函數構造法的運用

許恬逸

摘 要：隨著新課改要求的提出，對于我們在綜合素質方面有著更高的要求，而高中數學作為一門邏輯性強、相對較難學習的課程，我們在平常學習中要注意總結各種解題方法，實現巧妙解答的目的，這樣也能很好地提高我們的自信心，培養自己的數學學習興趣，在數學學習中不斷取得新的突破。在高中數學學習中，關于不等式證明、求取值范圍、求極值等方面的試題的解答過程都非常繁瑣，如果不借助于一定的手段，很難實現巧解，而構造出特殊的函數并運用在這些試題的解答中往往可以起到事半功倍的效果。本文主要探討了函數構造法的具體運用，將我平時學習中的經驗和體會進行了總結，以期起到互相學習的目的，實現共同進步。

關鍵詞：函數構造法；不等式；取值范圍；數列

一、 緒論

我們在平時的數學學習過程中，經常會覺得試題中所給的條件與所要求解的問題間似乎沒有關聯，感覺無從下手，抑或是覺得題干中的已知條件不足，無法得出試題答案，而這一類型的試題常常是最令我們頭疼的。不過，如果我們能夠對于題干中的條件與問題進行深入分析，結合所學的知識，在已知條件與問題之間建立起橋梁，那么思路就會豁然開朗，問題也就迎刃而解。這種建立橋梁的過程就是構造法，將構造法運用到中學數學中能夠有效地提高我們的思維能力，讓我們培養起良好的解題習慣，將所學到的知識自如地運用到試題解答中，達到融會貫通的境界。函數構造法在高中數學學習中是一種非常重要的思想方法，如果我們能夠合理運用，那么必將會有著意想不到的收獲。下面我將會對這些應用進行粗略的介紹，并通過實例加以說明。

二、 在證明不等式中的應用

在不等式證明題中，如果能先對不等式結構特征進行細致觀察，或者是進行適當變形，通過構造出輔助函數來連接起已知條件與所要證明的結論，有時會極大地簡化證明過程，顯得一目了然，不拖泥帶水。因而函數構造法在不等式證明、不等式求解中運用十分廣泛。

（一） 運用函數單調性來證明

三、 在取值范圍計算中的運用

我在平常的解題過程中，發現求取值范圍也是一類經常會遇到的題型，而極值問題也常和求取值范圍相聯系，因此這一類型的試題也應當引起我們重視，這樣才能夠在考試中取得高分。關于取值范圍類型的試題，其解決方法通常有很多，下面就從構造出函數的角度出發，將求取值范圍的問題轉化成求函數值域的問題，從而起到巧妙解答的作用。

【例5】 在三角形ABC中，A、B、C角所對應的邊分別是a、b、c，同時滿足條件2asinB+π4=c，如果三角形ABC是銳角三角形，那么求sinBsinC的取值范圍。

【分析】 該題需要從已知條件入手，結合正弦定理解出角A的值，從而就可以構建出關于角度B的函數，得出該函數的值域，間接得出sinBsinC的取值范圍。而本題的關鍵點是要準確求出自變量B的定義域。

六、 結論

函數知識以及函數思想就像是一條主線，將高中數學知識都連貫了起來，因此對于函數構造法進行分析，研究其在數學解題中的實際應用有著非常重要的現實意義，可以有效提高我們的解題效率，培養良好的數學學習興趣。函數定義域、奇偶性、單調性等性質都會在函數構造法中發揮作用，通過將已知條件與所要求解的問題聯系起來，結合函數自身性質，最終得出結果，從而培養出我們對于數學知識的綜合運用能力，提高邏輯思維能力。總之，對于函數構造法這種思想加以學習、總結、運用是非常重要的。然而關于函數具體的構造方法與運用卻非一朝一夕所能夠學會的，需要我們不斷夯實數學基礎知識，增強知識的類比、聯想、轉換能力，有些時候還要借助于函數圖像、圖形來讓問題更加直觀化。主要我們平時注意在學習中多總結經驗，不斷摸索，就能夠真正獲得函數構造法這種解題思路，解決數學考試中的難題、壓軸題，從而在考試中脫穎而出，取得優異的成績。

參考文獻：

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