基于測風(fēng)數(shù)據(jù)的經(jīng)驗尾流模型適用性分析研究

吳陽陽

（華能國際電力股份有限公司浙江清潔能源分公司，杭州 310014）

基于測風(fēng)數(shù)據(jù)的經(jīng)驗尾流模型適用性分析研究

吳陽陽

（華能國際電力股份有限公司浙江清潔能源分公司，杭州 310014）

風(fēng)電機(jī)組的尾流效應(yīng)是風(fēng)電場能量損失的重要因素，研究尾流效應(yīng)是為了優(yōu)化風(fēng)機(jī)布置，盡量減小風(fēng)力機(jī)尾流的影響，降低風(fēng)電場能量損失，使風(fēng)電場的經(jīng)濟(jì)性達(dá)到最佳。而現(xiàn)有的許多工程應(yīng)用的經(jīng)驗尾流模型，在準(zhǔn)確性和適用性上都存在差異。以單臺水平軸風(fēng)電機(jī)組經(jīng)驗尾流模型為研究對象，分析了Jensen模型、Larsen模型、Frandsen模型和無粘近場模型等具有代表性的經(jīng)驗尾流模型的各自優(yōu)缺點(diǎn)以及適用條件。然后，針對Jensen模型和無粘近場尾流模型的缺點(diǎn)進(jìn)行了改進(jìn)，并結(jié)合改進(jìn)Jensen模型與改進(jìn)的無粘近場尾流模型，分段建立了準(zhǔn)確度更高適用性更強(qiáng)的全場尾流模型。最后，基于Sexbierum風(fēng)電場尾流區(qū)測風(fēng)數(shù)據(jù)對建立的全場尾流模型進(jìn)行了對比驗證。結(jié)果表明，全場尾流模型能夠較好的擬合風(fēng)場的實測數(shù)據(jù)，可以適用于風(fēng)力機(jī)全場尾流速度分布的模擬以及指導(dǎo)工程實踐。

風(fēng)電機(jī)組；尾流模型；對比驗證；全場尾流模型

0 引言

風(fēng)力機(jī)是將自然界風(fēng)能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能進(jìn)而轉(zhuǎn)化為電能的核心設(shè)備。當(dāng)風(fēng)吹過風(fēng)力機(jī)時引起風(fēng)輪的旋轉(zhuǎn)，由于風(fēng)動能到風(fēng)輪機(jī)械能的轉(zhuǎn)換，風(fēng)力機(jī)下游會出現(xiàn)風(fēng)速減小、湍流強(qiáng)度增大、風(fēng)剪切加劇等流動特征；經(jīng)過一段下游距離之后，在周圍氣流的作用下風(fēng)速逐漸得到恢復(fù)，這被稱為風(fēng)力機(jī)的尾流效應(yīng)。風(fēng)速的降低使得下游風(fēng)力機(jī)的輸出功率降低，強(qiáng)湍流和附加的風(fēng)剪切會影響下游風(fēng)力機(jī)的疲勞載荷、結(jié)構(gòu)性能和使用壽命，進(jìn)而影響整個風(fēng)電場的運(yùn)營壽命。

風(fēng)電場中許多風(fēng)力機(jī)布置在一起，一些風(fēng)力機(jī)將處于另一些風(fēng)力機(jī)的尾流中，使風(fēng)力機(jī)的性能受到影響，功率輸出減小，影響整個風(fēng)電場總的功率輸出[1]。開展尾流效應(yīng)對風(fēng)力機(jī)性能影響研究是為了合理布置風(fēng)力機(jī)，盡量減小風(fēng)力機(jī)尾流的影響，提高風(fēng)電場效率，使風(fēng)電場的經(jīng)濟(jì)性達(dá)到最佳。

尾流模型是描述風(fēng)力機(jī)尾流結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)模型，用于計算風(fēng)力機(jī)尾流區(qū)的速度分布和風(fēng)電場中處在尾流區(qū)的風(fēng)力機(jī)的功率輸出。

