正弦調制多光束激光外差測量壓電材料電致伸縮系數

甄佳奇， 仲維丹， 布音嘎日迪， 高亞臣， 劉 勇， 王生錢， 李彥超

(黑龍江大學 電子工程學院， 黑龍江 哈爾濱 150080)

正弦調制多光束激光外差測量壓電材料電致伸縮系數

甄佳奇， 仲維丹， 布音嘎日迪， 高亞臣， 劉 勇， 王生錢， 李彥超*

(黑龍江大學 電子工程學院， 黑龍江 哈爾濱 150080)

電致伸縮系數反映了壓電材料本身的固有屬性，是衡量電致伸縮特性的重要參數之一。基于逆壓電效應，準確測量微小長度變化量可實現電致伸縮系數的高精度測量。現有光學測量方法基于直接檢測光強分布獲取微小長度變化量，但受光源功率穩定性和環境擾動制約，測量精度不高。為此，本文采用多光束激光外差技術融合多普勒振鏡正弦調制技術，加載微小長度變化量于外差信號頻率中，研究測量微小長度變化量的外差信號理論模型及外差信號頻率與電致伸縮系數間數學模型，實現外差信號頻率檢測取代直接強度檢測，消除光源穩定性與環境擾動影響，并且采用頻率解調可以同時獲取多個微小長度變化量，對這些微小長度變化量加權平均，最終可以進一步提高電致伸縮系數的測量精度。以此為依據，通過理論仿真研究待測樣品的電致伸縮系數，結果表明：該方法的相對測量誤差僅為0.28%。與現有技術相比，測量精度提高了一個數量級。

電致伸縮系數； 激光外差； 正弦調制； 多普勒效應； 壓電材料

1 引 言

壓電材料在涉及自動控制的機電系統和器件中具有重要應用，而電致伸縮系數反映了壓電材料本身的固有屬性，是衡量壓電材料電致伸縮特性的重要參數之一，所以關于壓電晶體材料電致伸縮特性的研究是國內外基礎材料研究中的熱門課題[1-6]。

基于逆壓電效應，準確測量微小長度變化量可實現電致伸縮系數的高精度測量。目前，其測量方法主要有激光干涉法[7]、光杠桿法[8]、電容法[9]、電渦流法[10]和數字散斑相關法[11]等。但這些傳統光學測量電致伸縮系數的方法是基于CCD相機的直接強度檢測，通過測量光強分布獲取待測信息。其局限性在于易受光源功率穩定性、環境擾動及CCD相機本身性能的影響，導致測量穩定性和精度不高，相對測量誤差均高于1%，不能滿足目前高精度測量的要求。

與之相比，激光外差測量技術[12-21]是目前普遍采用的高精度測量技術，具有空間和時間分辨率高、測量效率和精度高、線性度好、抗干擾能力強、動態響應快、重復性好、動態范圍大及在線非接觸測量等優點，已成為現代超精密檢測及測量儀器的標志性技術之一。

值得注意的是，采用激光外差技術輔以光電探測器測量待測信息時，由于信號光和參考光的光頻未發生變化，當信號光與參考光滿足相干條件發生混頻時，待測信息只調制在激光外差信號相位的變化上，屬于零差測量技術，該技術利用相位解調獲取待測信息，存在相位不易被探測、解調系統與算法復雜、系統穩定性差及效率低等缺點。

相對而言，激光外差信號頻率解調獲取待測信息可以采用快速傅里葉變換頻譜分析方法實現，具有算法簡單、容易實現及效率高等優點，能夠克服相位解調存在的缺點，是目前激光外差測量領域研究的熱點問題之一。將多普勒技術用于激光外差測量系統中，對不同時刻信號光和參考光進行頻率調制，根據激光外差探測原理，可將微小長度變化量不僅加載于中頻外差信號的相位中，也加載于頻率中，彌補零差測量技術存在的不足，通過后續數字信號處理可實現頻率解調獲取微小長度變化量。

因此，本文首次將激光外差技術與多普勒技術深度融合，提出了一種高精度正弦調制多光束激光外差測量電致伸縮系數的新方法，即利用多普勒技術將微小長度變化量調制到外差信號頻率中，通過對激光外差的解調可以精確獲得微小長度變化量。本方法適用于任何壓電材料電致伸縮系數的測量，本文以目前應用最廣泛的PZT樣品為例，仿真研究PZT的電致伸縮系數，結果表明相對測量誤差為0.28%，同現有技術相比精度提高了一個量級。

2 測量原理

2.1電致伸縮系數測量原理

本文選用待測樣品為一種圓管形壓電陶瓷(PZT)，其外形和結構如圖1所示。PZT圓管內外表面鍍銀作為電極，可以焊接引出導線后對其施外加電壓。當在PZT外表面加正電壓，內表面接地時，PZT伸長；反之，加負電壓時，PZT縮短。

