把握數學本質，促進有效教學

洪背清

摘要：教師只有全面深刻地理解數學的本質，才能樹立正確的數學觀，從而更好地把握數學教育教什么，為什么教以及怎樣教的問題。可見，把握數學本質，是有效教學的根本。

關鍵詞：數學本質；有效教學

《數學課程標準》指出：“有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐，自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式。”教師只有全面深刻地理解數學的本質，才能樹立正確的數學觀，從而更好地把握數學教育教什么，為什么教以及怎樣教的問題。如何把握數學本質，筆者就小學數學北師大版五年級上冊《分數與除法》一課的教學為例談幾點思考。

一、 讀懂本質，理清“教什么”

從知識本質來分析，除法與分數有著相同的意義，即“把一個整體平均分成了若干相同的部分”。用分數表示除法運算的結果，這是分數與除法的本質關系，而“被除數相當于分子，除數相當于分母”構建起了它們的外在聯系。讀懂分數與除法的本質聯系后，即可理清《分數與除法》一課要“教什么”。我把本課教學的重點放在“理解分數與除法的關系”的探究上。

課上，我引導學生從操作的角度解決問題“把7塊餅平均分給3個人，每人分到幾塊餅？”以下是探究這個問題的教學片段：

師：可以用什么算式來解決這個問題呢？

生：7÷3=

師：7÷3等于多少？

生：7/3（塊），3/7（塊），7/21（塊）…

師：有這么多答案，到底正確答案是哪個？讓我們通過動手操作來試試。

小組1：我們是在圓片上操作的，我們把每個圓片平均分成3份，每份是13塊，有7個13，所以是73塊。

小組2：我們的方法跟第二組同學的方法是一樣的，但我們覺得答案是721塊。

他們把7塊餅看成一個整體，總的就分成了21份，所以我們認為是721塊。

到底孰是孰非，經過一番討論，大家統一認識：721的整體是7張餅，也就是有7張餅的721，其實就是7個13塊。

小組3：我們通過畫圖，用7個圓形代表7塊餅，平均分給3個人，首先每人先分到2塊，剩下的一塊再平均分給3個人，每人分到13塊，合起來就是213塊。

在解決分餅這個問題上，我引導學生從兩個層面進行分析，其一從運算的角度出發，得出解決平均分問題可以用除法運算；其二從操作的角度出發，進一步理清每人分到的餅數的過程。兩者合二為一，從而建立起分數與除法之間的聯系。雖說除法是一種運算，而分數是一種數，但它們之間最本質的聯系就在于都是“把一個整體平均分成若干份，求每份是多少”。

二、 讀通本質，理解“為什么教”

所謂讀通，也就是要在讀懂教材的前提下，窺視學習該部分內容所必需的知識基礎與生活經驗，展望該部分知識在后續學習中的作用，發現蘊涵在文本中的數學思想方法及情感態度價值觀等。比如用整數或小數就可以表示除法的商，為什么還要用分數來表示呢？這是我在備這節課時，考慮的另一個問題。當出現除不盡的計算時，如果用分數表示就更便捷了。同時，用分數表示除法的商，計算的范圍被擴大了。

教學中，當解決完“把一塊餅平均分給2個人，每人分到幾塊餅？”時，我接著問“把這一塊餅平均分給3個人呢？”有人說是13塊，有人說0.33…塊。這時我提出探討：“比較這兩個結果，你們更喜歡用哪個數？”大部分學生認為用分數，他們覺得用小數除不盡很麻煩。在這里，數學學習的便捷性自然生成了。同時，后續的研究7÷3=，學生順理成章地用分數來表示其結果了。俗話說得好，“不學不成，不問不知”，學起源于問，當學與問緊密結合時，我們發現“為什么教”將會是開啟數學學習之旅的鑰匙。

三、 讀活本質，理順“怎樣教”

理清教什么，理解為什么教后，教學就如同一泓活水，教師在設計教學時可創造性地解讀文本。比如課伊始，我以“平均分”的問題引入展示兩組圖片，第一組是二年級《分香蕉》那課的情境圖；第二組圖片是三年級《分一分》的情境圖，我問：“看到這兩幅圖，你們想到我們以前學過的哪些數學問題？”學生不約而同地想到了“平均分”。“是的，平均分的問題不僅可以用除法來計算，也可以用分數來表示。”這是學生的已有知識經驗，通過情境的創設，喚醒學生對數學知識本源的記憶。接著，我順勢拋出問題：“分數是一種數，除法是一種運算。它們都與平均分有關，這時，你能想到什么數學問題？”學生都很好奇：“分數與除法有什么關系？”從而引入了這節課的探究。

綜上所述，數學知識就像一張網，每個知識點有著千絲萬縷的關系。我們呈現給學生的數學世界應該是由多個相互聯系著的知識點連接而成的知識體系，而在溝通知識之間的聯系過程中，加深學生對每一個概念的具體理解，挖掘每一個概念的本質內涵，把握好數學本質，是有效教學的根本。

參考文獻：

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[2]楊豫暉.義務教育課程標準（2011年版）案例式解讀[M].教育科學出版社

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