一類具有時滯切換系統的容錯控制

武全勝

(朝陽師范高等專科學校，遼寧朝陽122000)

時間滯后問題的討論在各種復雜的以及非常重要的系統中非常廣泛，因為時滯的因素影響著系統能否正常工作及系統的穩定性,時滯的存在也使得對系統的研究變得更加困難[1～5].本文研究帶有時滯的切換系統容錯控制，考慮更一般的故障模型[6、7]，有效地將時滯問題、混合故障、切換系統結合起來．

1 系統描述

線性時滯切換系統:

故障矩陣:

(1)

狀態反饋控制器Ki:

ui(t)=Kix(t),Ki∈Rp×n

(2)

Fi為簡化故障矩陣，可記為:

Fi=Li+Mi

(3)

我們引入以下符號:

由以上信息，時滯切換系統可變形為:

(4)

2 主要結果

定理如果存在正定對稱矩陣S∈Rn×n,正定對稱矩陣X∈Rn×n,一個實數ε>0，矩陣Qi∈Rn×n滿足

σ(x)=i=arg{minxTZix}

(5)

控制器為:

Ki=QiX-1.

(6)

根據Shur補引理[8]

記作:

假設:

因此我們得到:

轉化為矩陣不等式方法為:

等價于

(7)

Q=(Qi,Q2，…，Qm),

T=S-1.

3 仿真結果

考慮如下切換系統:

q1=q2=2

L=diag(1,0,0,0),L2=diag(0,1,0,0),L3=diag(1,1,0,0),

取凸組合系數:a1=a2=0.5,

利用矩陣不等式可求得:

因此可得