圖1 圓管形壓電陶瓷

圓管內外表面加電后，E為內外表面間形成的徑向電場場強，ε為圓管軸向應變，α″為PZT準線性區的電致伸縮系數，則：

ε=α″E,

(1)

若加在PZT內外表面電壓為U，PZT長度為l，Δl為加電后長度變化量，d′為圓管壁厚(均以mm為單位)，則有：

(2)

最終可得：

(3)

其中，U可由數字電壓表讀取，d′和l可用游標卡尺直接測得，當電壓變化時，長度變化量Δl很小，無法用常規測量方法得到，因此需采用高精度方法測電致伸縮系數這個微小量[2-3]。

2.2多光束激光干涉原理

如圖2所示，由于光線在薄玻璃板和平面反射鏡2間不斷反射與折射，反射光和透射光對無窮遠處或者透鏡焦平面上的干涉均有貢獻，在研究這種干涉時，必須討論多次反射與折射效應，即應研究多光束干涉。

圖2 多光束激光外差原理示意圖

Fig.2Schematic diagram of linear frequency modulation multi-beam laser heterodyne

在不考慮薄玻璃板厚度條件下，激光斜入射至薄玻璃板時，設入射角為θ0，入射光場為E(t)=Elexp(iω0t)，多普勒振鏡做簡諧振動，其運動方程為x(t)=x0cos(ωct)，速度方程為v(t)=-ωcx0sin(ωct)。基于多普勒效應，反射光的頻率變為ω=ω0(1-2ωcx0sin(ωct)/c)，c為光速，ω0為入射光場角頻率，ωc為簡諧振動角頻率，x0為簡諧振動振幅。則在t-l/c時刻，薄玻璃板前表面反射光為：

E0(t)=

αElexp{i[ω0(1-2ωcx0sin(ωc(t-l/c))/c)·

(t-l/c)+ω0x0cos(ωc(t-l/c))/c]}，

(4)

在不同時刻，透射薄玻璃板的光經平面反射鏡多次反射，其各級反射光的表達式為：

(5)

其中，m為非負整數，l為振鏡與薄玻璃板前表面之間距離，d為薄玻璃板與平面反射鏡2之間距離，α與α1分別為薄玻璃板反射系數與透射系數，θ是折射角。

光電探測器接收總光場為：

E(t)=E0(t)+E1(t)+…+Em(t)+…，

(6)

根據光電轉換原理，光電探測器輸出光電流為：

(7)

其中，h為普朗克常數，η為量子效率，e為電子電量，ν為激光頻率，Z是光電探測器表面介質本征阻抗，D是光電探測器光敏面面積。

式(7)中只考慮交流項，直流項經低通濾波器可被濾除，該交流項稱為中頻電流，用IIF表示：

Ej*(t)Ej+p(t))ds，

(8)

將式(4)和(5)代入式(8)，最終結果為：

(9)

式(9)忽略1/c3的小項后可簡化為：

(10)

式中，p為非負整數。

由式(10)可知，中頻電流的頻率差及相位差都含距離d的信息。因為采用快速傅里葉變換(FFT)很容易實現頻率解調而獲取距離d，因此本文對頻率差進行分析，用f表示中頻信號頻率成分，即為：

(11)

由式(11)可以看出，中頻信號的頻率與距離d成正比，且比例系數為：

(12)

n為薄玻璃板與平面反射鏡2間的介質折射率，θ為折射角，ω0為激光角頻率，簡諧振動角頻率ωc和振幅x0有關。

由式(9)和(10)還可以看出，光電探測器輸出的中頻電流包含許多諧波成分，各級諧波經FFT后可以得到各級諧波頻譜，通過測量諧波頻率，就可以得到薄玻璃板和平面反射鏡2之間的距離d。當d改變時，就可以根據式(10)測出對應d的變化量Δd的數值，對Δd加權平均，就可以明顯提高Δd的測量精度，Δd=Δl，知道了Δd就可以根據式(3)計算得到待測樣品的電致伸縮系數。

3 光路設計

圖3是基于正弦調制多光束激光外差測量壓電材料電致伸縮系數的光路設計，該光路由激光器、平面反射鏡1、偏振分束鏡PBS、λ/4波片、多普勒振鏡、薄玻璃板、會聚透鏡、平面反射鏡2、壓電陶瓷管、二維調整架、高壓電源、光電探測器、前置放大器、濾波器、A/D及DSP構成。多普勒振鏡做簡諧振動，其作用是對不同時刻入射光進行正弦頻率調制。

