基于占空比調節的無刷直流電機直接轉矩控制*

潘 峰, 周運杰, 盧沁雄, 閆庚龍, 韓如成

(太原科技大學 電子信息工程學院,山西 太原 030024)

基于占空比調節的無刷直流電機直接轉矩控制*

潘 峰, 周運杰, 盧沁雄, 閆庚龍, 韓如成

(太原科技大學 電子信息工程學院,山西 太原 030024)

傳統直接轉矩控制(DTC)在每一個控制周期對電機施加一個不變的電壓矢量,從而導致較大的轉矩脈動，而且開關管的開關頻率不固定。為減小轉矩脈動同時使開關管的開關頻率恒定從而提升系統的穩定性，將占空比調制技術引入到無刷直流電機(BLDCM)DTC系統當中,并研究了4種占空比生成方法對轉矩脈動的抑制效果。由于引入了占空比調制技術，零電壓矢量和非零電壓矢量作用的時間隨占空比的改變而改變，因此能夠對轉矩進行更精細的控制從而抑制轉矩脈動。仿真和試驗結果驗證了所提方法的有效性。

無刷直流電機；直接轉矩控制；占空比；轉矩脈動

0 引 言

直接轉矩控制(Direct Torque Control,DTC)以電磁轉矩為主要控制變量使系統具有較高的動態響應性能，但是在每一個固定的控制周期內一直施加不變的電壓矢量會引起較大的轉矩脈動，降低了系統的穩態性能且開關頻率不恒定[1-3]。針對此問題眾多學者進行了研究和改進。其中一種方法是在系統中加入空間矢量調制技術[4-6]，通過相鄰的兩個有效電壓矢量和零電壓矢量分別作用不同時間，從而合成一個等效的電壓矢量。該等效電壓矢量可有效減小轉矩和磁鏈誤差。另一種方法是在系統中引入占空比調節技術[2,3,7-11]，依據占空比確定一個控制周期內有效電壓矢量的作用時間，剩余時間施加零電壓矢量從而達到控制轉矩的目的。

考慮到無刷直流電機(Brushless DC Motor,BLDCM)運行時各變量的非正弦特性，占空比調節方法相比于空間矢量調制技術更易應用于無刷直流電機DTC系統中。另外已有不少文獻研究了將占空比調節用于異步電機DTC系統和正弦波永磁同步電機DTC系統時的可行性及效果，而關于將占空比調節技術應用于BLDCM的DTC系統的研究并不多，因此本文在分析了有效電壓矢量和零電壓矢量對電磁轉矩影響的基礎上，研究了將占空比調節技術應用于兩相導通模式下的BLDCM的DTC系統中的可行性及有效性，并研究了4種占空比產生方法[4,12-15]對電磁轉矩脈動的抑制效果。

1 BLDCM的DTC系統

1.1傳統BLDCM的DTC系統

無刷直流電機等效電路如圖1所示，其中Ra、Rb、Rc和La、Lb、Lc分別為電機各相定子繞組的等效電阻和等效電感，ea、eb、ec和uan、ubn、ucn分別為電機各相反電動勢和各相相電壓，ia、ib、ic為相電流。各相反電動勢和各相電流的正方向如圖1所示，Udc為直流母線電壓。

圖1 無刷直流電機等效電路

假定Ra=Rb=Rc=R，La=Lb=Lc=L，則BLDCM的電壓方程為

電磁轉矩方程為

式中:Tem——電磁轉矩；

ωrm——轉子機械角速度。

在兩相導電模式下，BLDCM的DTC系統整體結構框圖如圖 2所示[16-17]，其中需要計算電磁轉矩而取消了定子磁鏈的觀測[18-20]，使系統更簡潔有效。在兩相導通模式下，逆變器輸出的有效電壓矢量應為導通相相電壓合成矢量[19-20]，在αβ兩相靜止坐標系中，其分布如圖3所示。

圖2 BLDCM的DTC系統整體框圖

圖3 導通相相電壓合成矢量及其在αβ平面中的分布

6個有效電壓矢量及其相應的零電壓矢量的定義如表1所示。其中：每一行包括一個有效電壓矢量及其所對應的兩個零電壓矢量，如表1中最后一行包括U6及其所對應的兩個零電壓矢量U0(000100)和U0(100000)。N是為各電壓矢量分配的序號。在圖3中，6個有效電壓矢量將αβ坐標系均勻分成Ⅰ至Ⅵ六個扇區，每一個扇區占60°電角度。

