共振演示儀器的改進(jìn)

呂少永??

摘要：新型的共振演示儀器是利用電流計(jì)的表頭通以正負(fù)對(duì)稱周期性電源，使得表頭線圈受到力方向隨之改變，指針就左右擺動(dòng)，帶動(dòng)掛在指針上的單擺擺動(dòng)，利用數(shù)碼管可以直觀地顯示驅(qū)動(dòng)力周期和單擺周期。通過改變驅(qū)動(dòng)力的周期，從振幅刻度盤上可以直觀地看出該驅(qū)動(dòng)力下的振幅。所以該裝置可以直接測(cè)量驅(qū)動(dòng)力的周期與單擺的振幅一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，從而能定量的探究受迫振動(dòng)的振幅與頻率的關(guān)系。

關(guān)鍵詞：共振；固有頻率；振幅；共振曲線

在魯科版選修3-4第一章第4節(jié)有個(gè)實(shí)驗(yàn)與探究“影響受迫振動(dòng)周期的因素”，實(shí)驗(yàn)使用方法是用手勻速轉(zhuǎn)到搖把，搖把對(duì)彈簧振子施加周期性驅(qū)動(dòng)力，使振子做受迫振動(dòng)，驅(qū)動(dòng)力的周期與搖把轉(zhuǎn)動(dòng)的周期相同。由于是用手搖，①嚴(yán)格意義上講是沒辦法做到勻速轉(zhuǎn)動(dòng)；②沒辦法非常準(zhǔn)確地計(jì)算轉(zhuǎn)動(dòng)的周期?；谶@兩點(diǎn)，該實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)可信度不高，而且沒辦法定量地畫出共振曲線，更沒辦法定量地找出振幅與頻率的關(guān)系。

一、 對(duì)于以上存在的問題，我對(duì)原有的共振演示儀器進(jìn)行改進(jìn)，改進(jìn)過程如下：

1. 驅(qū)動(dòng)力裝置選用磁電式表頭，當(dāng)磁電式表頭線圈通以正、負(fù)半周對(duì)稱的方波電流，則表頭指針做周期性的左右擺動(dòng)，給受迫振動(dòng)的物體提供周期性的驅(qū)動(dòng)力。我選用滿偏電流為500μA大表頭，該磁電式表頭能承受住單擺擺動(dòng)時(shí)的拉力。

2. 為了減輕磁電式表頭的負(fù)荷，單擺球宜選用質(zhì)量比較輕的，所以我選擇的是塑料球。

3. 受迫振動(dòng)物體的周期利用光電門進(jìn)行測(cè)量，當(dāng)物體運(yùn)動(dòng)到光軸位置時(shí)，會(huì)對(duì)光線進(jìn)行阻隔，此時(shí)傳感器計(jì)時(shí)啟動(dòng)，當(dāng)再次會(huì)到光軸位置對(duì)光線進(jìn)行阻隔時(shí)，一次計(jì)時(shí)結(jié)束。利用光電門的這種功能來測(cè)量單擺做受迫振動(dòng)時(shí)的周期，此時(shí)測(cè)量的是單擺的半個(gè)周期。

4. 驅(qū)動(dòng)力周期和受迫振動(dòng)周期利用數(shù)碼管顯示，將驅(qū)動(dòng)力周期信號(hào)和單擺周期信號(hào)分別輸入處理模塊（單片機(jī)），然后在數(shù)碼管上分別顯示。

5. 方波電流獲取利用的555集成塊為核心元件設(shè)計(jì)的電路圖。

6. 方波電流圖各元件的功能說明：S1和S2開關(guān)鍵，是電路的電源開關(guān)，它是一個(gè)雙刀雙擲開關(guān)，可同時(shí)通或斷；W1和W2是電位器，用來改變方波的周期，其中W1是周期細(xì)調(diào)，W2是周期粗調(diào)。通過調(diào)節(jié)電位器W1和W2，可得到需要的驅(qū)動(dòng)力周期；LED1和LED2是發(fā)光二極管，當(dāng)方波的每個(gè)正半周到來時(shí)，發(fā)光二極管LED1和LED2都會(huì)發(fā)亮一次，LED2的發(fā)亮用來直觀地顯示驅(qū)動(dòng)力的周期（也是方波的周期）；LED1和光敏二極管2CU封裝在黑色套管中進(jìn)行光電耦合，當(dāng)LED1發(fā)亮?xí)r，2CU就導(dǎo)通，用來測(cè)量周期。

7. 以磁電式表頭的轉(zhuǎn)軸為圓心，以25cm的長(zhǎng)度為半徑做圓，然后再等分，標(biāo)出刻度，當(dāng)小球擺動(dòng)時(shí)，可以讀出擺角然后轉(zhuǎn)化得到振幅。

8. 將磁電式表頭、數(shù)碼管、開關(guān)、粗調(diào)開關(guān)、微調(diào)開關(guān)分別安裝到面板上，而光電門傳感器則安裝中間的條形位置，利用磁鐵固定（可以任意位置固定），當(dāng)使用不同擺線長(zhǎng)的小球做實(shí)驗(yàn)時(shí)，移動(dòng)光電門位置，讓小球剛好處于光軸上。