圖3 測量電致伸縮系數的光路設計

首先，打開激光器，使線偏振光分別經反射鏡1、PBS和λ/4波片后入射至多普勒振鏡前表面上，不同時刻被多普勒振鏡正弦調制的反射光又經λ/4波片和PBS后斜入射至薄玻璃板上，經薄玻璃板透射的光被反射鏡2反射后與薄玻璃板前表面反射光一起經會聚透鏡會聚到光電探測器的光敏面上，最后光電流經前置放大器、A/D和DSP處理后可以獲得不同時刻待測距離變化量的信息。

需要指出的是：用該裝置進行測量時，應將貼有平面反射鏡2的壓電陶瓷管固定在二維調整架上，同時將薄玻璃板置于平面反射鏡2前2cm處，利用二維調整架仔細調節使薄玻璃板和平面反射鏡平行、等高，然后固定二維調整架即固定壓電陶瓷管的一端使壓電陶瓷管的長度只沿一個方向變化。利用高精度數字電壓表監測輸出電壓值，讀取并記錄電壓顯示值U和信號處理后得到的Δl值。其中，Δl的大小恰好等于薄玻璃板和平面反射鏡2之間距離的變化量Δd，就可以通過記錄薄玻璃板和平面反射鏡2之間距離的變化量Δd來獲得Δl的數值。

4 仿真研究與結果分析

為驗證正弦調制多光束激光外差法是否可行，基于圖1所示光路，采用MATLAB軟件模擬研究長為15mm、厚度為1.5mm的PZT材料電致伸縮系數，并取PZT材料電致伸縮系數理論值為1.85×10-9m/V。激光器波長λ為2050nm，薄玻璃板與平面反射鏡之間介質折射率n取1，探測器靈敏度為1A/W，多普勒振鏡的振幅為x0=0.001m。在仿真過程中，加在PZT上的電壓的取值范圍為0～800V，同時記錄長度變化量的數值Δl。

如圖4所示，為仿真得到的正弦調制多光束激光外差信號的FFT頻譜，其中實線是斜入射時，測量長度變化量Δl對應的FFT頻譜；虛線是激光正入射時，測量長度變化量Δl對應的FFT頻譜。

圖4 多光束激光外差信號的頻譜

Fig.4FFT spectrum of linear frequency modulation multi-beam laser heterodyne signal

由圖4可見，正弦調制多光束激光外差信號頻譜為等間隔分布，符合前面理論分析的結果。同時，還可以看出，仿真結果給出了正入射和斜入射情況下對應的頻譜，根據圖4可以得到正入射第一個主峰中心頻率與斜入射第一個主峰中心頻率的比值，即

ζ=cosθ，

(13)

因此，通過式(13)就可以得到折射角θ，基于斯涅耳定律可以得到入射角θ0，并通過式(12)可以獲得Kp的數值，最終得到薄玻璃板和平面反射鏡2之間距離變化量Δd的值。由于Δd=Δl，從而根據式(3)可以計算出任意入射角θ0情況下的PZT的電致伸縮系數。

如圖5所示，仿真得到了不同電壓條件下，測量PZT長度為變化量時對應的正弦調制多光束激光外差信號FFT頻譜。由圖5可知，隨著電壓U的增加，頻譜向低頻方向移動，即隨著U的增加頻率減小。原因在于：當電致伸縮系數不變時，電壓和PZT長度變化量是成正比關系的，當電壓增加時，PZT長度隨之增加即薄玻璃板和平面反射鏡2之間的距離隨之減小，由于頻率fp與平面反射鏡2和透鏡之間的距離d的關系為fp=Kpd，在Kp不變的情況下，頻率fp和d呈線性光系，因此，平面反射鏡2和薄玻璃板之間的距離d減小時，頻率也隨之減小，即隨著U的增加，頻譜向低頻方向移動。

圖5不同電壓情況下，PZT長度變化量測量對應的頻譜。

Fig.5Heterodyne signal spectrum of small length variation measurement under different voltage

表1不同電壓條件下，PZT長度變化量Δl和對應電致伸縮系數α″的仿真測量結果

Tab.1 Simulation results of small length variation Δland the corresponding electrostriction coefficientsα″ under different voltage conditions

TimesV/VΔl/(10-6m)E/(10-9m·V-1)1100．01．8422911．8422912200．03．6845821．8422913300．05．5268711．8422904400．07．3691631．8422915500．09．2114551．8422916600．011．0537451．8422917700．012．9697041．8528158800．014．8119931．851499

在理論推導過程中，忽略了薄玻璃板的厚度即不考慮器件后表面的反射光對外差信號的影響，但實際上薄玻璃板的厚度是存在的，一般小于1 mm。為克服這種影響，根據式(11)，薄玻璃板后表面的反射光產生的多光束外差信號的頻率分布在頻譜的零頻附近，在光路中加入濾波器就可以濾除低頻外差信號的干擾。利用該方法，連續模擬8組數據，結果如表1所示。