表1 有效電壓矢量及相應零電壓矢量定義

在圖2中，根據霍爾信號Ha、Hb和Hc可得出轉子所在的扇區θ、電機角速度ω及轉子所在位置θr[21]，再由轉子所在位置θr計算出相反電動勢，從而由式(2)得到電機的瞬時轉矩；瞬時轉矩與速度調節器輸出的轉矩給定之差值經過滯環控制器得到轉矩控制信號τ；最后依據轉矩控制信號τ和轉子所在的扇區θ結合查詢表(如表2所示)，給系統施加有效電壓矢量和零電壓矢量以達到快速控制轉矩的目的。

表2 查詢表

1.2引入占空比調節的BLDCM的DTC系統

引入占空比調節后的BLDCM的DTC系統與傳統的BLDCM的DTC系統的區別如圖4所示，即把圖2中的轉矩滯環控制器用占空比產生模塊替代。占空比產生模塊利用轉矩誤差確定占空比，由所確定的占空比決定一個控制周期中非零電壓矢量的作用時間，而剩余時間則為零電壓矢量的作用時間。轉子所在的扇區θ用于選擇應該施加的有效電壓矢量和零電壓矢量。

圖4 引入占空比調節的BLDCM的DTC系統改進部分

2 占空比產生方案

為確定占空比，首先考慮以下兩種情形時轉矩的變化率。下面對這兩種情形進行分析。

情形1：轉子位于Ⅵ區域且系統被施加有效矢量U1(100001)，此時電流流向如圖5所示。電路方程為

圖5 θ=Ⅵ且系統被施加有效矢量U1(100001)時電流流向示意圖

此時ea=+E，ec=-E，其中E為反電動勢的幅值。在假定轉速不變及忽略各相相電阻R的條件下有：

結合式(2)可得電磁轉矩變化率為

情形2：轉子處于Ⅵ區域且系統被施加零電壓矢量U0(100000)，電流流向示意圖如圖 6所示，結合式(1)，電路方程為

圖6 θ=Ⅵ且系統被施加零電壓矢量U0(100000)時電流流向示意圖

此時ea=+E，ec=-E，在假定轉速不變及忽略A相及C相電阻R的條件下有：

結合式(2)可得電磁轉矩變化率為

情形1和情形2分別推導出了轉子位于Ⅵ區域時系統被施加非零電壓矢量和零電壓矢量時電磁轉矩的變化率f1與f2的計算公式。非換相期間轉子位于其他區域時電磁轉矩的變化率計算公式也與上述公式相同。

2.1PI控制

使用PI控制器作為占空比產生模塊，一個控制周期內有效電壓矢量的占空比d1表達式為

式中:kp、ki——比例系數和積分系數；

2.2最終值法

圖7 用最終值法計算占空比示意圖

2.3平均值法

平均值法是利用一個控制周期內平均轉矩等于給定轉矩的思想來確定占空比的值，亦即使一個控制周期內轉矩誤差的平均值為零[13-14]。如圖8所示，設起始時刻為0，用表達式可表示為

圖8 用平均值法或有效值法計算占空比的示意圖

從而可解得占空比d3：

2.4有效值法

確定了占空比之后，在每一個控制周期內，施加非零電壓矢量一段時間剩余時間施加零電壓矢量,即可達到控制轉矩的目的，其中非零電壓矢量的作用時間由所確定的占空比計算得出。

3 仿真結果及分析

為驗證占空比調節技術是否能夠減小BLDCM的DTC系統的轉矩脈動，搭建了仿真模型，其系統結構框圖如圖2所示。在轉速給定為900 r/min且負載恒定的情況下，仿真結果如圖9～圖14所示。

圖9 控制周期為50 μs且使用傳統DTC控制方法時電磁轉矩和A相電流的仿真波形

圖10 控制周期為25 μs且使用傳統DTC控制方法時電磁轉矩和A相電流的仿真波形

圖11 控制周期為50 μs且使用PI控制器產生占空比用于DTC控制時電磁轉矩、A相電流和所產生占空比的仿真波形

圖12 控制周期為50 μs且使用最終值法產生占空比用于DTC控制時電磁轉矩、A相電流和所產生占空比的仿真波形

圖13 控制周期為50 μs且使用平均值法產生占空比用于DTC控制時電磁轉矩、A相電流和所產生占空比的仿真波形

圖14 控制周期為50 μs且使用有效值法產生占空比用于DTC控制時電磁轉矩、A相電流和所產生占空比的仿真波形

圖9和圖10為引入占空比技術前BLDCM的DTC系統的電磁轉矩和A相電流的波形。其中圖9中系統的控制周期為50 μs，圖10中系統的控制周期為25 μs。對比兩圖可以發現控制周期減小時系統的轉矩脈動也隨之減小。

