尼的附加阻尼因數(shù).零風(fēng)速下，通過(guò)強(qiáng)迫振動(dòng)裝置驅(qū)動(dòng)模型做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)并采集模型的位移、加速度時(shí)程和動(dòng)態(tài)力時(shí)程，由力平衡關(guān)系得到如下關(guān)系.

(9)

利用最小二乘法構(gòu)造誤差函數(shù)如下：

R(me,ce)=

(10)

求解得到ma=1.544 kg/m，ca=3.777 N·s/m2.

圖11給出了兩組風(fēng)攻角扁平箱梁發(fā)生豎向渦激共振時(shí)4個(gè)豎向力傳感器采集得到的動(dòng)態(tài)合力時(shí)程和按照1.2節(jié)渦激力識(shí)別方法分離得到的渦激力時(shí)程曲線.可以看出，α=0°時(shí)，動(dòng)態(tài)合力最大最小值分別為5.18 N/m和-5.17 N/m，提取得到的渦激力最大最小值分別為0.55 N/m和-0.30 N/m，渦激力在動(dòng)態(tài)合力中所占比達(dá)到5.8%～10.6%；α=+3°時(shí)，動(dòng)態(tài)合力最大最小值分別為7.04 N/m和-6.97 N/m，提取得到的渦激力最大最小值分別為0.82 N/m和-0.51 N/m，渦激力所占比達(dá)到7.3%～11.6%，與傳統(tǒng)的模型兩端測(cè)力方法相比氣動(dòng)力占比提高，因?yàn)閭鹘y(tǒng)測(cè)力方法包括了整個(gè)模型的重量產(chǎn)生的慣性力，此處的三節(jié)段測(cè)力模型僅包含了輕質(zhì)外衣部分的慣性力.

(a)α=0°(U=2.22 m/s)

(b)α=+3°(U=3.40 m/s)圖11 節(jié)段模型豎彎渦振最大時(shí)的動(dòng)態(tài)合力和渦激力Fig.11 Vertical total dynamic force and VIF of tested section model at the maximum amplitude of VIV

圖12給出了風(fēng)速為2.22 m/s時(shí)模型渦激共振的豎向渦激力時(shí)程，可以看出，模型受到的渦激力時(shí)程曲線不是標(biāo)準(zhǔn)的簡(jiǎn)諧波信號(hào).圖13為模型在α=0°，風(fēng)速為2.22 m/s時(shí)發(fā)生豎彎渦激共振的渦激力進(jìn)行的頻譜分析，可以看出，除主共振頻率2.686 Hz外，二階倍頻為主共振頻率的5.5%，三階倍頻為9.4%，這解釋了渦激力時(shí)程信號(hào)不是標(biāo)準(zhǔn)正弦信號(hào)的原因，倍頻成分的出現(xiàn)是因?yàn)闇y(cè)試的渦激力中包含有模型位移和速度的相應(yīng)階次的非線性自激力項(xiàng)[12].

圖12 模型渦激共振豎向振幅最大時(shí)渦激力時(shí)程(α=0°)Fig.12 VIF time history of tested section model at the maximum amplitude of VIV (α=0°)

圖13 模型渦激共振豎向振幅最大時(shí)渦激力幅值譜(α=0°)Fig.13 VIF amplitude spectrum of tested section model at the maximum amplitude of VIV (α=0°)

3.2 渦激力可靠性驗(yàn)證

為檢驗(yàn)前述渦激力的測(cè)量精度，利用單自由度振子模型來(lái)描述自由懸掛試驗(yàn)中的豎向渦激振動(dòng)過(guò)程[11-12，14]，如式(11)所示.

(11)

(12)

(13)

速度和加速度可以表示為：

(14)

(a)α=0°(U=2.22 m/s)

(b)α=+3°(U=3.40 m/s)圖14 數(shù)值反算位移與實(shí)測(cè)位移對(duì)比Fig.14 Comparison of calculated displacement and recorded displacement

系數(shù)γ，β分別取0.5和0.25.基于該方法所得到的數(shù)值反算位移僅由識(shí)別得到的渦激力這一唯一變量計(jì)算得到，因此反算位移時(shí)程與實(shí)測(cè)位移響應(yīng)對(duì)比可以反映測(cè)試結(jié)果的準(zhǔn)確性.將實(shí)測(cè)的渦激力時(shí)程代入式(12)～式(14)，得到數(shù)值反算的位移時(shí)程與渦振發(fā)生時(shí)同步測(cè)得的位移時(shí)程對(duì)比曲線，如圖14所示，其中的實(shí)測(cè)結(jié)果進(jìn)行了低通濾波處理，低通濾波器截止頻率為20 Hz.