需要說明的是：利用表1的仿真實驗數據，根據式(3)可以計算出PZT的電致伸縮系數的平均測量值為1.844757×10-9m/V，這樣就可以得到測量相對誤差最大為0.28%。該方法明顯提高了電致伸縮系數的測量精度。分析數據可知，仿真實驗中誤差來源于計算過程中的舍入誤差及FFT后的精度誤差。

5 結 論

本文將多普勒振鏡引到光路中，基于多普勒效應對不同時刻入射光進行正弦頻率調制，這樣經過薄玻璃板的反射光和平面反射鏡多次反射的光在滿足干涉的條件下，產生多光束外差信號，從而將待測信息成功地調制在中頻外差信號的頻率差中。在研究樣品電致伸縮系數過程中，該方法在頻域同時得到了包含距離變化量信息的多個頻率值，信號解調后得到多個距離變化量，通過加權平均可以精確獲得距離變化量。以PZT材料為例進行仿真實驗研究，電致伸縮系數測量的相對誤差僅為0.28%，顯著提高了測量精度。

與其他測量方法相比，該方法具有光路結構簡單、功耗小、操作方便、測量結果誤差小、精度高等多方面優勢，可以在精密測量領域中廣泛使用。

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PiezoelectricMaterialElectrostrictionCoefficientMeasurementMethodCombinedSinusoidalModulationwithMulti-beamLaserHeterodyne

ZHENJia-qi,ZHONGWei-dan,BUYingaridi,GAOYa-chen,LIUYong,WANGSheng-qian,LIYan-chao*

(ElectronicEngineeringCollege,HeilongjiangUniversity,Harbin150080,China)

The electrostriction coefficient can be accurately measured by using small length variation based on inverse piezoelectric effect. The conventional optical measuring method based on direct detection of light intensity distribution to obtain small length variation is restricted by light source power stability and environmental perturbation, and can not reach high measuring accuracy. This paper uses the combination of multi-beam laser heterodyne technique with sinusoidal modulation technique to load small length variation to the heterodyne signal frequency. By researching on the theoretical models of heterodyne signal for measuring small length variation, and the relationship between heterodyne signal frequency and electrostriction coefficient, the direct intensity detection can be replaced by heterodyne signal frequency detection, the effects of light source power stability and environmental perturbation can be removed. Many values of small length variation can be got by using the frequency demodulation simultaneously. Processing these values by weighted-average, can get length variation accurately, and eventually get value of electrostriction coefficient of piezoelectric material by the calculation. The measuring accuracy of electrostriction coefficient can be further improved. Based on this, the theoretical simulation research on electrostriction coefficient of testing sample can be acted, the obtained results show that the relative measurement error of this method is just0.28%. The measuring accuracy is improved one order of magnitude compared with existing technique.

electrostriction coefficient; laser heterodyne; sinusoidal modulation; Doppler effect; piezoelectric material

2017-04-26；

2017-06-03

國家自然科學基金(61505050，61501176)； 黑龍江省自然科學基金(F2015015)； 黑龍江大學杰出青年科學基金(JCL201504)； 中國博士后科學基金(2014M561381)； 黑龍江省博士后科學基金(LBH-Z14178)； 黑龍江省高校大學專項科研資金(HDRCCX-2016Z10); 大學生創新創業訓練項目(201710212101)； 黑龍江大學新世紀教育教學改革(創新創業教育專項)(2017CCY007)資助項目

Supported by National Natural Science Foundation of China(61505050,61501176); Natural Science Foundation of Heilongjiang Province(F2015015); Outstanding Young Scientist Foundation of Heilongjiang University(JCL201504); China Postdoctoral Science Foundation(2014M561381); Postdoctoral Foundation of Heilongjiang Province(LBH-Z14178); Special Research Funds for The Universities of Heilongjiang Province(HDRCCX-2016Z10); Innovative Entrepreneurship Training Program for Undergraduates(201710212101); Heilongjiang University New Century Education Teaching Reform Project (Innovation and Entrepreneurship Education)(2017CCY007)

1000-7032(2017)12-1661-07

NO32

A

10.3788/fgxb20173812.1661

*CorrespondingAuthor,E-mail:ycl.hit1982@aliyun.com

甄佳奇(1981-)，男，黑龍江哈爾濱人，博士后，副教授，2010年于哈爾濱工程大學獲得博士學位，主要從事寬帶信號超分辨測向算法方面的研究。E-mail: zhenjiaqi@hlju.edu.cn

李彥超(1982-)，男，黑龍江哈爾濱人，博士后，副教授，2012年于哈爾濱工業大學獲得博士學位，主要從事激光外差檢測、激光雷達和激光遙感等方面的研究。E-mail: ycl.hit1982@aliyun.com