目前使用的尾流模型有基于實驗總結(jié)的半經(jīng)驗的尾流模型、基于渦流理論的模型和基于N-S方程的CFD模型。渦流理論模型與CFD模型雖然計算精度較高，但是其對計算資源的要求是非常高的，龐大的計算量及漫長的計算時間是實際工程應(yīng)用不能接受的。這使得半經(jīng)驗尾流模型得到非常廣泛的應(yīng)用，半經(jīng)驗尾流模型具有計算精度較高、結(jié)構(gòu)與計算相對簡單的優(yōu)勢，從而在被微觀選址和功率預(yù)測軟件如WAsP和WindPRO等商業(yè)軟件所采用。1986年，丹麥國家工程實驗室的N.O.Jensen基于風(fēng)輪一維動量理論提出了Jensen[2]模型，該模型主要適用于平坦地形且被作為WAsP軟件的尾流模型基礎(chǔ)。陳坤等在Abramovich射流理論的基礎(chǔ)上提出了AV尾流模型[3]，該模型是一種全場尾流模型。此外，還有著名的無粘近場尾流模型、簡化尾流模型、Larsen[4]尾流模型。

在風(fēng)電場微觀選址、風(fēng)電場短期功率預(yù)測等工程應(yīng)用中，通常采用經(jīng)驗尾流模型來定量描述尾流效應(yīng)的影響。而現(xiàn)有的許多工程應(yīng)用的經(jīng)驗尾流模型，在準(zhǔn)確性和適用性上都存在差異。

1 尾流模型介紹

1.1 Jensen模型

Jensen模型是最經(jīng)典的一維尾流模型之一，它是由N.O.Jensen于1986年提出的。該尾流模型結(jié)構(gòu)簡單，假設(shè)尾流場橫截面上風(fēng)速均勻分布，風(fēng)速徑向分布廓線呈帽子形狀。且尾流場半徑是線性擴(kuò)張的，尾流場橫截面的初始直徑為風(fēng)輪直徑。圖1為Jensen模型示意圖。類似地，以下介紹的Larsen與Frandsen模型示意圖橫、縱軸意義均與Jensen模型示意圖相同。

尾流場速度分布規(guī)律：

式中：s=x/D；D為風(fēng)輪直徑；u為沿軸向距風(fēng)輪x處的速度；U∞為風(fēng)輪前的來流風(fēng)速；CT為風(fēng)輪推力系數(shù)；k為尾流場半徑增長率，當(dāng)上游風(fēng)速為自然風(fēng)時，k取0.04，否則，k取0.08。

圖1 Jensen模型示意

尾流場直徑與尾流場速度分布都取決于風(fēng)輪下游的位置。

1.2 Larsen模型

Larsen模型是由G.C.Larsen提出來的，它是基于普朗特紊流邊界層方程的解析表達(dá)式，并且假定尾流區(qū)域的風(fēng)速衰減具有相似性。它運(yùn)用了普朗特的混合長度理論，進(jìn)一步認(rèn)為流動是不可壓縮的，忽略風(fēng)剪切的影響，因此尾流是軸對稱的。圖2為Larsen模型示意圖。

圖2 Larsen模型示意

風(fēng)輪下游x處尾流區(qū)風(fēng)速衰減：

式中：c1普朗特混合長度，是無量綱數(shù)值；CT為風(fēng)輪推力系數(shù)；A為風(fēng)輪掃掠面積；U∞為風(fēng)輪前的來流風(fēng)速；x0為風(fēng)輪位置。

有效風(fēng)輪直徑Deff：

下游距離風(fēng)輪9.5倍風(fēng)輪直徑處的尾流區(qū)域半徑R9.5：

式中：H為風(fēng)力機(jī)輪轂高度；Ia為環(huán)境湍流強(qiáng)度。

風(fēng)力機(jī)的尾流效應(yīng)使得下游機(jī)組承受更高的湍流載荷，Larsen尾流模型可以分析尾流對下游湍流水平的影響，更適用于風(fēng)電功率預(yù)測[7]。

1.3 Fransen模型

比Jensen和Larsen模型提出更晚的一個方法是Storpark分析模型（SAM），這種模型是在2006年歐洲風(fēng)能大會介紹和展覽的，由學(xué)者Frandsen提出的。SAM的目的是預(yù)測大型海上風(fēng)電場恒定行距的矩形網(wǎng)格的速度衰減規(guī)律。圖3為Fransen模型示意圖。

圖3 Fransen模型示意

尾流場速度分布規(guī)律：

式中：CT為風(fēng)輪軸功率系數(shù)；u為距風(fēng)輪x處的速度；U∞為風(fēng)輪前的來流風(fēng)速；A為風(fēng)輪掃掠面積；Aw為風(fēng)輪下游x處的橫截面積。