可以看出，反算位移與實(shí)測(cè)位移吻合度很好，表明測(cè)試的豎向渦激力是準(zhǔn)確可靠的.

4 渦激力特性

4.1 頻率變化曲線

圖15給出了兩種風(fēng)攻角下渦激共振及鄰近風(fēng)速區(qū)間采用力信號(hào)和位移響應(yīng)信號(hào)分析得到的模型振動(dòng)頻率曲線，矩形框內(nèi)表示渦振的風(fēng)速鎖定區(qū)間.可以看出，力信號(hào)與位移信號(hào)相比，測(cè)試得到的模型主振動(dòng)頻率完全吻合；模型起振前后，模型主振動(dòng)頻率為固有豎彎基頻2.563 Hz；鎖定區(qū)間內(nèi)主振動(dòng)頻率由2.563 Hz增加到2.686 Hz；消振前后模型主振動(dòng)頻率維持較長(zhǎng)風(fēng)速段不變，最后恢復(fù)至結(jié)構(gòu)自振頻率2.563 Hz.

(a)α=0°

(b)α=+3°圖15 典型渦振區(qū)間范圍內(nèi)振動(dòng)頻率隨無(wú)量綱風(fēng)速變化曲線Fig.15 Curve of vibration frequency varying with reduced wind velocity for typical VIV range

可見(jiàn)，渦激共振時(shí)振動(dòng)頻率增加約4.7%，這體現(xiàn)了渦激共振時(shí)由于模型運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的氣動(dòng)剛度的影響，這一點(diǎn)根據(jù)下文的Scanlan經(jīng)驗(yàn)非線性模型中與運(yùn)動(dòng)位移相關(guān)的氣動(dòng)剛度項(xiàng)也可以看出.但是，由于渦激共振的限幅特性，氣動(dòng)剛度項(xiàng)的作用比較小，因此在很多應(yīng)用和研究中被忽略.

4.2 力與速度相位差及能量轉(zhuǎn)化

模型渦激力與位移響應(yīng)之間的相位關(guān)系可以反映渦激力的做功狀態(tài).通過(guò)對(duì)扁平箱梁節(jié)段模型渦激共振發(fā)生時(shí)的豎彎渦激力與速度響應(yīng)的互功率譜分析，可以得到二者之間的相位差隨折算風(fēng)速的變化情況.

圖16給出了扁平箱梁節(jié)段模型在兩種風(fēng)攻角下渦激力與速度時(shí)程相位差隨無(wú)量綱風(fēng)速變化曲線.可以看出，在渦振鎖定區(qū)間內(nèi)，扁平箱梁節(jié)段模型豎彎渦激力和速度之間的相位差隨折算風(fēng)速增加而增加，且相位差基本上為[-90°,90°]，表明渦激力在鎖定區(qū)間內(nèi)始終在做正功.

(a)α=0°

(b)α=+3°圖16 渦激力與位移時(shí)程相位差隨無(wú)量綱風(fēng)速變化曲線Fig.16 Curve of phase difference between VIF and displacement varying with reduced wind velocity

圖17為該模型豎彎渦激力做功隨折算風(fēng)速的變化曲線.可以看出，在最大渦振振幅對(duì)應(yīng)風(fēng)速之前，渦激力做功隨折算風(fēng)速增大而增大；當(dāng)渦振振幅曲線進(jìn)入下降段，渦激力做功隨折算風(fēng)速增加而減小，最后做功為零.這種特性與渦激振動(dòng)響應(yīng)的自激限幅特性是一致的.

(a)α=0°

(b)α=+3°圖17 渦激力做功隨無(wú)量綱風(fēng)速變化曲線Fig.17 Curve of the work applied by VIF varying with reduced wind velocity

4.3 Scanlan非線性渦激力參數(shù)識(shí)別

Scanlan于1986年提出了描述渦激力的經(jīng)驗(yàn)非線性模型[12-16]，通過(guò)引入一個(gè)三次的非線性氣動(dòng)自激力項(xiàng)來(lái)描述渦激力的非線性性質(zhì).

