降“奧”十八掌之隔山打牛
2017-12-05 23:50:50電磁波
數學大王·中高年級 2017年11期
電磁波
大家好！這里是奧數直播間！感謝大家準時收看！降“奧”招式是一招比一招厲害，一招比一招實用！想知道這期我們要學習哪一招？自己往下看嘍！
例1 老師要從5個候選人中選4人去參加國際象棋比賽，一共有多少種不同選法？
知己知彼
要求——5選4的組合數。
已知——候選人有5個，要從5個里面選出4個。
我會——用枚舉法羅列出所有可能的組合。
猜想——或許可以反過來，求從5個候選人中淘汰1人有幾種選法。
一招制敵
思路換一換，難題變簡單！
把5個候選人假設為甲、乙、丙、丁、戊，如果選了甲、乙、丙、丁，那么戊就被淘汰。也就是說，5選1的組合數對應5選4的組合數。
因為從甲、乙、丙、丁、戊中淘汰1人，有5種選擇，所以從5個候選人中選4人就有5種選法。
答：有5種選法。
例2 小米要構造一個3×3的乘積魔方，使得每行、每列、每條對角線上三個正整數的乘積都相等。現在他已經填入了2、3、6三個數，當他的魔方構造完畢后，x等于______。
知己知彼
要求——魔方中的某個數x。
已知——3個數，每行、每列、每條對角線上三個正整數的乘積相等。
猜想——能不能先填出其他格子里的數，求出乘積后再求x呢？
一招制敵
從其他已知處下手，難題兩三下就搞定了！
為方便分析，給其他一些方格填上字母。
因為2×B×A=3×6×A，所以B=9。
同理，因為2×6×D=3×
C×D，所以C=4。endprint