1.4 無粘近場模型

無粘近場尾流模型是適用于描述近場尾流（x≤5D）的速度分布規(guī)律的模型，對于近場尾流區(qū)可以采用無粘近場模型。

假定風(fēng)電機(jī)組近場尾流區(qū)的空氣流動是無粘旋轉(zhuǎn)的流動，且尾流區(qū)橫截面的速度分布是均勻的，根據(jù)畢奧-薩伐爾定理可得風(fēng)力機(jī)尾流區(qū)域速度分布[5]：

式中：u為距風(fēng)輪x處的速度；U∞為風(fēng)輪前的來流風(fēng)速；a為軸向誘導(dǎo)因子；d為風(fēng)輪直徑。

2 基于風(fēng)洞試驗測風(fēng)數(shù)據(jù)的尾流模型適用性分析

依據(jù)第一節(jié)介紹的尾流模型，應(yīng)用MATLAB軟件編寫對應(yīng)的計算程序，得到各尾流模型的速度衰減規(guī)律，并將各自的計算結(jié)果繪制成圖表與風(fēng)洞實驗數(shù)據(jù)對比，總結(jié)規(guī)律，分析了各尾流模型的的優(yōu)缺點(diǎn)及適用性。

2.1 TNO風(fēng)洞與風(fēng)力機(jī)模型介紹

TNO是荷蘭國家應(yīng)用科學(xué)研究院（Netherlands Organisation for Applied Science Research）的英文縮寫，致力于工程技術(shù)的研究和應(yīng)用，是荷蘭主要的航天航空研究機(jī)構(gòu)。實驗是在阿珀爾多倫大氣邊界層TNO風(fēng)洞中進(jìn)行的，風(fēng)洞是一個開放型埃菲爾直流式風(fēng)洞。該風(fēng)洞實驗的詳細(xì)參數(shù)如表1所示。

表1 風(fēng)洞試驗段與風(fēng)電機(jī)組模型參數(shù)

2.2 基于風(fēng)洞試驗測風(fēng)數(shù)據(jù)的各尾流模型對比及適用性分析

基于風(fēng)洞試驗參數(shù)，應(yīng)用MATLAB軟件編寫對應(yīng)的計算程序，得到各尾流模型的速度衰減規(guī)律，并將各自的計算結(jié)果繪制成圖表與風(fēng)洞試驗測風(fēng)數(shù)據(jù)對比。

計算結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)對比見圖4—9。

圖4 CT=0.56，x=D

圖5 CT=0.56，x=2D

圖6 CT=0.56，x=3D

圖7 CT=0.56，x=5D

圖8 CT=0.56， x=8D

圖9 CT=0.56，x=12D

圖4—9中，Y為尾流區(qū)域中某點(diǎn)距風(fēng)輪水平軸的垂直距離，橫坐標(biāo)值為Y與風(fēng)輪直徑D的比值，縱坐標(biāo)值為尾流場中某點(diǎn)風(fēng)速u與風(fēng)輪前來流風(fēng)速u∞的比值。

從圖4—9得到以下結(jié)論：

（1）圖4中，由于受到輪轂對尾流區(qū)域的影響，在x=1D時，尾流中心區(qū)的實測數(shù)據(jù)呈波浪形，其他位置呈拋物形分布。

（2）Jensen 尾流模型在近場（1D≤x≤3D）低估了尾流中心區(qū)速度衰減的最大值，而在遠(yuǎn)場（x＞3D）比較接近尾流中心區(qū)的衰減得最大值。

（3）無粘近場尾流模型在近場（1D≤x≤3D）十分接近尾流中心區(qū)速度衰減的最大值，對其進(jìn)行正弦修正之后就能較準(zhǔn)確的反映尾流區(qū)的速度變化規(guī)律。

（4）Larsen 尾流模型在近場（1D≤x≤3D）普遍低估了尾流中心區(qū)的速度衰減值，而在遠(yuǎn)場（x＞3D）與實際的測風(fēng)數(shù)據(jù)曲線很接近。

（5）Frandsen尾流模型在近場和遠(yuǎn)場普遍低估了尾流區(qū)的速度衰減值，但遠(yuǎn)場誤差比近場小。

2.3 初步建立全場尾流模型

依據(jù)基于風(fēng)洞試驗測風(fēng)數(shù)據(jù)的尾流模型的優(yōu)缺點(diǎn)對比及適用性分析，初步建立了全場尾流模型A與B。