(15)

式中：m為系統(tǒng)質(zhì)量；ρ為空氣密度；U為來(lái)流風(fēng)速；D為模型高度；ω為結(jié)構(gòu)漩渦脫落圓頻率；ωn為結(jié)構(gòu)豎彎基頻；K為折算頻率，K=ωD/U；Y1，Y2，CL及ε均為折算頻率K的函數(shù)，是待擬合的氣動(dòng)參數(shù).

基于Ehsan和Scanlan提出的位移識(shí)別方法[14]，利用衰減到渦振共振發(fā)展過(guò)程曲線(DTR)識(shí)別Scanlan非線性模型參數(shù)[17].圖18給出了模型在攻角下，來(lái)流風(fēng)速為2.44 m/s時(shí)DTR的時(shí)程曲線，從而可以得到穩(wěn)態(tài)振動(dòng)幅值.本文選取s=1 057至s=1 281段時(shí)程振動(dòng)峰值點(diǎn)進(jìn)行參數(shù)識(shí)別.

圖18 渦激共振時(shí)自由振動(dòng)衰減時(shí)程Fig.18 Decaying free vibration time history in VIV range

通過(guò)對(duì)峰值做對(duì)數(shù)變換，并作線性擬合得到a=-0.002 448.代入式(17)與式(18)即可得到參數(shù)Y1和ε.

(16)

Y1=(2ξK1-a)/mr

(17)

ε=-4a/β2mrY1

(18)

圖19給出了扁平箱梁氣動(dòng)參數(shù)Y1和ε隨渦脫折算頻率的變化情況.可以看出，Y1隨折算頻率先增大后減小，ε隨折算頻率先減小然后維持穩(wěn)定，隨后繼續(xù)減小.圖20和圖21表明，利用Ehsan-Scanlan的位移參數(shù)識(shí)別方法得到的Scanlan經(jīng)驗(yàn)非線性模型反算的位移時(shí)程與模型實(shí)際的位移響應(yīng)相比，幅值吻合得很好；而基于該方法所得到的豎彎渦激力則與實(shí)測(cè)渦激力相比差別較為顯著，這表明Ehsan-Scanlan的位移參數(shù)識(shí)別方法無(wú)法合理地描述作用于橋梁斷面的渦激力.

(a)Y1(K)

(b)ε(K)圖19 自由振動(dòng)法識(shí)別的Scanlan經(jīng)驗(yàn)非線性模型參數(shù)隨折算頻率變化曲線Fig.19 Parameters of Scanlan empirical nonlinear model identified by free vibration method varying with reduced frequency

圖20 基于自由振動(dòng)法識(shí)別的Scanlan經(jīng)驗(yàn)非線性模型參數(shù)得到的渦激力與實(shí)測(cè)渦激力時(shí)程對(duì)比Fig.20 Comparisons of measured VIF and calculated VIF by Scanlan’s nonlinear model with parameters identified by free vibration method

圖21 基于自由振動(dòng)法識(shí)別的Scanlan經(jīng)驗(yàn)非線性模型參數(shù)得到的位移時(shí)程對(duì)比Fig.21 Comparisons of measured and calculated displacement by Scanlan’s nonlinear model with parameters identified by free vibration method

基于已知渦激力時(shí)程，可以采用非線性最小二乘擬合方法對(duì)Scanlan經(jīng)驗(yàn)非線性模型進(jìn)行渦激力的參數(shù)識(shí)別.建立誤差函數(shù)如下：

(19)

式中：FV(t)為t時(shí)刻實(shí)測(cè)渦激力；FVI(t)為擬合渦激力，表示如下：

(20)

通過(guò)誤差函數(shù)R對(duì)Y1，ε求偏導(dǎo)數(shù)的值等于零可求解得到Scanlan經(jīng)驗(yàn)非線性渦激力的氣動(dòng)參數(shù)，得到ε=-2 934.208，Y1=12.997.由此可以得到擬合渦激力時(shí)程曲線如圖22所示，與圖20相比較可知，該擬合方法得到的渦激力數(shù)值與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)更接近.