圖11～圖14為加入占空比技術后電機的電磁轉矩和A相電流的波形及所產生的占空比的波形，且依次使用PI控制器、最終值法、平均值法、有效值法來產生占空比，并且控制周期均為50 μs。將圖11～圖14依次與圖9或圖10對比，可以看到轉矩脈動量有較明顯的減小，驗證了所提出方法的有效性。再將圖11～圖14相互對比能夠發現運用平均值法時電機的轉矩脈動最為明顯，而其他3種方法的效果相當。

4 試驗結果及分析

為驗證實際中占空比調節對BLDCM的DTC系統轉矩脈動的抑制效果并進一步驗證仿真結果的準確性，在DSP電機控制綜合試驗開發平臺上進行了試驗，處理器型號為TMS320F2812。試驗結果如圖15～圖20所示，其中負載恒定，轉速同樣給定為900 r/min。

圖15 控制周期為50 μs且使用傳統DTC控制方法時電磁轉矩和A相電流的試驗波形

圖16 控制周期為25 μs且使用傳統DTC控制方法時電磁轉矩和A相電流的試驗波形

圖15～圖20依次與仿真結果中的圖9～圖14相對應。將圖15～圖20依次與仿真結果中的圖9～圖14對比能夠發現,試驗結果中的轉矩脈動量均較仿真結果中的轉矩脈動量小，而試驗結果中的占空比脈動量均較仿真結果中的占空比脈動量大。這是由于仿真中的條件與試驗中的實際情況有一定的差異所造成的。

圖17 控制周期為50 μs且使用PI控制器產生占空比用于DTC控制時電磁轉矩、A相電流和所產生占空比的試驗波形

圖18 控制周期為50 μs且使用最終值法產生占空比用于DTC控制時電磁轉矩、A相電流和所產生占空比的試驗波形

圖19 控制周期為50 μs且使用平均值法產生占空比用于DTC控制時電磁轉矩、A相電流和所產生占空比的試驗波形

圖20 控制周期為50 μs且使用有效值法產生占空比用于DTC控制時電磁轉矩、A相電流和所產生占空比的試驗波形

從試驗結果中可以發現：引入占空比調節前當控制周期減小時，電磁轉矩脈動量會減小；引入占空比調節后(相對于引入前)，電磁轉矩脈動量會有明顯減小；4種占空比產生方法中，平均值法對電磁轉矩脈動的抑制效果不如其他3種方法，而其他3種方法對電磁轉矩脈動的抑制效果沒有太大的差異。上述結論與仿真結果所得到的結論是一致的。

5 結 語

針對傳統BLDCM的DTC系統中存在的開關頻率不恒定、每個控制周期一直施加一個電壓矢量造成轉矩脈動大的問題，將占空比調節技術引入到BLDCM的DTC系統中。研究了4種不同占空比產生方法對電磁轉矩脈動的抑制效果。主要結論如下：在一定條件下，對于傳統BLDCM的DTC系統，控制周期越小系統電磁轉矩脈動越小；將占空比調制技術引入到BLDCM的DTC系統中能明顯抑制電磁轉矩的脈動；4種占空比產生方法中平均值法對轉矩脈動的抑制效果沒有其他3種方法好，其他3種方法對轉矩脈動的抑制效果沒有太明顯的差異。

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DirectTorqueControlwithDutyCycleControlStrategyforBrushlessDCMotor*

PANFeng,ZHOUYunjie,LUQinxiong,YANGenglong,HANRucheng

(Electronic Information and Engineering College, Taiyuan University of Science and Technology,Taiyuan 030024, China)

For the traditional direct torque control (DTC) system of Brushless DC Motors (BLDCM), the motor was imposed on one fixed voltage vector during a control cycle, which lead to great torque ripples and inconstant switching frequency. In order to suppress the torque ripples and keep the switching frequency constant so that the reliability of the system could be improved, the duty ratio control method was introduced into the DTC system of BLDCM and the effect of four duty ratio determination method for suppressing the torque ripples were studied. By using the duty ratio control method, the acting time of the active voltage vector and zero voltage vector during one control cycle were decided by the duty ratio, so the torque could be controlled more accurately and the torque ripples could be suppressed. The results of the simulation and experiments highlight the validation of the method proposed.

brushlessDCmotor(BLDCM);directtorquecontrol(DTC);dutyratio;torqueripple

山西省自然科學基金項目(2010011024-3)

潘 峰(1974—)，男，副教授，研究方向為電力電子與電力傳動。周運杰(1988—)，男，碩士研究生，研究方向為電力電子與電力傳動。

TM 301.2

A

1673-6540(2017)11- 0042- 08

2016 -11 -09