模型A：近場1D≤x≤3D，改進(jìn)的無粘近場尾流模型；遠(yuǎn)場x＞3D，Larsen尾流模型。

模型B：近場1D≤x≤3D，改進(jìn)的無粘近場尾流模型；遠(yuǎn)場x＞3D，改進(jìn)的Jensen尾流模型。

3 尾流模型的改進(jìn)

3.1 Jensen模型的修正

Jensen模型假設(shè)尾流場橫向剖面的速度分布是均勻的。從實際情況以及大量的實驗結(jié)果來看（TNO風(fēng)洞實驗結(jié)果也可以看出），在實際的尾流場中，尾流場徑向的速度分布應(yīng)該是拋物線型的。這與三角函數(shù)的圖像非常相似，所以對Jensen模型進(jìn)行正弦修正，使修正后的模型徑向速度分布呈拋物線型，修正后的模型示意如圖10所示。

圖10 修正后的Jensen模型

由式（1）可知，尾流區(qū)速度衰減量：

式中：Δu為速度衰減量，是無量綱數(shù)值。

令y方向為垂直方向，修正后的速度分布規(guī)律符合標(biāo)準(zhǔn)的正弦關(guān)系：

根據(jù)正弦函數(shù)的特征求出A，k，b，得到修正后模型的速度分布規(guī)律為：

3.2 無粘近場模型的修正

類似于Jensen尾流模型，無粘近場模型也是假設(shè)尾流區(qū)剖面的速度分布是均勻的。運(yùn)用類似于Jensen模型的修正方法對無粘近場模型進(jìn)行正弦修正，得到修正后的無粘近場模型速度分布規(guī)律：

式中：a為風(fēng)力機(jī)軸向誘導(dǎo)因子；d為風(fēng)輪直徑；y為尾流區(qū)某點(diǎn)到水平軸的徑向距離。

4 全場尾流模型的確立

改進(jìn)的Jensen尾流模型比Larsen尾流模型準(zhǔn)確度高，能較準(zhǔn)確的反映實測數(shù)據(jù)情況，故在遠(yuǎn)場采用改進(jìn)的Jensen尾流模型，全場尾流模型采用模型B。

當(dāng)1D≤x≤3D，改進(jìn)的無粘近場尾流模型：

當(dāng)x＞3D，改進(jìn)的Jensen尾流模型：

5 全場尾流模型驗證算例

5.1 Sexbierum風(fēng)場簡介

Sexbierum風(fēng)場是位于荷蘭北部的平坦地形的陸上風(fēng)電場，距離海岸大約4 km。風(fēng)電場總裝機(jī)5.4 MW，擁有18臺額定功率為310 kW的機(jī)組。風(fēng)電機(jī)組風(fēng)輪直徑30 m，輪轂高度30 m，切入風(fēng)速、額定風(fēng)速、切出風(fēng)速分別為5 m/s，14 m/s， 20 m/s。

5.2 全場尾流模型的驗證

選取Sexbierum風(fēng)場的測風(fēng)數(shù)據(jù)作為全場尾流模型的驗證算例，模型計算參數(shù)為：風(fēng)輪直徑、輪轂高度、風(fēng)輪軸推力系數(shù)。應(yīng)用MATLAB軟件分段編寫程序，計算得到全場尾流區(qū)速度分布。

將計算結(jié)果與實際測風(fēng)數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，結(jié)果如圖11—13所示和如表2—4所示。

圖11 CT=0.75，x=2.5D

圖12 CT=0.75，x=5.5D

圖13 CT=0.75，x=8D

表2 測風(fēng)數(shù)據(jù)與對應(yīng)各模型的U/U∞計算結(jié)果（x=2.5D）

表3 測風(fēng)數(shù)據(jù)與對應(yīng)各模型的U/U∞計算結(jié)果（x=5.5D）

表4 測風(fēng)數(shù)據(jù)與對應(yīng)各模型的U/U∞計算結(jié)果（x=8D）

誤差計算驗證：

式中：δi為尾流區(qū)第i個測量點(diǎn)處的相對誤差；vi為尾流區(qū)第i個測量點(diǎn)處的模型計算風(fēng)速；vi為尾流區(qū)第i個測量點(diǎn)處的實際風(fēng)速。

依據(jù)表2—4可以看出，x=2.5D時，修正的無粘近場模型與實測數(shù)據(jù)的誤差最小，且與實測數(shù)據(jù)十分接近；x=5.5D時，修正的Jensen模型的誤差最小，與實測數(shù)據(jù)最接近；x=8D時，修正的Jensen模型的誤差較其他模型最小，與實際測風(fēng)數(shù)據(jù)最接近。這與建立的全場尾流模型吻合，驗證了全場尾流模型的適用性，可以應(yīng)用到實際的工程指導(dǎo)中。