二、 使用過程

1. 閉合電源開關(guān)，調(diào)節(jié)W1和 W2，改變驅(qū)動(dòng)力的周期（可精確到千分之一秒），周期的數(shù)值由數(shù)碼管自動(dòng)進(jìn)行實(shí)時(shí)顯示；振動(dòng)穩(wěn)定后，振幅的大小可由刻度盤上讀出。

2. 無論如何改變驅(qū)動(dòng)力的周期，總是可以在兩數(shù)碼管上讀出單擺的周期和驅(qū)動(dòng)力的周期，待振動(dòng)穩(wěn)定后，這兩個(gè)數(shù)值總是基本相等，從而證明了受迫振動(dòng)物體的周期等于驅(qū)動(dòng)力的周期。

3. 改變擺長(zhǎng)，重復(fù)上面步驟，可以得到不同擺長(zhǎng)情況下，受迫振動(dòng)的物體的周期等于驅(qū)動(dòng)力的周期。

三、 調(diào)試、測(cè)數(shù)據(jù)

1. 按上述的使用方法，采集十六組A（振幅）-T（周期）數(shù)據(jù)，

T/s1.0911.1111.1311.1511.1711.1921.2121.230

f/Hz0.9170.9000.8840.8690.8540.8390.8250.813

A1.31.72.12.84.06.311.220.0

T/s1.2521.2721.2901.3121.3321.3511.3721.390

f/Hz0.7990.7860.7750.7620.7510.7400.7290.719

A31.07.85.13.52.72.21.81.6

備注：上面的數(shù)據(jù)是以單擺擺線長(zhǎng)35cm，擺球質(zhì)量 2.6g 為例。如果改變擺長(zhǎng)或者擺球質(zhì)量，則該單擺的固有周期也隨之改變，所測(cè)出的數(shù)據(jù)也有所變化。

2. 根據(jù)上表的數(shù)據(jù)，描繪出A-f（頻率）關(guān)系曲線：

A-f關(guān)系曲線

根據(jù)A-f關(guān)系曲線，可以看出，當(dāng)f=0.800Hz時(shí)，該受迫振動(dòng)的振幅達(dá)到最大，而該關(guān)系曲線與魯科版選修3-4中的共振曲線相一致，所以該裝置可以定量地進(jìn)行計(jì)算受迫振動(dòng)的振幅與頻率的關(guān)系。并且根據(jù)計(jì)算該單擺的固有周期T=2πLg得到該單擺的固有頻率為1.25s，即頻率為0.8Hz，從上圖曲線中可以看出，當(dāng)驅(qū)動(dòng)力頻率為0.8Hz時(shí)，振幅最大，從而證明了驅(qū)動(dòng)力頻率等于固有頻率時(shí)達(dá)到共振，振幅達(dá)到最大值。

由上面的數(shù)據(jù)我們可以得到，當(dāng)驅(qū)動(dòng)力的周期等于物體的固有周期時(shí)，形成共振，振幅達(dá)到最大值。這個(gè)裝置還可以驗(yàn)證單擺在自由振動(dòng)時(shí)周期與振幅無關(guān)，單擺在自由振動(dòng)時(shí)，由于振幅的改變周期是否跟著改變，在物理實(shí)驗(yàn)室中沒有直觀的演示儀器，本裝置可以用來演示單擺周期與振幅無關(guān)時(shí)，將驅(qū)動(dòng)力關(guān)閉，即讓單擺做自由振動(dòng)，通過光電門測(cè)量的時(shí)間（單擺周期），發(fā)現(xiàn)在自由擺動(dòng)過程中由于阻力的作用，擺動(dòng)振幅會(huì)逐漸減小，但從光電門測(cè)量的數(shù)據(jù)基本沒有發(fā)生改變；當(dāng)改變單擺的擺長(zhǎng)做實(shí)驗(yàn)，此時(shí)光電門測(cè)量的數(shù)據(jù)與前一組數(shù)據(jù)不同，但還是穩(wěn)定于某個(gè)值。所有該裝置能直觀說明單擺自由擺動(dòng)的周期與振幅無關(guān)，只取決于擺長(zhǎng)，與擺長(zhǎng)有關(guān)即周期T=2πLg。

總之本裝置是利用電流計(jì)的表頭通以正負(fù)對(duì)稱周期性電源，使得表頭線圈受到力的方向隨之改變，指針就左右擺動(dòng)，帶動(dòng)掛在指針上的單擺擺動(dòng)，利用數(shù)碼管可以直觀地顯示驅(qū)動(dòng)力周期和單擺周期，通過改變驅(qū)動(dòng)力的周期，從振幅刻度盤上可以直觀地看出該驅(qū)動(dòng)力下的振幅。所以該裝置可以直接測(cè)量驅(qū)動(dòng)力的周期與單擺的振幅一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，從而能定量地探究受迫振動(dòng)的振幅與頻率的關(guān)系。

參考文獻(xiàn)：

[1]陳寶生.電子技術(shù)基礎(chǔ)（初級(jí)工）.電子工業(yè)出版社.

[2]何樂年，王憶.模擬集成電路設(shè)計(jì)與仿真.科學(xué)出版社.