圖22 基于實(shí)測(cè)渦激力最小二乘擬合的Scanlan經(jīng)驗(yàn)非線性模型參數(shù)計(jì)算的渦激力與實(shí)測(cè)值對(duì)比Fig.22 Comparisons of recorded and calculated VIF by Scanlan’s nonlinear model with parameters identified by least square fitting method of measured VIF

5 結(jié) 論

通過(guò)基于三節(jié)段測(cè)力測(cè)振裝置的某大橋主梁節(jié)段模型渦激振動(dòng)風(fēng)洞試驗(yàn)，可以得出如下結(jié)論：

1)基于單自由度振子模型，通過(guò)模型豎彎渦激力反算得到的模型渦振位移時(shí)程與模型渦振發(fā)生時(shí)同步測(cè)試得到的位移時(shí)程吻合得很好(見(jiàn)圖14)，這表明內(nèi)置浮框式三節(jié)段測(cè)力模型裝置測(cè)試橋梁斷面渦激力的精度較高，具備良好的可靠性.

2)測(cè)試得到的渦激力頻率與位移響應(yīng)頻率在鎖定區(qū)間內(nèi)的變化是一致的.渦激力頻率隨風(fēng)速增大先穩(wěn)定為固有豎彎基頻，然后在某個(gè)風(fēng)速段略有增大并維持穩(wěn)定.

3)扁平箱梁節(jié)段模型發(fā)生豎彎渦激共振時(shí)，模型渦激力時(shí)程與模型位移響應(yīng)時(shí)程之間的相位差在整個(gè)渦振區(qū)間內(nèi)是從0°增加到180°的過(guò)程.圖16和圖17反映扁平箱梁斷面的渦激力在整個(gè)鎖定區(qū)間內(nèi)做正功，且在最大振幅對(duì)應(yīng)風(fēng)速前，渦激力做功是隨折算風(fēng)速增大而增大的過(guò)程，當(dāng)渦振振幅曲線進(jìn)入下降段，渦激力做功隨折算風(fēng)速增加而減小，最后做功為零.

4)采用DTR方法識(shí)別得到Scanlan經(jīng)驗(yàn)非線性模型，通過(guò)對(duì)比發(fā)現(xiàn)，擬合得到的渦激力與實(shí)測(cè)的渦激力時(shí)程差別顯著，但計(jì)算的位移響應(yīng)與試驗(yàn)響應(yīng)結(jié)果吻合得很好.采用基于實(shí)測(cè)渦激力時(shí)程最小二乘擬合識(shí)別并擬合得到的渦激力時(shí)程則與實(shí)測(cè)的渦激力吻合較好.

[1] 張偉，魏志剛，楊詠昕，等. 基于高低雷諾數(shù)試驗(yàn)的分離雙箱渦振性能對(duì)比[J]. 同濟(jì)大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2008，36(1)：6-11.

ZHANG Wei，WEI Zhigang，YANG Yongxin,etal. Comparison and analysis of vortex induced vibration for twin-box bridge sections based on experiments in different Reynolds numbers[J]. Journal of Tongji University：Natural Science，2008，36(1)：6-11.(In Chinese)

[2] LI H，LAIMA S，ZHANG Q，etal. Field monitoring and validation of vortex-induced vibrations of a long-span suspension bridge[J]. Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics，2014，124：54-67.

[3] 張文學(xué)，陳偉，李文平. 東京灣大橋風(fēng)振與控制[J]. 世界橋梁，2005 (4)：60-64.

ZHANG Wenxue,CHEN Wei,LI Wenping.Wind-induced vibration and control of trans Tokyo Bay Crossing Bridge[J]. Journal of Structural Engineering,2005 (4)：60-64.(In Chinese)

[4] 祝志文，夏昌，鄧燕華. 鈍體矩形斷面繞流場(chǎng)機(jī)理與主分量分析[J]. 湖南大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2012，39(7)：7-13.

ZHU Zhiwen，XIA Chang，DENG Yanhua. Flow mechanisms around bluff rectangular cylinders and its principle component analysis[J]. Journal of Hunan University：Natural Sciences，2012，39(7)：7-13. (In Chinese)

[5] SARPKAYA T.Fluid forces on oscillating cylinders[J].Journal of Waterway，Port，Coastal and Ocean Division,ASCE,1978,104(3):275-290.

[6] BISHOP R E D，HASSAN A Y. The lift and drag forces on a circular cylinder in a flowing fluid[J].Proceedings of the Royal Society,1964,227(2):51-75.

[7] IWAN W D,BLEVINS R D. A model for vortex-induced oscillation of structures[J]. Jouranal of Applied Mechanics,1974,41(3):581-586.

