小學生對“面積”的理解及其對問題解決策略的影響研究

余音??

摘要：面積是小學數學中的一個重要內容，是學生學習平面幾何的基礎，為了進一步了解教學中學生面積概念的形成情況，本文根據對67名四年級已學過面積內容的學生進行了測驗。發現在以往面積教學中，往往偏重面積公式計算和應用，對于面積概念的理解關注不足，從而使得學生在無法使用面積公式解決問題時表現不理想。建議教師加強對面積概念的關注，促進發展學生多種解題策略。

關鍵詞：面積概念；面積公式；解題策略

面積是小學數學中的一個重要的概念，是度量的一個重要內容。理解和掌握面積的概念為促進小學生今后幾何概念的發展奠定了重要的基礎。有許多研究者就面積概念的理解、學習、教法以及評估等問題作了一系列調查研究和理論分析。有研究指出，學生對于面積的理解存在許多問題，圖形的面積是指封閉圖形的大小，面積的公式是快速求解面積大小的簡便方法，然而多數學生并沒有理解到面積概念的這層含義，而是直接用公式來解釋面積。學生會用長與寬的乘積計算面積，這種乘法的選擇一般是程序性的結果，而不是概念性的思考，也就是說學生并沒有真正理解面積的概念。

一、 問卷設計與測驗

本次測試問卷設計參考了國內外大量文獻，對我國全日制義務教育數學課程標準、中小學教科書進行了研究，并且向專家和小學數學老師的咨詢后，圍繞本研究所關注的兩個問題，“面積概念的理解”、“解決面積問題的策略”兩個維度設計了問卷，選取了一所公立小學的67名四年級的學生（其中男37人、女30人）參與本次測試。

二、 調查結果與分析

通過測試發現，學生在“解決面積問題的策略”中的使用面積公式這方面達到了較高的水平，說明以往的教學在這方面還是非常有成效的。從“面積概念理解”這一維度看，學生對面積理解更多地停留在對公式的記憶層面，而沒有真正將面積的概念與面的大小建立聯系。可見，以往面積教學中，存在偏重面積公式計算和應用的傾向，而對于面積概念的理解關注不足。

實際上，學生的概念表象呈現出明顯的多樣性。學生學習面積概念是在三年級，主要是通過對生活中的各種例子感知什么是面積。學生在記憶、表征、運用數學概念時，一般是與概念表象相聯系，較少使用概念定義。因此需要研究學生對面積的概念表象，可使我們了解學生對面積的理解。通過對現行教材的研究可以知道面積被定義為物體的表面或圍成的平面圖形的大小。而在測試中并未有人能夠全面的描述面積的定義，學生對面積概念的理解主要有三種類型：理解不夠準確；直接用公式解釋面積概念；理解錯誤。62%的學生能夠知道面積是指“大小”，但是對于描述對象是什么產生了歧義。20%學生把面積理解為面積公式，在學會面積公式之前面積的概念對他們來說是模糊不清的。18%的學生不知道如何定義面積，表述不清或表述錯誤，說明學生在概念的掌握方面還是薄弱的。

按照數學教育心理學及認識論的研究分析，數學概念是一種過程操作，又是一種對象、結構。把握一個概念，通常要經歷由過程，然后轉變為對象的認知過程。在形成面積概念的過程中，學生先是學習了面積的定義，另外從實際例子中體會到各種各樣的面積以及面積的計算規則和公式，所以很多學生把面積理解為“一種大小”，或者“一種公式或法則”，由于這種面積定義和呈現形式，使學生對面積的理解停留于表面現象，處于過程階段，還未上升到對象層面。

問卷的第7-15題是計算與度量的題目，注重學生的計算與策略。學生認識面積大小最先學到的策略就是數單位面積塊個數，當我們把一個圖形面積規定為1，求出類似圖形包含多少個這樣的單位面積塊就說明它面積是多少。有研究表明，學生用單位面積塊的方法，比起運用公式，能夠更加有助于對面積的理解，并且可以避免一些面積計算的錯誤。但是學生做題中會受到了正方形塊作為單位面積塊的影響，很少轉換其他類型的形狀作為單位面積。當單位面積塊不再是正方形的時候，學生的理解會受到阻礙。

對格點三角形面積的測量時，學生有各種各樣的策略，運用數格子、分割、填補、量長度、面積公式等，比較多的學生用了割補或者三角形面積公式。格點的存在給他們提供了更廣的思路，比如數格子。但是總的來說，仍然是量長度然后用公式或者割補的方法占主導。不管對面積理解好還是不好的學生遇到熟悉的圖形，偏向于選擇計算策略。而當遇到一些缺乏條件的或者他們所不熟悉的圖形，對于面積概念理解較好的學生偏向于選擇觀察策略，如數格子、分割、填補等；而對于使用面積公式理解面積的學生以及對面積概念理解不清的學生，對于不熟悉的圖形及對特殊圖形大小的計算表現較弱，缺乏解決這類問題的策略。

三、 討論與建議

總的來說，不論是對面積概念理解較好的同學、利用面積公式來理解面積概念的同學以及對面積概念理解不清的同學，在解決面積問題時，都更加傾向于使用面積公式的方法，而沒有使用更一般的方法，于是在面積公式失效的問題中很容易受挫。尤其在我們實際生活的問題中，通常不能直接套用面積公式，需要分析具體的情境再使用相應的解題策略，此時學生對于面積概念的理解顯得尤為重要。所以，在今后的教學中，教師應加強對面積概念的深化，在講授完面積公式的應用后，應加強對解決面積問題的各種解題策略的探討，深化學生對面積概念的理解，為今后的學習做好鋪墊。

參考文獻：

[1]史亞娟、韓小雨、張華、龐麗娟.4-6歲兒童對空間測量中邏輯關系的理解研究[J].教育理論與實踐，2007，（01）.

[2]黃幸美.整合二維空間幾何與面積概念的課程與教學試驗[J].科學教育學刊，2009，17（06）.