6 結(jié)論

基于風(fēng)洞數(shù)據(jù)進(jìn)行了尾流模型適用性分析，對比幾種常見的經(jīng)驗尾流模型，得到以下結(jié)論：

（1）Jensen尾流模型能較準(zhǔn)確計算出遠(yuǎn)尾流區(qū)最大風(fēng)速衰減值。但風(fēng)速沿徑向均勻分布的假設(shè)與試驗和風(fēng)電場測量數(shù)據(jù)不符。大量的實驗結(jié)果和數(shù)值模擬表明，在實際的尾流場中，尾流場徑向的速度分布應(yīng)該是近似拋物線型的。

（2）Larsen尾流模型描述了尾流區(qū)風(fēng)速徑向的變化，且風(fēng)速預(yù)測精度在遠(yuǎn)場較高。

（3）Frandsen尾流模型預(yù)測陸地風(fēng)場尾流的速度普遍要比實際尾流區(qū)的風(fēng)速高，它低估了尾流區(qū)的速度衰減量。

（4）無粘近場尾流模型能夠較準(zhǔn)確地計算出近尾流區(qū)最大風(fēng)速衰減值，但也未描述風(fēng)速沿徑向的變化。

針對無粘近場尾流模型與Jensen尾流模型的缺點(diǎn)進(jìn)行了改進(jìn)，得到風(fēng)速沿徑向變化的改進(jìn)模型。根據(jù)各尾流模型在機(jī)組后不同距離處的適用性，分段選取適用的模型組建了全場尾流模型，并基于風(fēng)電場實地測風(fēng)數(shù)據(jù)進(jìn)行了驗證，結(jié)果表明，全場尾流模型尾流區(qū)風(fēng)速計算精度更高。

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2017-09-22

吳陽陽（1993），男，從事清潔能源發(fā)電行業(yè)研究工作。

（本文編輯：陸 瑩）

下期要目

●電網(wǎng)負(fù)載健康評估模型研究

●面向高維數(shù)據(jù)的凹型自表示特征選擇方法

●基于分段非線性函數(shù)的無功補(bǔ)償經(jīng)濟(jì)性模型研究

●分時電價下考慮舒適度的家庭負(fù)荷調(diào)節(jié)特性分析

●基于數(shù)據(jù)包絡(luò)法對配電網(wǎng)投入產(chǎn)出效益的評價

●海量日志分析在浙江電力的應(yīng)用與實踐

●面向麗水電網(wǎng)負(fù)荷“峰谷倒置”特性的電價策略研究

●基于多源數(shù)據(jù)挖掘的低壓配電網(wǎng)線損異常的智能診斷模型

●基于曲線相似度和關(guān)聯(lián)分析的竊電智能識別與預(yù)警

●基于圖像技術(shù)的電網(wǎng)運(yùn)行態(tài)勢分析及其應(yīng)用

奉獻(xiàn)清潔能源 建設(shè)和諧社會

Applicability Analysis of Empirical Wake Model Based on Wind Data

WU Yangyang
（Huaneng Power International.， Inc.， Zhejiang Clean Energy Branch， Hangzhou 310014， China）

The wake effect of wind turbine is an important factor of energy loss in wind farm.The wake effect is studied in order to better the fan arrangement， minimize the influence of the wind tail flow， reduce the energy loss of the wind farm， and optimize the economic efficiency of the wind farm.However， the existing empirical wake models of many engineering applications are different in accuracy and applicability.Based on an empirical wake model of a single horizontal axis wind turbine as research object，this paper analyzes the advantages and disadvantages of representative models such as Jensen model，Larsen model，F(xiàn)randsen model and inviscid near field model and the applicable conditions； then， according to the disadvantages Jensen model and the inviscid near field wake model are improved；based on the improved Jensen model and the improved the inviscid near field wake model，a whole-field wake model with higher accuracy and applicability is established by sections.Finally，based on the Sexbierum wind farm wake data the whole field wake model is compared and validated.The result shows that the model can well fit the measured data of wind field and can be applied to whole field wake velocity distribution simulation of wind turbines and engineering practice guidance.

wind turbine；wake model；comparison and verification；whole field wake model

10.19585/j.zjdl.201711017

1007-1881（2017）11-0092-06

TM621.2；TK223.26

A