[8] EHSAN F，SCANLAN R H. Vortex-induced vibrations of flexible bridges[J]. Journal of Engineering Mechanics，1990，116(6)：1392-1411.

[9] SIMIU E,SCANLAN R H.Wind effects on structures:Fundamentals and applications to design[M].3nd ed.New York:John Wiley & Sons,Inc,1996:219-224.

[10] LARSEN A. A generalized model for assessment of vortex-induced vibrations of flexible structures[J]. Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics,1995，57(2/3)：281-294.

[11] 陳謹(jǐn)林. 基于浮框式三節(jié)段模型的矩形斷面渦激力參數(shù)識(shí)別研究[D].長(zhǎng)沙：湖南大學(xué)土木工程學(xué)院,2014：21-38.

CHEN Jinlin. Research on parameter identification of the vortex induced force based on the floating frame type three segments model with rectangular section[D]. Changsha：College of Civil Engineering，Hunan University，2014:21-38. (In Chinese)

[12] ZHU L D，MENG X L，GUO Z S. Nonlinear mathematical model of vortex-induced vertical force on a flat closed-box bridge deck[J]. Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics，2013，122：69-82.

[13] 劉志文，洪涵，梁立農(nóng)，等. 廣東江順大橋抗風(fēng)性能試驗(yàn)研究[J]. 湖南大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2015，42(3)：112-119.

LIU Zhiwen，HONG Han，LIANG Linong，etal.Experimental investigation of the wind-resistant performance of Jiangshun Bridge in Guangdong[J]. Journal of Hunan University：Natural Sciences，2015，42(3)：112-119. (In Chinese)

[14] EHSAN F，SCANLAN R H.Vortex-induced vibrations of flexible bridges[J]. Journal of Engineering Mechanics，1990，116(6)：1392-1411.

[15] MARRA A M，MANNINI C，BARTOLI G. Van der Pol-type equation for modeling vortex-induced oscillations of bridge decks[J]. Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics，2011，99(6)：776-785.

[16] GUPTA H，SARKAR P P，MEHTA K C. Identification of vortex-induced-response parameters in time domain[J]. Journal of Engineering Mechanics，1996，122(11)：1031-1037.

[17] MARRA A M，MANNINI C，BARTOLI G. Measurements and improved model of vortex-induced vibration for an elongated rectangular cylinder[J].Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics，2015，147：358-367.

Study on Characteristics of Vortex-induced Forces on a Bridge DeckBased on a Dynamometric Model with Suspension Frame

NIU Huawei?,WU Runze,CHEN Jinlin,CHEN Zhenqing

(Key Laboratory for Wind and Bridge Engineering of Hunan Province，Hunan University，Changsha 410082，China)

Based on the developed three-segment model with inner dynamometric suspension frame，the vortex-induced vibration (VIV) and the corresponding vortex-induced forces (VIF) of preliminary design deck of a long-span cable-stayed bridge were measured through wind tunnel test with aeroelastic section model. Through the analysis of VIV under 0° and +3° wind attack angle，the dynamometric model was proved to be effective for measuring aerodynamic forces on bridge deck. In addition，the recorded displacements and forces of VIV under different wind attack angles were compared，and the varying curves of VIV frequency，phase difference between force and displacement as well as the work applied by VIF in lock-in range were also discussed. The results show that the dynamometric model can measure the aerodynamic forces simultaneously when the model is vibrated. Furthermore，for the lock-in range，the VIF frequencies were the same as displacement frequencies，and the phase difference between VIF and displacement increased with the wind speed growth，while the work applied by VIF demonstrated the trend of increasing firstly and then decreasing.

bridge;vortex-induced vibration;vortex-induced force (VIF);dynamometric model;three-segment model

U441.3

A

1674-2974(2017)11-0135-10

10.16339/j.cnki.hdxbzkb.2017.11.016

2016-09-14

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51478181, U1534206),National Natural Science Foundation of China(51478181,U1534206)；橋梁結(jié)構(gòu)抗風(fēng)技術(shù)交通行業(yè)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開(kāi)放課題基金，KLWRTBMC Fund

牛華偉(1978—)，男，河南駐馬店人，湖南大學(xué)高級(jí)工程師，博士

?通訊聯(lián)系人，E-mail: niuhw@hnu.edu.cn