斗地主和大樂透彩票中的概率計算

◎吳冠霖

斗地主和大樂透彩票中的概率計算

◎吳冠霖

日常生活需要娛樂，斗地主、買彩票都是一種放松的方式，也都是一種比較常見的大眾娛樂方式。本文總結了兩種娛樂方式的概率問題，希望能幫助公眾科學認識娛樂和博彩的意義。

當今滾滾紅塵，不排除清新脫俗的存在，但利益糾葛無處不在也是不爭的事實。現實中很多娛樂方式，因為有博彩的成分，多多少少會被個別人誤以為成“發橫財”的途徑。本文總結了常見娛樂方式的概率問題，用數字告訴公眾必須科學認識這些存在，不能沉溺其中。本文的目的就是，更加真實地告訴公眾，娛樂就是娛樂，不要把娛樂做成賭博。

斗地主中的概率問題計算

斗地主是很常見的一種娛樂方式，也是一種簡單的智力游戲，它的存在就是民眾娛樂休閑的所在，不要過分糾結斗地主的結果，更不能把“斗地主”的結果用于賭注。“斗地主”游戲一般由三個人來玩，地主為一方,其余兩家“農民”為另一方,雙方對戰,先出完牌的一方獲勝。

斗地主過程中，抽到“王炸”可能預示著離取得勝利不遠了，那么抽到“王炸”的概率是多少呢？以三個人斗地主為例，農民1和農民2都是17張牌，地主是20張牌。

思考：發牌過程隨機，每個人手上的牌數越多，抽到大王或者小王的概率越高。因此每個人手上的牌數占總牌數的比例就是他拿到大王或小王的概率，那么，隨機發牌該人拿到某一張特定牌的概率可以表示為:

P1= a / b（1）

式中， a為某人手上持有牌的張數， b為總的牌的張數。將式（1）代入斗地主規則，可以得出以下結論：

（1）農民1和農民2拿到第一張王的概率均為 P農1=17/54；

（2）地主拿到第一張王的概率P地1=20/54。

那么，他們拿到第二張王的概率就是從剩下的b?1張牌中抽取1張王，抽取 a - 1 次，即：

從總體來看可以得到以下結論：

（3）地主拿到“王炸”的概率為

由此，我們可以直觀看出：平均每玩100局游戲，農民大概有17次獲得“王炸”的機會，而地主就有13次獲得“王炸”的機會，農民抽“王炸”的概率還是比地主稍大。不排除斗地主比賽中有技術成分，同樣的牌，在不同人的手里，可能是不一樣的結果。但抽中“王炸”的概率告訴我們，斗地主比賽就是一種游戲，不要指望這個去博彩。

福利彩票大樂透的概率計算

目前，在國內公開發行的彩票有福利彩票和體育彩票，兩者性質一樣，都是為開展福利和體育事業募集資金，同時提供簡單的博彩娛樂。其核心和本質是募集社會資金，附帶功能是博彩。但我們身邊總會有一些喜歡買彩票的人，他們總是不信邪，總是期待著有一天能中大獎，這同樣需要用概率數字來說明問題。 那么大樂透的中獎概率如何，下面我們進行詳細的分析。

首先需要了解大樂透的游戲規則，如右圖1所示：

圖1 大樂透游戲規則示意圖

圖中，A區:每個方塊中從1～35共35個數字中抽取5個數字；B區:每個方塊中從1～12共12個數字中抽取2個數字。

一等獎的計算

A區抽取5個的方式為 A= C3

55，B區抽取2個的方式為 B = C1

22，所有可能的抽取方法有 S = C35

5C122= 2 1425712個，一等獎投注號碼與當期開獎號碼全部相同（簡稱5+2），中獎的方式只有1個，那么一等獎中獎的概率為

猛的一看，哇！這概率好小，那么它到底有多小呢？下面我們嘗試把這個概率轉化到硬幣上來驗證，可能更好理解點。

已知每投一次硬幣，正面朝上的概率為1/2，那么投x次硬幣全部正面朝上的概率可以表示為：

其他獎項的計算

二等獎即中A區5個和B區任意1個（簡稱5+1）。A區方式只有1個，B區需要從中獎的2個數中抽取1個，沒中獎的10個數中抽取1個，一共中獎的方式為個，概率為

同理可以計算其他獎項的中獎概率，結果如表1所示。

表1 大樂透中獎概率

從表1的結果可知，當我們去購買大樂透之類的福利彩票時，一定要抱著“以綿薄之力回報社會”的心態，而把中大獎作為一種附帶的福利，中獎最好，不中獎就回報社會了。購買彩票，一定要在力所能及的范圍內進行，不要盲目樂觀，更不能傾盡全力購買彩票。

總之，通過對概率的運算，用數字非常直觀地說明了一個問題，可能性是科學的推算，好運氣是一種幸運。中獎屬于小概率事件，中大獎更是及其渺茫的小概率時間，美好的生活靠勤勞、智慧去創造，不要寄希望于幾率較小的概率。努力奮斗，勤奮工作，刻苦學習，才是最好的出路。

（作者單位：鄭州外國語新楓楊學校）